1、2017年 贵 州 省 黔 东 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1.|-2|的 值 是 ( )A.-2B.2C.- 12D. 12 解 析 ： -2 0， |-2|=2.答 案 ： B.2.如 图 ， ACD=120 ， B=20 ， 则 A 的 度 数 是 ( )A.120B.90C.100D.30 解 析 ： A= ACD- B=120 -20 =100 .答 案 ： C3.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2C.6ab2 (-2ab)=-3bD
2、.a(a+b)=a 2+b解 析 ： A、 原 式 =2a， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =a2-2ab+b2， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =-3b， 符 合 题 意 ；D、 原 式 =a2+ab， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C4.如 图 所 示 ， 所 给 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是 ( ) A.圆 锥B.正 三 棱 锥C.正 四 棱 锥D.正 三 棱 柱解 析 ： 左 视 图 和 俯 视 图 都 是 长 方 形 ， 此 几 何 体 为 柱 体 ， 主 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 此 几 何 体 为 正 三 棱 柱 .答 案 ： D5.如 图
3、 ， O的 直 径 AB垂 直 于 弦 CD， 垂 足 为 E， A=15 ， 半 径 为 2， 则 弦 CD 的 长 为 ( ) A.2B.-1C. 2D.4解 析 ： O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， CE=DE， CEO=90 ， A=15 ， COE=30 ， OC=2， CE= 12 OC=1， CD=2OE=2.答 案 ： A6.已 知 一 元 二 次 方 程 x 2-2x-1=0的 两 根 分 别 为 x1， x2， 则 1 21 1x x 的 值 为 ( )A.2B.-1C.- 12D.-2解 析 ： 根 据 题 意 得 x 1+x2=2， x1x2=-1， 所 以
4、 1 21 2 1 21 1 2 21x xx x x x .答 案 ： D 7.分 式 方 程 3 311 1x x x 的 根 为 ( )A.-1或 3B.-1C.3D.1或 -3解 析 ： 去 分 母 得 ： 3=x2+x-3x， 解 得 ： x=-1或 x=3，经 检 验 x=-1是 增 根 ， 分 式 方 程 的 根 为 x=3.答 案 ： C8. 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， E为 AB 中 点 ， FE AB， AF=2AE， FC 交 BD 于 O， 则 DOC的 度 数为 ( ) A.60B.67.5C.75D.54解 析 ： 如 图 ， 连 接 DF、 BF. F
5、E AB， AE=EB， FA=FB， AF=2AE， AF=AB=FB， AFB是 等 边 三 角 形 ， AF=AD=AB， 点 A是 DBF的 外 接 圆 的 圆 心 ， FDB= 12 FAB=30 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=BC， DAB= ABC=90 ， ADB= DBC=45 ， FAD= FBC， FAD FBC， ADF= FCB=15 ， DOC= OBC+ OCB=60 .答 案 ： A9.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 给 出 下 列 结 论 ： b2=4ac； abc 0； a
6、 c； 4a-2b+c 0， 其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 ， =b2-4ac 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， a、 b 同 号 ， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 交 点 在 x轴 上 方 ， c 0， abc 0， 所 以 正 确 ； x=-1时 ， y 0， 即 a-b+c 0， 对 称 轴 为 直 线 x=-1， - 2ba =-1， b=2a， a-2a+c 0， 即 a c， 所 以 正 确 ；
7、 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， x=-2 和 x=0 时 的 函 数 值 相 等 ， 即 x=-2 时 ， y 0， 4a-2b+c 0， 所 以 正 确 .所 以 本 题 正 确 的 有 ： ， 三 个 ，答 案 ： C10.我 国 古 代 数 学 的 许 多 创 新 和 发 展 都 位 居 世 界 前 列 ， 如 南 宋 数 学 家 杨 辉 (约 13 世 纪 )所 著 的 详 解 九 章 算 术 一 书 中 ， 用 如 图 的 三 角 形 解 释 二 项 和 (a+b)n的 展 开 式 的 各 项 系 数 ， 此 三 角形 称 为 “ 杨 辉 三 角 ” .根 据
8、“ 杨 辉 三 角 ” 请 计 算 (a+b) 20的 展 开 式 中 第 三 项 的 系 数 为 ( )A.2017B.2016C.191D.190解 析 ： 找 规 律 发 现 (a+b)3的 第 三 项 系 数 为 3=1+2； (a+b)4的 第 三 项 系 数 为 6=1+2+3；(a+b)5的 第 三 项 系 数 为 10=1+2+3+4；不 难 发 现 (a+b)n的 第 三 项 系 数 为 1+2+3+ +(n-2)+(n-1)， (a+b)20第 三 项 系 数 为 1+2+3+ +20=190.答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题
9、4 分 ， 共 24 分 )11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 点 A(-2， 1)， 将 点 A先 向 右 平 移 3个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单位 ， 则 平 移 后 点 A 的 坐 标 为 .解 析 ： 由 题 意 可 知 ： A 的 横 坐 标 +3， 纵 坐 标 -2， 即 可 求 出 平 移 后 的 坐 标 ， 平 移 后 A的 坐 标为 (1， -1).答 案 ： (1， -1) 12.如 图 ， 点 B、 F、 C、 E在 一 条 直 线 上 ， 已 知 FB=CE， AC DF， 请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 使得 ABC DEF.
10、解 析 ： 添 加 A= D.理 由 如 下 ： FB=CE， BC=EF. 又 AC DF， ACB= DFE. 在 ABC 与 DEF 中 ， A DACB DFEBC EF ， ， ABC DEF(AAS).答 案 ： A= D13.在 实 数 范 围 内 因 式 分 解 ： x5-4x= .解 析 ： 原 式 =x(x 4-22)=x(x2+2)(x2-2)=x(x2+2)(x+ 2 )(x- 2 ).答 案 ： x(x2+3)(x+ 2 )(x- 2 )14.黔 东 南 下 司 “ 蓝 每 谷 ” 以 盛 产 “ 优 质 蓝 莓 ” 而 吸 引 来 自 四 面 八 方 的 游 客 ，
11、 某 果 农 今 年 的蓝 莓 得 到 了 丰 收 ， 为 了 了 解 自 家 蓝 莓 的 质 量 ， 随 机 从 种 植 园 中 抽 取 适 量 蓝 莓 进 行 检 测 ， 发 现在 多 次 重 复 的 抽 取 检 测 中 “ 优 质 蓝 莓 ” 出 现 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 0.7， 该 果 农 今 年 的 蓝 莓 总 产量 约 为 800kg， 由 此 估 计 该 果 农 今 年 的 “ 优 质 蓝 莓 ” 产 量 约 是 kg.解 析 ： 由 题 意 可 得 ，该 果 农 今 年 的 “ 优 质 蓝 莓 ” 产 量 约 是 ： 800 0.7=560kg. 答 案 ： 560
12、15.如 图 ， 已 知 点 A， B 分 别 在 反 比 例 函 数 y1=- 2x 和 y2= kx 的 图 象 上 ， 若 点 A 是 线 段 OB 的 中点 ， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 设 A(a， b)， 则 B(2a， 2b)， 点 A在 反 比 例 函 数 y1=- 2x 的 图 象 上 ， ab=-2； B 点 在 反 比 例 函 数 y2= kx 的 图 象 上 ， k=2a 2b=4ab=-8.答 案 ： -816.把 多 块 大 小 不 同 的 30 直 角 三 角 板 如 图 所 示 ， 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 第 一 块 三 角 板
13、AOB的 一 条 直 角 边 与 y轴 重 合 且 点 A 的 坐 标 为 (0， 1)， ABO=30 ； 第 二 块 三 角 板 的 斜 边 BB1与 第 一 块 三 角 板 的 斜 边 AB 垂 直 且 交 y 轴 于 点 B1； 第 三 块 三 角 板 的 斜 边 B 1B2与 第 二 块 三 角 板的 斜 边 BB1垂 直 且 交 x轴 于 点 B2； 第 四 块 三 角 板 的 斜 边 B2B3与 第 三 块 三 角 板 的 斜 边 B1B2C垂 直且 交 y轴 于 点 B3； 按 此 规 律 继 续 下 去 ， 则 点 B2017的 坐 标 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 得
14、 ，OB=OA tan60 =1 3 3 ，OB1=OB tan60 = 23 3 3 3 ， OB2=OB1 tan60 =( 3 )3， 2017 4=506 1， 点 B2017的 坐 标 为 (0， -( 3 )2017).答 案 ： (0， -( 3 )2017)17.计 算 ： -1 -2+| 2 3 |+( -3.14)0-tan60 + 8 .解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 1 3
15、 1 3 22 2 2 2 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 86 分 )18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 221 11 x xx x x x ， 其 中 x= 3 +1.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 22 1 1 12 1 11 1 1 1x x x x xx x xx x x x x x .当 x= 3 +1时 ， 原 式
16、= 3 .19.解 不 等 式 组 3 2 42 1 15 2x xx x ， ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 先 解 不 等 式 组 中 的 每 一 个 不 等 式 ， 再 根 据 大 大 取 较 大 ， 小 小 取 较 小 ， 大 小 小 大 取 中 间 ，大 大 小 小 无 解 ， 把 它 们 的 解 集 用 一 条 不 等 式 表 示 出 来 .答 案 ： 由 得 ： -2x -2， 即 x 1，由 得 ： 4x-2 5x+5， 即 x -7， 所 以 -7 x 1.在 数 轴 上 表 示 如 下 .20.某 体 育 老 师 测 量 了 自 己 任
17、教 的 甲 、 乙 两 班 男 生 的 身 高 ， 并 制 作 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 . 根 据 以 上 统 计 图 表 完 成 下 列 问 题 ：(1)统 计 表 中 m= ， n= ， 并 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(2)在 这 次 测 量 中 两 班 男 生 身 高 的 中 位 数 在 ： 范 围 内 ；(3)在 身 高 167cm 的 4 人 中 ， 甲 、 乙 两 班 各 有 2 人 ， 现 从 4 人 中 随 机 推 选 2 人 补 充 到 学 校国 旗 护 卫 队 中 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 这 两
18、 人 都 来 自 相 同 班 级 的 概 率 .解 析 ： (1)设 总 人 数 为 x 人 ， 则 有 3x =0.06， 解 得 x=50， 再 根 据 频 率 公 式 求 出 m， n.画 出 直方 图 即 可 ；(2)根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 判 断 ；(3)画 出 树 状 图 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)设 总 人 数 为 x 人 ， 则 有 3x =0.06， 解 得 x=50， m=50 0.28=14， n=1350 =0.26.频 数 分 布 直 方 图 ： (2)观 察 表 格 可 知 中 位 数 在 161 x 164内 .(3)将 甲 、
19、乙 两 班 的 学 生 分 别 记 为 甲 1、 甲 2、 乙 1、 乙 2树 状 图 如 图 所 示 ： 所 以 P(两 学 生 来 自 同 一 所 班 级 )= 4 112 3 .21.如 图 ， 已 知 直 线 PT 与 O相 切 于 点 T， 直 线 PO 与 O相 交 于 A， B 两 点 .(1)求 证 ： PT 2=PA PB；(2)若 PT=TB= 3 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： (1)连 接 OT， 只 要 证 明 PTA PBT， 可 得 PT PAPB PT ， 由 此 即 可 解 决 问 题 ；(2)首 先 证 明 AOT是 等 边 三
20、角 形 ， 根 据 S 阴 =S 扇 形 OAT-S AOT计 算 即 可 ；答 案 ： (1)连 接 OT. PT 是 O的 切 线 ， PT OT， PTO=90 ， PTA+ OTA=90 ， AB 是 直 径 ， ATB=90 ， TAB+ B=90 ， OT=OA， OAT= OTA， PTA= B， P= P， PTA PBT， PT PAPB PT ， PT2=PA PB.(2) TP=TB= 3 ， P= B= PTA， TAB= P+ PTA， TAB=2 B， TAB+ B=90 ， TAB=60 ， B=30 ， tanB= 33ATTB ， AT=1， OA=OT， T
21、AO=60 ， AOT是 等 边 三 角 形 ， S 阴 =S 扇 形 OAT-S AOT= 2 260 1 3 31360 4 6 4 .22.如 图 ， 某 校 教 学 楼 AB 后 方 有 一 斜 坡 ， 已 知 斜 坡 CD 的 长 为 12 米 ， 坡 角 为 60 ， 根 据有 关 部 门 的 规 定 ， 39 时 ， 才 能 避 免 滑 坡 危 险 ， 学 校 为 了 消 除 安 全 隐 患 ， 决 定 对 斜 坡CD 进 行 改 造 ， 在 保 持 坡 脚 C 不 动 的 情 况 下 ， 学 校 至 少 要 把 坡 顶 D 向 后 水 平 移 动 多 少 米 才 能保 证 教
22、学 楼 的 安 全 ？ (结 果 取 整 数 ) (参 考 数 据 ： sin39 0.63， cos39 0.78， tan39 0.81， 2 1.41， 3 1.73， 5 2.24)解 析 ： 假 设 点 D移 到 D 的 位 置 时 ， 恰 好 =39 ， 过 点 D 作 DE AC 于 点 E， 作 D E AC于 点 E ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 DE、 CE、 CE 的 长 ， 进 而 可 得 出 结 论 .答 案 ： 假 设 点 D移 到 D 的 位 置 时 ， 恰 好 =39 ， 过 点 D 作 DE AC 于 点 E， 作 D E AC于 点
23、 E ， CD=12 米 ， DCE=60 ， DE=CD sin60 = 12 3 6 32 米 ， CE=CD cos60 =12 12 =6米 . DE AC， D E AC， DD CE ， 四 边 形 DEE D 是 矩 形 ， DE=D E =6 3 米 . D CE =39 ， CE = 6 3tan39 0.81D E 12.8， EE =CE -CE=12.8-6=6.8(米 ).答 ： 学 校 至 少 要 把 坡 顶 D向 后 水 平 移 动 6.8米 才 能 保 证 教 学 楼 的 安 全 .23.某 校 为 了 在 九 月 份 迎 接 高 一 年 级 的 新 生 ， 决
24、 定 将 学 生 公 寓 楼 重 新 装 修 ， 现 学 校 招 用 了 甲 、乙 两 个 工 程 队 .若 两 队 合 作 ， 8 天 就 可 以 完 成 该 项 工 程 ； 若 由 甲 队 先 单 独 做 3 天 后 ， 剩 余 部 分 由 乙 队 单 独 做 需 要 18 天 才 能 完 成 .(1)求 甲 、 乙 两 队 工 作 效 率 分 别 是 多 少 ？(2)甲 队 每 天 工 资 3000元 ， 乙 队 每 天 工 资 1400 元 ， 学 校 要 求 在 12天 内 将 学 生 公 寓 楼 装 修 完成 ， 若 完 成 该 工 程 甲 队 工 作 m 天 ， 乙 队 工 作
25、n 天 ， 求 学 校 需 支 付 的 总 工 资 w(元 )与 甲 队 工 作天 数 m(天 )的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 m 的 取 值 范 围 及 w的 最 小 值 .解 析 ： (1)设 甲 队 单 独 完 成 需 要 x天 ， 乙 队 单 独 完 成 需 要 y 天 .列 出 分 式 方 程 组 即 可 解 决 问 题 ；(2)设 乙 先 工 作 x 天 ， 再 与 甲 合 作 正 好 如 期 完 成 .则 12 12 124 12 x ， 解 得 x=6.由 此 可 得 m的 范 围 ， 因 为 乙 队 每 天 的 费 用 小 于 甲 队 每 天 的 费 用 ， 所 以
26、 让 乙 先 工 作 6 天 ， 再 与 甲 合 作 6天 正 好 如 期 完 成 ， 此 时 费 用 最 小 ；答 案 ： (1)设 甲 队 单 独 完 成 需 要 x 天 ， 乙 队 单 独 完 成 需 要 y 天 . 由 题 意 1 1 183 18 1x yx y ， 解 得 1224xy ， 经 检 验 x=12y=24是 分 式 方 程 组 的 解 ， 甲 、 乙 两 队 工 作 效 率 分 别 是 112 和 124 .(2)设 乙 先 工 作 x 天 ， 再 与 甲 合 作 正 好 如 期 完 成 .则 12 12 124 12 x ， 解 得 x=6. 甲 工 作 6天 ，
27、甲 12天 完 成 任 务 ， 6 m 12. 乙 队 每 天 的 费 用 小 于 甲 队 每 天 的 费 用 ， 让 乙 先 工 作 6天 ， 再 与 甲 合 作 6天 正 好 如 期 完 成 ， 此 时 费 用 最 小 ， w 的 最 小 值 为 12 1400+6 3000=34800 元 .24.如 图 ， M 的 圆 心 M(-1， 2)， M经 过 坐 标 原 点 O， 与 y 轴 交 于 点 A， 经 过 点 A 的 一 条 直线 l 解 析 式 为 ： y=- 12 x+4与 x轴 交 于 点 B， 以 M 为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 x 轴 上 点 D(2， 0)和
28、点C(-4， 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 证 ： 直 线 l 是 M 的 切 线 ；(3)点 P 为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 PE 与 直 线 l 垂 直 ， 垂 足 为 E， PF y 轴 ， 交 直 线 l 于 点 F，是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 PEF 的 面 积 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 及 PEF 面 积的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2)(x+4)， 将 点 M 的 坐 标 代 入 可 求
29、得 a 的 值 ， 从 而 得到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 接 AM， 过 点 M 作 MG AD， 垂 足 为 G.先 求 得 点 A 和 点 B 的 坐 标 ， 可 求 得 ， 可 得 到 AG、ME、 OA、 OB的 长 ， 然 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 证 明 MAG= ABD， 故 此 可 证 明 AM AB；(3)先 证 明 FPE= FBD.则 PF： PE： EF= 5 ： 2： 1.则 PEF的 面 积 = 15 PF 2， 设 点 P 的 坐 标为 (x， 22 4 169 9 9x x )， 则 F(x， - 12 x+4).然 后
30、 可 得 到 PF 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 最 后 利 用二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2)(x+4)， 将 点 M 的 坐 标 代 入 得 ： -9a=2， 解 得 ： a=- 29 . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 22 4 169 9 9x x .(2)连 接 AM， 过 点 M作 MG AD， 垂 足 为 G. 把 x=0代 入 y=- 12 x+4 得 ： y=4， A(0， 4).将 y=0代 入 得 ： 0=- 12 x+4， 解 得 x=8， B(8， 0). OA=4， OB
31、=8. M(-1， 2)， A(0， 4)， MG=1， AG=2. tan MAG=tan ABO= 12 . MAG= ABO. OAB+ ABO=90 ， MAG+ OAB=90 ， 即 MAB=90 . l 是 M的 切 线 .(3) PFE+ FPE=90 ， FBD+ PFE=90 ， FPE= FBD. tan FPE= 12 . PF： PE： EF=5： 2： 1. PEF的 面 积 = 22 5 5 15 5 51 12 2PE EF PF PF PF . 当 PF最 小 时 ， PEF的 面 积 最 小 .设 点 P的 坐 标 为 (x， 22 4 169 9 9x x )， 则 F(x， - 12 x+4).PF= 22 2 22 4 16 1 2 4 16 2 1 20 2 1 714 49 9 9 2 9 9 9 9 18 9 9 8 3212 x x x x x x x x x . 当 x=18 时 ， PF有 最 小 值 ， PF的 最 小 值 为 7132 . P( 18 ， 5532 ). PEF的 面 积 的 最 小 值 为 = 21 71 50415 32 5120 .
