1、2015年课时同步练习（浙教版）七年级上 3.4实数的运算 2（带解析） 填空题 计算： = 答案： -14 试题分析：先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算 解：原式 =10（ -2） 0.7 =-14 故答案：为： -14 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算 张三同学非常喜欢刘谦的魔术，所以也学刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数对（ a， b）放入其中时，会得到一个新的实数： + -1，例如：把（ 1， 2）放入其中，就会得到 + -1=2，现将实数对（ m， 16）放入其中，得到实数 5，那么 m的值
2、是 答案： 试题分析：根据题意列出方程，计算即可得到 m的值 解：根据题意得： + -1=5，即 +4-1=5， 解得： m=4， 故答案：为： 4 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 如图，是一个数值转换机的示意图，当输入的值 x= 时，输出的结果为 答案： 试题分析：解答本题前，首先要弄清程序的计算过程根据题意可知：从输入x到输出结果，中间的步骤为： x22 -1，将 x= 代入上式进行计算即可 解：由题意知：输出的结果应该是（ ） 22 -1=5 故答案：为： 5 点评：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键是弄清程序的计算方法 在实数范围内定义一种新的运算，其
3、规则是： a*b=a2-b2，= 答案： 试题分析：根据 a*b=a2-b2，推出 的展开形式，然后进行计算即可 解： a*b=a2-b2， = - =（ 7+5+2 ） -（ 7+5-2 ） =4 故答案：为： 4 点评：此题主要考查了实数的运算，属于新定义题型，首先要分析好定义式的形式，关键是弄 清 a、 b各代表所给式子中哪一个代数式，然后再根据所的规律进行解题 若实数范围内定义一种运算 “ ”，其规则为 a b= - ，根据这个规则，若x （ 2x+1） =0，则 x= 答案： -1 试题分析：根据 a b= - ，推出 x （ 2x+1）的展开形式，然后解方程即可 解： a b= -
4、 ， x （ 2x+1） = - = = ， 又 x （ 2x+1） =0， =0， 解得： x=-1， 经检验得 x=-1是方程的根 故答案：为： -1 点评：此题主要考查了实数的运算，也考查了解分式方程，属于新定义题型，首先要分析好定义式的形式，关键是弄清 a、 b 各代表所给式子中哪一个代数式，然后再根据所的规律进行解题 在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积 答案：（ ）（ ） =2 试题分析：只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如： 和 ，（ ）（ +1） =3-
5、1=2满足题意 解： 和 +1是两个绝对值不相等无理数， 那么，（ ）（ ） =3-1=2， 即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数， 所以空白处应填：（ ）（ ） =2，答案：不唯一 点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型 长方形的长为 厘米，面积为 平方厘米，则长方形的宽约为 厘米（ ，结果保留三个有效数字） 答案： .66 试题分析：根据长方形面积公式，代入即可得出答案： 解：长方形的面积 =长 宽， 长方形的
6、宽为 =4 5.66 故答案：为 5.66 点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单 是 20a+2b的平方根， 是 -2a-b的立方根，则+ = 答案： 试题分析：根据平方根与立方根的定义得到 ，解得 ，则原式 =+ ，然后进行开方运算，再进行减法运算 解：根据题意得 ，解得 ， 则原式 = + =8-2 =6 故答案：为 6 点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了平方根与立方根 计算 = 答案： 试题分析：先根据算术平方根、立方根的运算性质分别进行解答，再合并即可求出答案： 解： =-2+0- =- ； 故填： 点评：此题考查了实数的运
7、算；解题的关键是根据算术平方根、立方根的运算性质进行解答，比较简单 = ； = 答案：， 2 试题分析：根据幂的乘方法则进行计算即可 解：（ ） 2= =5； （ ） 2= =2 故答案：为： 5， 2 点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键 计算： |-7|+ + = 答案： 试题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数 计算，第二项利用平方根定义化简，最后一项利用立方根定义化简即可得到结果 解：原式 =7+6-5 =8 故答案：为： 8 点评：此题考查实数的运算，以及平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 计算： = 答案： -1 试题分析：原式
8、利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果 解：原式 =-3+2 =-1 故答案：为： -1 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 计算 = 答案： -0.99 试题分析：先化简二次根式与立方根，再进行加法运算即可 解：原式 =0.01+（ -1） =-0.99 故答案：为 -0.99 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根等考点的运算 不用计算器，计算： = 答案： 试题分析：根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案： 解：（ ） 3= =5 故答案：为： 5 点评：此题主要考查了实数的运算，是各地
9、中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算 计算 -（ -1） 2= 答案： 试题分析：先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解：原式 =5-4 =4 故答案：为： 4 点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x的值为 16时，输出 y的值是 答案： 试题分析：本题先求出 16的算术平方根式 4，再求出 4的算术平方根式 2，最后求出 2的算术平方根是 ，即可求出 y的值 解： 16的算术平方根式 4， 4是有理数， 又 4的算术平方根式 2， 2是
10、有理数， 还需求 2的算 术平方根是 ， 是无理数， y的值是 故答案：为： 点评：本题主要考查了数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换 按下面程序计算，输入 x=4，则输出的答案：是 答案： -1 试题分析：由 x=4看出符合条件的式子是 y=- +1（ x 1），然后把 x=4代入即可求出答案： 解：把 x=4代入 y=- +1=-2+1=-1 故答案：为 -1 点评：本题考查了实数的运算，解题时要看清 x 的取值是关键，此题比较简单，易于掌握 定义新运算 “”：对于任意两个实数 a、 b，有 a*b=b2-1例如： 6*4=42-1=15那么当 m为实数
11、时， m（ ） = 答案： m2-2 m+9 试题分析：根据题中所给的新定义法则进行计算即可 解： 对于任意两个实数 a、 b，有 a*b=b2-1， m（ ） =（ m- ） 2-1=m2-2 m+9； 故答案：为： m2-2 m+9 点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出关于 m的代数式是解答此题的关键 化简 的结果是 答案： - 试题分析：首先根据立方根与平方根的知识求得： =1， =2，再求解即可 解： =1- +2=3- 故答案：为： 3- 点评：此题考查了实数的运算解题的关键是掌握立方根与平方根的定义 有一个数值转换器，原理如下：当输入 x为 4时，输出的 y的值是 答案： y
12、= 试题分析：本题有 x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出 y的值 解： x=4时，它的算术平方根是 2 又 2是有理数 取 2的算术平方根是 y= 点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法 计算题 计算： 答案： -3 试题分析：根据算术平方根、立方根、乘方的法则计算即可 解：原式 =4-5-2=-3 点评：本题考查了实数运算，解题的关键是掌握有关运算法则 计算： 答案： 试题分析：本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简 4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解
13、： =1-4+3+2 =2 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算 计算： 答案： - 试题分析：本 题需先根据实数的运算顺序和法则分别进行计算，再把所得的结果相加即可求出答案： 解： =（ 2- ） +1 =3- 点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键 计算： （ 1） + （ 2） + 答案：（ 1） -3（ 2） 1.9 试题分析：（ 1）根据算术平方根和立方根的定义得到原式 =2+（ -5），然后进行实数的加减运算即可； （ 2）根据算术平方根的定义得到
14、原式 =1.1+0.8，然后进行实数的加法运算即可 解：（ 1）原式 =2+（ -5） =-3； （ 2）原式 =1.1+0.8=1.9 点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值也考查了算术平方根和立方根的定义 计算： 答案： - -1 试题分析：本题涉及开平方、开立方、绝对值 3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解：原式 =-3+3- -（ 3-2） 2， =-3+3- -1， =- -1 点评：本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类
15、题目的关键是熟练 掌握绝对值、二次根式、开立方的运算 计算： + - + 答案： -0.3 试题分析：分别根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解：原式 =3-2- +0.2 =-0.3 点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键 （ 1）计算： + - ； （ 2）求下面方程中 x的值： 4x2-16=0 答案：（ 1） 1（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据实数运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得的结果合并即可； （ 2）先进行移项，再把系数化 1，然后进行开方，即可得出答案： 解：（ 1） + - =-3+3+1 =1； （ 2） 4x2
16、-16=0， 4x2=16， x2=4， x=2 点评：此题考查了实数的运算和平方根，掌握实数的运算的法则和平方根的算法是本题的关键，注意运算结果的符合 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） -2（ 2） 0 试题分析：（ 1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式 =-16-6+4（ - ） （ -2），再进行乘法运算，然后进行加减运算； （ 2）利用乘法的分配律进行计算 解：（ 1）原式 =-16-6+4（ - ） （ -2） =-16-6+20 =-22+20 =-2； （ 2）原式 =- （ -18） + （ -18） - （ -18） =14-15+1 =0 点评：本题考查了实数
17、的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号 计算： （ 1） 5-（ -8） （ 2） + 答案：（ 1） 13（ 2） 试题分析：（ 1）先去括号，然后进行加法运算； （ 2）先把带分数化为假分数，再进行开方运算，然后进行加法运算 （ 1）解：原式 =5+8 =13； （ 2）解：原式 =-2+ =-2+ = 点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方， 再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号 计算： 答案： 试题分析：分别根据平方根、立方根的知识进行计算，然后合并即可 解：原式 =7-2-3=2 点评：此题考查了实数的运算，掌握平方根及立方根的求解是解答本题的关键
