1、2015年课时同步练习（浙教版）九年级上 3.1圆 1（带解析） 选择题 一个点到圆周的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ） A 2.5 cm或 6.5 cm B 2.5 cm C 6.5 cm D 5 cm或 13cm 答案： A 试题分析：点 P 应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点 P 在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点 P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解 解：当点 P在圆内时，最近点的距离为 4cm，最远点的距离为 9cm，则直径是13cm，因而半径是 6.5cm； 当点 P 在圆外时，最近点的距离为 4cm，最远
2、点的距离为 9cm，则直径是 5cm，因而半径是 2.5cm 故选 A 点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键 已知点 P 到圆上的最远距离是 5cm，最近距离是 1cm，则此圆的半径是（ ） A 3cm B 2cm C 3cm或 2cm D 6cm或 4cm 答案： C 试题分析：分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和 解： 点 P到 O的最近距离为 1cm，最远距离为 5cm，则： 当 点在圆外时，则 O的直径为 5-1=4（ cm），半径是 2cm； 当点在圆内时，则 O的直径是 5+1=6，半径为 3cm， 故选 C
3、 点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A线段 AB的中点 C及两个端点 B角的顶点及角的边上的两点 C三角形的三个顶点 D矩形的对角线交点及两个顶点 答案： C 试题分析：三点在同一直线时，过三点不能确定一个圆，根据即可判断 A、 B、D，根据三角形确定三角形的三个顶点不在同一直线上，即过三角形的三个顶点可以作一个圆，且只有一个圆，即可判断 C 解： A、线段 AB的端点 A、 B和线段 AB的中点 C不能确定一个圆，故本选项错误； B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合
4、时就不能确定一个圆，故本选项错误； C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确； D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误； 故选 C 点评：本题考查了确定圆的条件的应用，注意：不在同一直线上的三个点确定一个圆 直角三角形两直角边长分别是 ， ，那么它的外接圆的直径是（ ） A B 4 C 2 D 答案： D 试题分析：首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是 2 ，再根据其外接圆直径就是斜边的长度进行计算即可 解： 直角三角形两直角边长分别是 ， ， 该直角三角形的斜边长是： =2 ， 该直角三角形的外接圆的直径是 2 故选 D
5、 点评：本题综合考查了勾股定理、三角形外接圆圆心解决此题的关键在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径 已知 O的半径为 4cm， A为线段 OP的中点，当 OP=6cm时，点 A与 O的位置关系是（ ） A A在 O内 B A在 O上 C A在 O外 D不能确定 答案： A 试题分析：知道 OP的长，点 A是 OP的中点，得到 OA的长与半径的关系，求出点 A与圆的位置关系 解：因为 OP=6cm， A是线段 OP的中点，所以 OA=3cm，小于圆的半径，因此点 A在圆内 故选 A 点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据 OP的长和点 A是 OP的中点，得到 OA=3
6、cm，与圆的半径相等，可以确定点 A的位置 在平面直角坐标系中， O的圆心在原点上，半径为 2，则下面各点在 O上的是（ ） A（ 1， 1） B（ -1， ） C（ -2， -1） D（ 2， -2） 答案： B 试题分析：判断一个点是不是在圆上，主要看该点到圆心的距离是不是等于圆的半径，在坐标系中求出该点到原点的距离即可判断 解：点（ 1， 1）到圆心的距离是 2，故在圆内， 点（ -1， ）到圆心的距离为 2=r，在圆上， 点（ -2， -1）到圆心的距离为 2，在圆外， 点（ 2， -2）到圆心的距离为 2 2，在圆外 故选 B 点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径
7、为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上，当 d r时，点在圆内 如图，在以原点为圆心， 2为半径的 O上有一点 C， COA=45，则 C的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， - ） C（ - ， ） D（ - ， - ） 答案： C 试题分析：作 CB OA于点 B，根据半径为 2， COA=45确定点 C的坐标即可； 解：作 CB OA于点 B， COA=45， 三角形 BCO为等腰直角三角形， OA=2， OB=BC= ， 又 点 C位于第二象限， 点 C的坐标为：（ - ， ）， 故选 C 点评：本题考查了圆的认识，正确的构造直角三角形是解
8、决此类题目的关键，注意点 C所在的位置 已知 O半径为 5，线段 OP=6， A为 OP的中点，点 A与 O的位置关系是（ ） A点 A在 O内 B点 A在 O上 C点 A在 O外 D不能确定 答案： A 试题分析： OP=6， A为线段 PO的中点，则 OA=3，因而点 A与 O的位置关系为：点在圆内 解： OA= =3， OA O半径， 点 A与 O的位置关系为：点在圆内 故选 A 点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为 d，则当d=R时，点在圆上；当 d R时，点在圆外；当 d R时，点在圆内 已知点 A的坐标为 A（ 3， 4）， A的半径为 5，则原点 O与 A的
9、位置关系是（ ） A点 O在 A内 B点 O在 A上 C点 O在 A外 D不能确定 答案： B 试题分析：本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当 d r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；点在圆外；当 d r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系 解： 点 A的坐标为 A（ 3， 4）， OA= =5， 根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上 故选 B 点评：本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系 直径是弦； 过三点一定可以作圆； 三角形的外心到三个顶点的距离相等；
10、半径相等的两个半圆是等弧以上四种叙述正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据直径、弦的定义即可判断 ，根据不在同一直线上的三点一定可以作圆即可判断 ，根据三角形外接圆的定义即可判断 ；根据等弧的定义即可判断 解：直径是 弦， 正确； 过不在同一直线上的三点一定可以作圆， 错误； 三角形的外心到三个顶点的距离相等， 正确； 半径相等的两个半圆是等弧， 正确； 即正确的有 3个， 故选 C 点评：本题考查了三角形的外接圆，圆的有关概念，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是比较容易出错 下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个
11、圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 答案： B 试题分析：根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案： 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误； B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确； C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误； D、圆有无数个内接三角形 故选 B 点评：本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆 下列说法正确的是（ ） A直径是弦，弦是直径 B过圆心的线段是直径 C圆中最长的弦是直径 D直径只有二条 答案： C 试题分析：利用圆的有关性质进行判断后即可得到正确的答案： 解： A、直径是弦，但弦
12、不一定是直径，错误； B、过圆心的弦是直径，但线段不一 定是直径，错误； C、圆中最长的弦是直径，正确； D、直径有无数条，错误， 故选 C 点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是熟知圆的有关定义及性质 已知 AB为 O的直径 P为 O上任意一点，则点关于 AB的对称点 P与 O的位置为（ ） A在 O内 B在 O外 C在 O上 D不能确定 答案： C 试题分析：圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解 解： 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴， 点 P关于 AB的对称点 P与 O的位置为：在 O上， 故选 C 点评：本题考查了点与圆的位置
13、关系，利用了圆的对称性求解 正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ） A 1： 2 B 2： 3 C 3： 4 D 1： 答案： B 试题分析：连接 OB， AO，延长 AO交 BC于 D，根据 O是等边三角形 ABC的外接圆求出 OBC=30，推出 OB=2OD，求出 AD= OB，代入求出即可 解： 连接 OB， AO，延长 AO交 BC于 D， O是等边三角形 ABC的外接圆， AD BC， OBC= ABC= 60=30， ADB=90， OBC=30， OD= OB， AD=OA+OD， AD=OB+ OB= OB， 即 OB： AD=OB：（ OB） =2： 3 故选 B 点评：本题
14、考查了等边三角形性质，三角形的外接圆与外心，含 30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出 OD= OB，主要考查学生的理解能力和推理能力 在 ABC中， I是外心，且 BIC=130，则 A的度数是（ ） A 65 B 115 C 65或 115 D 65或 130 答案： C 试题分析：由于三角形的外心的位置的不同，应分为两种情况考虑：外心在三角形的内部或外心在三角形的外 部 然后根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行分析求解 解：当三角形的外心在三角形的内部时，则 A= BIC=65； 当三角形的外心在三角形的外部时，则 A=180-
15、 BIC=115 故选 C 点评：注意：在 ABC中， I是外心，则当外心在三角形的内部时，有 A= BIC；当外心在三角形的外部时，则有 A=180- BIC 如图，以 Rt ABC的顶点 A为圆心，斜边 AB的长为半径作 A，则点 C与 A的位置关系是（ ） A点 C在 A内 B点 C在 A上 C点 C在 A外 D不能确定 答案： A 试题分析：首先确定点与圆心之间的距离，然后确定其半径，通过比较二者即可得到结论 解： A的半径为斜边 AB，点 C到点 A的距离为线段 AC， 直角三角形中斜边永远大于直角边， AB AC 点 C在 A内， 故选 A 点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的
16、关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系 （ 2009 武汉模拟）如图，已知 ABC的外接圆 O的半径为 1， D， E分别为 AB， AC的中点，则 sin BAC的值等于线段（ ） A BC的长 B DE的长 C AD的长 D AE的长 答案： B 试题分析：本题需将 BAC构建到直角三角形中求解，过 B作 O的直径，交 O于点 F，由圆周角定理，知 F= A；在 Rt BCF中，易求得 sin F= =，而 DE是 ABC的中位线，即 DE= ，由此得解 解：过 B作 O的直径 BF，交 O于 F，连接 FC，则 BCF=90， Rt BCF中， sin F= = ， D、
17、E分别是 AB、 AC的中点， DE是 ABC的中位线，即 DE= ， sin A=sin F= =DE 故选 B 点评： 本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点 （ 2009 武汉模拟）如图， O是 ABC的外接圆的圆心， ABC=60， BF，CE分别是 AC， AB边上的高且交于点 H， CE交 O于 M， D， G分别在边 BC，AB上，且 BD=BH， BG=BO，下列结论： ABO= HBC； AB BC=2BF BH； BM=BD； GBD为等边三角形，其中正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，延长 AO交圆于点 N，连接 BN，可证明
18、ABO= HBC因此 正确； 原式可写成 = ，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形 BEC中， ABC=60，那么 BC和 BE存在倍数关系，即 BC=2BE，因此如果证得 = ，可发现这个比例关系式正好是相似三角形 BEH和 BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的 要证 MB=BD，先看与 BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形 ABN和BFC（一组直角， OBA= OAB= FBC）得出 ，将这个结论和 的结论进行置换即可得出： BD=BO=BH=BG，因此可证 MB和圆的半径相等即可得出 BM=BD 的结论如果连接 NC，在三角形 ANC
19、 中 ANC= ABC=60，因此 AN=2NC， NC就是半径的长通过相似三角形 BME和 CAE可得出，而在直角三角形 BEC中， BE： EC=tan30，而在直角三角形 ANC中，NC： AC=tan30，因此 ，即可得出 BM=NC=BO=BD因此该结论也成立 在 中已经得出了 BD=BG=BO=BH，而 ABC=60，因此三角形 BGD是等边三角形本结论也成立 因此四个结论都成立， 解： 延长 AO交圆于点 N，连接 BN，则 ABN=90，又 ACB= BNA， ABO= BAO，所以 ABO= HBC因此 正确； 原式可写成 = ， ABC=60，那么 BC=2BE，因此 =
20、，所以本题的结论也是正确的 ABN BFC（一组直角， OBA= OAB= FBC） ，BD=BO=BH=BG， BM=BD 连接 NC，在三角形 ANC中 ANC= ABC=60， AN=2NC， BE： EC=tan30， 在直角三角形 ANC中， NC： AC=tan30， ， BM=NC=BO=BD 因此该结论也成立 在 中已经得出了 BD=BG=BO=BH，而 ABC=60，因此三角形 BGD是等边三角形本结论也成立 因此四个结论都成立， 故选 D 点评：本题中线段较多，要找准和已知，所求的条件相关的线段，然后逐一梳理思路，通过相似三角形来进行求解 已知 O的半径为 4cm， A为线
21、段 OP的中点，当 OP=7cm时，点 A与 O的位置关系是（ ） A点 A在 O内 B点 A在 O上 C点 A在 O外 D不能确定 答案： A 试题分析：知道 OP的长，点 A是 OP的中点，得到 OA的长与半径的关系，求出点 A与圆的位置关系 解： OP=7cm， A是线段 OP的中点， OA=3.5cm，小于圆的半径 4cm， 点 A在圆内 故选 A 点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据 OP的长和点 A是 OP的中点，得到 OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点 A的位置 下列命题中，真命题的个数是（ ） 经过三点一定可以作圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三
22、角形； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定 ；一个圆可以作无数个圆，判断 即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断 解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆， 错误； 任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形， 错误； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆， 正确； 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等， 正确
23、 故选 C 点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的 外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作 “将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”由此说明（ ） A圆的直径互相平分 B垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧 C圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 D圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 答案： D 试题分析：根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性 解：将一张圆形纸片沿着它的任意一
24、条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选 D 点评：考查了轴对称图形的概念，圆的对称轴为直径所在的直线或过圆心的直线 已知点 P到 O的最长距离是 3，最短距离是 2，则 O的半径是（ ） A 2.5 B 0.5 C 2.5或 0.5 D无法确定 答案： C 试题分析：分两种情况进行讨论： 点 P在圆内； 点 P在圆外，进行计算即可 解： 点 P在圆内；如图， AP=2， BP=3， AB=5， OA=2.5； 点 P在圆外；如图， AP=3， BP=2， AB=1， OA=0.5 故选 C 点评：本题考查了点和圆的位置
25、关系，分类讨论是解此题的关键 已知 O的半径为 5，点 P在 O内，则 OP的长度可能为（ ） A 3 B 5 C 7 D 8 答案： A 试题分析：当 O的半径是 R，点 P到圆心 O的距离是 d，当 d=R时，点 P在 O上，当 d R时，点 P在 O内，当 d R时，点 P在 O外，根据以上内容判断即可 解： 点 P在 O内， O的半径为 5， OP 5， A、 3 5，故本选项正确； B、 5=5，此时 P在圆上，故本选项错误； C、 7 5，此时 P在圆外，故本选项错误； D、 8 5，此时 P在圆外，故本选项错误； 故选 A 点评：本题考查了点和圆的位置关系，注意：点 P和圆 O有
26、三种位置关系：当 O的半径是 R，点 P到圆心 O的距离是 d， 当 d=R时，点 P在 O上， 当 d R时，点 P在 O内， 当 d R时，点 P在 O外 下列说法正确的是（ ） A一个点可以确定一条直线 B两个点可以确定两条 直线 C三个点可以确定一个圆 D不在同一直线上的三点确定一个圆 答案： D 试题分析：根据确定圆的条件进行判断后即可求解 解： A、根据两点确定一条直线可知说法错误； B、两点可以确定两条直线，故说法错误； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误； D、正确； 故选 D 点评：本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单 已知 O的圆心在坐标
27、原点，半径为 5，点 P的坐标为（ -2， -4），则点 P与 O的位置关系是（ ） A点 P在 O内 B点 P在 O外 C点 P在 O上 D不能确定 答案： A 试题分析：根据两点间的距离公式求出 OP的长，再与半径比较确定点 A的位置 解： OP= =2 5， 所以点 P在 O内 故选 A 点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道 O， P的坐标，求出 OP的长，与圆的半径进行比较，确定点 P的位置 已知 O的半径为 3cm， PO=5cm，则下列说法正确的是（ ） A点 P在 O上 B点 P在 O外 C点 P在 O内 D无法确定 答案： B 试题分析：判断一个点圆的位置关系，主要看该点到
28、圆心的距离与半径之间的关系 解：由题意知 O的半径为 3cm， PO=5cm， 可知点 P到圆心的距离大于 r， 故点 P在圆外，故选 B 点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要熟练掌握若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上，当 d r时，点在圆内 O的半径 R=5cm，点 P与圆心 O的距离 OP=3cm，则点 P与 O的位置关系是（ ） A点 P在 O外 B点 P在 O上 C点 P在 O内 D不确定 答案： C 试题分析：已知圆的半径是 r，点到圆心的距离是 d，点和圆的位置关系有三种：当 r=d时，点在圆上，当 r d时，点在圆内
29、，当 r d时，点在圆外，根据进行判断即可 解： O的半径 R=5cm，点 P与圆心 O的距离 OP=3cm， 5 3， 点 P与 O的位置关系是点 P在圆内， 故选 C 点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是 r，点到圆心的距离是 d时，点和圆的位置关系有三种： 当 r=d时，点在圆上， 当 r d时，点在圆内， 当 r d时，点在圆外 已知 O的半径为 6cm，当 OA=3 cm时，点 A与 O的位置关系是（ ） A点 A在 O内 B点 A在 O上 C点 A在 O外 D不能确定 答案： A 试题分析：比较 OA和 O的半径的大小，得出 AO半径，根据点和圆的位置关系得出
30、即可 解： OA=3 cm= cm， O的半径为 6cm， 6cm= cm， 3 6，即 A在 O内 故选 A 点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当 0的半径是 R，点 A到圆心 O的距离是 d时，当 R=d时，点 A在 O上；当 R d时，点 A在 O外；当 R d时，点 A在 O内 下列说法： 直径不是弦； 相等的弦所对的弧相等； 在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长； 同一条弦所对的两条弧是等弧 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：利用圆的有关性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的选项 解： 直径不是弦，错误； 同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故错误； 在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，正确； 同一条弦所对的两条弧是等弧，错误， 故选 A 点评：本题考查了圆的认识，了解圆的有关定义、性质及定理是解题的关键 下列说法： 半圆是弧； 弧是半圆； 圆中的弧分为优弧和劣弧 其中正确的个数有（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：利用圆的有关性质及定义判断后即可得到正确的答案： 解： 半圆是弧，正确； 弧是半圆，错误； 圆中的弧分为优弧和劣弧还有半圆，故错误 所以正确的有一个，故选 B 点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是熟练掌握圆的有关概念
