1、2015年课时同步练习（浙教版）九年级上 1.2二次函数的图像 1（带解析） 选择题 已知抛物线 y=x2-2x+1与 x轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m2-2m+2010的值为（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案： B 试题分析：将（ m， 0）代入抛物线 y=x2-2x+1，求得 m2-2m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可 解：根据题意，得 0=m2-2m+1， m2-2m=-1， 把 代入 m2-2m+2010，得 m2-2m+2010=-1+2010=2009 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该
2、点一定在函数图象上 如图所示是二次函数 y=ax2-x+a2-1的图象，则 a的值是（ ） A a=-1 B a= C a=1 D a=1或 a=-1 答案： C 试题分析：由图象得，此二次函数过原点（ 0， 0），把点（ 0， 0）代入函数式得 a2-1=0，解得 a的值 解：由图象得，此二次函数过原点（ 0， 0）， 把点（ 0， 0）代入函数式得 a2-1=0，解得 a=1； 又因为此二次函数的开口向上，所以 a 0； 所以 a=1 故选 C 点评：此题考查了二次函数的图象，解题的关键是掌握点与函数的关系，以及二次函数的开口方向问题 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下
3、列结论正确的是（ ） A a 0 B c 0 C b2-4ac 0 D a+b+c 0 答案： A 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点得出 c的值，然后根据抛物线与 x轴交点的个数及 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： A、由二次函数的图象开口向上可得 a 0，故选项正确； B、由图象可知 c=0，故选项错误； C、由抛物线与 x轴有两个交点可以看出方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 b2-4ac 0，故选项错误； D、把 x=1代入 y=ax2+bx+c 得： y=a+b+c，由函数图象可以看出 x=1时二次函数的值为负
4、，故选项错误； 故选 A 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值 二次函数 y=-（ x-1） 2+b图象有两个点（ 2， y1），（ 3， y2）则下面选项正确的是（ ） A y1 y2 B y1=y2 C y1 y2 D无法判断 答案： A 试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（ 2， y1）和（ 3， y2）分别代入函数式，并求得 y1、 y2的大小，然后再来比较一下它们的大小即可 解：根据题意，得 y1=-（ 2-1） 2+b=-1+
5、b， y2=-（ 3-1） 2+b=-4+b， y1-y2=3 0， y1 y2 故选 A 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答该题也可以根据二次函数图象的性质作出判断 反比例函数 的图象如图，则函数 y=2kx2-x-k的图象（ ） AB CD答案： D 试题分析：根据反比例函数的图象得到 k 0，然后根据抛物线的性质得到抛物线的开口向下，由对称轴为直线 x= 0，得到对称轴在 y轴的左侧，即可得到正确选项 解： 反比例函数图象过第二四象限， k 0， 抛物线的开口向下， A、 B选项错误； 又 对称轴为直线 x= 0， y=2kx2-x-k的对称轴在 y轴的左侧， 所以 C选项错
6、误， D选项正确 故选 D 点评：本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象：当 a 0，开口向上； a 0，开口向下； a与 b同号，对称轴在 y轴的左侧； a与 b异号，对称轴在 y轴的右侧； c 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方也考查了反比例函数的图象 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图，则下列 5个代数式： ac， a+b+c，4a-2b+c， 2a+b， 2a-b，其值大于 0的个数为（ ） A 3 B 2 C 5 D 4 答案： B 试题分析：由开口向上知 a 0，由与 y轴交于原点得到 c=0，然后即可判断 ac的符号； 由当 x=1时， y 0，
7、即可判断 a+b+c的符号； 由当 x=-2时， y 0，即可判断 4a-2b+c的符号； 由开口向上知 a 0，由 - 1可以推出 2a+b 0； 由开口向上知 a 0， - 0可以推出 2a与 b的符号，即可确定 2a-b的符号 解： 开口向上， a 0， 与 y轴交于原点， c=0， ac=0； 故本选项错误； 当 x=1时， y=a+b+c 0， a+b+c 0； 故本选项错误； 当 x=-2时， y 0， 4a-2b+c 0； 故本选项正确； a 0， - 1， -b 2a， b -2a 2a+b 0； 故本选项错误； a 0， - 0， b 0， 2a-b 0 故本选项正确； 综上
8、所述，在 ac， a+b+c， 4a-2b+c， 2a+b， 2a-b 中，其值大于 0 的个数为 2 个； 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系： a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0；否则 a 0； b由对称轴和 a的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号 c由抛物线与 y轴的交点确定：交点在 y轴正半轴，则 c 0；否则 c 0 b2-4ac由抛物线与 x轴交点的个数确定： 2个交点， b2-4ac 0； 1个交点， b2-4ac=0；没有交点， b2-4ac 0 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列式子中 abc 0， 9a+3b+c=0， 2a
9、+b=0， b2-4ac 0， 4a-2b+c 0，正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 由抛物线的开口向上知 a 0，与 y轴的交点为在 y轴的正负轴上， c 0， 对称轴为 x= =1，得 2a=-b 0， b 0， abc 0； 故本选项错误； 根据图象知，对称轴是 x=1，当 x=-1时， y=0， 由抛物线的对称性知，当 x=3时， y=0，即 9a+3b+c=0； 故本选项正确； 对称轴为 x= =1，得
10、2a=-b， 2a+b=0； 故本选项正确； 本函数与 x轴有两个不同的交点， 根的判别式 =b2-4ac 0； 故本选项错误； 根据图象知，当 x=-2时， y 0，即 4a-2b+c 0； 故本选项正确 综上所述，以上结论正确的是 故选 D 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过原点（如图所示），记 m=|a-b+c|+|2a+b|， n=|a+b+c|+|2a-b|，则（ ） A m n B m=n
11、C m n D无法确定 m、 n的大小关系 答案： A 试题分析：根据二次函数图象与系数的关系得出 a， b的符号，以及图象过原点得出 c=0，再利用对称轴的位置得出 b， a之间的关系，进而得出答案： 解： 二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过原点， c=0， 根据图象对称轴在 y轴右侧，且 x=- 1，则 a， b异号， 开口向下， a 0， b 0， - 1， b -2a， m=|a-b+c|+|2a+b|， m=b-a+2a+b， =a+2b； n=|a+b+c|+|2a-b|， =a+b+b-2a， =2b-a， m-n=（ a+2b） -（ 2b-a） =2a 0， 故 m n
12、， 故选： A 点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，根据对称轴位置得出 b -2a是解题关键 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列四个结论： b2-4ac 0； 方程 ax2+bx+c=0的根是 x1=-3， x2=1； abc 0； a+b+c=0 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴有两
13、个不同的交点， b2-4ac 0； 故本选项错误； 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴的交点坐标是（ -3， 0）、（ 1，0）， 方程 ax2+bx+c=0的根是 x1=-3， x2=1； 故本选项正确； 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象的开口向下， a 0； 又 对称轴方程 x=- 0， b 0； 该函数图象与 y轴交于正半轴， c 0， abc 0； 故本选项正确； 根据二次函数的图象知，当 x=1时， y=0，即 a+b+c=0； 故本选项正确； 综上所述，以上说法正确的个数是 3个； 故选 C 点评：主要考查图象与二次函 数系数之间的关系，会利用对称
14、轴的范围求 2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ） A abc 0 B a+c b C b+2a=0 D b2-4ac 0 答案： C 试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出 a 0，根据二次函数的图形与 y轴的交点在 y轴的正半轴上推出 c 0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 - =1，求出 b=-2a 0，把 x=-1代入 y=ax2+bx+c（ a0）得出 y=a-b+c 0，根据二次函数的图象与 x轴有两个交点推出 b2-4ac 0，根据以上结论推出即可 解：
15、 A、 二次函数的图象开口向下， a 0， 二次函数的图形与 y轴的交点在 Y轴的正半轴上， c 0， 二次函数的图象的对称轴是直线 x=1， - =1， b=-2a 0， abc 0，故本选项错误； B、把 x=-1代入 y=ax2+bx+c（ a0）得： y=a-b+c 0， a+c b，故本选项错误； C、 二次函数的图象的对称轴是直线 x=1， - =1， b=-2a 0， b+2a=-2a+2a=0，故本选项正确； D、 二次函数的图象与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，故本选项错误； 故选 C 点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目
16、，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定 a的符号，二次函数的图形与 y轴的交点位置决定 c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线 x=1得出 - =1，把 x=-1代入 y=ax2+bx+c（ a0）得出 y=a-b+c，二次函数的图象与 x轴的交点个数推出 b2-4ac与 0的大小等等 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： a+b+c 0； a-c 0； b2-4ac 0； b 2a； abc 0， 其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c
17、与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 根据图示知，当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0故 正确； 如图，抛物线的开口向上，则 a 0 抛物线与 y轴交与负半轴，则 c 0， 所以 a-c 0 故 错误； 如图，抛物线与 x轴有两个不同的交点，则 =b2-4ac 0故 正确； 如图，对称轴 -1 x=- 0，则 1，所以， b 2a故 正确； a 0，对称轴 x=- 0， b 0， 又 c 0， abc 0故 错误； 综上所述，正确的说法是 ，共有 3个 故选 C 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与
18、b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 已知抛物线 y= （ x-4） 2-3，图象与 y轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B （ 0， -3） C（ 0， ） D（ 0， - ） 答案： C 试题分析：根据抛物线与 y 轴交点坐标特点（横坐标是零）和函数式即可求解 解：当抛物线 y= （ x-4） 2-3图象交于 y轴时，其交点的横坐标是 0， y= （ 0-4） 2-3= ； 该抛物线与 y轴交点的坐标是（ 0， ） 故选 C 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征抛物线与 y轴的交点的横坐标为 0 下列命题中，正确命题的个数为（ ） 若样本数据 3、 6、
19、 a、 4、 2的平均数是 4，则其方差为 2 “相等的角是对顶角 ”的逆命题 对角线互相垂直的四边形是菱形 若抛物线 y=（ 3x-1） 2+k上有点（ ， y1）、（ 2， y2）、（ - ， y3），则 y3 y2 y1 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 可通过统计知识进行判断； 可通过对顶角的知识进行判断； 可通过菱形的性质进行判断； 可通过二次函数的性质进行判断 解： 若样本数据 3、 6、 a、 4、 2的平均数是 4，则其方差为 2，正确； “相等的角是对顶角 ”的逆命题，故错误； 对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；应改为对角线互相垂直平分； 若若
20、抛物线 y=（ 3x-1） 2+k上有点（ ， y1）、（ 2， y2）、（ - ， y3），对称轴为直线 x= ，则 y3 y2 y1正确 故选 B 点评：本题分别考查了统计知识、对顶角的知识、菱形的性质及二次函数的性质，涉及的知识面较广 二次函数 y=（ x-1） 2+（ x-3） 2与 y=（ x+a） 2+（ x+b） 2的图象关于 y轴对称，则（ a+1） 2+（ 1+b） 2的值为（ ） A 9 B 10 C 20 D 25 答案： C 试题分析：首先由二次函数 y=（ x-1） 2+（ x-3） 2与 y=（ x+a） 2+（ x+b） 2的图象关于 y轴对称，即 可求得 y=（
21、 x+a） 2+（ x+b） 2的式，然后根据整式相等的性质，求得 2a+2b=8， a2+b2=10，又由（ a+1） 2+（ 1+b） 2=a2+b2+2a+2b+2，即可求得答案： 解： 二次函数 y=（ x-1） 2+（ x-3） 2与 y=（ x+a） 2+（ x+b） 2的图象关于 y轴对称， y=（ x+a） 2+（ x+b） 2的式为： y=（ -x-1） 2+（ -x-3） 2， 即 y=2x2+8x+10， 又 y=（ x+a） 2+（ x+b） 2=2x2+（ 2a+2b） x+a2+b2， 2a+2b=8， a2+b2=10， （ a+1） 2+（ 1+b） 2=a2+
22、b2+2a+2b+2=10+8+2=20 故选 C 点评：此题考查了二次函数的对称变换，注意两函数关于 y轴对称，则 x变为相反数， y不变解此题的关键是注意整体思想与方程思想的应用 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点（ ）在平面直角坐标系中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析：根据对称轴的位置、开口方向、与 y 轴的交点的位置即可判断出 a、b、 c的符号，进而求出（ ， ）的符号 解：如图所示： 抛物线开口向上， a 0， 又 对称轴在 y轴左侧， - 0， b 0， 又 图象与 y轴交于负半轴， c 0， 0， 0， 点（
23、， ）在第三象限 故选 C 点评：考查二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： a+b+c 0； a-b+c 0； abc 0； 2a+b=0其中正确的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号 ，然后根据对称轴及抛物线中自变量 x=1及 x=-1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 当 x=1时， y=a+b+c 0，错误； 当 x=-1时， y=a-b+c 0，正确； 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y轴的交点为
24、在 y轴原点， c=0，对称轴为x= 0， a、 b同号，即 b 0，因此 abc=0，错误； 对称轴为 x= =-1，得 2a-b=0，错误； 故选 A 点评：考查二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定 下列函数中，图象不经过点（ 2， -3）的函数式是（ ） A B C y=-2x+1 D y=2x2-11 答案： B 试题分析：将点（ 2， -3）分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式 解： A、当 x=2时， y=-3，即该函数关系式经过点（ 2， -3）；故本选项错误； B、当 x=2时， y=3，即该函数关系式不经过点（ 2， 3）；故本选项正
25、确； C、当 x=2时， y=-3，即该函数关系式经过点（ 2， -3）；故本选项错误； D、当 x=2时， y=-3，即该函数关系式经过点（ 2， -3）；故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数 图象上点的坐标特征函数图象上的点一定满足该函数的式 若二次函数 y=ax2+2x+a2-4的图象如图所示，则 a的值是（ ） A 2 B -2 C 2 D无法确定 答案： B 试题分析：根据图象的开口方向判断 a 0；由图象经过原点知，（ 0， 0）满足二次函数关系式，然后列出关于 a的方程，解方程即可 解： 二次函数的图象的开口向下， a 0； 又 图象经过原点，
26、0=0+0+a2-4，即 a2-4=0， 解得， a=2（不合题意，舍去），或 a=-2 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答一元二次方程 a2-4=0 时，不要漏掉根据二次函数图象的开口方向得到的 a的取值范围是 “a 0”这一限制条件 将抛物线 y=x2向右平移 5个单位，在向上平移 2个单位，则新抛物线的式为（ ） A y=（ x-5） 2+2 B y=（ x+5） 2+2 C y=（ x-5） 2-2 D y=（ x+5） 2-2 答案： A 试题分析：由将抛物线 y=x2向右平移 5个单位，在向上平移 2个单位，根据平移规律即可求出新抛物线的式注意右加左减，上加下
27、减 解： 将抛物线 y=x2向右平移 5个单位，在向上平移 2个单位， 新抛物线的式为： y=（ x-5） 2+2 故选 A 点评：本题主要考查了函数图象的平移要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数式 抛物线 y=ax2+x+c的顶点在第三象限，且 ac 0，则关于此抛物线的说法正确的是（ ） A抛物线的开口向上，与 y轴交于正半轴 B抛物线的开口向上，与 y轴交于负半轴 C抛物线的开口向下，与 y轴交于正半轴 D抛物线的开口向下，与 y轴交于负半轴 答案： B 试题分析：根据已知条件 “抛物线 y=ax2+x+c的顶点在第三象 限 ”推知该函数图象的对称轴 x=- 0，从而
28、求得 a 的符号，并能推断出该函数图象的开口方程；再由已知条件 ac 0求出 c的符号，并能推断出该函数图象与 y轴的交点的大体位置 解： 抛物线 y=ax2+x+c的顶点在第三象限， x=- 0，即 0， a 0， 该抛物线图象的开口方向是向上； 又 ac 0， c 0，即抛物线与 y轴交于负半轴 故选 B 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a的符号 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则 a、 b、 c满足（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0
29、答案： B 试题分析：根据二次函数的图象开口向上即可得出 a 0，根据二次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴上即可推出 c 0，根据二次函数的对称轴在 y轴的右边，即可得出 - 0，求出 b即可 解： 二次函数的图象开口向上， a 0， 二次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的负半轴上， c 0， 二次函数的对称轴在 y轴的右边， - 0， 0， a 0， b 0， 故选 B 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，注意：二次函数的图象开口向上决定 a的正负；二次函数的图象与 y轴的交点的位置决定 c的正负，对称轴是直线 x=- ，能求出 b （ 2013 田阳县一模）已知二次函数
30、y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a-b+c 0； b+2a 0； abc 0其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解： 当 x=1时， y=a+b+c=0，故本选项错误； 当 x=-1时，图象与 x轴交点负半轴明显大于 -1， y=a-b+c 0，故本选项正确； 由抛物线的开口向下知 a 0， 对称轴为 1 x=- 0， 2a+b 0， 故本选项正确； 对称轴为 x=- 0
31、， a、 b异号，即 b 0， abc 0， 故本选项错误； 正确结论的序号为 故选 B 点评：二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定： （ 1） a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0； 否则 a 0； （ 2） b由对称轴和 a的符号确定：由对称轴公式 x=-b2a判断符号； （ 3） c由抛物线与 y轴的交点确定：交点在 y轴正半轴，则 c 0；否则 c 0； （ 4）当 x=1时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=-1时，可以确定 y=a-b+c的值 方程 有（ ）个实数解 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：在同一坐标系中作出函数 y=x2-x
32、和 y= 的图象，根据图象的交点情况来判断方程的实数解 解：函数 y=x2-x和 y= 的图象为： 两个函数的图象有一个公共点， 方程 有 1个实数解， 故选 B 点评：本题考查了二次函数的图象与反比例函数的图象，解题的关键是正确的作出函数的图象，然后利用数形结合的方法确定方程的解的个数 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列 6个代数式： ab， ac，a+b+c， a-b+c， 2a+b， 2a-b中，其值为正的式子的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：由抛物线的开口向下知 a 0，与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上可以推出 c 0
33、，然后就可以判定 ac的符号， 对称轴为 x= 0可以判定 ab的符号； 由于当 x=1时， y=a+b+c 0，当 x=-1时， y=a-b+c 0； 由对称轴为 x= 1， a 0可以判定 2a+b的符号； 由 a 0， b 0可以判定 2a-b的符号 解： 抛物线的开口向下， a 0， 与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上， c 0， ac 0， 对称轴为 x= 0， a、 b异号， 即 b 0， ab 0， 当 x=1时， y=a+b+c 0， 当 x=-1时， y=a-b+c 0， 对称轴为 x= 1， a 0， 2a+b 0， a 0， b 0， 2a-b 0 有 2个正确 故选 A
34、 点评：考查二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的对称轴是 x=2，且当时， y的对应值分别是 y1， y2， y3，那么 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y2 y1 y3 答案： A 试题分析：已知抛物线的对称轴是 x=2，开口向上，根据每个值与对称轴的差的绝对值大小进行判断 解： 抛物线对称轴为 x=2， a 0，开口向上， |x3-x|=2最大， |x1-x|=2- 最小， 根据图象性质：抛物线开口向上时， 与对称轴差的绝对值越大，函数值越大， 与对称轴差
35、的绝对值越小，函数值越小， y1 y2 y3 故选 A 点评：本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a 0 时，在对称轴的左边，y随 x的增大而减小，在对称轴的右边， y随 x的增大而增大； a 0时，在对称轴的左边， y随 x的增大而增大，在对称轴的右边， y随 x的增大而减小 已知：点 A（ 1， p）， B（ 2， q）， C（ 3， r）均在二次函数 y=x2+mx的图象上，且 p q r，则 m的取值范围是（ ） A m -2 B m -3 C m -4 D m -5 答案： B 试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点 A、 B、 C分别代入二次函数式，分别求得 p、 q、
36、 r 的值；然后由已知条件 p q r 列出关于 m的不等式，通过解不等式求得 m的取值范围 解： 点 A（ 1， p）， B（ 2， q）， C（ 3， r）均在二次函数 y=x2+mx的图象上， p=1+m， q=4+2m， r=9+3m； 又 p q r， 1+m 4+2m 9+3m， 解得， m -3 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，也可以根据二次函数的图象的性质解答 （ 2009 卢湾区一模）把抛物线 y=-x2-2平移后得到抛物线 y=-x2，平移的方法可以是（ ） A沿 y轴向上平移 2个单位 B沿 y轴向下平移 2个单位 C沿 x轴向右平移 2个
37、单位 D沿 x轴向左平移 2个单位 答案： A 试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，将 y=-x2-2沿 y轴向上平移 2个单位即可得出新函数 y=-x2的图象 解：由于函数 y=-x2=-x2-2+2， 因此函数 y=-x2-2的图象，沿 y轴相向上平移 2个单位，可得到 y=-x2的图形， 故选 A 点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 （ 2006 海珠区一模）下列各坐标表示的点中，在函数 y=x2+1的图象上的是（ ） A（ -1， -2） B（ 1， 2） C（ -1， 1） D（ -1， -1） 答案： B 试题分析：将各选
38、项的坐标代入函数式 y=x2+1检验即可 解： A、当 x=-1时， y=x2+1=（ -1） 2+1=0=2， 点（ -1， -2）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当 x=1 时， y=x2+1=12+1=2， 点（ 1， 2）在该函数图象上；故本选项正确； C、 当 x=-1时， y=x2+1=（ -1） 2+1=21， 点（ -1， -1）不在该函数图象上；故本选项错误； D、当 x=-1时， y=x2+1=（ -1） 2+1=2-1， 点（ -1， -1）不在该函数图象上；故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上的点的坐标，都满足该函数的式
39、 在同一坐标系中，作出函数 y=kx2和 y=kx-2（ k0）的图象，只可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，分 k 0与 k 0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案： 解：根据题意， 当 k 0时，函数 y=kx2开口向上，而 y=kx-2的图象过一、三、四象限， 当 k 0时，函数 y=kx2开口向下，而 y=kx-2的图象过二、三、四象限， 分析选项可得，只有 B符合， 故选 B 点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记式的系数与图象的关系 如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线 y=x2及
40、一点 P（ 2， 4）若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为（ 7，2），则 此时点 P的坐标是（ ） A（ 9， 4） B（ 9， 6） C（ 10， 4） D（ 10， 6） 答案： B 试题分析：先根据 “左加右减、上加下减 ”的原则得出新抛物线的式，再求出 P点坐标即可 解： 抛物线 y=x2及移动至顶点坐标为（ 7， 2）时的新抛物线式为： y=（ x-7）2+2，即先向右平移 7个单位，再向上平移 2个单位， P（ 2， 4）应先向右平移 7个单位，再向上平移 2个单位，其新坐标变为（ 2+7， 4+2）， 即（ 9， 6） 故选 B 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，能根据题意得出新抛物线的式是 解答此题的关键
