1、2018年 山 东 省 潍 坊 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正确 的 选 项 选 出 来 ， 每 小 题 选 对 得 3分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 0分 )1.|1- 2|=( )A.1- 2B. 2-1C.1+ 2D.-1- 2解 析 ： |1- 2|= 2-1.答 案 ： B2.生 物 学 家 发 现 了 某 种 花 粉 的 直 径 约 为 0.0000036毫 米 ， 数 据 0.0000
2、036 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.3.6 10-5B.0.36 10-5C.3.6 10-6D.0.36 10-6解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.0000036=3.6 10-6.答 案 ： C3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )
3、 A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 边 看 是 两 个 等 宽 的 矩 形 ， 矩 形 的 公 共 边 是 虚 线 . 答 案 ： D4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.a3 a=a3C.a-(b-a)=2a-bD. 3 31 12 6a a 解 析 ： A、 a 2 a3=a5， 故 A错 误 ；B、 a3 a=a2， 故 B 错 误 ；C、 a-(b-a)=2a-b， 故 C 正 确 ；D、 3 31 12 8a a ， 故 D错 误 .答 案 ： C5.把 一 副 三 角 板 放 在 同 一 水 平 桌 面 上 ， 摆 放 成 如 图 所 示 的 形 状
4、 ， 使 两 个 直 角 顶 点 重 合 ， 两 条斜 边 平 行 ， 则 1 的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.75D.82.5解 析 ： 作 直 线 l平 行 于 直 角 三 角 板 的 斜 边 ，可 得 ： 2= 3=45 ， 3= 4=30 ，故 1的 度 数 是 ： 45 +30 =75 .答 案 ： C6.如 图 ， 木 工 师 傅 在 板 材 边 角 处 作 直 角 时 ， 往 往 使 用 “ 三 弧 法 ” ， 其 作 法 是 ： (1)作 线 段 AB， 分 别 以 A， B 为 圆 心 ， 以 AB长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 的 交 点 为 C；(2)以
5、C 为 圆 心 ， 仍 以 AB长 为 半 径 作 弧 交 AC的 延 长 线 于 点 D；(3)连 接 BD， BC.下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A. CBD=30 B.S BDC= 34 AB2C.点 C是 ABD的 外 心D.sin2A+cos2D=l解 析 ： 由 作 图 可 知 ： AC=AB=BC， ABC是 等 边 三 角 形 ，由 作 图 可 知 ： CB=CA=CD， 点 C是 ABD的 外 心 ， ABD=90 ，BD= 3AB， S ABD= 32 AB2， AC=CD， S BDC= 34 AB2，故 A、 B、 C正 确 .答 案 ： D7.某 篮 球
6、队 10 名 队 员 的 年 龄 结 构 如 表 ， 已 知 该 队 队 员 年 龄 的 中 位 数 为 21.5， 则 众 数 与 方 差分 别 为 ( )年 龄 19 20 21 22 24 26人 数 1 1 x y 2 1A.22， 3B.22， 4C.21， 3 D.21， 4解 析 ： 共 有 10个 数 据 ， x+y=5，又 该 队 队 员 年 龄 的 中 位 数 为 21.5， 即 21 222 ， x=3、 y=2，则 这 组 数 据 的 众 数 为 21， 平 均 数 为 19 20 21 3 22 2 24 2 26 2210 ，所 以 方 差 为 110 (19-22
7、) 2+(20-22)2+3 (21-22)2+2 (22-22)2+2 (24-22)2+(26-22)2=4.答 案 ： D8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(m， n)是 线 段 AB 上 一 点 ， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB放 大 到原 来 的 两 倍 ， 则 点 P的 对 应 点 的 坐 标 为 ( )A.(2m， 2n)B.(2m， 2n)或 (-2m， -2n)C. 1 12 2m n，D. 1 12 2m n， 或 1 12 2m n ，解 析 ： 点 P(m， n)是 线 段 AB 上 一 点 ， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把
8、AOB放 大 到 原 来 的 两 倍 ，则 点 P的 对 应 点 的 坐 标 为 (m 2， n 2)或 (m (-2)， n (-2)， 即 (2m， 2n)或 (-2m， -2n). 答 案 ： B9.已 知 二 次 函 数 y=-(x-h)2(h 为 常 数 )， 当 自 变 量 x 的 值 满 足 2 x 5 时 ， 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 大 值 为 -1， 则 h的 值 为 ( )A.3或 6B.1或 6C.1或 3D.4或 6解 析 ： 当 h 2 时 ， 有 -(2-h)2=-1，解 得 ： h1=1， h2=3(舍 去 )；当 2 h 5时 ， y=-(x
9、h)2的 最 大 值 为 0， 不 符 合 题 意 ；当 h 5 时 ， 有 -(5-h) 2=-1，解 得 ： h3=4(舍 去 )， h4=6.综 上 所 述 ： h 的 值 为 1 或 6.答 案 ： B10.在 平 面 内 由 极 点 、 极 轴 和 极 径 组 成 的 坐 标 系 叫 做 极 坐 标 系 .如 图 ， 在 平 面 上 取 定 一 点 O称 为 极 点 ； 从 点 O 出 发 引 一 条 射 线 Ox称 为 极 轴 ； 线 段 OP的 长 度 称 为 极 径 .点 P 的 极 坐 标 就可 以 用 线 段 OP 的 长 度 以 及 从 Ox 转 动 到 OP的 角 度
10、 (规 定 逆 时 针 方 向 转 动 角 度 为 正 )来 确 定 ， 即 P(3， 60 )或 P(3， -300 )或 P(3， 420 )等 ， 则 点 P 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 点 Q 的 极坐 标 表 示 不 正 确 的 是 ( )A.Q(3， 240 )B.Q(3， -120 )C.Q(3， 600 )D.Q(3， -500 )解 析 ： P(3， 60 )或 P(3， -300 )或 P(3， 420 )，由 点 P 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 点 Q 可 得 ： 点 Q 的 极 坐 标 为 (3， 240 )， (3， -120 )， (3，60
11、0 ). 答 案 ： D11.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+ 4m =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1， x2.若1 21 1 4mx x ， 则 m 的 值 是 ( )A.2B.-1C.2或 -1D.不 存 在解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 mx 2-(m+2)x+ 4m =0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、 x2， 20 2 4 04m mm m ，解 得 ： m -1且 m 0. x1、 x2是 方 程 mx2-(m+2)x+ 4m =0的 两 个 实 数 根 ， 1 2 1 2 42 1mx x x
12、 xm ， ， 1 21 1 4mx x ， 1 2 44mm m ， m=2或 -1， m -1， m=2.答 案 ： A12.如 图 ， 菱 形 ABCD 的 边 长 是 4 厘 米 ， B=60 ， 动 点 P 以 1 厘 米 秒 的 速 度 自 A 点 出 发 沿AB方 向 运 动 至 B点 停 止 ， 动 点 Q以 2厘 米 /秒 的 速 度 自 B点 出 发 沿 折 线 BCD运 动 至 D点 停 止 .若 点 P、 Q 同 时 出 发 运 动 了 t 秒 ， 记 BPQ 的 面 积 为 S厘 米 2， 下 面 图 象 中 能 表 示 S 与 t之 间的 函 数 关 系 的 是 (
13、 ) A.B.C. D. 解 析 ： 当 0 t 2 时 ， S=2t 32 (4-t)= 23 4 3t t ；当 2 t 4时 ， S=4 32 (4-t)= 2 3 8 3t ；只 有 选 项 D的 图 形 符 合 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 18 分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 3分 )13.因 式 分 解 ： (x+2)x-x-2=_.解 析 ： 原 式 =(x+2)(x-1).答 案 ： (x+2)(x-1)14.当 m=_时 ， 解 分 式 方 程 53 3x mx x 会 出 现 增 根 .解
14、 析 ： 分 式 方 程 可 化 为 ： x-5=-m， 由 分 母 可 知 ， 分 式 方 程 的 增 根 是 3，当 x=3时 ， 3-5=-m， 解 得 m=2，答 案 ： 215.用 教 材 中 的 计 算 器 进 行 计 算 ， 开 机 后 依 次 按 下 3 x2 =， 把 显 示 结 果 输 入 如 图 的 程 序 中 ，则 输 出 的 结 果 是 _.解 析 ： 由 题 意 知 输 入 的 值 为 3 2=9，则 输 出 的 结 果 为 9 3 2 3 2 =(12- 2) (3+ 2)=36+12 2-3 2-2=34+9 2答 案 ： 34+9 216.如 图 ， 正 方
15、形 ABCD的 边 长 为 1， 点 A 与 原 点 重 合 ， 点 B在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 点 D 在 x 轴的 负 半 轴 上 ， 将 正 方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30 至 正 方 形 ABC D 的 位 置 ， BC 与CD相 交 于 点 M， 则 点 M 的 坐 标 为 _. 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AM， 将 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30 得 到 正 方 形 ABC D ， AD=AB =1， BAB =30 ， B AD=60 ，在 Rt ADM和 Rt AB M中 ， AD ABAM
16、AM ， Rt ADM Rt AB M(HL)， DAM= B AM=12 B AD=30 ， DM=ADtan DAM= 1 3 33 3 ， 点 M的 坐 标 为 (-1， 33 )， 答 案 ： (-1， 33 )17.如 图 ， 点 A1的 坐 标 为 (2， 0)， 过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l： y= 3x 于 点 B1， 以 原 点 O为 圆 心 ， OB1的 长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 正 半 轴 于 点 A2； 再 过 点 A2作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 B2，以 原 点 O 为 圆 心 ， 以 OB2的 长 为 半 径 画
17、弧 交 x 轴 正 半 轴 于 点 A3； .按 此 作 法 进 行 下 去 ， 则2019 2018A B 的 长 是 _. 解 析 ： 直 线 y= 3x， 点 A1坐 标 为 (2， 0)， 过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B1可 知 B1点 的坐 标 为 (2， 2 3)，以 原 O为 圆 心 ， OB1长 为 半 径 画 弧 x轴 于 点 A2， OA2=OB1， 222 2 2 3 4OA ， 点 A2的 坐 标 为 (4， 0)，这 种 方 法 可 求 得 B2的 坐 标 为 (4， 4 3)， 故 点 A3的 坐 标 为 (8， 0)， B3(8， 8
18、3)以 此 类 推 便 可 求 出 点 A 2019的 坐 标 为 (22019， 0)，则 2019 2018A B 的 长 是 2019 201960 2 2180 3 .答 案 ： 20192 3 18.如 图 ， 一 艘 渔 船 正 以 60 海 里 /小 时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 ， 在 A处 测 得 岛 礁 P在 东 北 方向 上 ， 继 续 航 行 1.5小 时 后 到 达 B处 ， 此 时 测 得 岛 礁 P在 北 偏 东 30 方 向 ， 同 时 测 得 岛 礁 P正 东 方 向 上 的 避 风 港 M在 北 偏 东 60 方 向 .为 了 在 台 风 到
19、来 之 前 用 最 短 时 间 到 达 M 处 ， 渔 船立 刻 加 速 以 75 海 里 /小 时 的 速 度 继 续 航 行 _小 时 即 可 到 达 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 如 图 ， 过 点 P作 PQ AB交 AB 延 长 线 于 点 Q， 过 点 M 作 MN AB 交 AB延 长 线 于 点 N， 在 直 角 AQP中 ， PAQ=45 ， 则 AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ(海 里 )，所 以 BQ=PQ-90.在 直 角 BPQ中 ， BPQ=30 ， 则 BQ=PQ tan30 = 33 PQ(海 里 )，所 以 PQ-90= 33 PQ，所
20、以 PQ=45(3+ 3)(海 里 )所 以 MN=PQ=45(3+ 3)(海 里 )在 直 角 BMN中 ， MBN=30 ，所 以 BM=2MN=90(3+ 3)(海 里 )所 以 90 3 3 48 16 375 15 (小 时 ) 答 案 ： 48 16 315三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66分 。 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.如 图 ， 直 线 y=3x-5 与 反 比 例 函 数 1ky x 的 图 象 相 交 A(2， m)， B(n， -6)两 点 ， 连 接OA， OB. (1)
21、求 k 和 n 的 值 ； (2)求 AOB的 面 积 .解 析 ： (1)先 求 出 B 点 的 坐 标 ， 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 即 可 ；(2)先 求 出 直 线 与 x 轴 、 y轴 的 交 点 坐 标 ， 再 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 点 B(n， -6)在 直 线 y=3x-5上 ， -6=3n-5，解 得 ： n=-13， B(-13， -6)， 反 比 例 函 数 1ky x 的 图 象 过 点 B， k-1=-13 (-6)，解 得 ： k=3； (2)设 直 线 y=3x-5 分 别 与 x 轴 、 y轴 交 于 C、 D，当 y=
22、0时 ， 3x-5=0， x=53，即 OC=53， 当 x=0时 ， y=-5，即 OD=5， A(2， m)在 直 线 y=3x-5上 ， m=3 2-5=1，即 A(2， 1)， AOB的 面 积 S=S BOD+S COD+S AOC=1 1 5 1 5 351 5 53 12 2 3 2 3 6 .20.如 图 ， 点 M 是 正 方 形 ABCD边 CD上 一 点 ， 连 接 AM， 作 DE AM于 点 E， BF AM于 点 F， 连接 BE. (1)求 证 ： AE=BF；(2)已 知 AF=2， 四 边 形 ABED的 面 积 为 24， 求 EBF的 正 弦 值 .解 析
23、 ： (1)通 过 证 明 ABF DEA得 到 BF=AE；(2)设 AE=x， 则 BF=x， DE=AF=2， 利 用 四 边 形 ABED的 面 积 等 于 ABE的 面 积 与 ADE的 面 积 之 和 得 到 12 x x+12 x 2=24， 解 方 程 求 出 x 得 到 AE=BF=6， 则 EF=x-2=4， 然 后 利 用 勾股 定 理 计 算 出 BE， 最 后 利 用 正 弦 的 定 义 求 解 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， BA=AD， BAD=90 ， DE AM 于 点 E， BF AM于 点 F， AFB=90 ， D
24、EA=90 ， ABF+ BAF=90 ， EAD+ BAF=90 ， ABF= EAD，在 ABF和 DEA中BFA DEAABF EADAB DA ， ABF DEA(AAS)， BF=AE；(2)解 ： 设 AE=x， 则 BF=x， DE=AF=2， 四 边 形 ABED 的 面 积 为 24， 12 x x+12 x 2=24， 解 得 x1=6， x2=-8(舍 去 )， EF=x-2=4，在 Rt BEF中 ， BE= 2 24 6 2 13 ， 4 2 13sin 132 13EFEBF BE .21.为 进 一 步 提 高 全 民 “ 节 约 用 水 ” 意 识 ， 某 学
25、校 组 织 学 生 进 行 家 庭 月 用 水 量 情 况 调 查 活 动 ，小 莹 随 机 抽 查 了 所 住 小 区 n 户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图 . (1)求 n 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 这 n 户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 ； 并 估 计 小 莹 所 住 小 区 420户 家 庭 中 月 用 水 量 低 于 月 平 均用 水 量 的 家 庭 户 数 ；(3)从 月 用 水 量 为 5m3和 和 9m3的 家 庭 中 任 选 两 户 进 行 用 水 情 况 问 卷 调 查 ， 求 选 出 的 两 户
26、中 月用 水 量 为 5m3和 9m3恰 好 各 有 一 户 家 庭 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 月 用 水 量 为 9m3和 10m3的 户 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 户 数 ， 再 求 出 5m3和 8m3的 户 数 即 可 补 全 图 形 ；(2)根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 月 平 均 用 水 量 ， 再 用 总 户 数 乘 以 样 本 中 低 于 月 平 均 用 水量 的 家 庭 户 数 所 占 比 例 可 得 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 满 足 条 件 的 结 果 数 ， 根 据 概
27、 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1)n=(3+2) 25%=20，月 用 水 量 为 8m 3的 户 数 为 20 55%-7=4 户 ，月 用 水 量 为 5m3的 户 数 为 20-(2+7+4+3+2)=2户 ， 补 全 图 形 如 下 ：(2)这 20 户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 为 4 2 5 2 6 7 8 4 9 3 10 2 6.9520 (m 3)，因 为 月 用 水 量 低 于 6.95m3的 有 11 户 ，所 以 估 计 小 莹 所 住 小 区 420户 家 庭 中 月 用 水 量 低 于 6.95m3的 家 庭 户 数 为 420 1120
28、231 户 ；(3)月 用 水 量 为 5m3的 两 户 家 庭 记 为 a、 b， 月 用 水 量 为 9m3的 3户 家 庭 记 为 c、 d、 e，列 表 如 下 ： a b c d ea (b， a) (c， a) (d， a) (e， a)b (a， b) (c， b) (d， b) (e， b)c (a， c) (b， c) (d， c) (e， c)d (a， d) (b， d) (c， d) (e， d)e (a， e) (b， e) (c， e) (d， e)由 表 可 知 ， 共 有 20 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 满 足 条 件 的 共 有 12 种 情 况
29、 所 以 选 出 的 两 户 中 月 用 水 量 为 5m3和 9m3恰 好 各 有 一 户 家 庭 的 概 率 为 12 3=20 5.22.如 图 ， BD为 ABC外 接 圆 O 的 直 径 ， 且 BAE= C.(1)求 证 ： AE与 O 相 切 于 点 A；(2)若 AE BC， BC=2 7 ， AC=2 2， 求 AD的 长 . 解 析 ： (1)连 接 OA， 根 据 同 圆 的 半 径 相 等 可 得 ： D= DAO， 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 及 已知 得 ： BAE= DAO， 再 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 ： BAD=9
30、0 ， 可 得 结 论 ；(2)先 证 明 OA BC， 由 垂 径 定 理 得 ： AB AC ， FB=12 BC， 根 据 勾 股 定 理 计 算 AF、 OB、 AD的 长 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OA， 交 BC于 F， 则 OA=OB， D= DAO， D= C， C= DAO， BAE= C， BAE= DAO， BD 是 O的 直 径 ， BAD=90 ，即 DAO+ BAO=90 ， BAE+ BAO=90 ， 即 OAE=90 ， AE OA， AE 与 O相 切 于 点 A；(2) AE BC， AE OA， OA BC， AB AC ， FB=12 BC，
31、AB=AC， BC=2 7 ， AC=2 2， BF= 7 ， AB=2 2，在 Rt ABF中 ， AF= 2 22 2 7 =1，在 Rt OFB中 ， OB2=BF2+(OB-AF)2， OB=4， BD=8， 在 Rt ABD中 ， 2 2 64 8 56 2 14AD BD AB .23.为 落 实 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” 的 发 展 理 念 ， 某 市 政 部 门 招 标 一 工 程 队 负 责 在 山 脚 下修 建 一 座 水 库 的 土 方 施 工 任 务 .该 工 程 队 有 A， B 两 种 型 号 的 挖 掘 机 ， 已 知 3 台 A 型 和 5
32、 台 B型 挖 掘 机 同 时 施 工 一 小 时 挖 土 165立 方 米 ； 4 台 A 型 和 7 台 B 型 挖 掘 机 同 时 施 工 一 小 时 挖 土 225 立 方 米 .每 台 A 型 挖 掘 机 一 小 时 的 施 工 费 用 为 300 元 ， 每 台 B 型 挖 掘 机 一 小 时 的 施 工 费用 为 180元 .(1)分 别 求 每 台 A 型 ， B 型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 多 少 立 方 米 ？(2)若 不 同 数 量 的 A 型 和 B 型 挖 掘 机 共 12 台 同 时 施 工 4 小 时 ， 至 少 完 成 1080 立 方 米 的 挖 土量
33、 ， 且 总 费 用 不 超 过 12960 元 ， 问 施 工 时 有 哪 几 种 调 配 方 案 ， 并 指 出 哪 种 调 配 方 案 的 施 工 费用 最 低 ， 最 低 费 用 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 方 程 组 即 可 ；(2)利 用 总 费 用 不 超 过 12960 元 求 出 方 案 数 量 ， 再 利 用 一 次 函 数 增 减 性 求 出 最 低 费 用 .答 案 ： (1)设 每 台 A 型 ， B型 挖 据 机 一 小 时 分 别 挖 土 x立 方 米 和 y 立 方 米 ， 根 据 题 意 得3 5 1654 7 225x yx
34、y 解 得 ： 3015xy 每 台 A 型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 30 立 方 米 ， 每 台 B 型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 15 立 方 米(2)设 A 型 挖 掘 机 有 m 台 ， 总 费 用 为 W 元 ， 则 B 型 挖 掘 机 有 (12-m)台 .根 据 题 意 得W=4 300m+4 180(12-m)=480m+8640 4 30 4 15 12 10804 300 4 180 12 12960m mm m 解 得 69mm m 12-m， 解 得 m 6 7 m 9 共 有 三 种 调 配 方 案 ， 方 案 一 ： 当 m=7时 ， 12-m=5，
35、即 A型 挖 据 机 7 台 ， B型 挖 掘 机 5 台 ；方 案 二 ： 当 m=8时 ， 12-m=4， 即 A型 挖 掘 机 8 台 ， B型 挖 掘 机 4 台 ；方 案 三 ： 当 m=9时 ， 12-m=3， 即 A型 挖 掘 机 9 台 ， B型 挖 掘 机 3 台 . 480 0， 由 一 次 函 数 的 性 质 可 知 ， W随 m的 减 小 而 减 小 ， 当 m=7时 ， W 小 =480 7+8640=12000此 时 A型 挖 掘 机 7 台 ， B型 挖 据 机 5 台 的 施 工 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 12000元 .24.如 图 1， 在 A
36、BCD 中 ， DH AB于 点 H， CD的 垂 直 平 分 线 交 CD于 点 E， 交 AB于 点 F， AB=6，DH=4， BF： FA=1： 5. (1)如 图 2， 作 FG AD 于 点 G， 交 DH 于 点 M， 将 DGM沿 DC 方 向 平 移 ， 得 到 CG M ， 连接 M B. 求 四 边 形 BHMM 的 面 积 ； 直 线 EF 上 有 一 动 点 N， 求 DNM周 长 的 最 小 值 .(2)如 图 3， 延 长 CB 交 EF 于 点 Q， 过 点 Q 作 QK AB， 过 CD 边 上 的 动 点 P 作 PK EF， 并 与QK交 于 点 K， 将
37、 PKQ沿 直 线 PQ 翻 折 ， 使 点 K的 对 应 点 K 恰 好 落 在 直 线 AB 上 ， 求 线 段 CP的 长 .解 析 ： (1) 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 平 移 的 性 质 进 行 解 答 即 可 ； 连 接 CM 交 直 线 EF于 点 N， 连 接 DN， 利 用 勾 股 定 理 解 答 即 可 ；(2)分 点 P 在 线 段 CE上 和 点 P在 线 段 ED上 两 种 情 况 进 行 解 答 .答 案 ： (1) 在 ABCD中 ， AB=6， 直 线 EF垂 直 平 分 CD， DE=FH=3，又 BF： FA=1： 5， A
38、H=2， Rt AHD Rt MHF， HM AHFH DH ，即 23 4HM ， HM=1.5，根 据 平 移 的 性 质 ， MM=CD=6， 连 接 BM， 如 图 1，四 边 形 BHMM 的 面 积 =1 16 1.5 4 1.5 7.52 2 ； 连 接 CM 交 直 线 EF于 点 N， 连 接 DN， 如 图 2， 直 线 EF 垂 直 平 分 CD， CN=DN， MH=1.5， DM=2.5，在 Rt CDM中 ， MC2=DC2+DM2， MC2=62+(2.5)2，即 MC=6.5， MN+DN=MN+CN=MC， DNM周 长 的 最 小 值 为 9.(2) BF
39、CE， 4 13QF BFQF CE ， QF=2， PK=PK=6， 过 点 K作 EF EF， 分 别 交 CD 于 点 E， 交 QK于 点 F， 如 图 3，当 点 P在 线 段 CE上 时 ，在 Rt PKE中 ， PE2=PK2-EK2， 2 5PE ， Rt PEK Rt KFQ， PE E KK F QF ，即 2 5 42 QF ，解 得 ： 4 55QF ， PE=PE-EE= 4 5 6 52 5 5 5 ， 15 6 55CP ， 同 理 可 得 ， 当 点 P 在 线 段 DE 上 时 ， 15 6 55CP ， 如 图 4，综 上 所 述 ， CP 的 长 为 15
40、 6 55 或 15 6 55 .25.如 图 1， 抛 物 线 y 1=ax2-12 x+c与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B(1， 0)， 与 y轴 交 于 点 C(0， 34 )，抛 物 线 y1的 顶 点 为 G， GM x 轴 于 点 M.将 抛 物 线 y1平 移 后 得 到 顶 点 为 B 且 对 称 轴 为 直 线 l的 抛 物 线 y2.(1)求 抛 物 线 y 2的 解 析 式 ；(2)如 图 2， 在 直 线 l 上 是 否 存 在 点 T， 使 TAC是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 点 T 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明
41、 理 由 ；(3)点 P 为 抛 物 线 y1上 一 动 点 ， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 y2于 点 Q， 点 Q 关 于 直 线 l的 对 称 点 为 R， 若 以 P， Q， R为 顶 点 的 三 角 形 与 AMG全 等 ， 求 直 线 PR的 解 析 式 .解 析 ： (1)应 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 ；(2)设 出 点 T 坐 标 ， 表 示 TAC三 边 ， 进 行 分 类 讨 论 ；(3)设 出 点 P 坐 标 ， 表 示 Q、 R 坐 标 及 PQ、 QR， 根 据 以 P， Q， R 为 顶 点 的 三 角 形 与 AMG全 等
42、 ，分 类 讨 论 对 应 边 相 等 的 可 能 性 即 可 .答 案 ： (1)由 已 知 ， c=34 ， 将 B(1， 0)代 入 ， 得 ： a-1 32 4 =0，解 得 a=-14 ，抛 物 线 解 析 式 为 y1= 2 1 3214 4x x ， 抛 物 线 y1平 移 后 得 到 y2， 且 顶 点 为 B(1， 0)， y 2=-14 (x-1)2，即 y2= 2 1 121 44x x .(2)存 在 ，如 图 1： 抛 物 线 y2的 对 称 轴 l 为 x=1， 设 T(1， t)，已 知 A(-3， 0)， C(0， 34 )，过 点 T作 TE y轴 于 E，
43、则TC2=TE2+CE2=12+(34 t )2=t2-3 252 16t ，TA2=TB2+AB2=(1+3)2+t2=t2+16，AC 2=15316 ，当 TC=AC 时 ， 2 3 15 1532 16 16t t 解 得 ： 1 3 1374t ， 2 3 1374t ；当 TA=AC 时 ， t2+16=15316 ， 无 解 ；当 TA=TC 时 ， t 2-3 252 16t =t2+16，解 得 t3=-778 ；当 点 T坐 标 分 别 为 (1， 3 1374 )， (1， 3 1374 )， (1， -778 )时 ， TAC为 等 腰 三 角 形 .(3)如 图 2：
44、 设 P(m， 2 1 3214 4m m )， 则 Q(m， 2 1 1214 4m m ) Q、 R关 于 x=1对 称 R(2-m， 2 1 1214 4m m )， 当 点 P 在 直 线 l 左 侧 时 ，PQ=1-m， QR=2-2m， PQR与 AMG全 等 ， 当 PQ=GM且 QR=AM时 ， m=0， P(0， 34 )， 即 点 P、 C 重 合 . R(2， -14 )，由 此 求 直 线 PR 解 析 式 为 y= 1 32 4x ， 当 PQ=AM 且 QR=GM 时 ， 无 解 ； 当 点 P 在 直 线 l 右 侧 时 ，同 理 ： PQ=m-1， QR=2m-2，则 P(2， -54 )， R(0， -14 )，PQ解 析 式 为 ： y= 1 32 4x ； PR 解 析 式 为 ： y= 1 32 4x 或 y= 1 32 4x
