2017年山西省中考真题数学及答案解析.docx

1、2017年 山 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.计 算 -1+2的 结 果 是 ( )A.-3B.-1C.1D.3解 析 ： 直 接 利 用 有 理 数 加 减 运 算 法 则 得 出 答 案 .答 案 ： C.2.如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， 下 列 条 件 不 能 判 定 直 线 a 与 b 平 行 的 是 ( ) A. 1= 3B. 2+ 4=180C. 1= 4D. 3= 4解 析 ： 根 据 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ； 同 旁 内 角 互 补

2、 ， 两 直 线 平 行 进 行 判 断 即 可 .答 案 ： D.3.在 体 育 课 上 ， 甲 、 乙 两 名 同 学 分 别 进 行 了 5次 跳 远 测 试 ， 经 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 相 同 .若要 比 较 这 两 名 同 学 的 成 绩 哪 一 个 更 为 稳 定 ， 通 常 需 要 比 较 他 们 成 绩 的 ( )A.众 数B.平 均 数C.中 位 数D.方 差 解 析 ： 因 为 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 .方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大 ，稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则

3、 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 ， 所 以 要 比 较 这 两 名 同学 的 成 绩 哪 一 个 更 为 稳 定 ， 通 常 需 要 比 较 他 们 成 绩 的 方 差 .答 案 ： D.4.将 不 等 式 组 2 6 04 0 xx 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 下 面 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 首 先 解 出 两 个 不 等 式 的 解 ； 根 据 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集 的 方 法 分 别 把 每 个 不 等 式 的解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： A

4、.5.下 列 运 算 错 误 的 是 ( )A.(3-1) 0=1B.(-3)2 9 14 4C.5x2-6x2=-x2D.(2m3)2 (2m)2=m4解 析 ： 根 据 整 式 和 有 理 数 的 除 法 的 法 则 ， 乘 方 的 性 质 ， 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 零 指 数 的 性 质 ，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 计 算 即 可 .答 案 ： B.6.如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 BD 折 叠 ， 得 到 BC D， C D 与 AB交 于 点 E.若 1=35 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.20B.30C.35D.5

5、5解 析 ： 1=35 ， CD AB， ABD=35 ， DBC=55 ，由 折 叠 可 得 DBC= DBC=55 ， 2= DBC- DBA=55 -35 =20 .答 案 ： A.7.化 简 24 4 2x xx x 的 结 果 是 ( )A.-x 2+2xB.-x2+6x C.- 2xxD. 2xx解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： C.8. 2017 年 5 月 18 日 ， 我 国 宣 布 在 南 海 神 狐 海 域 成 功 试 采 可 燃 冰 ， 成 为 世 界 上 首 个 在 海 域连 续 稳 定 产 气 的 国 家 .据 粗

6、 略 估 计 ， 仅 南 海 北 部 陆 坡 的 可 燃 冰 资 源 就 达 到 186亿 吨 油 当 量 ，达 到 我 国 陆 上 石 油 资 源 总 量 的 50%.数 据 186亿 吨 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( ) A.186 108吨B.18.6 109吨C.1.86 1010吨D.0.186 1011吨解 析 ： 186亿 吨 =1.86 1010吨 .答 案 ： C.9.公 元 前 5世 纪 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 中 的 一 名 成 员 希 伯 索 斯 发 现 了 无 理 数 2 ， 导 致 了 第 一 次数 学 危 机 ， 2 是 无 理 数 的 证

7、明 如 下 ：假 设 2 是 有 理 数 ， 那 么 它 可 以 表 示 成 qp(p与 q是 互 质 的 两 个 正 整 数 ).于 是 ( qp) 2=( 2 )2=2，所 以 ， q2=2p2.于 是 q2是 偶 数 ， 进 而 q 是 偶 数 ， 从 而 可 设 q=2m， 所 以 (2m)2=2p2， p2=2m2， 于 是可 得 p也 是 偶 数 .这 与 “ p 与 q 是 互 质 的 两 个 正 整 数 ” 矛 盾 .从 而 可 知 “ 2 是 有 理 数 ” 的 假设 不 成 立 ， 所 以 ， 2 是 无 理 数 .这 种 证 明 “ 2 是 无 理 数 ” 的 方 法 是

8、 ( )A.综 合 法B.反 证 法C.举 反 例 法 D.数 学 归 纳 法解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 这 种 证 明 “ 2 是 无 理 数 ” 的 方 法 是 反 证 法 . 答 案 ： B.10.如 图 是 某 商 品 的 标 志 图 案 ， AC 与 BD 是 O 的 两 条 直 径 ， 首 尾 顺 次 连 接 点 A， B， C， D，得 到 四 边 形 ABCD.若 AC=10cm， BAC=36 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A.5 cm 2B.10 cm2C.15 cm2D.20 cm2解 析 ： 根 据 已 知 条 件 得 到 四 边 形 A

9、BCD是 矩 形 ， 求 得 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 AOD+S 扇 形 BOC=2S扇 形 AOD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BAC= ABO=36 ， 由 圆 周 角 定 理 得 到 AOD=72 ， 于 是得 到 结 论 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 )11.计 算 ： 4 18 9 2 =_. 解 析 ： 先 化 简 ， 再 做 减 法 运 算 即 可 .答 案 ： 3 2 .12.某 商 店 经 销 一 种 品 牌 的 洗 衣 机 ， 其 中 某 一 型 号 的 洗 衣

10、 机 每 台 进 价 为 a 元 ， 商 店 将 进 价 提高 20%后 作 为 零 售 价 进 行 销 售 ， 一 段 时 间 后 ， 商 店 又 以 9 折 优 惠 价 促 销 ， 这 时 该 型 号 洗 衣 机的 零 售 价 为 _元 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ，该 型 号 洗 衣 机 的 零 售 价 为 ： a(1+20%) 0.9=1.08a(元 ).答 案 ： 1.08a.13.如 图 ， 已 知 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(0， 4)， B(-1， 1)， C(-2， 2)， 将 ABC向 右平 移 4个 单 位 ， 得 到 A B C ， 点 A

11、， B， C的 对 应 点 分 别 为 A 、 B 、 C ， 再 将 AB C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 A B C ， 点 A 、 B 、 C 的 对 应 点 分 别 为 A 、B 、 C ， 则 点 A 的 坐 标 为 _. 解 析 ： 由 平 移 的 性 质 和 旋 转 的 性 质 作 出 图 形 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (6， 0).14.如 图 ， 创 新 小 组 要 测 量 公 园 内 一 棵 树 的 高 度 AB， 其 中 一 名 小 组 成 员 站 在 距 离 树 10 米 的点 E 处 ， 测 得 树 顶 A 的 仰 角 为 54

12、.已 知 测 角 仪 的 架 高 CE=1.5 米 ， 则 这 棵 树 的 高 度 为 _米 .(结 果 保 留 一 位 小 数 .参 考 数 据 ： sin54 =0.8090， cos54 =0.5878， tan54 =1.3764) 解 析 ： 在 Rt ACD中 ， 求 出 AD， 再 利 用 矩 形 的 性 质 得 到 BD=CE=1.5， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 15.3.15.一 副 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放 ， 得 到 ABD 和 BCD， 其 中 ADB= BCD=90 ， A=60 ， CBD=45 ， E为 AB的 中 点 ， 过 点

13、 E 作 EF CD于 点 F.若 AD=4cm， 则 EF的 长 为 _cm.解 析 ： 过 A 作 AG Dc于 G， 得 到 ADC=45 ， 进 而 得 到 AG 的 值 ， 在 30 的 直 角 三 角 形 ABD 和 45 直 角 三 角 形 BCD中 ， 计 算 出 BD， CB的 值 .再 由 AG EF BC， E 是 AB的 中 点 ， 得 到 F为 CG 的 中 点 ， 最 后 由 梯 形 中 位 线 定 理 得 到 EF 的 长 . 答 案 ： ( 2 6 ).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75分 )16.(1)计 算 ： (-2)3+(

14、13 )-2- 8 sin45 .(2)分 解 因 式 ： (y+2x)2-(x+2y)2.解 析 ： (1)根 据 实 数 的 运 算 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 平 方 差 公 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =-8+9-2=-1；(2)原 式 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=3(x+y)(x-y).17.已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD中 ， 延 长 AB 至 点 E， 延 长 CD 至 点 F， 使 得 BE=DF.连 接 EF， 与 对 角 线 AC交 于 点 O.求 证 ： OE=OF.解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的

15、性 质 得 出 AB CD， AB=CD， 证 出 AE=CF， E= F， OAE= OCF， 由ASA证 明 AOE COF， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， BE=DF， AB+BE=CD+DF， 即 AE=CF， AB CD， AE CF， E= F， OAE= OCF，在 AOE和 COF中 ， E FAE CFOAE OCF ， AOE COF(ASA)， OE=OF.18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 OABC的 顶 点 O与 坐 标 原 点 重 合 ， 其 边 长

16、 为 2， 点 A，点 C 分 别 在 x轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 函 数 y=2x的 图 象 与 CB 交 于 点 D， 函 数 y= kx (k为 常 数 ， k 0)的 图 象 经 过 点 D， 与 AB 交 于 点 E， 与 函 数 y=2x的 图 象 在 第 三 象 限 内 交 于 点 F， 连 接 AF、EF. (1)求 函 数 y= kx 的 表 达 式 ， 并 直 接 写 出 E、 F 两 点 的 坐 标 ；(2)求 AEF的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 ， 以 及 函 数 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 点 D的 坐 标 为

17、(1， 2)， 根 据 待定 系 数 法 可 求 反 比 例 函 数 表 达 式 ， 进 一 步 得 到 E、 F 两 点 的 坐 标 ；(2)过 点 F 作 FG AB， 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 G， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 可 求 AE=1， FG=3，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 求 AEF的 面 积 .答 案 ： (1) 正 方 形 OABC的 边 长 为 2， 点 D的 纵 坐 标 为 2， 即 y=2，将 y=2代 入 y=2x， 得 x=1， 点 D的 坐 标 为 (1， 2)， 函 数 y= kx 的 图 象 经 过 点 D， 2=

18、1k ，解 得 k=2， 函 数 y= kx 的 表 达 式 为 y= 2x ， E(2， 1)， F(-1， -2)；(2)过 点 F 作 FG AB， 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 G， E(2， 1)， F(-1， -2)， AE=1， FG=2-(-1)=3， AEF的 面 积 为 ： 12 AE FG= 12 1 3= 32 .19.“ 春 种 一 粒 粟 ， 秋 收 万 颗 子 ” ， 唐 代 诗 人 李 绅 这 句 诗 中 的 “ 粟 ” 即 谷 子 (去 皮 后 则 称 为 “ 小 米 ” )， 被 誉 为 中 华 民 族 的 哺 育 作 物 .我 省 有 着 “ 小

19、杂 粮 王 国 ” 的 美 誉 ， 谷 子 作 为 我 省 杂 粮 谷物 中 的 大 类 ， 其 种 植 面 积 已 连 续 三 年 全 国 第 一 .2016 年 全 国 谷 子 种 植 面 积 为 2000 万 亩 ， 年总 产 量 为 150万 吨 ， 我 省 谷 子 平 均 亩 产 量 为 160kg， 国 内 其 他 地 区 谷 子 的 平 均 亩 产 量 为 60kg，请 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 我 省 2016年 谷 子 的 种 植 面 积 是 多 少 万 亩 .(2)2017年 ， 若 我 省 谷 子 的 平 均 亩 产 量 仍 保 持 160kg不 变 ， 要 使

20、 我 省 谷 子 的 年 总 产 量 不 低 于 52万 吨 ， 那 么 ， 今 年 我 省 至 少 应 再 多 种 植 多 少 万 亩 的 谷 子 ？解 析 ： (1)可 设 我 省 2016年 谷 子 的 种 植 面 积 是 x 万 亩 ， 其 他 地 区 谷 子 的 种 植 面 积 是 y万 亩 ，根 据 2016 年 全 国 谷 子 年 总 产 量 为 150 万 吨 列 出 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)可 设 我 省 应 种 植 z 万 亩 的 谷 子 ， 根 据 我 省 谷 子 的 年 总 产 量 不 低 于 52万 吨 列 出 不 等 式 求 解即 可 .答 案 ： (1

21、)设 我 省 2016年 谷 子 的 种 植 面 积 是 x 万 亩 ， 其 他 地 区 谷 子 的 种 植 面 积 是 y万 亩 ， 依题 意 有 2000160 60 1501000 1000 x y x y ，解 得 3001700 xy . 答 ： 我 省 2016 年 谷 子 的 种 植 面 积 是 300万 亩 .(2)设 我 省 应 种 植 z 万 亩 的 谷 子 ， 依 题 意 有1601000z 52，解 得 z 325，325-300=25(万 亩 ).答 ： 今 年 我 省 至 少 应 再 多 种 植 25 万 亩 的 谷 子 .20.从 共 享 单 车 ， 共 享 汽

22、车 等 共 享 出 行 到 共 享 充 电 宝 ， 共 享 雨 伞 等 共 享 物 品 ， 各 式 各 样 的 共享 经 济 模 式 在 各 个 领 域 迅 速 普 及 应 用 ， 越 来 越 多 的 企 业 与 个 人 成 为 参 与 者 与 受 益 者 .根 据 国家 信 息 中 心 发 布 的 中 国 分 享 经 济 发 展 报 告 2017 显 示 ， 2016 年 我 国 共 享 经 济 市 场 交 易 额约 为 34520亿 元 ， 比 上 年 增 长 103%； 超 6 亿 人 参 与 共 享 经 济 活 动 ， 比 上 年 增 加 约 1 亿 人 .如 图 是 源 于 该 报

23、告 中 的 中 国 共 享 经 济 重 点 领 域 市 场 规 模 统 计 图 ： (1)请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： 图 中 涉 及 的 七 个 重 点 领 域 中 ， 2016年 交 易 额 的 中 位 数 是 _亿 元 . 请 分 别 计 算 图 中 的 “ 知 识 技 能 ” 和 “ 资 金 ” 两 个 重 点 领 域 从 2015年 到 2016年 交 易 额 的 增长 率 (精 确 到 1%)， 并 就 这 两 个 重 点 领 域 中 的 一 个 分 别 从 交 易 额 和 增 长 率 两 个 方 面 ， 谈 谈 你的 认 识 .(2)小 宇 和 小 强 分

24、别 对 共 享 经 济 中 的 “ 共 享 出 行 ” 和 “ 共 享 知 识 ” 最 感 兴 趣 ， 他 们 上 网 查 阅了 相 关 资 料 ， 顺 便 收 集 到 四 个 共 享 经 济 领 域 的 图 标 ， 并 将 其 制 成 编 号 为 A， B， C， D 的 四 张卡 片 (除 编 号 和 内 容 外 ， 其 余 完 全 相 同 )他 们 将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上 ， 洗 匀 放 好 ， 从 中 随 机 抽取 一 张 (不 放 回 )， 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好是

25、 “ 共 享 出 行 ” 和 “ 共 享 知 识 ” 的 概 率 (这 四 张 卡 片 分 别 用 它 们 的 编 号 A， B， C， D 表 示 ) 解 析 ： (1) 根 据 图 表 将 2016年 七 个 重 点 领 域 的 交 易 额 从 小 到 大 罗 列 出 来 ， 根 据 中 位 数 的 定义 即 可 得 ； 将 (2016 年 的 资 金 -2015 年 的 资 金 ) 2015 年 的 资 金 可 分 别 求 得 两 领 域 的 增 长 率 ， 结 合 增长 率 提 出 合 理 的 认 识 即 可 ；(2)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 根 据 概

26、率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 由 图 可 知 ， 2016年 七 个 重 点 领 域 的 交 易 额 分 别 为 70、 245、 610、 2038、 3300、7233、 20863， 2016年 交 易 额 的 中 位 数 是 2038亿 元 ； “ 知 识 技 能 ” 的 增 长 率 为 ： 610 200200 100%=205%，“ 资 金 ” 的 增 长 率 为 ： 20863 1000010000 100% 109%，由 此 可 知 ， “ 知 识 技 能 ” 领 域 交 易 额 较 小 ， 当 增 长 率 最 高 ， 达 到 200%以 上 ， 其 发 展

27、 速 度 惊 人 .(2)画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 抽 到 “ 共 享 出 行 ” 和 “ 共 享 知 识 ” 的 结 果 数 为 2， 所 以 抽 到 “ 共 享 出 行 ” 和 “ 共 享 知 识 ” 的 概 率 = 2 112 6 .21.如 图 ， ABC内 接 于 O， 且 AB为 O的 直 径 ， OD AB， 与 AC 交 于 点 E， 与 过 点 C 的 O的 切 线 交 于 点 D.(1)若 AC=4， BC=2， 求 OE的 长 .(2)试 判 断 A 与 CDE的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ：

28、 (1)由 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ， 由 勾 股 定 理 求 出 AB= 2 2 2 5AC BC ， 得 出OA=12 AB= 5， 证 明 AOE ACB， 得 出 对 应 边 成 比 例 即 可 得 出 答 案 ；(2)连 接 OC， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 1= A， 由 切 线 的 性 质 得 出 OC CD， 得 出 2+CDE=90 ， 证 出 3= CDE， 再 由 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AB为 O 的 直 径 ， ACB=90 ，在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：

29、AB= 2 2 2 24 2 2 5AC BC ， OA= 12 AB= 5， OD AB， AOE= ACB=90 ，又 A= A， AOE ACB， OE OABC AC ， 即 52 4OE ，解 得 ： OE= 52 ；(2) CDE=2 A， 理 由 如 下 ：连 接 OC， 如 图 所 示 ： OA=OC， 1= A， CD 是 O的 切 线 ， OC CD， OCD=90 ， 2+ CDE=90 ， OD AB， 2+ 3=90 ， 3= CDE， 3= A+ 1=2 A， CDE=2 A.22.综 合 与 实 践背 景 阅 读 早 在 三 千 多 年 前 ， 我 国 周 朝 数

30、 学 家 商 高 就 提 出 ： 将 一 根 直 尺 折 成 一 个 直 角 ， 如 果 勾 等 于 三 ， 股 等 于 四 ， 那 么 弦 就 等 于 五 ， 即 “ 勾 三 、 股 四 、 弦 五 ” .它 被 记 载 于 我 国 古 代 著名 数 学 著 作 周 髀 算 经 中 ， 为 了 方 便 ， 在 本 题 中 ， 我 们 把 三 边 的 比 为 3： 4： 5 的 三 角 形 称为 (3， 4， 5)型 三 角 形 ， 例 如 ： 三 边 长 分 别 为 9， 12， 15 或 3 2 ， 4 2 ， 5 2 的 三 角 形 就是 (3， 4， 5)型 三 角 形 ， 用 矩 形

31、 纸 片 按 下 面 的 操 作 方 法 可 以 折 出 这 种 类 型 的 三 角 形 .实 践 操 作 如 图 1， 在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AD=8cm， AB=12cm.第 一 步 ： 如 图 2， 将 图 1 中 的 矩 形 纸 片 ABCD沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 点 D 落 在 AB上 的 点 E处 ， 折 痕 为 AF， 再 沿 EF折 叠 ， 然 后 把 纸 片 展 平 .第 二 步 ： 如 图 3， 将 图 2 中 的 矩 形 纸 片 再 次 折 叠 ， 使 点 D 与 点 F 重 合 ， 折 痕 为 GH， 然 后 展 平 ，隐 去 AF.第

32、 三 步 ： 如 图 4， 将 图 3 中 的 矩 形 纸 片 沿 AH 折 叠 ， 得 到 AD H， 再 沿 AD 折 叠 ， 折 痕 为AM， AM与 折 痕 EF交 于 点 N， 然 后 展 平 . 问 题 解 决(1)请 在 图 2 中 证 明 四 边 形 AEFD是 正 方 形 .(2)请 在 图 4 中 判 断 NF 与 ND 的 数 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 ；(3)请 在 图 4 中 证 明 AEN(3， 4， 5)型 三 角 形 ；探 索 发 现(4)在 不 添 加 字 母 的 情 况 下 ， 图 4 中 还 有 哪 些 三 角 形 是 (3， 4， 5)型 三

33、角 形 ？ 请 找 出 并 直 接 写出 它 们 的 名 称 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 得 到 D= DAE=90 ， 由 折 叠 的 性 质 得 得 到 AE=AD， AEF=D=90 ， 求 得 D= DAE= AEF=90 ， 得 到 四 边 形 AEFD 是 矩 形 ， 由 于 AE=AD， 于 是 得 到 结论 ；(2)连 接 HN， 由 折 叠 的 性 质 得 到 AD H= D=90 ， HF=HD=HD ， 根 据 正 方 形 的 想 知 道 的 HD N=90 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(3)根 据 正 方 形

34、 的 性 质 得 到 AE=EF=AD=8cm， 由 折 叠 得 ， AD =AD=8cm， 设 NF=xcm， 则 ND =xcm， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 得 到 x=2， 于 是 得 到 结 论 ；(4)根 据 (3， 4， 5)型 三 角 形 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， D= DAE=90 ，由 折 叠 的 性 质 得 ， AE=AD， AEF= D=90 ， D= DAE= AEF=90 ， 四 边 形 AEFD 是 矩 形 ， AE=AD， 矩 形 AEFD是 正 方 形 ；(2)解 ： NF=

35、ND ，理 由 ： 连 接 HN， 由 折 叠 得 ， AD H= D=90 ， HF=HD=HD ， 四 边 形 AEFD 是 正 方 形 ， EFD=90 ， AD H=90 ， HD N=90 ，在 Rt HNF与 Rt HND 中 ， HN HNHF HD ， Rt HNF Rt HND ， NF=ND ；(3)解 ： 四 边 形 AEFD是 正 方 形 ， AE=EF=AD=8cm，由 折 叠 得 ， AD =AD=8cm，设 NF=xcm， 则 ND =xcm，在 Rt AEN中 ， AN 2=AE2+EN2， (8+x)2=82+(8-x)2，解 得 ： x=2， AN=8+x=

36、10cm， EN=6cm， EN： AE： AN=3： 4： 5， AEN是 (3， 4， 5)型 三 角 形 ；(4)解 ： 图 4 中 还 有 MFN， MD H， MDA是 (3， 4， 5)型 三 角 形 ， CF AE， CFN AEN， EN： AE： AN=3： 4： 5， FN： CF： CN=3： 4： 5， MFN是 (3， 4， 5)型 三 角 形 ；同 理 ， MD H， MDA是 (3， 4， 5)型 三 角 形 . 23.如 图 ， 抛 物 线 y= 23 2 3 3 39 3x x 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 与y轴

37、 交 于 点 C， 连 接 AC、 BC.点 P 沿 AC以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 由 点 A 向 点 C运 动 ， 同 时 ，点 Q 沿 BO以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 由 点 B向 点 O运 动 ， 当 一 个 点 停 止 运 动 时 ， 另 一 个 点也 随 之 停 止 运 动 ， 连 接 PQ.过 点 Q作 QD x 轴 ， 与 抛 物 线 交 于 点 D， 与 BC 交 于 点 E， 连 接 PD，与 BC 交 于 点 F.设 点 P 的 运 动 时 间 为 t秒 (t 0). (1)求 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 ；(2) 直 接

38、 写 出 P， D两 点 的 坐 标 (用 含 t 的 代 数 式 表 示 ， 结 果 需 化 简 ) 在 点 P、 Q 运 动 的 过 程 中 ， 当 PQ=PD 时 ， 求 t 的 值 ；(3)试 探 究 在 点 P， Q 运 动 的 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 ， 使 得 点 F 为 PD 的 中 点 ？ 若 存 在 ，请 直 接 写 出 此 时 t 的 值 与 点 F的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)函 数 的 解 析 式 得 到 B(9， 0)， C(0， 3 3)， 解 方 程 组 即 可 得 到 结 论 ；(2) 过

39、p 作 PG x 轴 于 G， 解 直 角 三 角 形 得 到 CAO=60 ， 得 到 PG= 32 t， AG=12 t， 于 是得 到 P( 12 t-3， 32 t)， 把 OQ=9-2t 代 入 二 次 函 数 的 解 析 式 即 可 得 到 D(9-2t， 24 3 8 39 3t t )， 过 P 作 PH QD 于 H， 得 到 四 边 形 PGQH是 矩 形 ， 列 方 程 即 可 得 到 即 可 ；(3)根 据 折 叠 坐 标 公 式 得 到 F(- 34 t+3， 22 3 19 39 12t t )， 由 点 F 在 直 线 BC 上 ， 列 方 程即 可 得 到 结

40、论 .答 案 ： (1)由 y=0得 23 2 3 3 39 3x x =0，解 得 ： x 1=-3， x2=9， B(9， 0)，由 x=0得 y=3 3， C(0， 3 3)， 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 9 03 3k bb ， 333 3kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=- 33 x+3 3；(2) 过 p 作 PG x 轴 于 G， A(-3， 0)， C(0， 3 3)， OA=3.OC=3 3 ， tan CAO= 3 ， CAO=60 ， AP=t， PG= 32 t， AG= 12 t， OG=3- 12 t， P( 12 t-3，

41、32 t)， DQ x 轴 ， BQ=2t， OQ=9-2t， D(9-2t， 24 3 8 39 3t t )， 过 P作 PH QD于 H，则 四 边 形 PGQH 是 矩 形 ， HQ=PG， PQ=PD， PH QD， DQ=2HQ=2PG， P( 12 t-3， 32 t)， D(9-2t， 24 3 8 39 3t t )， 24 3 8 39 3t t =2 32 t，解 得 ： t1=0(舍 去 )， t2=154 ， 当 PQ=PD 时 ， t 的 值 是 154 ；(3) 点 F 为 PD的 中 点 ， F 的 横 坐 标 为 ： 12 ( 12 t-3+9-2t)=- 34 t+3 ， F 的 纵 坐 标 为12 ( 23 4 3 8 32 9 3t t t )= 22 3 19 39 12t t ， F(- 34 t+3， 22 3 19 39 12t t )， 点 F在 直 线 BC上 ， 22 3 19 3 33 3 3 39 12 3 4t t t （ ） ， t=3， F( 34 ， 11 34 ).