1、1 用途中华人民共和国国家标准设备可靠性试验可靠性测定试验的点估计和区间估计方法（指数分布）Equipment reliability testing Pr。cedurefor point estl皿atesand confidence Intervals from reliability determination tes臼(Exponental dlstrl button) UDC 621.3 192.”1. 4 001 . 5 519. 25 GB 5080. 4 85 本标准规定了寿命服从指数分布，或近似服从指数分布的产品的可靠性测定试验的点估计、置信限的数值法和图估法。本方法适用于任
2、何时间或任何试验次数以后的可靠性试验。在数据处理中，更多的信息对得到较高精度的置信限和估计是有用的。本方法可以使用以往试验的现存数据或现场数据，假若提供的这种数据是充分完整的，便能f良好地确定产品的可靠性。本方法对不同原始资料汇集起来的数据（例如来自不同试验条件下的原始数据）不适用。本标准中用到“时间”单位的地方，可以用距离、周期或其他适用的量来代替。受试产品可以是可修复的，也可以是不可修复的产品。但是图估法不适用于首次失效后经修复再投入试验的产品。若要对成功率进行测定试验，可以用第6章的方法。这些方法是建立在试验次数或受试样品数的基础上的。由于成功率试验是按成功与失败进行分类，因此使用这种方
3、法依赖失效或失败的次数。2 51证文件GB 3187-82可靠性基本名词术语及定义，GB 2689.12689.4-81寿命试验和加速寿命试验方法，GB 3358-82统计学名词及符号。S点估计和置信限的含意一个点估计值是单个数值，用于表示一个统计参数的未知真值。例如，失效率、平均无故障时间。这里的点估计一般是指“观测”值。置信限规定了在估计值周围的置信区间，这个区间以确定的概率即置信水平包含着被估计参数的真值。当使用的信息量较大时，有较窄的置信区间。使用的信息是有关试验时间和失效数的累计值，试验产品数或试验次数，或建立在试验基础上的试用成败次数。置信区间可以是单边的或双边的。对于单边置信区间
4、给出置信下限或置信上限，对于双边置信区间则应同时给出下限和上限。国家标准局198504 -17发布1” I -01实施375 GB 5080.4-85 本标准推荐采用90%的置信水平。按照这里推荐的置信水平，将有90%的概率包含特征量的真值。4符号及定义本标准使用下列符号。“观测点”是指规定的试验截止时阅或规定的试验截止次数或试验中的失效数，并在测定点上来确定其估计值或置信限。f ( t) 失效时间的概率密度函数。F (I) 失效时间的累积分布，在时间r内的失效概率。F, 1, D 2 ）立自由度分别为川和v，的F分布的p分位数的理论值。i 基于失效时间。，的失效次序数。m平均无故障时间的真值
5、。fit 平均无故障时间的点估计观调l值。mF 平均首次失效时间的真值（MTTF）。rt. F 平均首次失效时间的点估计（观测值。m(O, lo）在（0，。时间内的平均无故障时间的真值。政（0，。）在（0，。）时间内的平均无故障时间的点估计值观测值。n 受试样品数或试验试用次数。p,., (t,) = t d的50%中位秩（见表4）。r 在面ij定试验中相关失效的总数。R成功率真值。成功率的点估计值（观测值。R(t)=l-F(t) 成功概率。t 时间距离、周期次数或其他适当的量） t! z第m个产品预定的试验时间。f I 按失效的顺序，第i个失效所对应的相关试验时间。1,(v) 自由度为。的t
6、分布的p分位数的理论值。T到规定的截止时间所累积的相关试验时间。T, 到规定失效数所累职的相关试验时间。. 恒定失效率真值。正恒定失效率点估计值（观测值。l ( D) 自由度为u的x分布的p分位数理论值。5数据处理方法对失效率和平均无故障时间对可修复产品或平均首次失效时间对不可修复产品的估计，以下的数值方法和图估法可同时用于“可修复”和“不可修复”的情况。这些估计依赖于到测定点的全部相关失效数和累积的相关试验时间。在计算点估计和置信限以前，应该对恒定失效率假设的有效性作出检验。平均无故障时间可用MTBF= m1 平均的首次失效时间可用MTTF= m, m,= m，以下统称平均寿命，失效率.土。
7、” 5. I 定时试验测定点的累积相关试验时间T按照附录A确定。下列公式对有替换或无替换、可修复或不可修复的产品同样适用。公式中F为计算到测定点为止的相关失效总数。376 5. 1. 1 点估计失效率的点估计是z平均寿命的点估计是GB 5080. 4-85 宁r. r r m r 如果到测定点没有观测到失效，即r 0，失效率点估计的推荐公式为2小13 r 5. 1. 2置信区间或或a. 置信水平为90%的失效率的置信限表达式如下x分布的数值见表1) 单边置信区间，上限g双边置信区间2,. x6.，。（2r+2)xi . o(2r+2) A 2r 或一一一一寸-xi . ,m- x .飞2r+
8、2) 2T事或m丁r.; n - r n句r+ ( r + 1) F . ,(v,v,) 式中：D1=2(r+l）柏的2(n-r）。双边置信区间gn - r n- r +(r + 1)Fo,(11,112) R 式中g对于下限，向2(r+l），的2(n-r)对于上限，v,= 2 ( n - r + 1 ），的衍。6.3诺模图n YTl)F。”（圳，D2)r+(n-r+l)F。”（11，的用诺模图来确定成功率的单边和双边置信区间时，可参见图3和困4，诺模圈是根据受试产品数或试验次数n和观测到的失效总数r建立起来的。过诺模图横轴上的专点作垂线与标有失效数r的曲线相交，然后由此交点引水平线与纵轴相交
9、，便可读出失效率Q的置信限。成功率的置信限可由R=l-Q得到。381 3 98765 4 I wmwu 俨l 2 吉4 6 2 987664 0.1 。因酬。臼白Fi回805 l1 3 2 3 987684 2 0.01 r /” i765 0.001 5 6 7 8 9 4 3 2 5 6 7 8 9 4 3 2 5 6 7 8 9 4 3 2 5 6 7 8 9 4 3 2 1 0.1 诺模图1 -Q）的90%置信下限r川I失效率，Q矢效率的置信限0.01 图3由Q的上限确定成功率R(=n 受试样品数或试验次数，0.001 r 失效数，0.0001 Q 98765 l 4 3 。因翻白品l
10、l国朋Q的上限r = I 2 4 2 4 3 98765 2 98765 3 2 0.1 0.01 R的上限0.001 / n 5 6 7 8 9 i 4 Q）的90%双边置信区间Q失放率的置信限3 2 5 6 7 8 9 4 0.001 0.01 诺模图由Q的上限和下限确定成功率R(=Ir 失效数，n受试样品数或试验次数，r/n失妓率，3 2 4 图0.0001 川wGB 5080. 4 85 7 数值表本章绘出标准rt1用的x分布表、F分布亲、中泣秩分布表和窒信li系数衰。自出度2撞2 & 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2击28 30 32 34 36 38 40
11、 42 50 52 60 62 70 72 部82 90 92 100 102 110 112 120 122 200 事z = 对较,f:j的自由度使用下面的公式s384 x, (v) (z宫v=-T) I 2 这里iz是标准正态分布的分位也a表lx分布分f市数x飞，的（u)xl.o (u) . I 03 4 .605 711 7. 779 1.635 !0.65 2.733 13. 36 3.94 !5.98 5.226 18 .55 6.571 21.06 7 .962 23.54 事.3925.9喜10 .85 28,41 12.34 30 .81 13.85 33.2 15.38 3
12、5.56 16 .92 37 .92 18.4 9 40.26 20.09 42.57 21.7 44.8 23.3 47 .19 24.91 4曹.526 .51 51.81 28.16 54.08 34.76 革3.1736.45 65 .42 43 .19 74毛14.9 76 63 51. 7 4 85. 53 53.47 87 ,74 60.39 靠在.5章62 .14 98 .78 69 .13 107.57 70.89 I 09.76 77 .93 118.5 79. 7 4 120.65 86.96 129.25 串串.77 131. 4 96 140 97 .8 J 142.
13、 !5 168.28 226.02 I. 64 + I. 28 x.盯（v)5.991 9.488 12.59 15. 51 18. 31 21.03 23.69 26.3 28.87 31.41 33.92 36.42 38.89 41. 34 43.77 46-17 48. 57 50.9在53.36 55.76 58.11 革7.5169.82 79.08 81.37 90.53 92.8 101.88 104.13 113.15 115.3告124.34 126.53 135.3 137 .5 146.27 148.46 233.99 + I . 64 GB 5080 .4 -85 .
14、 表20.90分位数的F分布表 2 4 6 8 10 20 30 40 60 120 2 9. 00 9 24 9. 33 9. 37 9. 39 9. 44 9 46 9. 47 9. 47 9. 48 9. 49 4 4 32 4. 11 4. 01 3. 95 3. 92 3. 84 3. 82 3.80 3. 79 3.78 3 76 6 3 46 3 18 3 05 2.98 2. 94 2. 84 2.80 2.78 2.76 2. 74 2.72 8 3. 11 2. 81 2. 67 2.59 2. 54 2. 42 2.88 2. 36 2. 34 2. 32 2 29 10
15、 2. 92 2. 61 2. 46 2.38 2. 32 2.20 2. 16 2. 13 2 11 2. 08 2. 06 12 2. 81 2.48 2. 33 2. 24 2. 19 2.06 2.01 1. 99 1.96 1.93 1. 90 14 2. 73 2. 39 2 24 2 15 2. 10 J.96 I. 91 1. 89 I. 86 1.83 I. 80 16 2. 67 2.33 2. 18 2 09 2. 03 I. 89 I. 84 I. 81 1.78 1.75 I. 72 18 2. 62 2.29 2. 13 2.04 1.98 J.84 1.78 I.
16、 75 I. 72 I. 69 1.66 20 2.59 2.25 2.09 2.00 1. 94 1.79 I. 74 I. 71 1.68 1 64 I. 61 30 2 49 2. 14 I. 98 1.88 1.82 1. 67 J.61 I. 57 1. 54 1.50 I. 46 40 2. 44 2. 09 I. 93 1. 83 1. 76 1.61 1.54 1. 51 1.47 1. 42 1. 38 60 2 39 2. 04 1. 87 I. 77 I. 71 J. 54 1. 48 I. 44 1. 40 1. 35 1.29 120 2. 35 I. 99 1. 8
17、2 I. 72 I. 65 I. 48 I. 41 1.37 I. 33 I. 26 1.19 2. 30 I 94 I. 77 I. 67 I 60 J.42 1.34 1. 30 1. 24 I. 17 1. 00 注 l为分于自由度，D2为分母自由度。表30. 95分位数的F分布表 2 4 6 8 10 20 30 40 60 120 2 19 .0 0 19 20 19 . 30 19 40 19 .4 0 19. 4 0 19 .50 19 .50 19 .50 19 .5 0 19.50 4 6. 94 6. 39 6. 16 6 04 5. 96 5.80 5. 75 5. 72
18、 5. 69 5. 66 5. 63 6 5 14 4. 53 4.28 4. 15 4 06 3 87 3.81 3.77 3.74 3 70 3. 67 8 4. 46 3.84 3. 58 3.44 3. 35 3. 15 3.08 3. 04 3. OJ 2.97 2.93 10 4. 10 3. 48 3. 22 3. 07 2.98 2 77 2.70 2.66 2. 62 2.58 2. 54 12 3. 89 3.26 3.00 2. 85 2. 75 2. 54 2.47 2. 43 2.38 2. 34 2.30 14 3. 74 3.11 2. 85 2.70 2. 60
19、 2. 39 2. 31 2.27 2.22 2. 18 2. 13 16 3 63 3.01 2. 74 2. 59 2.49 2.28 2.19 2. 15 2. 11 2. 06 2 01 18 3. 55 2 03 2.66 2. 51 2. 41 2. 19 2. 11 2.06 2. 02 1. 97 1 92 20 3. 49 2. 87 2. 60 2. 45 2. 35 2. 12 2.04 1.99 1. 95 1. 90 1. 84 30 3. 32 2. 69 2. 42 2. 27 2. 16 1. 93 1 84 1. 79 1. 7 4 1. 68 1. 62 4
20、0 3. 23 2. 61 2. 34 2. 18 2. 08 1. 84 1.74 1. 69 1. 64 1.58 1. 51 60 3. 15 2.53 2.25 2. 10 1. 99 1. 75 1. 65 1.59 1. 53 1. 47 1.39 120 3 07 2. 45 2. 18 2. 02 1. 91 1. 66 1. 55 1. 49 1. 32 1.26 1. 19 3 00 2. 37 2. 10 1 94 1. 83 1. 57 1. 46 1. 39 1. 32 1.22 1 00 it l为分子自由度。D2为分母自由度，对线性内插的中间值D是足够精确的。38
21、5 p , % 中位秩表样本容量（n)4 表20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 I (i ) 序号 3. 4 3.5 3. 7 3.9 4 2 4.5 4.8 5. l 5.6 6. I 6.6 7.4 8.3 9.4 10.9 12. 9 15.9 20.6 29.2 50 .0 1 8 2 8 . 6 !1.1 9. 6 10 .2 10 .9 11.7 12 .5 13.5 14. 7 16.2 17.9 20. I 22.8 26.4 31 . 3 38.5 50.0 70.7 2 13.l 13 .8 14.5 15.4
22、16 . 3 17 .4 18. 6 20.0 21.6 23.5 25 .8 28 .6 32.0 36.4 42.l 50 .0 61.4 79.3 3 18.0 18. 9 20.0 21 .1 22 .4 23 .9 25 .6 27 .5 29.7 32.3 35.5 39 .3 44.0 50.0 57 .8 68 .6 84.0 4 22.9 24 .1 25.4 30.9 26.9 28 .5 30.4 32 .5 35.0 37 .8 41.1 45 .1 50 .o 55.9 63.5 73.5 87 .0 5 6 27 .8 29 .3 32.7 34. 7 36 .9
23、39 .5 42 .5 45.9 50 .0 54.8 60 .6 67 .9 77 .1 89.0 7 32.7 34 . 4 36 .3 38 .4 40.8 43 .4 46.5 50 .0 54.0 58 .8 64 .4 71.3 79.8 90 .5 8 37.7 39 .6 41 8 44 .2 46 .9 50.0 53.4 57.4 62 .1 67 .6 74 .I 82.0 91. 7 9 。因42 6 44.8 47.2 50 .0 53.0 56.5 60.4 64.9 70 .2 76.4 83.7 92.5 10 翻白1l幅幅47 .5 50 .0 52.7 55
24、.7 59 .1 63.0 67 .4 72.4 78 .3 85. 2 93 .3 11 52 .4 55 .1 58. l 61 .5 65 .2 69 .5 74 .3 79.9 86 .4 93.8 12 57.3 60.3 63.6 67 .2 71.4 76.0 81.3 87.4 94 .3 13 62.2 65.5 69.0 73.0 77.5 82.5 88.2 94.8 14 67 .2 70 .6 74.5 78.8 83 .6 89 .o 95 .1 15 72.1 75 .8 79.9 84.5 89. 7 95 .4 16 77 .0 81.0 85.4 90 .3
25、 95.7 17 81.9 86 .1 90.8 96.0 18 86.8 91.3 96 .2 19 91 7 96.5 96.4 I 1 - 0. 3、对20的情况可用公式P, = 100 （一一一一l飞.+ 0. 4 / 20 r I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 55 60 r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GB 5080.4-85 表5置信限系数表A 平均寿命的系数表双边90%上限M ( 5 %) 19 .417 5.625 3.669 2 .927 2 .538 2
26、.296 2 .13 2.009 1. 916 1.843 1. 782 1.732 1.69 1.654 1.622 1.592 1.566 1.545 1.525 1. 508 1.438 1.389 1.352 1.324 1 301 1.283 1.264 1.249 表6置信限系数表B失效率的系数表双边90%下限M ( 5 %) . 0 51 .177 .272 341 .394 .435 .469 .497 .521 .5 42 单边下限M (90 % ) .257 .375 .449 .5 .539 .569 .594 .615 .633 .649 .662 .674 .685
27、.695 704 713 72 .727 . 733 739 . 764 782 .797 .809 .819 .828 .837 .844 单边t限M (90 % ) 3.889 2.662 2.226 1. 997 1. 854 1. 755 1. 681 1.624 1. 578 1. 54 双边90%下f&M (95% . 21 . 317 .386 .436 .4 75 . 5 06 .532 .554 .573 .589 .604 .617 .628 .639 .649 .658 .667 .674 . 6 81 .688 . 716 737 . 754 768 779 . 7 9
28、 8 .808 双边90%上眼M (95%) 4. 743 3.147 2.584 2.288 2.103 1.974 1.878 1.804 1.745 1.695 387 GB 5080.4 85 续表白双边90%下限单边上限双边90%上限r M ( 5 %) M (90 % ) M (95 % ) II .56 I. 509 I. 655 12 .577 I. 481 I. 62 13 . 591 1.458 I. 59 14 .604 I. 437 I. 563 15 .616 I. 419 I. 538 16 .627 I. 402 I 517 17 638 I. 387 I. 49
29、8 18 .647 I. 375 I. 482 19 .655 I. 363 I. 467 20 .662 I. 351 I. 452 25 .695 I. 308 I. 396 30 . 719 I. 277 I. 356 35 . 739 I. 253 1.325 40 . 754 I. 234 I. 301 45 768 I. 219 I. 282 50 779 I. 206 I. 265 55 79 I. 194 I. 25 60 .8 I. 184 I. 237 388 GB 5080. 4-85 附录A确定累积相关试验时间（参考件）当能测得每个受试样品的相关试验时间时，发生第k个失
30、效的累积相关试验时间T，为T，二Imo 式中zn一受试产品总数，川一一在受试产品总数中，序号为m的产品直到第k个失效发生时的相关试验时间。在定时试验中，累积相关试验时间T为2T 立r在. 王也，t:l,1: 一序号为m的受试产品直到规定时间的试验时间。如果相关试验时间用其他方法记录，在第k次失效时，累积相关试验时间T，用下列叠加公式。这里包含直到有k-1.次失效时的累积相关试验时间和在k一l次失效到k次失效时间区间内经过的相关试验时间。T,=T，山，J”. 式中zn一一受试产品总数，r俐，一受试产品总数中，在k1个失效后，序号为m的受试产品的第j个周期的相关试验时间。由失效k-l次和其他任何技
31、术或管理原因引起中断，中断次数为人每次中断可以从一个产品变化到另一个产品。下图说明周期数与相关试验时间的关系受试产捕产t l t 2 相关试验时间 +t, 2 +t, +t, . 3 ” t圃，EI a蝠，z去Im.I . ” t蜀，1t ”, z 失效数k-1、试验进程定时试验的累积相关试验时间T布为2T=Tr； r桐，J389 GB 5080.4 85 式中，T，一截止试验以前，直到最后一个失效的累积相关试验时间，1 J一一所有试验样品中发生最后一个失效以后，第m个产品的第J个相关试验周期。k述公式也适用于不可修复的产品，对不可修复产品而言只是每个受试产品发生第一次失效以后的相关试验时间不存在。附加说明：本标准由中华人民共和国电子工业部提出。本标准由电子工业部标准化研究所负责起草。390
