1、内部q.l 中华人民共和国航天工业部部标准QJ 1108-87 固体弹道式导弹标准弹道计算1987-02-03发布1987-10-01实施中华人民共和国航天工业部批准目录1 术语、符号.(1 ) 2 坐标系、坐标变换.，.) 3 蝉道分段.(川4 运动方程组.-( 6 ) 5 计算说明.-(1附录A被-动段标准质点弹道计算(补充件).-(1 4) 附录B主动段标准蝉道叫:算(参考件)(l日附录C标准弹道计算程序(参考件).-(2 中华人民共和国航天工业部部标准QJ 1108-87 固体弹道式导弹标准弹道计算4:标准适用于飞行控制程序预先选定的再人体无动力飞行的固体弹道式导弹空中标准弹边计算，。
2、1 术语、科号射击方位角Ao:过发射点的r午面与包含发射瞄准方向的铅垂面之夹角，从f午面正北算起，111出时针计算为jE(见图1)，C); 射杠角f:地，c，至导弹质心的向径-与至发射点的向径之夹角(见图1)，C); 视速度W:在惯性系中导弹在除地球i力外的外力作用下的飞行速度，m / s; tjfQ :导弹在有发动机推力作用下的飞行段(见图1); 第Nl江山段(N级段):导弹在第N级发动机推力作用下的飞行段(N=1.2.hfjJ( 41)段:导弹在x发动机推力作用时的飞行段(见图1); 自由段:导弹仅在地球引力作用下(其他真实外力作用忽略不计)的高空飞行段(见图1); 再人段:弹头重新进人稠
3、密大气层的飞行段(见图1); q、一一导弹俯仰角，( 0); 中导弹偏航角，C); 一导弹攘动角，C); O一一弹道倾角，( 0); 一一弹道偏角(航迹偏角)，( ); v一一弹道倾斜角(弹道倾侧角)，C); -一一攻角(迎角)，( 0 ); 。一一侧滑角，( C); 由一一当地弹道倾角，C); r一一地心距，m; t一一导弹飞行时间，S; V一一导弹质心相对于地球的飞行速度，m/s; X 、y、z一一导弹质心至发射点之距离在发射坐标系ox、oy，OZ轴上投影，m; h一一导弹质心至地面距离，m; H一一海拔高度，m; ga-地球椭球引力加速度，m/s 2; g一-地球椭球重力加速度，m/s
4、2; 航天工业部1987-02-03发布1987-10-01实施QJ 1108-87 ac (V c)一一哥氏加速度，m / s 2 ; ae (V e)一一离心加速度，m/s勺一一-导弹自旋角速度，rad/ s , e一一地球自旋角速度，rad/ s; R一-地球半径，m; Fam-一空气动力，N; M am -空气动力矩，N-m;Fc一一控制力，N; Mc一一控制力矩，N m; Md一一一外阻尼力矩，N-mp P一一发动机推力，N; G一一导弹瞬时重力，N; q一一一速压，P a m一一导弹瞬时质量，kg; Ma一一马赫数;OP. 01jJ Or一-控制系统俯仰、偏航、读动通道等效摆角，(
5、 ); Xy一一导弹理论尖点至压心之距离，m; Xz一一导弹理论尖点至质心之距离，m; Xc一一导弹理论尖点至控制力作用点之距离7m; 1一一一导弹理论长度，m , Jx，、Jl、Jz I一一导弹绕弹休坐标系。IX I 、IY、I Z I轴的转动惯扯，kgom2; 一一大气密度，kg/m; P一一一大气压力，pa; T一一大气绝对温度，k; Sm ax (Sm)一一一导弹最大横截面积，m2; Dm ax (Dm)一一导弹最大直径，m; C一一音速(声速)，m / s; Sa -发动机喷营出口总面积，mZ;Xd、Y1、Zs一一空气阻力、升力、侧力，N; Is-一比冲，N / kg / s; Cx
6、 v 、CYv、CZv一一-空气阻力、升力、侧力系数pCx，、Cy，、Cz，-一一空气轴向力、法向力、横向力系数;mx，一一空气攘动力矩系数;mW一-外阻尼力矩系数，1 / rad; J 2一一地球iJl为位二阶带出系数;a、b-地球椭球体长、短半轴，m; GM一一地球引力常数，mVs23e一一地球椭球几何扁率;2 QJ 1108-87 人、B一一大地经、纬度，C), 中s一一地心纬度，CO ) , O一一发射，IEIE。1一一导弹质心(重心), OE-地JLl右下标。一一表示某量的初值、地面值或发射点处的值;右下标X、Y、Z一一表示某量在发射坐标系OX、OY、02轴上的投影;右下标X，、Y1
7、、2，一一一表示某量在弹体坐标系。1X，、O，Y，、0121轴上的投影;右下标Xv、YV、2v一一表示某量在速度坐标系。1Xv，OIYv、0，2v轴上的投影;顶标一一一表示某量的一次导数或微商。y E 、J图中:OK-主动段;KC一一被动段:KKc一一-自由段;KcC一一再入段，KNK一一第N主动段。图1弹道示意图2 坐标系、坐标变换2.1 坐标系发射坐标系OXY2、弹体坐标系01X1Y121、速度坐标系。1XyYy2y的定义见Q J 1029- 86 (弹道式导弹水下弹道计算。2.2 坐标变换2.2.1 发射坐标系与弹体坐标系的关系3 QJ 1108-87 飞11ll/JXYZ /fll-
8、、EJ吁qr-图见=/飞飞飞till/二、二/l!l表XYZ牺/i用飞IIl-/333 l23 aaa aaa aaa /lit- = 7L 7 A /oscos中I - si ncosY + cossi n中SIn si nqJ si nY+cos阴in中cossincos中coscos+ Sl nS 1 n中sin cos机in+Sln驯in中cos、B/1i r飞Ah-,EEaz -va ns -1o t巾-c3-undmydv ap、dc3Soo -PLPL ll 图2发射坐标系与弹体坐标系的关系2.2.2 发射坐标系与速度坐标系的关系用矩阵表示(见图3): (UAz z. (D 4
9、QJ 1108-87 IC l1 C 12 CU Az Zv = I C 21 C 22 C 23 I C31 C32C33/ / cos8 cossin8cos 工I-sin8cosv + cos8 sinsi nv cos8 cosv+sin8 sinsi nv 飞sin8 si nY r+ cos8 si ncosYv -cos8si nYv + sin8sincosv 、，JqL Jt、飞l|all/VV y nw口旧创口-u p3俨、dp3-00 -plv俨-My(f) 图3发射坐标系与速度坐标系的关系2.2.3 速度坐标系与弹体坐标系的关系用矩阵表示(见图4): (jJ)=AZ Z
10、, (;:) 5 QJ 1108- 87 I e I I e 12 e 1:1飞A z v _. . Z I I e 21 e 22 e 2:1 1 C31 e32 e33 I I coscos SI n cossi nr3 = ! - si nacos sin cos sinsi n I. . . . . . . ( 3 ) 。cos / I .)(1 图4速度坐标系与弹休坐标系的关系3 弹道分段a. 根据导弹在j二动中受力等情况弹道分为主动段、被动段。b. 多级导弹主动段分为第二主Q)段(一级段)、第二主动段(二级段)。c. 被动段分为自由段、再人段。4 运动方程组4. 1 作用在导弹上的
11、力和力矩作用在导弹上的力和力矩仅考虑发动机推力、空气动力、重力、控制力、哥氏惯性力及空气动力矩、控制力矩、外阻尼力矩。4.2 投影在发射坐标系上的运动方程组6 QJ 1108-87 i:xJX + g+j+j yy+gay+飞eY +飞rc y . (4 ) Vz = Wz+gaz+Vez+Vcz jj(J J)Mcv， +M.mv , +M J y, cD y , + (J x , -Jz，)X 1z， = Mcy, + Mamy，十Mdy，J zz，+ (Jy，-Jx，)X，y l =M C Z!十Mamz，+Mdz , . ( 5 ) 户=trhsin+z，cos)一tg1jJ(川叫+e
12、ySl叫)eZi 中= )y, cosY - 叫川叫n川肌Y+(J)叫剑n叫W旷一丁y卢CO+= 向x，汁十l只刊(问叫YI川川Y十叫叫向z，川)一午(川(J)e x叫s叫午附+叫川川e刊川y川叫5剑i刚cos (: =V = v y z = v z ( 6 ) ( 7 ) (:341(ijlJ ( 8 ) Wx i =t(PXl+FcxjFamxl) Wy, =古(飞+儿+F肌). . . . . . . . . . . . . . . . . (9) WZ1 rt(PZl +Furl+Famyl) /gll g12 gl IJ一AG E = ! g21 g22 g2:1 1=(一exeYg
13、31 g32 g33) 一exez- (J) ex (J) e y e2一e3) ey(J)ez -(J)ex(J)ez 、，EA EL -1It-jf 一ey)ezJ占i:=hVY+hV cr=hz，Vx十h2，Vz . (12) V cZ= h3,V x + h 32 V y 7 QJ 1108-867 ?-VJVA eee 句，内/同/一一一一一-132 213 hhh 一-一一一一一一-211 -32 1nnn rltley-飞，(1 3) (g=rig-+飞。gaY= r gr+eOyg(14) g az=rigL+占g: 一非1寸J2 (号)2 ( 1 - 5 si ) J gw
14、=一3J 2 (斗早)(亏)si凡(15) rv r O =一一一 r r r ,0 =一一二一r (1 6) r , O =工r :二Rn V + X ry=Roy+Y (17) rz = R oz+ Z r = (rx2+ry2+ rJ)2 (1 8) AU A lpnu oA cn o- ILP3 呻呻-AVQUEUUsd叮nnr飞-A、CEIoo -nHUnk -一一vAv，J， 阳nUnUnu 口民DH且口pu/1.ill.ll.El.-JTll、(1 9) R= ( 1一e)(si n 2s + (1-e) 2 C OS 2sJ t 十Ho(20)R o= ( 1一e)川;-+Ho
15、 (21 ) (si n 2so + (1一2COS 2soJ古so = B 0 -。(22)。=叩in2Bo1一e( 1 - 4 si n 2 B 0) J (23 ) s= arcsin (rxOO功+r yO 0功+rzOeOz)一(24) 8 11 08 -8 7 (25 ) QJ isA()co仇ey = si n13 Ji二-sinA()cosB()(26) ,- - ,( (t) ex =- eez(27) q = PVZ (28 ) . . . . (29) J V 0 Vx ,: 0 - Vy , (VJ+121)古rlk n QU C 俨ta l才4、-a/。，也Zr 飞L
16、V+ 叮/ryvv + 吵VAr L, JS飞!, v arCSln I -一一，从(VJI+Vyi)言汀sign(-V)，)a ,= (30) (午), i内心。sign (Vz,) - arcsin 。=Vx , ) yl-atlaw-卢-Jj如zia-Hu-HH- (79) Or=aYoYp+aX1 L:,Qlp = 100.川.川.川.川.川.川.川.川.川.川.川.川.川.川.(86) 17 O2 = (b r by 10 0si g n (02) , 03二:;。;:J肌04 = hdy, 10 C si g n (0 4 ) , Wx, n x，一一-一一g o QJ 1108-
17、87 1 0 2 1 10。I 03 1 10、1 0 4 1 10 c (87) . ( 88 ) (89) Wy, nv. -一一一一(90 ) g o WZ1 nz , -一-一g o 加上方程(1 )、( 4 )一(34)、(36 )一(47)、(61)。取初始无控段终点值作为计算初值;按发动机二作时间或相应的真空推)J关机。83.2 二级段运动方程组P = lsv1扫-5aP (91 ) P F=Cx z ( | F c b |+| F c b ?| +|F cb3|+ | F c b 4| ) (92 ) lp = P + PF PY1 = 0 (93) pz 1 = 0 iF F
18、 g (h) F co,= Fc&,sign (h F,) . .,. . (94 ) F co, =Fc3si g n(- hF3) F co,= F c o,sig n (hF) h. h ., h._ h h131=alw中p+aHlQ】YI-i?: W za -a;/p-a;x， h_ h ._ h . hv hF, = aAp+aulz，-a Yp-aj1 也h.，h ,_ hv hv h F3 = a1 p+ aj.Cy，一ajL.W za + ap+ a jX (95) hF4=al飞p+ahlhzl+AYp+JlYX1 18 QJ 1108-87 ll O F cy , =Fc
19、o, +Fco (96 ) F cz , = Fco , +Fco、lM Z(F F Fb f) M c) , = F c Z , ( X c - X z) . (97) M c Z , = - F c y, (X c - X z) , = arctg 2 = a r ctg 3=arctg (4FcbI PX , 4 Fco , (p士二)(4Ircb3 -一-一一一-)Px, 4Fco, 4=arctg(丁. (98) m = m o -J( mdt-mF . (99) mF = J (mF, +由几十出飞+出FJdt unu-HH-. . (100) 川上万tlE(1 )、(4 )一(3
20、4)、(36)一(47)、(61)、(65)一(73)、(77)、(83)。取一级段终点值作为计算初值;按发动机工作时间或关机特征量关机。B4 计算说明总体发动机参数1s、m、Sm I、DmS a、Xz X c、Cxz、Jx，、Jy，、Jz，、Zb，mO、Fco，、Fco，、FC03、Fco.，、mF，、白F，、出F3、出几取自J1，-1总体参数JA一OJW;大气参数p、T、C取自GB 1920-80 (标准大气);标准地球参数a、b、J2、GM、eUe取自QJ907-85 (口丫，GD，FC:.了，t.)(D/AO F 1自OFC，内1)I:E/了1 10 2 0:卜17.CX02(N7).
21、ALI2(卜18).CFC、F: :1叶D.: 2r-E 10 1 PEAD : 02 READ .二，Ji.J1 0 )内LI二:E片。(2Nj1 (1.) C、12FEAD ALIl READ 2 ,fHJ13) tl11 F: EAD (2r.iN1斗)I二=AE=AOO(l) 内LE=AOO(2)FG=AOO (:3) ._r ._T=AOO(4) 8E=AOO(5) E二=内00(.5) 句昏AO , 80 CUlO ，丁:1吨T卡:2.Dt11电斗nEJ-。111 26 4 ,: : . : ; 咕- rJ c: . C .- , t:、-i ,?, ; 民C:;c:.:. C:
22、7. C士，=， j p二:毛l斗:. . . .:.-, .， 合。:r: 70: 71 : . . ， 74: 75: 77: ?2. 7?: 80: 81 : 32: ，=，.古-84: 85: 俨-，. -.=t:= ; 87: -1- _ 0: i 89: 字0: ，? G斗:字5=号，-?J 1 O!J : 1 (1 1 : 102: 104: 105: 10 9: 1 1 (1 : 1 1 1 : 112: 1 3 : 1 1 4 : 1 1 5 : 1 Ui: 1 17: 1 1:3 : 119: 120 : 121 : 122: 123: 124: 125: 126: 127
23、: 128: 12?: 130: 131 : 132: 133: 134: 135: ,-, 哼，-，咱. 费QJ 1 1 08- 87 DHO=57.2?57795EO CUI=CL问O. DHO 1,.):3=AO 0飞7)RO=AOO(8) (30=9. :306，5 DO ;,6 1=1.4 DO o:;o.=. ,.J=1.32 8 0: 1. ,)=.0 CON丁It，lUEHOO=800 ( 1) AO=AO ,/ DHO 80=80/DHO FIO=AOO(9) PC=.ODO K内tI=.ODO丁C:1 =0 5白。=:;IN(AO) CAO=CO:3 (AO) 380=8
24、Hl (80) C80=0:3 (80 ) 1;:) FO=80 -Ft10 SFO=:3IN(FO) CFO=C口8CFO)ROO=AE*(l-ALE)/SQRT(SFO善SFO+(I-ALD*: 1斗。:141 : 142: 14:3 : 1斗斗:1斗5:i斗，兰:147: !斗三:14: : 150: 151 : 152: 1 c骂。-154: 155: 156: 157: 15吕:159: 1 ,:)0 : 1 .:, 1 : 1 .:.才) 163: 1也4: . L . 1 1:) ,_1 i 166: 167: 1.兰8:160: 170: 1 71 : 172: 173: 17
25、4: 1气:176: 177: 178: 179: 180: 28 L扣=AO1: 1 :3、2F=AOO飞1? ) AOFI=AOO(20) 内opc=内00(21) 内口:A1=AO0 : 220: 221 : 222: 223: 224: 225: . .，勺、，-、，:， : 二二:;:0: 2 3 1 : J J J. ，-，飞-, . , :; , - ,r:; -二二-; 4二，。:-, -飞-. ,-. -4二7二斗0:二41: 24二:.，:t .:. -r ._; 2 4 4: 245: 勺，1L T:.) F古气7._, . F、.-11-t_ 斗。;249: 2 50:
26、 251 : - , r: l 4-e4二-25:3 : 254: ?C:C:. ._I._I )C L_ :-_ ._J 1=S ; F、c-， C. ,_1 ( ; .，t:f ._I.) ，、c:r:当-4二，_，7 , 260: 2051 : 21，2 : 2，3 : 264: 265: 26岳:267: 268: 269: 270: 1302 1 311 124 二食善123 132 30 向二内=AOO(斗2)ZP=AOO电PL(.J3飞，ALll(.J4)电i11 1 ( .J5 ; c飞11 CJ斗._T 5: ，-l 1 ( ，岳飞电A:丫il(.J7) r-j-: 1 1
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