1、2018年 河 南 省 商 丘 市 柘 城 县 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.-1B.- 12C.0D.1解 析 ： -1 - 12 0 1， 最 小 的 数 为 -1. 答 案 ： A2.PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 0.0000025m 的 颗 粒 物 ， 也 称 为 可 入 肺 颗 粒 物 ， 它 们 含有 大 量 的 有 毒 、 有 害 物 质 ， 对 人 体 健 康 和 大 气 环 境 质 量 有 很 大 危 害
2、 .0.0000025 用 科 学 记 数法 可 表 示 为 ( )A.2.5 10-5B.0.25 10-7C.2.5 10 -6D.25 10-5解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.0000025=2.5 10-6.答 案 ： C3.如 图 是 由 几 个 小 立 方 块 所 搭 成 的
3、 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 小 立 方块 的 个 数 ， 则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 左 面 看 可 得 到 从 左 到 右 分 别 是 3， 2 个 正 方 形 .答 案 ： A4.分 式 方 程 2 2 103 3 xx x 的 解 是 ( )A.x=3B.x=2C.x=0 D.x=4解 析 ： 两 边 都 乘 以 x-3， 得 ： 2+2x=10(x-3)， 解 得 ： x=4，检 验 ： 当 x=4时 ， x-3=1 0， 所 以 原 分 式 方 程 的 解 为 x=
4、4.答 案 ： D5.下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A. 1 33 3B. 3 6 3 2 C. 27 12 3 D. 2 3 5 解 析 ： A、 1 33 3 是 正 确 的 ， 不 符 合 题 意 ；B、 3 6 3 2 是 正 确 的 ， 不 符 合 题 意 ；C、 27 12 3 3 2 3 3 是 正 确 的 ， 不 符 合 题 意 ；D、 2 ， 3 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 原 来 的 计 算 是 错 误 的 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D 6.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 掷 一 枚 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 是 12
5、 ” 表 示 每 抛 硬 币 2次 就 有 1次 正 面 朝 上 B.一 组 数 据 2， 2， 3， 6 的 众 数 和 中 位 数 都 是 2C.要 了 解 全 市 人 民 的 低 碳 生 活 状 况 ， 适 宜 采 用 抽 样 调 查 的 方 法D.随 机 抽 取 甲 、 乙 两 名 同 学 的 5 次 数 学 成 绩 ， 计 算 得 平 均 分 都 是 90 分 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=5，S 乙 2=12， 说 明 乙 的 成 绩 较 为 稳 定解 析 ： A、 “ 掷 一 枚 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 是 12 ” 表 示 每 抛 硬 币 2 次 就 有 1
6、次 正 面 朝 上 的 可 能性 很 大 ， 但 不 是 一 定 就 有 1 次 正 面 朝 上 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 一 组 数 据 2， 2， 3， 6的 众 数 是 2， 中 位 数 是 2 32 =2.5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 要 了 解 全 市 人 民 的 低 碳 生 活 状 况 ， 适 宜 采 用 抽 样 调 查 的 方 法 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 乙 两 名 同 学 的 5 次 数 学 成 绩 ， 计 算 得 平 均 分 都 是 90 分 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=5， S 乙 2=12， 说明 甲 的 成 绩 较 为 稳 定 ，
7、故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C7.如 图 ， 将 ABC沿 BC方 向 平 移 得 到 DCE， 连 接 AD， 下 列 条 件 能 够 判 定 四 边 形 ABCD 为 菱形 的 是 ( )A.AB=BC B.AC=BCC. B=60D. ACB=60解 析 ： 将 ABC沿 BC方 向 平 移 得 到 DCE， AB平 行 且 等 于 CD， 四 边 形 ABCD为 平 行 四边 形 ， 当 AB=BC时 ， 平 行 四 边 形 ACED 是 菱 形 .答 案 ： A8.随 着 “ 国 家 宝 藏 ” 的 热 播 ， 小 颖 和 小 梅 计 划 利 用 假 期 时 间 到 河 南
8、 博 物 院 担 任 “ 贾 湖 骨 笛 ” ，“ 妇 好 鸮 尊 ” ， “ 云 纹 铜 禁 ” 的 讲 解 员 ， 由 于 能 力 水 平 的 限 制 ， 她 们 一 人 只 能 讲 解 其 中 一 个 文物 ， 小 颖 和 小 梅 制 作 了 三 张 质 地 大 小 完 全 相 同 的 卡 片 ， 背 面 朝 上 洗 匀 后 各 自 抽 取 一 张 (第 一人 抽 取 后 不 放 回 )， 则 “ 贾 湖 骨 笛 ” 未 被 抽 到 的 概 率 为 ( )A. 12 B. 13C. 23D. 16解 析 ： 画 树 状 图 为 ： (用 A、 B、 C分 别 表 示 担 任 “ 贾 湖
9、骨 笛 ” ， “ 妇 好 鸮 尊 ” ， “ 云 纹 铜 禁 ” 的讲 解 员 ) 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 ” 贾 湖 骨 笛 ” 未 被 抽 到 的 结 果 数 为 2， 所 以 贾 湖 骨 笛 ” 未 被抽 到 的 概 率 = 2 16 3 .答 案 ： B9.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 D 经 过 原 点 O， 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， B点 坐 标 为 (0， 2 3 )， OC与 D 相 交 于 点 C， OCA=30 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.2 -
10、2 3B.4 - 3C.4 -2 3D.2 - 3解 析 ： AOB=90 ， AB 是 直 径 ， 连 接 AB，根 据 同 弧 对 的 圆 周 角 相 等 得 OBA= C=30 ，由 题 意 知 ， OB=2 3 ， OA=OBtan ABO=OBtan30 =2 33 3 =2， AB=AO sin30 =4 即 圆 的 半 径 为 2， 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 半 圆 的 面 积 减 去 ABO的 面 积 ，S 阴 =S 半 -S = 22 2 2 3 2 2 322 1 .答 案 ： A10.如 图 (1)所 示 ， E 为 矩 形 ABCD的 边 AD 上 一 点 ，
11、 动 点 P、 Q 同 时 从 点 B 出 发 ， 点 P 以 1cm/秒 的 速 度 沿 折 线 BE-ED-DC 运 动 到 点 C 时 停 止 ， 点 Q 以 2cm/秒 的 速 度 沿 BC 运 动 到 点 C 时 停止 .设 P、 Q 同 时 出 发 t 秒 时 ， BPQ 的 面 积 为 ycm2.已 知 y与 t 的 函 数 关 系 图 象 如 图 (2)(其中 曲 线 OG 为 抛 物 线 的 一 部 分 ， 其 余 各 部 分 均 为 线 段 )， 则 下 列 结 论 ： 当 0 t 5 时 ， y= 45 t2； 当 t=6秒 时 ， ABE PQB； cos CBE= 1
12、2 ； 当 t= 292 秒 时 ， ABE QBP；其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 图 (2)可 得 ， 点 Q 到 达 点 C 时 时 间 为 5 秒 ， 点 P 到 达 点 E 时 间 为 10 秒 ， 点 P、 Q 的 运 动 的 速 度 分 别 是 1cm/秒 、 2cm/秒 ， BC=BE=10， AD=BC=10.又 从 M 到 N 的 变 化 是 4， ED=4， AE=AD-ED=10-4=6. AD BC， 1= 2， cos 1=cos 2= 6 310 5AEBE .故 错 误 ；如 图 1， 过 点 P作 PF BC于 点 F
13、， AD BC， 1= 2， sin 1=sin 2= 8 410 5ABBE ， PF=PB sin 1= 45 t， 当 0 t 5 时 ， y= 24 421 12 2 5 5BQ PF t t t ， 故 正 确 ；如 图 3，当 t=6秒 时 ， 点 P 在 BE 上 ， 点 Q 静 止 于 点 C 处 . 在 ABE与 PQB中 ， 61 2AE BPBE BC ， ， ABE PQB(SAS).故 正 确 ；如 图 4，当 t= 292 秒 时 ， 点 P在 CD上 ， 此 时 ， 29 29 1 1 1510 4 82 2 2 2 2PD BE ED PQ CD PD ， ，
14、8 4 10 4156 3 32AB BQ AB BQAE PQ AE PQ ， ， ，又 A= Q=90 ， ABE QBP， 故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15 分 )11.计 算 ： (- 12 ) 2-cos60 = .解 析 ： 原 式 = 121 14 4 .答 案 ： - 14 12.已 知 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)是 反 比 例 函 数 y= 5x 图 象 上 的 三 点 ， 且 x1 x20 x3， 则 y1， y2，
15、 y3的 大 小 关 系 为 .解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 5x 中 ， k=-5 0， 此 函 数 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)是 反 比 例 函 数 y= 5x 图 象 上 的 三 点 ， 且 x1 x2 0 x3， 点 C(x 3， y3)在 第 二 象 限 ， y3 0， 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)在 第 四 象 限 ， y1 0， y2 0， 函 数 图 象 在 第 四 象 限 内 y随 x 的 增 大 而 增 大 ， x1 x2， y1 y2. y1， y2， y3的 大 小 关
16、系 为y3 y1 y2.答 案 ： y3 y1 y213.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 A和 点 C为 圆 心 ， 大 于 AC一 半的 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 点 N， 作 直 线 MN 交 BC于 点 D； 连 结 AD.若 B=55 ， C=30 ， 则 BAD的 大 小 为 度 . 解 析 ： 由 题 可 得 ， DN垂 直 平 分 线 AC， DC=DA， C= DAC=30 ，又 B=55 ， BAD=180 -55 -2 30 =65 .答 案 ： 6514.如 图 ， 已 知
17、 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=1，与 y 轴 的 交 点 B在 (0， 2)和 (0， 3)之 间 (包 括 这 两 点 )， 下 列 结 论 正 确 的 是 . 当 x 3 时 ， y 0； 3a+b 0； -1 a 23 ； 4ac-b2 8a.解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=1， x=-1和 x=3时 的 函 数 值 相 等 ， 当 x=3时 ， y=0， 当 x 3 时 ， y
18、0， 故 正 确 ， 2ba =1， 2a+b=0， a 0， 3a+b 0， 故 正 确 ， 02 02 3a b ca bc ， 解 得 ， -1 a - 23 ， 故 正 确 ， 24 4ac ba 2， a 0， 4ac-b2 8a， 故 错 误 .答 案 ： 15.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=3， BC=4， 点 D， E 为 AC， BC 上 两 个 动 点 ， 若 将 C沿 DE 折 叠 ， 点 C 的 对 应 点 C 恰 好 落 在 AB 上 ， 且 ADC 恰 好 为 直 角 三 角 形 ， 则 此 时 CD的长 为 . 解 析 ： 如 图 ，
19、当 ADC =90 时 ， ADC = C， DC CB， ADC ACB，又 AC=3， BC=4， 43ADDC ，设 CD=C D=x， 则 AD=3-x， 3 34xx ， 解 得 x=127 ， 经 检 验 ： x=127 是 所 列 方 程 的 解 ， CD=127 ； 如 图 ， 当 DC A=90 时 ， DCB=90 ，由 折 叠 可 得 ， C= DC E=90 ， C B 与 CE重 合 ，由 C= AC D=90 ， A= A， 可 得 ADC ABC， Rt ABC中 ， AB=5， 54AD ABC D CB ，设 CD=C D=x， 则 AD=3-x， 3 54x
20、x ， 解 得 x= 43 ， CD= 43 .答 案 ： 127 或 43三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 75 分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 1x y x yx y x y x y ， 其 中 x=2+ 3 ， y=2- 3 .解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 乘 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x、 y 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： 2 21 1x y x yx y x y x y = 2 2 2 22 2x y x y y xx y x y x y = 2 24
21、 y x y xxyx y x y x y = 4xy ， 当 x=2+ 3 ， y=2- 3 时 ， 原 式 = 4 4 44 32 3 2 3 .17.2017年 10 月 18 日 至 10月 24日 “ 中 共 十 九 大 ” 在 北 京 顺 利 召 开 ， 这 次 大 会 的 主 题 是 ：不 忘 初 心 ， 牢 记 使 命 ， 高 举 中 国 特 色 社 会 主 义 伟 大 旗 帜 ， 决 胜 全 面 建 成 小 康 社 会 ， 夺 取 新 时代 中 国 特 色 社 会 主 义 伟 大 胜 利 ， 为 实 现 中 华 民 族 伟 大 复 兴 的 中 国 梦 不 懈 奋 斗 .为 实
22、 现 中 华 民族 的 伟 大 复 兴 ， 某 校 图 书 馆 计 划 购 买 一 批 新 书 以 丰 富 学 生 的 知 识 ， 为 此 ， 图 书 管 理 员 随 机 抽取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 选 项 有 科 普 、 文 学 、 体 育 、 艺 术 和 其 他 类 图 书 ， 请 学 生 选 择 最 喜欢 的 种 类 (每 人 只 限 一 类 )， 并 将 统 计 的 数 据 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ： (1)这 次 调 查 随 机 抽 取 的 学 生 总 人 数 是 名 ， 扇 形 统 计 图 中 ， 最 喜
23、 欢 “ 体 育 ” 类 书 籍的 学 生 所 占 圆 心 角 的 度 数 是 ；(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 共 有 1800名 学 生 ， 请 估 计 最 喜 欢 “ 科 普 ” 类 书 籍 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)由 文 学 类 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 再 用 360 乘 以 体 育 类 人 数 所 占 比 例可 得 ；(2)用 总 人 数 乘 以 艺 术 类 人 数 所 占 比 例 求 得 其 人 数 ， 据 此 可 补 全 条 形 图 ；(3)总 人 数 乘 以 样 本 中 科 普 类 人 数 所 占 比
24、 例 可 得 .答 案 ： (1)这 次 调 查 随 机 抽 取 的 学 生 总 人 数 是 90 30%=300人 ，扇 形 统 计 图 中 ， 最 喜 欢 “ 体 育 ” 类 书 籍 的 学 生 所 占 圆 心 角 的 度 数 是 360 40300 =48 .(2)艺 术 类 的 人 数 为 300 20%=60 人 ， 补 全 条 形 图 如 下 ： (3)估 计 最 喜 欢 “ 科 普 ” 类 书 籍 的 学 生 有 1800 80300 =480人 .18.如 图 ， 已 知 ABC内 接 于 O， AB 是 直 径 ， OD AC， AD=OC.(1)求 证 ： 四 边 形 OC
25、AD是 平 行 四 边 形 ； (2)填 空 ： 当 B= 时 ， 四 边 形 OCAD是 菱 形 ； 当 B= 时 ， AD 与 O相 切 .解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 求 得 OAC= OCA= AOD= ADO， 然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 AOC= OAD， 从 而 证 得 OC AD， 即 可 证 得 结 论 ；(2) 若 四 边 形 OCAD是 菱 形 ， 则 AC=OC， 从 而 证 得 OC=OA=AC， 得 出 AOC=60 ， 即 可 求 得 B= 12 AOC=30 ； 若 AD 与 O 相 切 ， 根 据 切 线 的 性 质 得
26、 出 OAD=90 ， 根 据 AD OC， 内 错 角 相 等 得 出 AOC=90 ， 从 而 求 得 B= 12 AOC=45 .答 案 ： (1) OA=OC， AD=OC， OA=AD， OAC= OCA， AOD= ADO， OD AC， OAC= AOD， OAC= OCA= AOD= ADO， AOC= OAD， OC AD， 四 边 形 OCAD是 平 行 四 边 形 ；(2) 四 边 形 OCAD是 菱 形 ， OC=AC， 又 OC=OA， OC=OA=AC， AOC=60 ， B= 12 AOC=30 ； AD与 O 相 切 ， OAD=90 ， AD OC， AOC=
27、90 ， B= 12 AOC=45 .19.被 誉 为 “ 中 原 第 一 高 楼 ” 的 郑 州 会 展 宾 馆 (俗 称 “ 玉 米 楼 ” )坐 落 在 风 景 如 画 的 如 意 湖 畔 ，也 是 来 郑 州 观 光 的 游 客 留 影 的 最 佳 景 点 .学 完 了 三 角 函 数 知 识 后 ， 刘 明 和 王 华 决 定 用 自 己 学到 的 知 识 测 量 “ 玉 米 楼 ” 的 高 度 .如 图 ， 刘 明 在 点 C 处 测 得 楼 顶 B 的 仰 角 为 45 ， 王 华 在 高台 上 的 D处 测 得 楼 顶 的 仰 角 为 40 .若 高 台 DE高 为 5 米 ，
28、 点 D 到 点 C 的 水 平 距 离 EC为 47.4米 ， A， C， E 三 点 共 线 ， 求 “ 玉 米 楼 ” AB 的 高 度 .(参 考 数 据 ： sin40 0.64， cos40 0.77，tan40 0.84， 结 果 保 留 整 数 ). 解 析 ： 作 DM AB 于 M， 交 BC 于 F， 作 CG DM 于 G， 设 BM=x 米 ， 根 据 题 意 和 正 切 的 定 义 表示 出 DM、 FM， 列 出 方 程 ， 计 算 即 可 .答 案 ： 作 DM AB于 M， 交 BC于 F， 作 CG DM 于 G， 设 BM=x米 ， 由 题 意 得 ， D
29、G=47.4米 ， CG=5 米 ， BFM=45 ， BDM=40 ，则 GF=CG=5米 ， DF=DG+GF=52.4 米 ， FM=BM=x米 ， DM= tan 0.84BM xBDM ， DM-FM=DF， 0.84x -x=52.4， 解 得 ， x 275， 275+5=280(米 ).答 ： “ 玉 米 楼 ” AB的 高 约 为 280米 .20.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 顶 点 O 与 坐 标 原 点 重 合 ， A、 C 分 别 在 坐 标 轴 上 ，点 B 的 坐 标 为 (4， 2)， 直 线 y=- 12 x+3 交 AB，
30、BC 分 别 于 点 M， N， 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象经 过 点 M， N. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 P 在 y 轴 上 ， 且 OPM的 面 积 与 四 边 形 BMON的 面 积 相 等 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)求 出 OA=BC=2， 将 y=2代 入 y=- 12 x+3求 出 x=2， 得 出 M 的 坐 标 ， 进 而 将 x=4代 入y=- 12 x+3得 ： y=1， 求 出 N点 坐 标 ， 把 M的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 出 答 案 ；(2)利 用
31、S 四 边 形 BMON=S 矩 形 OABC-S AOM-S CON， 再 求 出 OP 的 值 ， 即 可 求 出 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) B(4， 2)， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， OA=BC=2，将 y=2代 入 y=- 12 x+3 得 ： x=2， M(2， 2)，将 x=4代 入 y=- 12 x+3 得 ： y=1， N(4， 1)， 把 M 的 坐 标 代 入 y= kx 得 ： k=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y= 4x ；(2)由 题 意 可 得 ： S 四 边 形 BMON=S 矩 形 OABC-S AOM-S CON=4 2-
32、 12 221 2 4 1=4； OPM的 面 积 与 四 边 形 BMON的 面 积 相 等 ， 12 OP AM=4， AM=2， OP=4， 点 P的 坐 标 是 (0， 4)或 (0， -4).21.“ 五 一 ” 期 间 ， 甲 、 乙 两 家 商 店 以 同 样 价 格 销 售 相 同 的 商 品 ， 两 家 优 惠 方 案 分 别 为 ： 甲店 一 次 性 购 物 中 超 过 200元 后 的 价 格 部 分 打 七 折 ； 乙 店 一 次 性 购 物 中 超 过 500元 后 的 价 格 部分 打 五 折 ， 设 商 品 原 价 为 x 元 (x 0)， 购 物 应 付 金 额
33、 为 y元 . (1)求 在 甲 商 店 购 物 时 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 ；(2)两 种 购 物 方 式 对 应 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 求 交 点 C 的 坐 标 ；(3)根 据 图 象 ， 请 直 接 写 出 “ 五 一 ” 期 间 选 择 哪 家 商 店 购 物 更 优 惠 .解 析 ： (1)根 据 题 意 分 当 0 x 200时 ， 当 x 200时 两 种 情 形 分 别 求 出 y1即 可 .(2)求 出 直 线 BC， 列 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .(3)利 用 图 象 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)当 0 x 2
34、00 时 ， y1=x，当 x 200 时 ， y 1=0.7(x-200)+200=0.7x+60.(2)直 线 BC解 析 式 为 y=0.5(x-500)+500=0.5X+250，由 0.5 2500.7 60y xy x ， 解 得 950725xy ， 点 C 坐 标 (950， 725).(3)由 图 象 可 知 ， 0 x 200或 x=950 时 ， 选 择 甲 、 乙 两 家 费 用 一 样 .200 x 950时 ， 选 择 甲 费 用 优 惠 ，x 950时 ， 选 择 乙 费 用 优 惠 .22.在 正 方 形 ABCD中 ， 点 M是 射 线 BC 上 一 点 ，
35、点 N 是 CD延 长 线 上 一 点 ， 且 BM=DN.直 线 BD与 MN 相 交 于 E. (1)如 图 1， 当 点 M 在 BC上 时 ， 求 证 ： BD-2DE= 2 BM；(2)如 图 2， 当 点 M 在 BC延 长 线 上 时 ， BD、 DE、 BM 之 间 满 足 的 关 系 式 是 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 BN交 AD 于 点 F， 连 接 MF交 BD 于 点 G， 连 接 CG.若 DE= 2 ， 且 AF：FD=1： 2 时 ， 求 线 段 DG 的 长 .解 析 ： (1)过 点 M作 MF BC 交 BD于 点 F， 推 出 FM=D
36、N， 根 据 AAS证 EFM 和 EDN全 等 ， 推出 DE=EF， 根 据 正 方 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 即 可 ；(2)过 点 M 作 MF BC 交 BD 于 点 F， 推 出 FM=DN， 根 据 AAS证 EFM和 EDN全 等 ， 推 出 DE=EF，根 据 正 方 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 即 可 ；(3)根 据 已 知 求 出 CM 的 长 ， 证 ABF DNF， 得 出 比 例 式 ， 代 入 后 求 出 CD长 ， 求 出 FM长 即可 .答 案 ： (1)过 点 M 作 MF BC 交 BD 于 点 F， 四 边 形 ABCD
37、 是 正 方 形 ， C=90 ， FM CD， NDE= MFE， FM=BM， BM=DN， FM=DN，在 EFM和 EDN中 ， NDE MFENED MEFDN FM ， EFM EDN， EF=ED， BD-2DE=BF，根 据 勾 股 定 理 得 ： BF= 2 BM， 即 BD-2DE= 2 BM.(2)过 点 M 作 MF BC交 BD于 点 F， 与 (1)证 法 类 似 ： 2 2 .BD DE BF BM (3)由 (2)知 ， BD+2DE= 2 BM， BD= 2 BC， DE= 2 ， CM=2， AB CD， ABF DNF， AF： FD=AB： ND， AF
38、： FD=1： 2， AB： ND=1： 2， CD： ND=1： 2， CD： (CD+2)=1： 2， CD=2， FD= 43 ， FD： BM=1： 3， DG： BG=1： 3， DG= 22 .23.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=- 14 x 2+bx+4 与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 若 已 知 B点 的 坐 标 为 B(8， 0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 其 对 称 轴 .(2)连 接 AC、 BC， 试 判 断 AOC与 COB是 否 相 似 ？ 并 说 明 理 由 . (3)M为 抛 物 线 上 BC
39、之 间 的 一 点 ， N 为 线 段 BC 上 的 一 点 ， 若 MN y轴 ， 求 MN的 最 大 值 ；(4)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q， 使 ACQ为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符 合 条 件 的 Q点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 b 的 值 ， 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ， 再 根 据 对称 轴 方 程 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(2)令 y=0， 解 方 程 求 出 点 A 的 坐 标 ， 令 x=
40、0求 出 y的 值 得 到 点 C 的 坐 标 ， 再 求 出 OA、 OB、OC， 然 后 根 据 对 应 边 成 比 例 ， 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 证 明 ；(3)设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式 ， 再 表 示 出 MN， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 最 值 问 题 解 答 ；(4)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AC， 过 点 C 作 CD 对 称 轴 于 D， 然 后 分 AC=CQ 时 ， 利 用 勾 股 定理 列 式 求 出 DQ， 分 点 Q 在 点 D 的 上 方 和
41、下 方 两 种 情 况 求 出 点 Q 到 x 轴 的 距 离 ， 再 写 出 点 的坐 标 即 可 ； 点 Q 为 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 时 ， AQ=CQ， 再 写 出 点 Q 的 坐 标 即 可 .解 析 ： (1) 点 B(8， 0)在 抛 物 线 y= 14 x2+bx+4 上 ， 14 64+8b+4=0， 解 得 ： b= 32 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 21 34 2x +4， 对 称 轴 为 直 线 x= 3212 4 =3；(2) AOC COB. 理 由 如 下 ： 令 y=0， 则 21 34 2x +4=0， 即 x2-6x-16=0，解
42、 得 ： x1=-2， x2=8， 点 A 的 坐 标 为 (-2， 0)，令 x=0， 则 y=4， 点 C 的 坐 标 为 (0， 4)， OA=2， OB=8， OC=4， OC OBOA OC =2， AOC= COB=90 ， AOC COB；(3)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 8 04k bb ， 解 得 ： 14 2kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=- 12 x+4， MN y 轴 ， MN= 22 2 21 3 1 1 3 1 14 4 4 4 4 2 4 44 2 2 4 2 2 4x x x x x x x x x ， 当 x=4时
43、， MN的 值 最 大 ， 最 大 值 为 4；(4)由 勾 股 定 理 得 ， AC= 2 22 4 2 5 ， 过 点 C 作 CD 对 称 轴 于 D， 则 CD=3， AC=CQ 时 ， DQ= 22 2 22 5 3 11CQ CD ， 点 Q 在 点 D 的 上 方 时 ， 点 Q 到 x 轴 的 距 离 为 4+ 11 ， 此 时 点 Q1(3， 4+ 11 )， 点 Q 在 点 D的 下 方 时 ， 点 Q到 x轴 的 距 离 为 4- 11， 此 时 点 Q2(3， 4- 11)， 点 Q为 对 称 轴 与 x轴 的 交 点 时 ， AQ=5， CQ= 2 23 4 =5， AQ=CQ，此 时 ， 点 Q3(3， 0)， 当 AC=AQ时 ， AC=2 5 ， 点 A到 对 称 轴 的 距 离 为 5， 2 5 5， 这 种 情 形 不 存 在 .综 上 所 述 ， 点 Q的 坐 标 为 (3， 4+ 11)或 (3， 4- 11)或 (3， 0)时 ， ACQ为 等 腰 三 角 形 .
