1、中华人民共和国国家标准金属材料杨氏模量、切变模量及泊松比测量方法(动力学法)GB/T 2105-91 MetalJic material-Standard test method for the Young s modulus .shear modulus and Poison s ratio (Dynamic method) GB 1586一79代替GB2105-80 1 主题内容与适用范围本标准规定了金属材料杨氏模量、切变模量及泊松比动力学测量方法的术语定义、测量原理、测量器具、变温装置、试样、测试条件与操作、数据处理、检测精度及试验报告的要求。本标准适用于-1951200.C间材质均匀的
2、金属材料的动态杨氏模量、动态切变模量及动态泊松比的测量。除金属材料外，还适用于包括玻璃、玻璃陶瓷及碳和石墨材料在内的材质均匀、各向同性或各向异性的其他固体材料性能的检测。2 I用标准GBn 280 弹性合金领域内的物理特性和物理量术语与定义GB 1423 贵金属及其合金密度测量方法GB 8170 数值修约规则GB 8653 金属杨氏模量、弦线模量、切线模量和泊松比试验方法(静态法)3 术语、定义及符号3. 1 弯曲振动与横振动若杆或管振动的方向与其长度方向垂直且处于水平面内，则称这种振动为横振动。若上述振动处于垂直面内，则称为弯曲振动。在两端自由的状态下，试样的这两种基频振动如图1所示。在这两
3、种振动模式下，杨氏模量与试样共振频率间的关系是相同的，通常不予区分。顶视侧视li信雪芒圣号圣-4昌、/节点i到I两端自由杆的横向与弯曲基频共振(. )一横振模式(顶视图J;(hJ弯振模式(侧视图)矗动方向_-一-_ ,_-气二卢豆豆Y-、-，0.2241 O.224l 4、(i)3.2 扭转振动若杆或管中每A横截面均做绕其长度轴线的相对扭转振动，则把杆的这种整体振动称为扭转振动，国家被术监督局1991-11-06批准1992-07-01实施27 GB/T 2105二91见图2.4 f 图2杆的扭转基频共振3. 3 节点处于共振状态的杆中，位移恒为零的位置。3.4 共振频率号!致试样产生共振的外
4、加强迫力的振动频率，以符号f表示，单位为Hz。对于包括金属材料在内的滞弹性固体，可忽略共振频率与固有频率之间的差异。3. 5 杨氏模量弹性变形范围内正应力与相应正应变的比值川，以符号E表示，单位为Pa.3. 6 切变模量亦称刚性模量，弹性变形范围内的切应力与相应切应变的比值，以符号G表示，单位为Pa.注，1)由于试验中的去除和施加应力的时间在几百橄渺的量级上，相对于准静态过程所测的模量，这种模量称为动态模量.这个过程几乎是在绝热条件下进行的.故所得模量亦称绝热模量。3.7泊松比均匀分布的轴向应力作用下，相应的横向应变与轴向应变之比的绝对值，以符号表示。本量无量纲。由动态杨氏模量和动态切变模量所
5、确定的泊松比称为动态泊松比。对于各向异性材料，仿此定义的数值称为等效泊松比囚3.8 弹性模量杨氏模量与切变模量(刚性模量)的统称。3.9 试样厚度与宽度在弯曲(横)共振状态下，将本标准中平行振动方向上的试样尺寸称为厚度，以符号h表示，单位为mm;垂直振动方向上的试样尺寸称为宽度，以符号b表示，单位为mm;见图3。28 握动方向I h 一噩动方向h 图3弯振试样的厚度与宽度GB!T 2105-91 4 方法概要4. 1 测量原理试样的机械共振频率由材料的弹性模量、密度和试样的几何尺寸确定.因此，试样的几何尺寸、密度和确定模式与级次的机械共振频率被测定出来，材料的动态弹性模量即可求出。4.2 方法
6、选择改变对试样的支撑及能量搞合方式，可分别使试样处于弯曲(横向)的、纵向的及扭转的共振状态。检测试祥在前两种模式下的共振频率，均可完成对相应材料动态杨氏模量的测定p检测后一种模式下的共振频率，可完成动态切变模量的测定s据弯曲共振频率和扭转共振频率，可完成动态泊松比的测定。当以悬丝榈合共振法来进行测量时，试样的振幅较大，共振易判别，支撑的影响易排除，振动长度易精确测定，且有较宽的温度适用范围，推荐采用这种检测方法。4.3 基本公式4. 3. 1 弯曲共振检测基本公式做弯曲共振的杆、管的动态杨氏模量与共振频率间的关系是z3.947 84X 10- l E一一寸F丁7一一严p.;T. . . .(1
7、) 式中，E动态杨氏模量，Pa;K.I 由边界条件和振动级次n所决定的常数，无量纲st一一试样*度，mm;F一一试样的回转半径，mm，p 试样的密度，g/cm3; f.一一振动级次为n时试样的共振频率，Hz;T. 振动级次为n时由材料的泊松比和试样的回转半径与长度的比值以及截面形状所决定的修正系数，无量纲。圆抨、管的修正系数T.与泊松比如回转半径与长度的比值r!l间的关系是=I (K.l)Csin(K.I) +剖nh(K.l)JT.=1+16 sinh (K.l) - sin(K.l) .旦土豆丘土主p牛K.l)剖n(K.O.副nh(Kl).48 (1+1) 目n(K.O一田nh(K.l)2-
8、3-4Jt1 ( r r. oJr -s:11:1. . on .,. . (2) 阳门牛时II 1 I 上述表达式申，振动级次为奇数时取加号，为偶数时取减号.在两端自由状态下，当杆、管做基频(nl)弯曲共振时gE=川8706 X 10-!;.fiT1. . . . . . u. (3) r . 式中备物理量符号的含义及单位同式(1)I对于直径为d(rnm)的困梓，模量以吉帕掏单位时sE=1.261 9川对于外径为d，(mm)、内径为d，(mm)的圆管，模量亦以吉帕为单位g E=.l. 261 93X 10-12苟羊d;pflT，. . . . . (5) 对于厚度为h(mm)的矩形杆，模量E
9、以吉帕为单位g14 E=O. 946 45X 10平pT1.0. . . .u. (6) 29 GB!T 2105-91 式中修正系数T，由式(7)计算zj豆、，, L飞T , = 1 +6: 585(1 +0.075 2+0.8109) I于1- O. 8681于j8.340(1 +0.202 31十2.173)(h!l) (7) 1 +6.338(1 +0.140 81+1.536价!l沪式中其他物理量的含义与单位亦同式(1)。4.3-2扭转共振检测基本公式做两端自由扭转共振的杆、管的动态切变模量与共振频率的关系是zG=4. OOOX 10-pl叫去)Z .e._.u.-. 式中，G-一动
10、态切变模量，PaJ p-试样的密度，g/cm3; J一-试样的长度，mm，扎一一由试样横截面形状和振动级次决定的形状因子，无量纲gr一振动级次(基频时n=l)，无量纲$f.-振动级次为n时试样的扭转共振频率.Hz。对于圆杆、管，凡=10G=OOOX 10-pl(f.!n) . . . (9) 式中各物理量的含义与单位同式(8)。矩形杆的形状因子由式(10)计算.t 1+1-;:1 ，、., .，、l h I _, 0.00851nb _(nbI(b _, R.= L I . t l! 1 +一一一一一一一1-0. 0601 .; 1 1一-11.u. (10) , _ 1- 991 I , l
11、 J V vvv I 1 J I h J 4一2.521一11-寸zr?|飞，飞f飞F. e(崎十1J 式中h，b分别为试样的厚度和宽度，其他物理量的含义同式(8)。5 测量器具与援置5. 1 量具5. 1. 1 游标卡尺z测量试祥i:度，最小分度不大于0.05mm.5.1.2 千分尺z测量试样的直径或宽度、厚度，最小分度不大于O.OOZmm.5. ,. 3 天平s称量试样质量，感量不大于O.OOlg.5. 1. 4 热电偶或温度计2在变温试验中用来测量试样的环境温度，用校准后的热电偶测量，精度应达到士0.5C。5.2 共振检测装置可完成不同温度下性能检测的装置如图4所示.用数字频率计来完成引
12、致试样共振的振荡器输出频率的精确测量，按功能的不同，换能器分为激励器与拾振嚣两种p以选频放大器内附的交流电压表栓测共振信号.若需要以李沙育图形来判断虚假共振，应将振荡器与放大器的输出分别供给示波器的水平与垂直偏转板，5, 2, 1 音频振荡器在100Hz-100 kHz范围内有连续可变的频率输出s在一般测量中，在任一确定位置上的频率漂移应好于O.1Hz!min.其输出功率应可保证所用激励换能器能够激发质量在规定范围内的任何试样。5.2.2 数字频率计可用于振动周期测量的计数式频率计。测量误差不大于O.OlHz.晶振稳定度应不低于lO-!d量级团30 GB/T 2105-91 5.2.3 换能器
13、5. 2. 3. 1 依桐合方式和被测试样的质量、共振频率的不同而选择不同类型的换能器。在所被测的试样频率变化的范围内，激励器的输出功率损失应不大于3dB.抬振器应有尽可能好的频率响应.用于李沙青团J5一一一一一-一一-一一-一一一一一一一丁矗捆i I , 蟹阳菌大器I ! : I i1tiill 铺在题-i U土，-一-1一寸一一-lI ，一一 lft-I -寸i I I 0:兰-.土=I I i L-一一-一-Ji L_一一-一_.1壶i匾肇置图4共振检测装置方框图YIOI-: 示噩噩5.2. 3. 2 一般可用压电式换能器，如盒式的压电陶瓷换能椿s如果试样质量较小，可用晶体唱头。对于矩形
14、杆，亦可以动回式扬声糟作为激励辘，以耳塞机作为拾振器.5.2.4 选频放大器其输入阻抗应与拾振换能稽的阻抗匹配，频响范围应可满足测试需要，对共振信号的测试灵敏度应不低于1V.推荐采用锁定放大器或配有带通滤波器的传声放大器.5.2.5示波器-频响范围及灵敏度应能满足测试懦耍的通用示波器-5.3变温装置5. B. 1 加热妒s所用加热炉的升、降温应是可控制的警在所检测的温度范围内，均温区应有180mm1庭，均匀性应小子士5C 5.3.2 低温槽a所用低温槽的温度应可控制并可保证不结霜，在所检测的温度范围内，试梓馀度箍围内的组度均匀性应小子士5C 6试样6. 1 按设备条件、材料的密度及模量的估计值
15、选择试样的尺寸，试样的最小质量由拾振系统的检测灵敏度决定，一般应不小于5g;试祥尺寸和质量的最大值由激励系统的能量和所允许的空间大小决定.6.2 推荐的试样长度为120-180mm.对于圆杆、管，直(外径为4-8mm.*度约为直径的30倍，只检测弯曲共振频率时，直径可至2mmo对于矩形杆，厚度为1-4m圃，宽度为5-10mm.6.3试样应材质均匀，平直s横向尺寸的袖自不均勾性应不大于0.1%，表面无缺陷，粗糙度R.不大于1.6m，相对表面的不平行度应在O.02mm以内.6.4 检测高温下圆杆、管试样的扭转共振频率时，者共振信号微弱，可采用哑铃状试样或以销钉固定悬丝的办法进行扭共振频率的相对测量
16、.7 测试条件与操作要求7.1 几何尺寸与质量的测量将试样清洗后进行测量.长度取两次测量的均值.检测杨氏模量时，试样的直径或厚度取沿长度方31 GB/T 2105-91 向十等分后分别测量的均值，检测切变模量时，横向尺寸取五等分后分别测量的均值.质量测至1mg.7.2 能量桐合方法7.2. 1 依测试需要，可采用机械、静电、电磁任一种能量桐合方法。7.2.2 无论采用哪种精合方法，都应该保证试样处于水平位置及其软支撑条件，以排除由支撑阻尼造成的试样共振频率的可察觉的变化.7.2.3 本标准推荐的悬丝锢合是机械祸合中常用的一种，桐合方法如图5所示。无论采用图中哪一种恶吊方法，都满足试样一次悬吊后
17、弯振频率与扭转频率相继测量的需要;对于圆杆、管状试样，采用图5(b)所示方法效果更好。若只检测试样的弯曲共振频率，建议使两根悬线与试样的中轴线处于同一平面内。要求所用的悬丝柔软且有必要的强度，悬吊试样后能张紧。在100.C以下的检测中，推荐采用棉线作为悬丝，以保证悬丝与试样表面间有较大的摩擦力。世圄器食植量翩试样(.l (bl 因5用于弯曲共振与扭转共振的悬丝桐合方法在高温测量中，采用石英玻璃纤维，亦可在炉子的内、外分别采用两种不同材质的悬丝。在测量质量较大的试样时，可采用直径。.15mm以下的铜丝或镰鳝丝。推荐的悬吊位置为(0.200-0.215)1或O. 238l，l为试样的长度$由此引致
18、的弯曲共援基频频率测量的系统偏差不大于0.01%，扭转共振基频频率的系统误差不大于0.1%0若共振信号微弱，可将悬吊位置外移，但此时测量的精度相应降低。可采用变更悬吊点位置，将所得共振频率值外推到节点的办法来消除由偏离节点所致的系统偏差。在测量过程中，应注意防止由悬丝共振而产生的对试样共振测量的手拢。7.2.4 静电稿合方式可有效地排除系统共振的影响，易得到较高的测量精度。图以a)适于弯曲共振基频频率的检测，图创讪适于扭转共振基频频率的检测。在高温测量中，应注意排除由气体分子电离所致噪声的影响。 蝇lf (.) (bl 图6静电藕合方法7.2.5 采用电磁搞合方式可获得较高的测量灵敏度。图7(
19、a)适于弯曲共振基频频率的检测，图7(b)适于扭转共振基频频率的检测。这种测量可在磁极材料居里点以下温度进行。在精确测量中，应对铁磁性材料tJ.E效应的影响进行修正，对非铁磁性材料则应考虑到附加质量的影响。32 GB/T 2105-91 (a) (b) 图7电磁桐合方法7.3 共摄调谐按被测试样模量的估计值相测得的静态参数，借4.3条所述的基本公式完成共振颇事估算，将试样安装好，启动装置，将适于激励试样的、尽可能低的功率输给激励换能器.选择放大器的频率范围和增益，使之足以检测试样的共振.调节示波器，使在试样共振时能得到清晰的李沙育图形.在预定的频率范筒内进行扫描，得到稳定的共振显示。7. 鉴频
20、方法?可用粉纹法和阻厄法分别完成对短形杆和圃杆、管室温下振动模式和级次的鉴别.在利用粉纹圈法时，将硅I鞠末均匀地洒在试样的表面上，在疑为试样共摄的频率位置，增加振荡榕的输出功率，试样共振肘，会看到这些粉末班集到试样的节点线处.在利用阻厄法时，沿着试样的*度方向轻程触及不同部位.试样共蟹时，会发现共振示值有明显的不同反应z在波节(节点处无反应，在波腹处有明显的衰械.两端自由抨弯曲共振与扭转共振节点的分布如图8所示.级自k节点位置佳度1/.位。.ZZ4z 0.132.0.500 3 。，晴44，0.35584 0.0733.0.l11.也5006 0.0600 .O.Z2T ，0.4佣6 日.05
21、08，0.1阻，0.346，0.5002 。.2 . 0.161，500 。.125，0.315也也0.剧，自.50。革圄S 图8节点位置分布示意图频率比法亦是常用的鉴频方法.若测定的共援频率J，与相继测出的频率J.之比符告表1.则J，即为弯曲共振基频频率.在测量圆杆、管扭转共糠的基频频率时，晴在预定的频率观测位置附近看到三个共振峰，其中两个是试样弯曲共摄的同一振动级!I;:下的共振峰，由于试样常有一定的椭圃度i使我们在频响曲线上看到对应着同一振动级次的两个弯曲共振峰.需用频率比法做进一步的鉴别2求所测频率与试样弯援基频频率的比值，如果值与表2中的某一数值相近，则所测频率就可能是弯振频事.此时
22、亦可幢涮扭共振一次谐渡的频率g不同振动级次的困杆、管扭振频率l可成简单整数比。变温测量中的鉴频可用频率比法，区别虚假共振可用李沙育图形法，在共振频率元的附近进行频33 GB/T 2105 91 率扫描时，j.两侧的拾振信号的相位会有突然的变化，因而导致李沙育图形的摆动，据此可判别所确定的共振频率是否真实。表l弯曲共振圆杆、管一次谐波与基频波的频率比K(Z，l) r/l O. 15 0.20 。.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.0000 2. 756 6 2. 756 6 2.756 6 2. 756 6 2. 756 6 2. 756 6 2.756 6 0.0025 2.
23、755 3 2.755 3 2. 755 3 2. 755 3 2.755 3 2. 755 2 2.755 2 0.0050 2. 751 6 2.751 5 2. 751 4 2. 751 3 2.751 2 2.751 1 2.751 0 O. 0075 2.745 4 2.745 2 2.745 0 2.744 8 2.744 6 2. 744 4 2.744 2 0.0100 2.736 8 2.736 4 2. 736 1 2.735 8 2.735 4 2.735 1 2.734 7 0.0125 2.726 0 2.725 4 2.724 9 2.724 4 2.723 9 2
24、. 723 3 2. 722 8 0.0150 2. 713 1 2.712 3 2.711 6 2.710 8 2.710 1 2.709 3 2. 708 6 O. 017 5 2. 698 2 2. 697 2 2. 696 2 2. 695 2 2.694 2 2. 693 3 2. 692 3 0.0200 2.681 6 2. 680 3 2. 679 1 2.677 8 2. 676 6 2.675 4 2.6742 0.022 5 2.663 4 2.661 9 2.660 3 2. 658 8 2. 657 3 2. 655 8 2.6543 0.0250 2.643 9 2
25、.642 0 2.6402 2.638 4 2.636 6 2.634 8 2. 633 1 0.0275 2. 623 2 2. 621 0 2. 618 9 2.616 8 2.614 7 2.612 7 2.610 7 0.0300 2.601 5 2.599 0 2. 596 6 2. 594 2 2. 591 9 2.589 6 2.587 3 0.0325 2. 579 0 2. 576 3 2.573 6 2.570 9 2. 568 3 2. 565 7 2. 563 1 0.0350 2.556 0 2. 552 9 2.549 9 2.547 0 2. 544 1 2.54
26、1 2 2.538 4 0.0375 2. 532 5 2. 529 2 2. 525 9 2. 522 7 2.519 5 2.5164 2.513 3 0.0400 2.508 8 2. 505 2 2. 501 6 2.498 2 2.494 8 2.491 4 2. 488 1 0.0425 2. 484 9 2. 481 0 2.477 3 2.473 6 2. 469 9 2. 466 3 2.462 8 0.0450 2. 461 0 2.456 9 2.452 9 2.449 0 2.445 1 2.441 3 2. 437 6 0.0475 2. 437 3 2.433 0
27、2.428 7 2. 424 6 2.420 5 2.416 5 2.412 6 0.0500 2.413 7 2.409 2 2.404 8 2.400 5 2.396 2 2.392 0 2.387 9 注z圆杆卢d/4，圆管F=jJd+d表2圆杆、管弯曲共振三次谐频f、四次谐频/，与基频/.，的比值K(4 ,ll K(5 ,ll ,/1 0.20 0.30 0.40 。.200.30 0.40 0.0000 8.933 0 8.933 0 8.933 0 13. 345 0 13.345 0 13.345 0 0.0025 8.914 7 8.914 0 8.913 3 13. 302
28、6 13.301 0 13. 299 5 0.0050 8.860 5 8.857 9 8.855 3 13.178 2 13.1720 13.165 9 0.0075 8.772 8 8.767 0 8. 761 3 12.979 1 12.965 8 12.952 8 34 于.-_.GB/T 2105-91 续表2K(4.1) K(5.1) 于!i 0.20 0.30 0.40 0.20 0.30 0,40 0.0100 8.655 0 8. 645 1 8.635 5 12.716 5 12.694 4 12.672 8 0.0125 8.511 3 8.496 8 8.482 6 1
29、2. 403 7 12.371 9 12. 341 0 0.0150 8.346 8 8.327 2 8.308 2 12.054 4 12.012 8 11.972 4 0.0175 8.166 2 8.141 6 8.1177 11.681 6 11.630 7 11.581 5 0.0200 7.974 3 7.944 8 7.916 2 11.296 9 11.237 5 11.1803 白.02257.775 5 7.741 3 7.708 3 10.909 5 10.842 9 10.778 8 0.0250 7.5734 7.535 1 7.498 1 10.526 9 10.4
30、54 2 10.384 5 0.0275 7.371 3 7.329 2 7.288 8 10.154 6 10.076 9 10.002 8 0.0300 7.171 5 7.126 3 7.083 0 9. 796 1 9.714 8 9.637 2 0.0325 6.976 2 6.928 3 6. 882 5 9. 454 1 9.369 9 9.289 9 0.0350 6.786 6 6.736 6 6.688 8 9.129 8 9.043 7 8.962 0 0.0375 6.604 0 6.552 3 6.502 9 8.823 8 8.736 6 8.653 9 0.040
31、0 6.428 9 6.375 8 6.325 4 8.回61 8.448 4 8.365 3 0.0425 6.261 7 5.207 7 6. 156 ; 口8.2664 8.178 6 8.095 6 0.0450 6.102 6 6.048 0 5.996 2 8.014 0 7.926 5 7.8440 0.0475 5.951 6 5.896 6 5.844 5 7.718 0 7.6912 7.609 4 00500 5.808 6 5.753 5 5.701 3 7; 557 6 7.471 6 7.3908 i t t固和=d刷mF=ta司.7.5辙向尺寸较小试样弯曲共振频率
32、的撞测, 试禅平行振魂方向的攒向尺寸的减小伴随着共振频率的降低，当基频共振频率低于100Hz-时，检测京生困难.此时，对于短形杆，可将试样精其纵轴转90.0，将原来的宽度作为厚度重新进行检测，即采用棱拥悬挂方法，对圃杆、管可检测一次谐波的共振频率.如果条件许可，亦可采用缩短试样妖度的方法来完成检测.7.6高温下的测量完成室温下的全部测量工作后，将试样放进炉子，做好密封，同时做好换能糟的热绝缘，测定试样在炉子腔体中的室温频率.以可控速率加热炉子，升温速率不得超过150C/h.在阶梯式升温中，以20-25C为测量间楠，保温时间以得到可重现前频率测量值来确定.亦可伴随炉温变化进行随萨测量，时间间隔一
33、般取15min.当对随炉测量结果有悔议时，以阶梯式测量结果为准.在远碰过程中，应密切镰踪共振籁事槌温度的变化，以排除干拢，保证结果的可靠性.为防止高温下试样氧化增重、脱碳等不利因素，视镜要可在真空或惰性气体中完成测量，在真空中测量时，有利于共振的观测，但需注意修正温度滞后的影响，如有必要，亦可进行玲却过程中的测量.在试验过程中，如果试样发生了严重翘曲.则这种测量结果是可怀疑的，应及时中断测量。7.7低温下的测量先在室温下测量试样在空气中的质量、几何尺寸和共振频率，随后置于低沮槽中并做好宿封，测量试样在低温槽中的室温共振频率.使试样降到所需要的最低温度，在该温度下保温15min以上，在降温35
34、GB/T 2105-91 过程中，应随时监视共振频率的变化.测量加热过程中的数据，加热速率应不超过50(;/h，每隔10min或15C完成一次测量.根据需要和设备条件，亦可在降温过程中完成测量，降温程序参照上述制定。为防止低温槽泄出的水蒸汽形成淀积于试样上的霜，建议在致冷前用干燥的氯气冲刷低温槽-8数据处理8. 1 室温杨氏模量8. 1. 1 圆杆的室温杨氏模量将测得的试样的密度队长度t、平均直径d、反复检测的弯振基频共振频率均值JI及修正系数T1代入式(4)，P可求得动态杨氏模最E，修正系数T1可从表3查出。当密度未知时，将测得的试样质量及其他物理量代入式(11)计算zE罕16067XlOF
35、91LVEERT1HH-UM-(11) d I d 式中:E一一动态杨氏模量.GPa;t一一试样长度，mm;d 试样直径，mm;m一一试样质量，日J，一一试样基频共振频率均值，Hz;T , 试样基频振动时的修正系数，见表30当以试样的一次谐波的共振频率J，进行计算时，应以(f，/K(2，1)作为几代入式(4)或式(11)完成计算。频率比K(2，1)可由表1中查出。表3基频弯曲共振圆杆、管的修正系数 r/l O. 15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 。.00001.000 0 1.000 0 1.000 0 1.000 0 1.000 0 1.000 0 1.000
36、 0 0.0025 1.000 5 1.000 5 1. 000 5 1.000 5 1.000 5 1. 000 5 1.000 5 0.0050 1.002 0 1. 002 1 1. 002 1 1.002 1 1.002 1 1.002 1 1.002 2 0.0075 1.004 6 1.004 6 1.004 7 1.004 7 1. 004 8 1.004 8 1.004 9 0.0100 1. 008 1 1.008 2 1.008 3 1.008 4 1. 008 5 1.008 6 1.008 7 0.0125 1.012 7 1.012 8 1.013 0 1.013 1
37、 1.013 3 1.013 4 1.013 6 0.0150 1. 018 3 1.018 5 1. 018 7 1.018 9 1.019 1 1.0193 1.019 5 0.0175 1.024 9 1.025 2 1. 025 5 1.025 7 1.026 0 1.026 3 1.026 6 0.0200 1. 032 5 1.032 9 1. 033 2 1.033 6 1.034 0 1. 034 4 1. 034 7 。.02251. 041 1 1.0416 1. 042 1 1.042 6 1.043 0 1.043 5 1.044 0 0.0250 1.050 7 1.
38、051 3 1.051 9 1.052 5 1. 053 1 1.053 1 1.054 3 。.02751. 061 4 1.062 1 1.062 8 1.063 6 1.064 3 1.065 0 1.065 7 0.0300 1. 073 1 1.073 9 1.074 8 1. 075 6 1. 076 5 1.077 3 1.078 2 0.0325 1.085 7 1.086 8 1.087 8 1.088 8 1. 089 8 1.090 8 1.091 7 0.0350 1. 099 4 1.100 6 1.101 8 1.103 0 1. 104 1 1.1053 1. 1
39、06 4 。.03751.114 2 1. 115 5 1.116 9 1.118 2 1.119 5 1.1208 1. 122 1 36 /1 0.0400 0.0425 0.0450 0.0475 0.0500 0.15 1. 129 9 1.146 6 1.164 4 1. 183 2 1.203 0 0.20 1. 131 4 1. 148 4 1.166 4 1. 185 4 1.205 4 性z圈和=d/4，因管FEtAE-8.1.2 圆管的室温杨氏模量GB/T 2105-91 续表3。.251. 133 0 1. 150 1 1.168 3 1. 187 5 1.207 8 0
40、.30 1. 134 5 1. 151 8 1.170 2 1.189 6 1.210 1 0.35 1. 136 0 1.153 5 1.1721 1.191 8 1. 212 5 0.40 1. 137 5 1.155 2 1.174 0 1.193 9 1.214 8 0.45 1. 138 9 1.156 9 1. 175 9 1. 195 9 1.2171 吁将测得的试样密度p、t生度t、管外径码和内径码的平均值、经反复检测的弯振基频共振频事均值1，及修正系数T，代入式(5)，即可求得动态杨氏模量E，修正系数T，可从表3中查出。当密度未知时，将测得的试样质量代入式(12)计算s,_
41、E=1.6067X10吨_:二气斤T1 . .(12) 叫一叫式中备物理量的含义与单位同式(11) i当以试样一次哥哥波的持银频率儿进行计算时，应遵照8.1. 1条所述进行.8.1.3矩形杆的室温杨氏模量将测得的试样密度p、长度i、平均厚度h、经反复检测的弯摄基频共振频率均值1，及修正系数T，代入式(6)，即可算出动态杨氏模量E，修正系数T，可从表4中查出.当密度来知时，将测得的试样质量、瘁度等物理量代入式(13)计算sE=O. 946 4X 10Il，:，斤T1. (川I h I b二A式中:E:_动态杨氏横1匠，GP81I一一试样长度，mmJ且一-试样平均厚度，mm，b一一试样平均宽度，m
42、mJi 刑一一试样质量，g，1，一一试样基频共振频率，Hz，I T，-试样基频振动时的修正系数，见表4.表4基频弯曲共振矩形轩的修正系数 h!t 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.00 1.0000 1.000 0 1.000 0 1.000 0 1.0响。0.01 1. 000 7 1.0007 1.000 7 1.000 7 1.000 7 0.02 1.002 7 1.002 8 1回281.002 9 1.003 0 0.03 1.006 1 1.006 2 1.006 3 1.006 5 1.006 7 0.04 1.0108 1.011 0 1.011 2 1.
43、011 5 1.011 8 0.40 0.45 1.0o 1.0000 1.000 8 t.ooo 8 1.003 1 1. 003 2 1.006 9 1.007 1 1.012 2 1.012 6 37 GB/T 2105-91 续表4 17 1 刀d 刚-nrh 内S9 0u ao - pu 式中矶和d，分别是以mm为单位的管的外径和内径，其他物理量的吉旦与单位同式(16) 38 GB/T 2105-91 8.2.3矩形杆的切变模量当密度已知时，由式(8)和式(10)可得到切变模量。当模量以GPa为单位时zG=4.000XIO 2pPR,f,/n)2. .(18) 式中右端各物理量的含义
44、与单位同式(8)。当密度未知时，对于基频zG=4.ooox10-921RzR . . .H . .(19) bh lJ 1 式中，G一一动态切变模量.GPa，m 试样质量，g;J一一试样-1:度，mm，b一一试祥宽度，mm;h一一试样厚度，mmJR，一一基频扭共振时矩形杆的形状因子，无量纲，见表5，f，一一试样基频扭共振频率，Hzo表5基频扭转共报矩形轩的形状园子b/I b/h b/h 0.025 0.055 0.085 0.025 1. 00 1. 185 6 1. 185 6 1. 185 7 2.15 1. 986 3 1.05 1.188 3 1.188 3 1. 188 4 2.20
45、 2.044 2 1. 10 1.196 0 1.196 0 1.196 1 2.25 2.103 6 1. 15 1.208 1 1.208 1 1. 208 1 2.30 2.164 5 1.20 1.224 0 1.224 0 1.224 0 2.35 2.226 8 1.25 1.243 4 1.243 4 1.243 4 2.40 2.2905 1.30 1.2660 1.266 0 1. 266 0 2.45 2.355 7 1.35 1. 291 5 1.291 5 1.291 5 2.50 2.422 3 1.40 1.319 7 1.319 7 1.319 6 2.55 2.
46、490 3 1.45 1.350 4 1.350 3 1.350 2 2.60 2.559 7 1. 50 1.383 4 1.383 3 1.383 2 2.65 2.630 4 1. 55 1.418 7 1.418 6 1.418 4 2.70 2.702 6 1.60 1. 456 1 1.4556 1.4557 2.75 2.776 1 1.65 1.495 4 1. 495 2 1.495 0 2.80 2.850 9 1.70 1.536 7 1. 536 5 1.536 2 2.85 2.927 1 1.75 1. 579 9 1.579 7 1. 579 3 2.90 3.0
47、04 7 1.80 1.624 9 1.624 6 1.624 2 2.95 3.083 6 1.85 1.671 6 1.671 3 1.6708 3.00 3.163 8 1.90 1.7200 1.719 6 1.719 1 3.05 3.245 4 1. 95 1.770 1 1. 769 7 1. 769 1 3.10 3.328 3 2.00 1.821 8 1. 821 3 1.820 7 3.15 3.412 5 2.05 1.875 1 1.874 5 1.873 8 3.20 3.498 0 2.10 1. 929 9 1. 929 3 1.928 5 3.25 3.584 8 b/I 0.055 0.085 1. 985 7 1. 984 8 2.043 5 2.042 5 2.102 8 2.101 8 2.163 6 2.162 5 2.225 8 2.224 6 2.289 5 2.288 2 2.354 6 2.353 2 2. 421 1 2.419 6 2.489 1 2.487 4 2.558 4 2.556 6 2.629 0 2.627 2 2.701 1 2. 699 1 2.774 5 2.772 4 2.849 3 2.847 0 2.925 4 2.923 0 3.002 8 3.000 4 3.
