1、2018年 山 东 省 聊 城 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 3分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题目 要 求 )1.下 列 实 数 中 的 无 理 数 是 ( )A. 1.21B. 3 8C. 3 32 D. 227解 析 ： 分 别 根 据 无 理 数 、 有 理 数 的 定 义 即 可 判 定 选 择 项1.21 =1.1， 3 8 =-2，则 1.21 、 3 8 、 227 是 有 理 数 ， 3 32 是 无 理 数 .答 案 ： C2.如 图 所 示 的 几 何 体 ，
2、它 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 可 得 答 案 .用 左 边 看 是 等 宽 的 上 下 两 个 矩 形 ， 上 边 的 矩 形 小 ， 下 边 的 矩 形 大 ， 两 矩 形 的 公 共 边 是 虚 线 .答 案 ： D3.在 运 算 速 度 上 ， 已 连 续 多 次 取 得 世 界 第 一 的 神 威 太 湖 之 光 超 级 计 算 机 ， 其 峰 值 性 能 为 12.5亿 亿 次 /秒 .这 个 数 据 以 亿 次 /秒 为 单 位 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 ( )A.1.
3、25 10 8亿 次 /秒B.1.25 109亿 次 /秒C.1.25 1010亿 次 /秒D.12.5 108亿 次 /秒解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .12.5亿 亿 次 /秒 =1.25 10 9亿 次 /秒 .答 案
4、： B4.如 图 ， 直 线 AB EF， 点 C 是 直 线 AB 上 一 点 ， 点 D 是 直 线 AB 外 一 点 ， 若 BCD=95 ， CDE=25 ， 则 DEF的 度 数 是 ( )A.110B.115 C.120D.125解 析 ： 直 接 延 长 FE交 DC 于 点 N， 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 BCD= DNF=95 ， 再 利 用 三 角 形外 角 的 性 质 得 出 答 案 .延 长 FE交 DC 于 点 N， 直 线 AB EF， BCD= DNF=95 ， CDE=25 ， DEF=95 +25 =120 .答 案 ： C 5.下 列 计 算
5、错 误 的 是 ( )A.a2 a0 a2=a4B.a2 (a0 a2)=1C.(-1.5)8 (-1.5)7=-1.5D.-1.58 (-1.5)7=-1.5解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法 ， 以 及 零 指 数 幂 的 运 算 方 法 ，逐 项 判 定 即 可 . a 2 a0 a2=a4， 选 项 A 不 符 合 题 意 ； a2 (a0 a2)=1， 选 项 B 不 符 合 题 意 ； (-1.5)8 (-1.5)7=-1.5， 选 项 C 不 符 合 题 意 ； -1.58 (-1.5)7=1.5， 选 项
6、D 符 合 题 意 .答 案 ： D6.已 知 不 等 式 2 2 4 12 3 2 x x x ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 把 已 知 双 向 不 等 式 变 形 为 不 等 式 组 ， 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 方 法 部 分 即 可 . 根 据 题 意 得 ： 2 2 42 32 4 13 2 x xx x ，由 得 ： x 2，由 得 ： x 5， 2 x 5.表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ： 答 案 ： A7.如 图 ， O 中 ， 弦 BC 与 半 径 OA 相 交 于
7、点 D， 连 接 AB， OC.若 A=60 ， ADC=85 ， 则 C 的 度 数 是 ( )A.25B.27.5 C.30D.35解 析 ： 直 接 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 以 及 邻 补 角 的 关 系 得 出 B 以 及 ODC度 数 ， 再 利 用 圆 周角 定 理 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 答 案 . A=60 ， ADC=85 ， B=85 -60 =25 ， CDO=95 ， AOC=2 B=50 ， C=180 -95 -50 =35 .答 案 ： D8.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3 10 2 5 5 B. 11 1 1
8、17711 11 gC. 5 2 57 15 3 D.1 18 3 23 89 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 逐 一 计 算 可 得 .A、 3 10 与 2 5 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 此 选 项 错 误 ；B、 7 7 711 1111 1 11 1111 11 117 11 7 1 71 g g ， 此 选 项 正 确 ； C、 3 375 15 5 15 53 5 ， 此 选 项 错 误 ；D、 1 18 3 2 289 2 23 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B9.小 亮 、 小 莹 、 大 刚 三 位
9、 同 学 随 机 地 站 成 一 排 合 影 留 念 ， 小 亮 恰 好 站 在 中 间 的 概 率 是 ( )A. 12B. 13C. 23 D. 16解 析 ： 列 表 如 下 ：共 有 6种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 小 亮 恰 好 站 在 中 间 的 占 2 种 ， 所 以 小 亮 恰 好 站 在 中 间 的 概 率 2 16 3 .答 案 ： B10.如 图 ， 将 一 张 三 角 形 纸 片 ABC的 一 角 折 叠 ， 使 点 A落 在 ABC外 的 A 处 ， 折 痕 为 DE.如果 A= ， CEA = ， BDA = ， 那 么 下 列 式 子 中 正 确 的 是
10、 ( ) A. =2 +B. = +2 C. = +D. =180 - -解 析 ： 如 图 所 示 ：由 折 叠 得 ： A= A ， 根 据 三 角 形 的 外 角 得 ： BDA = A+ AFD， AFD= A + CEA ， A= ， CEA = ， BDA = ， BDA = = + + =2 + .答 案 ： A11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 两 边 OA， OC 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ， 并 且 OA=5，OC=3.若 把 矩 形 OABC绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 ， 使 点 A 恰 好 落 在 BC 边 上
11、 的 A1处 ， 则 点 C 的 对 应点 C 1的 坐 标 为 ( )A.( 95 ， 125 )B.( 125 ， 95 ) C.( 165 ， 125 )D.( 125 ， 165 )解 析 ： 过 点 C1作 C1N x轴 于 点 N， 过 点 A1作 A1M x 轴 于 点 M， 由 题 意 可 得 ： C1NO= A1MO=90 ， 1= 2= 3，则 A1OM OC1N， OA=5， OC=3， OA1=5， A1M=3， OM=4， 设 NO=3x， 则 NC1=4x， OC1=3，则 (3x) 2+(4x)2=9，解 得 ： x= 35 (负 数 舍 去 )，则 NO= 95
12、 ， NC1=125 ，故 点 C的 对 应 点 C1的 坐 标 为 ： ( 95 ， 125 ).答 案 ： A12.春 季 是 传 染 病 多 发 的 季 节 ， 积 极 预 防 传 染 病 是 学 校 高 度 重 视 的 一 项 工 作 ， 为 此 ， 某 校 对学 生 宿 舍 采 取 喷 洒 药 物 进 行 消 毒 .在 对 某 宿 舍 进 行 消 毒 的 过 程 中 ， 先 经 过 5min的 集 中 药 物 喷洒 ， 再 封 闭 宿 舍 10min， 然 后 打 开 门 窗 进 行 通 风 ， 室 内 每 立 方 米 空 气 中 含 药 量 y(mg/m 3)与 药物 在 空 气
13、中 的 持 续 时 间 x(min)之 间 的 函 数 关 系 ， 在 打 开 门 窗 通 风 前 分 别 满 足 两 个 一 次 函 数 ，在 通 风 后 又 成 反 比 例 ， 如 图 所 示 .下 面 四 个 选 项 中 错 误 的 是 ( )A.经 过 5min集 中 喷 洒 药 物 ， 室 内 空 气 中 的 含 药 量 最 高 达 到 10mg/m 3B.室 内 空 气 中 的 含 药 量 不 低 于 8mg/m3的 持 续 时 间 达 到 了 11minC.当 室 内 空 气 中 的 含 药 量 不 低 于 5mg/m3且 持 续 时 间 不 低 于 35分 钟 ， 才 能 有
14、效 杀 灭 某 种 传 染病 毒 .此 次 消 毒 完 全 有 效D.当 室 内 空 气 中 的 含 药 量 低 于 2mg/m3时 ， 对 人 体 才 是 安 全 的 ， 所 以 从 室 内 空 气 中 的 含 药 量达 到 2mg/m3开 始 ， 需 经 过 59min 后 ， 学 生 才 能 进 入 室 内解 析 ： 利 用 图 中 信 息 一 一 判 断 即 可 ；A、 正 确 .不 符 合 题 意 .B、 由 题 意 x=4时 ， y=8， 室 内 空 气 中 的 含 药 量 不 低 于 8mg/m 3的 持 续 时 间 达 到 了 11min， 正确 ， 不 符 合 题 意 ；C、
15、 y=5时 ， x=2.5 或 24， 24-2.5=21.5 35， 故 本 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 正 确 .不 符 合 题 意 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 ) 13.已 知 关 于 x 的 方 程 (k-1)x2-2kx+k-3=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k的 值 是 .解 析 ： 关 于 x的 方 程 (k-1)x2-2kx+k-3=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 21 02 4 1 3 0 Vk k k k ，解 得 ：
16、k= 34 .答 案 ： 3414.某 十 字 路 口 设 有 交 通 信 号 灯 ， 东 西 向 信 号 灯 的 开 启 规 律 如 下 ： 红 灯 开 启 30 秒 后 关 闭 ， 紧接 着 黄 灯 开 启 3秒 后 关 闭 ， 再 紧 接 着 绿 灯 开 启 42 秒 ， 按 此 规 律 循 环 下 去 .如 果 不 考 虑 其 他 因素 ， 当 一 辆 汽 车 沿 东 西 方 向 随 机 地 行 驶 到 该 路 口 时 ， 遇 到 红 灯 的 概 率 是 . 解 析 ： 根 据 概 率 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 全 部 情 况 的 总 数 ； 符 合 条 件 的 情 况 数
17、目 ； 二 者 的 比值 就 是 其 发 生 的 概 率 . 红 灯 亮 30秒 ， 黄 灯 亮 3 秒 ， 绿 灯 亮 42 秒 ， P(红 灯 亮 ) 3030 3 22 54 .答 案 ： 2515.用 一 块 圆 心 角 为 216 的 扇 形 铁 皮 ， 做 一 个 高 为 40cm的 圆 锥 形 工 件 (接 缝 忽 略 不 计 )， 那么 这 个 扇 形 铁 皮 的 半 径 是 cm.解 析 ： 设 这 个 扇 形 铁 皮 的 半 径 为 Rcm，圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 rcm， 根 据 题 意 得 2162 180 g gRr ， 解 得 r= 35 R，因 为
18、 402+( 35 R)2=R2， 解 得 R=50.所 以 这 个 扇 形 铁 皮 的 半 径 为 50cm.答 案 ： 5016.如 果 一 个 正 方 形 被 截 掉 一 个 角 后 ， 得 到 一 个 多 边 形 ， 那 么 这 个 多 边 形 的 内 角 和 是 .解 析 ： 剪 掉 一 个 多 边 形 的 一 个 角 ， 则 所 得 新 的 多 边 形 的 角 可 能 增 加 一 个 ， 也 可 能 不 变 ， 也 可能 减 少 一 个 ， 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 解 .n边 形 的 内 角 和 是 (n-2) 180 ，边 数 增 加 1， 则 新
19、 的 多 边 形 的 内 角 和 是 (4+1-2) 180 =540 ； 所 得 新 的 多 边 形 的 角 不 变 ， 则 新 的 多 边 形 的 内 角 和 是 (4-2) 180 =360 ；所 得 新 的 多 边 形 的 边 数 减 少 1， 则 新 的 多 边 形 的 内 角 和 是 (4-1-2) 180 =180 .因 而 所 成 的 新 多 边 形 的 内 角 和 是 540 或 360 或 180 .答 案 ： 540 或 360 或 18017.若 x为 实 数 ， 则 x表 示 不 大 于 x的 最 大 整 数 ， 例 如 1.6=1， =3， -2.82=-3等 .x
20、+1是 大 于 x 的 最 小 整 数 ， 对 任 意 的 实 数 x都 满 足 不 等 式 x x x+1. 利 用 这 个 不 等 式 ，求 出 满 足 x=2x-1的 所 有 解 ， 其 所 有 解 为 .解 析 ： 对 任 意 的 实 数 x都 满 足 不 等 式 x x x+1， x=2x-1， 2x-1 x 2x-1+1，解 得 ， 0 x 1， 2x-1是 整 数 ， x=0.5 或 x=1. 答 案 ： x=0.5 或 x=1三 、 解 答 题 (本 题 共 8 个 小 题 ， 共 69 分 ， 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 )
21、18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 2 2 a a aa a a a a ， 其 中 12a .解 析 ： 首 先 计 算 括 号 里 面 的 减 法 ， 然 后 再 计 算 除 法 ， 最 后 再 计 算 减 法 ， 化 简 后 ， 再 代 入 a的 值 可 得 答 案 .答 案 ： 原 式 21 11 2 2 a a aa a a a a a 21 11 2 a a aa a a a 1 111 2 a aa aa a a a 211 1 1 g a aa aa a a a21 1 a aa a 2 1 a当 12a 时 ， 原 式 2 41 12 .19.时 代 中 学 从
22、 学 生 兴 趣 出 发 ， 实 施 体 育 活 动 课 走 班 制 .为 了 了 解 学 生 最 喜 欢 的 一 种 球 类 运 动 ，以 便 合 理 安 排 活 动 场 地 ， 在 全 校 至 少 喜 欢 一 种 球 类 (乒 乓 球 、 羽 毛 球 、 排 球 、 篮 球 、 足 球 ) 运 动 的 1200名 学 生 中 ， 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调 查 (每 人 只 能 在 这 五 种 球 类 运 动 中 选 择一 种 )， 调 查 结 果 统 计 如 下 ： 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 抽 样 调 查 中 的 样 本 是 .解 析 ： (1)直
23、 接 利 用 样 本 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： (1)这 次 抽 样 调 查 中 的 样 本 是 ： 时 代 中 学 学 生 最 喜 欢 的 一 种 球 类 运 动 情 况 .故 答 案 为 ： 时 代 中 学 学 生 最 喜 欢 的 一 种 球 类 运 动 情 况 .(2)统 计 表 中 ， a= ， b= .解 析 ： (2)用 喜 欢 排 球 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 样 本 容 量 ， 用 样 本 容 量 乘 以 羽 毛球 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 a， 用 样 本 容 量 减 去 其 他 求 得 b值 . 喜
24、 欢 蓝 球 的 有 33 人 ， 占 22%， 样 本 容 量 为 33 22%=150；a=150 26%=39(人 )， b=150-39-42-15-33=21(人 ).答 案 ： (2)39； 21(3)试 估 计 上 述 1200名 学 生 中 最 喜 欢 乒 乓 球 运 动 的 人 数 .解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 喜 欢 乒 乓 球 的 人 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (3)最 喜 欢 乒 乓 球 运 动 的 人 数 为 ： 1200 42150 =336(人 ).20.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， E是 BC 上 的 一 点 ， 连
25、接 AE， 过 B 点 作 BH AE， 垂 足 为 点 H， 延长 BH 交 CD于 点 F， 连 接 AF. (1)求 证 ： AE=BF.解 析 ： (1)根 据 ASA 证 明 ABE BCF， 可 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC， ABE= BCF=90 ， BAE+ AEB=90 ， BH AE， BHE=90 ， AEB+ EBH=90 ， BAE= EBH，在 ABE和 BCF中 ， BAE CBFAB BCABE BCF ， ABE BCF(ASA)， AE=BF.(2)若 正 方 形 边 长 是 5， BE=2
26、， 求 AF的 长 .解 析 ： (2)根 据 (1)得 ： ABE BCF， 则 CF=BE=2， 最 后 利 用 勾 股 定 理 可 得 AF 的 长 .答 案 ： (2) AB=BC=5，由 (1)得 ： ABE BCF， CF=BE=2， DF=5-2=3， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=AD=5， ADF=90 ，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 25 3 25 9 34 AF AD DF . 21.建 设 中 的 大 外 环 路 是 我 市 的 一 项 重 点 民 生 工 程 .某 工 程 公 司 承 建 的 一 段 路 基 工 程 的 施 工土 方 量 为
27、 120 万 立 方 ， 原 计 划 由 公 司 的 甲 、 乙 两 个 工 程 队 从 公 路 的 两 端 同 时 相 向 施 工 150天 完 成 .由 于 特 殊 情 况 需 要 ， 公 司 抽 调 甲 队 外 援 施 工 ， 由 乙 队 先 单 独 施 工 40天 后 甲 队 返 回 ，两 队 又 共 同 施 工 了 110天 ， 这 时 甲 乙 两 队 共 完 成 土 方 量 103.2万 立 方 .(1)问 甲 、 乙 两 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 分 别 为 多 少 万 立 方 ？解 析 ： (1)设 甲 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工
28、土 方 量 为 x万 立 方 ， 乙 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工 土方 量 为 y万 立 方 ， 根 据 “ 甲 乙 两 队 合 作 150天 完 成 土 方 量 120 万 立 方 ， 甲 队 施 工 110天 、 乙队 施 工 150天 完 成 土 方 量 103.2万 立 方 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 甲 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 为 x万 立 方 ， 乙 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工 土方 量 为 y 万 立 方 ，根 据
29、题 意 得 ： 150 120110 40 110 103.2 x yx y ， 解 得 ： 0.420.38 xy .答 ： 甲 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 为 0.42万 立 方 ， 乙 队 原 计 划 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量为 0.38万 立 方 .(2)在 抽 调 甲 队 外 援 施 工 的 情 况 下 ， 为 了 保 证 150 天 完 成 任 务 ， 公 司 为 乙 队 新 购 进 了 一 批 机械 来 提 高 效 率 ， 那 么 乙 队 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 至 少 要 比 原 来 提 高 多 少 万 立 方 才 能
30、保 证 按 时完 成 任 务 ？解 析 ： (2)设 乙 队 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 比 原 来 提 高 a 万 立 方 才 能 保 证 按 时 完 成 任 务 ， 根 据完 成 工 作 的 总 量 =甲 队 完 成 的 土 方 量 +乙 队 完 成 的 土 方 量 ， 即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 ，解 之 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)设 乙 队 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 比 原 来 提 高 a 万 立 方 才 能 保 证 按 时 完 成 任 务 ，根 据 题 意 得 ： 110 0.42
31、+(40+110) (0.38+a) 120， 解 得 ： a 0.112.答 ： 乙 队 平 均 每 天 的 施 工 土 方 量 至 少 要 比 原 来 提 高 0.112万 立 方 才 能 保 证 按 时 完 成 任 务 .22.随 着 我 市 农 产 品 整 体 品 牌 形 象 “ 聊 胜 一 筹 !” 的 推 出 ， 现 代 农 业 得 到 了 更 快 发 展 .某 农场 为 扩 大 生 产 建 设 了 一 批 新 型 钢 管 装 配 式 大 棚 ， 如 图 1.线 段 AB， BD分 别 表 示 大 棚 的 墙 高 和跨 度 ， AC表 示 保 温 板 的 长 .已 知 墙 高 AB
32、为 2 米 ， 墙 面 与 保 温 板 所 成 的 角 BAC=150 ， 在 点D处 测 得 A 点 、 C点 的 仰 角 分 别 为 9 ， 15.6 ， 如 图 2.求 保 温 板 AC 的 长 是 多 少 米 ？ (精 确到 0.1米 )(参 考 数 据 ： 32 0.86， sin9 0.16， cos9 0.99， tan9 0.16， sin15.6 0.27，cos15.6 0.96， tan15.6 0.28) 解 析 ： 作 CE BD、 AF CE， 设 AF=x， 可 得 AC=2x、 CF= 3 x， 在 Rt ABD 中 由 AB=EF=2 知BD= 2tan9，
33、DE=BD-BE= 2tan9-x， CE=EF+CF=2+ 3 x， 根 据 tan CDE= CEDE 列 出 关 于 x的 方程 ， 解 之 可 得 .答 案 ： 如 图 所 示 ， 过 点 C作 CE BD于 点 E， 过 点 A 作 AF CE于 点 F， 则 四 边 形 ABEF 是 矩 形 ， AB=EF、 AF=BE，设 AF=x， BAC=150 、 BAF=90 ， CAF=60 ，则 AC= cosAFCAF =2x、 CF=AFtan CAF= 3 x，在 Rt ABD中 ， AB=EF=2， ADB=9 ， BD 2tan tan9 ABADB ，则 DE=BD-BE
34、= 2tan9-x， CE=EF+CF=2+ 3 x， 在 Rt CDE中 ， tan CDE= CEDE ， tan15.6 = 22ta 9 3n xx ，解 得 ： x 0.75，AC=1.5米 ，即 保 温 板 AC的 长 是 1.5 米 .23.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 1 ky x (x 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 ky x (x 0)的 图 象 关 于 y轴 对 称 ， A(1， 4)， B(4， m)是 函 数 1 ky x (x 0)图 象 上 的 两 点 ， 连 接 AB， 点 C(-2， n)是 函 数 2 ky x (x 0)图 象 上 的
35、 一 点 ， 连 接 AC， BC. (1)求 m， n的 值 .解 析 ： (1)先 由 点 A 确 定 k， 再 求 m的 值 ， 根 据 关 于 y轴 对 称 ， 确 定 k2再 求 n.答 案 ： (1)因 为 点 A、 点 B在 反 比 例 函 数 1 ky x (x 0)的 图 象 上 ， k1=1 4=4， m 4=k1=4， m=1 反 比 例 函 数 1 ky x (x 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 ky x (x 0)的 图 象 关 于 y 轴 对 称 . k 2=-k1=-4 -2 n=-4， n=2.(2)求 AB 所 在 直 线 的 表 达 式 .解 析
36、 ： (2)先 设 出 函 数 表 达 式 ， 再 代 入 A、 B两 点 ， 得 直 线 AB 的 表 达 式 .答 案 ： (2)设 直 线 AB所 在 的 直 线 表 达 式 为 y=kx+b把 A(1， 4)， B(4， 1)代 入 ， 得 41 4 k bk b，解 得 15 kb ， AB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 ： y=-x+5.(3)求 ABC的 面 积 .解 析 ： (3)过 点 A、 B 作 x 轴 的 平 行 线 ， 过 点 C、 B 作 y轴 的 平 行 线 构 造 矩 形 ， ABC的 面 积 =矩 形 面 积 -3个 直 角 三 角 形 的 面 积 .答
37、 案 ： (3)如 图 所 示 ： 过 点 A、 B 作 x轴 的 平 行 线 ， 过 点 C、 B 作 y 轴 的 平 行 线 ， 它 们 的 交 点分 别 是 E、 F、 B、 G. 四 边 形 EFBG 是 矩 形 .则 AF=3， BF=3， AE=3， EC=2， CG=1， GB=6， EG=3 V V V V矩 形ABC AFB AEC CBGEFBGS S S S S 918 3 3215 1 12 22 12 BG EG AF FB AE EC BG CG24.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， BE平 分 ABC交 AC 于 点 E， 作 ED EB交 AB
38、于 点 D， O 是 BED的 外 接 圆 . (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OE， 由 OB=OE知 OBE= OEB、 由 BE平 分 ABC知 OBE= CBE， 据 此 得 OEB= CBE， 从 而 得 出 OE BC， 进 一 步 即 可 得 证 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OE， OB=OE， OBE= OEB， BE 平 分 ABC， OBE= CBE， OEB= CBE， OE BC，又 C=90 ， AEO=90 ， 即 OE AC， AC 为 O的 切 线 .(2)已 知 O的 半 径 为 2.5， BE=4， 求 BC
39、， AD的 长 .解 析 ： (2)证 BDE BEC 得 BD BEBE BC ， 据 此 可 求 得 BC 的 长 度 ， 再 证 AOE ABC 得AO OEAB BC ， 据 此 可 得 AD的 长 . 答 案 ： (2) ED BE， BED= C=90 ，又 DBE= EBC， BDE BEC， BD BEBE BC ， 即 54 4 BC ， BC=165 ； AEO= C=90 ， A= A， AOE ABC， AO OEAB BC ， 即 2.5 2.5165 5 ADAD ， 解 得 ： AD= 457 .25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx 与 x 轴
40、分 别 交 于 原 点 O 和 点 F(10， 0)， 与 对 称 轴 l 交 于 点E(5， 5).矩 形 ABCD 的 边 AB 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 且 AB=1， 边 AD， BC与 抛 物 线 分 别 交 于 点 M， N.当 矩 形 ABCD 沿 x 轴 正 方 向 平 移 ， 点 M， N 位 于 对 称 轴 l 的 同 侧 时 ， 连 接 MN， 此 时 ， 四 边 形ABNM的 面 积 记 为 S； 点 M， N 位 于 对 称 轴 l 的 两 侧 时 ， 连 接 EM， EN， 此 时 五 边 形 ABNEM 的 面积 记 为 S.将 点 A 与 点 O 重 合
41、的 位 置 作 为 矩 形 ABCD 平 移 的 起 点 ， 设 矩 形 ABCD平 移 的 长 度 为t(0 t 5). (1)求 出 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 点 E、 F 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 表 达 式 .答 案 ： (1)将 E(5， 5)、 F(10， 0)代 入 y=ax2+bx，25 5 5100 10 0 a ba b ， 解 得 ： 152 ab ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 21 25 y x x.(2)当 t=0 时 ， 求 S OBN的 值 .解 析 ： (2)找 出 当
42、 t=0时 ， 点 B、 N 的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 OB、 BN 的 长 度 ， 再 根 据 三 角 形 的 面积 公 式 可 求 出 S OBN的 值 . 答 案 ： (2)当 t=0时 ， 点 B 的 坐 标 为 (1， 0)， 点 N 的 坐 标 为 (1， 95 )， BN= 95 ， OB=1， 12 910 V gOBNS BN OB .(3)当 矩 形 ABCD 沿 着 x 轴 的 正 方 向 平 移 时 ， 求 S 关 于 t(0 t 5)的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 t为 何 值 时 S有 最 大 值 ， 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (3)分
43、 0 t 4和 4 t 5 两 种 情 况 考 虑 ： 当 0 t 4时 (图 1)， 找 出 点 A、 B、 M、N 的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 AM、 BN 的 长 度 ， 利 用 梯 形 的 面 积 公 式 即 可 找 出 S 关 于 t 的 函 数 关 系式 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 S 的 最 大 值 ； 当 4 t 5 时 ， 找 出 点 A、 B、 M、 N 的坐 标 ， 进 而 可 得 出 AM、 BN的 长 度 ， 将 五 边 形 分 成 两 个 梯 形 ， 利 用 梯 形 的 面 积 公 式 即 可 找 出 S 关 于 t 的 函
44、数 关 系 式 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 S 的 最 大 值 .将 中 的 S 的 最 大值 进 行 比 较 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3) 当 0 t 4 时 (图 1)，点 A 的 坐 标 为 (t， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (t+1， 0)， 点 M的 坐 标 为 (t， 21 25 t t )， 点 N 的 坐 标 为 (t+1， 21 1 2 15 t t )， AM= 21 25 t t ， BN= 21 1 2 15 t t ， 221 121 12 2 1 2 1 15 5 gS t t t tAM BN AB 221
45、 9 9 1 9 995 5 10 5 2 20 t t t ， 15 0， 当 t=4时 ， S取 最 大 值 ， 最 大 值 为 4910 ； 当 4 t 5 时 (图 2)， 点 A 的 坐 标 为 (t， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (t+1， 0)， 点 M的 坐 标 为 (t， 21 25 t t )， 点 N 的 坐 标 为 (t+1， 21 1 2 15 t t )， AM= 21 25 t t ， BN= 21 1 2 15 t t ， 1 12 2 g gAM EF AF BN EFS BF 223 2 3 22 21 12 5 1 2 1 55 51 1 12 2 1363 5 255 5 5 5 53 27 11101 110 103 9 19 5 1 52 21 91 102 20 2 4 t t t tt t t t t ttt tt t 310 0， 当 t= 92 时 ， S 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 19940 . 49 196 19910 40 40 ， 当 t= 92 时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 19940 .
