1、中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较Statistical Interpretation of data Comparison of two means In the case of paired observations UDC 51 .28 GB 3361-82 本标准规定了成立才观测值之差的总体均值与零或者其它预先指定的值相比较的方法。对两个具有某种特性的观测值X；和孔，如果是在如下情形获得，则称它们是成对观测值3a. 取自同一总体的同一个体，但观测条件不同（例如：同一产品的两种不同分析方法结果的比较）。b. 两个不同的个体，除了检验所涉及的系统差异
2、外，其它所有方面都相似（例如2播种两种不同品种的种子的两块相邻土地的产量）。必须注意，在情形b中，检验的功效依赖于如下的假设是否正确在成对的个体之间，除了所检验的系统差异外，不存在其它的系统差异。本标准系参考国际标准ISO3301数据的统计解释一一在成对观捆u值情形下两个均值的比较( 1975年第一版）制订的。1 应用的范围这个方法可用来确定两种处理间的差异。在这种情形，X1是第种处理的第1个观测值，且是第二种处理的第i个观测值，这两个观测结果系列是不独立的。术语“处理”应该理解为广义的。例如：所比较的两种处理可以是两种检验方法，两台仪器或者两个实验室，以便发现两种处理之间的可能的系统误差。用
3、同样的试验材料相继进行的两种处理可能相互影响，获得的值与次序有关。优良的试验设计应该能消除这种偏倚。另外，也可用于仅有一个处理的情形，它的效应可以与无处理时相比较，这种比较的目的是确定该处理的效应。Z应用的条件如果满足下列两个条件，则这个方法能够有效地应用za. 差d;=X;-Y；的系列看作独立随机变量系列sb. d a的分布是正态分布或近似正态分布。如果d；的分布偏离正态，则当样本大小充分大时，所述的方法仍然有效，偏离正态越大，需要的样本大小也越大。然后，即使在特殊的情形，样本大小为100，对于大部分的实际应用是足够的。国家标准局198212 30发布1984 01 01实施S计算公式表所研
4、究的问题试验条件统计项目样本大小gn= 观测值的和gX,= Y,= GB 8381-82 计算dX，Y, =-!. d, = 差的和s d;= S士了dld,2= 差的平方和2di= / d= ./ 5l / A I= I, .川、盲d= 给定值z/ d, = 自由度sA,= Cl1-a!z(v）百d=v=n-1 显著性水平2 结果双侧情形g若Id-d,lA, 则拒绝差的总体均值D等于d，的假设。单侧情形a.若dd0+A,则拒绝差的总体均值D至多等于d，的假设。注111_0( V）是自由度为的t变量的Cla）分位数。t, _a （川、n的值在表ll给出。GB 3361-82 表1比值t1_0(
5、v)/yil(v= n-1) 双侧情形单侧情形=n-1 1,_,1、守1，.国，I vii10_95/v 1，”Iv匀I 8.985 45.013 4.465 22.50! 2 2.484 5. 730 1.686 4.021 3 1.591 2.920 1.177 2.270 4 1.242 2.059 0.953 1.676 5 l.049 l.646 0.823 l.374 6 0.925 l.401 0.734 l.188 7 0.836 l.237 0.670 !. 060 8 0.769 l.ll8 0.620 O.Q66 9 0.715 l.028 0.580 0.892 10
6、0.672 0.956 0.546 0.833 ll 0.635 0.897 。.5180. 785 12 。.6040.847 0.494 0.744 13 0.577 0.805 0.473 0. 708 14 0.554 0.769 0.455 0.678 15 0.533 0.737 0.438 0.651 16 。.514。.708 0.423 0.626 17 0.497 。.6830.410 0.605 18 0.482 。.6600.398 0.586 19 0.468 0.640 0.387 0.568 20 。.4550.621 0.376 0.552 21 0.443 0
7、.604 0.367 0.537 22 0.432 0.588 0.358 0.523 23 0.422 0.573 0.350 0.510 24 0.413 0.559 0.342 0.498 25 0.404 0.547 0.335 0.487 26 0.396 0.535 0.328 0.477 27 。，3880.524 0.322 0.467 28 0.380 0.513 0.316 0.458 29 0.373 0.503 0.310 0.449 30 0.367 0.494 0.305 0.441 40 0.316 0.422 0.263 0.378 50 0.281 0.375
8、 0.235 0.337 60 0.256 0.341 0.214 0.306 70 0.237 0.3!4 。180.283 80 0.221 0.293 0.185 0.264 90 0.208 0.276 0.174 0.248 !00 0. !97 0.26! 0.165 0.225 200 0. !39 。！83。.ll70 !65 500 0.088 。.1!60.074 0 !04 。GB 3361-82 例s下表中的数据是为了确定在内燃机中使用不同的金属轴瓦时，转轴的平均磨损率是否不同而收集的。转轴I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总数技术特性表2在给定时间后的转轴磨损单
9、位：0.001毫米统计项目样本大小2n = 9 观测值的和 x, = 868. 68 ; Y, = 594.36 差的和2d,=274.32 差的千方和z; df = 12 399.975 2 给定自zd, 。自由度zv = 8 显著性7j(、J勺 0. 01 结果2磨铜铅x, 88.90 50.80 119.38 71.12 165.10 55.88 63.50 147 .32 106.68 868 68 总体均值D与给定值零的比较双侧情形z损d-d。I= 30.482s.12 差白色金属d,=X,-Y, Y、38.10 50.80 33.02 17. 78 114.30 5.08 63.5
10、0 7 .62 114.30 50 .80 43.18 12 .70 45. 72 17 .78 83.82 63.50 58.42 48.26 594 36 274.32 计算d=t （蝴68肌36)=30.48 1 (274.32) S.=-12399.9752一一T一一d 8 ” =504.837 7 / 一一一d = ,504 837 7 = 22.468 6 -r=1.118 ./9 A,= l.118X22.4686 =25.1198 = 25.12 在显著性水平1%下，拒绝两种金属铀瓦磨损率相等的这个假设GB 3361-82 4 第E类错误当原假设正确时，拒绝此假设的概率至多等于
11、显著性水平当原假设正确时，拒绝此假设称为犯第I类错误。因此，限定了犯这类错误的风险。另一方面，可能犯第H类错误，即原假设不正确时接受此假设。当原假设不正确时，拒绝它的概率1称为检验的功效。因此，犯第H类错误的概率为。当已知样本大小n和犯第I类错误的概率时，犯第E类错误的概率不仅依赖于差di=Xi-Yi的总体均值D对于D，可假定不同的备择假设），而且依赖于这些差的标准差d。此标准差一般是未知的，当n小时，样本仅提供一个组劣的估计。其结果使得，确定犯第E类错误的概率的上限是不可能的。下列各图，在假设Hoo，丰0和1，则功效函数仍是样本大小n和显著性水平的严格（递）增函数。c. 对于显著性水平0.05和样本大小n=50，当差的真正均值起过差的标准差的一半（即言；0.5)肘，功效至少为0.95。当n= 20和D/ud0.78肘，功效也至少为0.95,图2附加说明：本标准由电子工业部标准化研究所提出。本标准由电子工业部标准化研究所、科学院系统科学研究所和哈尔滨工业大学共同起草。
