1、2015年课时同步练习（浙教版）九年级上 3.2圆的轴对称性 1（带解析） 选择题 如图， AB是 O直径， OB=6，弦 CD=10，则弦心距 OP的长为（ ） A 8 B 4 C D 答案： D 试题分析：连接 OD，则 OD=OB=6，根据垂径定理求出 DP，根据勾股定理求出 OP即可 解： 连接 OD，则 OD=OB=6， AB CD， AB过 O， DP=CP= CD， CD=10， DP=5， 在 Rt DPO中，由勾股定理得： OP= = = ， 故选 D 点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形和求出PD长 如图， AB是 O的直径， CD是弦， AB C
2、D于点 E，若 AB=10， CD=6，则 OE的长是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析：连接 OD，根据垂径定理求出 DE，求出 OD，根据勾股定理求出 OE即可 解： 连接 OD， AB CD， AB是 O直径， CD=6， DE=CE= CD=3， 直径 AB=10， 半径 OD=5， 在 Rt OED中，由勾股定理得： OE= = =4， 故选 A 点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，题目比较典型，是一道比较好的题目 如图为某桥的桥拱平面图形，拱宽 AB=12，拱高 CD为 4，则该桥拱所在圆弧的半径为（ ） A 4.5 B 5.5 C
3、6.5 D 7.5 答案： C 试题分析：根据垂径定理求出 AD，在 Rt ADO中，根据勾股定理得出关于 R的方程，求出方程的解即可 解： OC AB， OC过 O， 根据垂径定理得： AD=BD=6， 在 Rt ADO中， AD2+OD2=AO2， 62+（ R-4） 2=R2， 解得： R=6.5， 故选 C 点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于 R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目 已知 O的直径 20， OP长为 8，则过 P的弦中，弦长为整数的弦共有（ ）条 A 1 B 9 C 17 D 16 答案： D 试题分析：求出过 P点的弦的长度的取
4、值范围，取特殊解，根据对称性综合求解 解：如图， AB是直径， OA=10， OP=8，过点 P作 CD AB，交圆于点 C， D两点 由垂径定理知，点 P是 CD的中点， PC=4， 在直角三角形 OPC中，由勾股定理求得， PC=6， CD=12，则 CD是过点 P最短的弦长为 12； AB是过 P最长的弦，长为 20 故过点 P的弦的长度都在 12 20之间； 因此弦长为 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19， 20； 当弦长为 12、 20时，过 P点的弦分别为弦 CD和过 P点的直径，分别有一条； 当弦长为 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19
5、时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条； 故弦长为整数的弦共有 16条 故选 D 点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用需注意的是当弦长为 13， 14，15， 16， 17， 18， 19 时，根据圆的对 称性可得出两个符合条件的弦，不要漏解 如图，已知 O 弦 AB的长 6cm， OC AB， OC=4cm，则 O 的半径为（ ） A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm 答案： B 试题分析：连接 OA构建 Rt AOC，然后在 Rt AOC中利用勾股定理求 O的半径 OA的长即可 解：连接 OA OC AB， AB=6cm， AC=BC= AB=3cm（垂径定理）； 在
6、 Rt AOC中，根据勾股定理知， AO2=OC2+AC2， OA2=16+9=25， OA=5cm； 故选 B 点评：本题考查了垂径定理根据垂径定理求得 AC的长度是求半径 OA的关键 P为 O 内一点，且 OP=2，若 O 的半径为 3，则过点 P的最短的弦是（ ） A 1 B 2 C D 2 答案： D 试题分析：先作出最短弦 AB，过 P作弦 AB OP，连接 OB，构造直角三角形，由勾股定理求出 BP，根据垂径定理求出 AB即可 解： 过 P作弦 AB OP，则 AB是过 P点的最短弦，连接 OB， 由勾股定理得： BP= = = ， OP AB， OP过圆心 O， AB=2BP=2
7、 ， 故选 D 点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是能作出最短弦，题目比较典型，主要培养了学生运用定理进行推理的能力 下列说法： （ 1） 是一个无理数； （ 2） 8的立方根是 2； （ 3）函数 y= 的自变量 x的取值范围是 x 1； （ 4）平分弦的直径垂直于弦； （ 5）方程 x2-2x-99=0可通过配方变形为（ x-1） 2=100； （ 6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 正确说法的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：计算 =2， 8的立方根是 2要使 y= 有意义，必须 x-1 0，求出即可；平分弦（弦不是直径）的直径
8、垂直于弦；两直线平行，同位角相等，根据结果判断即可 解：（ 1） =2， （ 1）错误； （ 2） 8的立方根是 2， （ 2）错误； （ 3） x-1 0，即 x 1， （ 3）正确； （ 4）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦， （ 4）错误； （ 5）方程 x2-2x-99=0， x2-2x+1=100， 即（ x-1） 2=100， （ 5）正确； （ 6）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等， （ 6）错误 正确的个数是（ 3）、（ 5） 2个 故选 A 点评：本题主要考查对垂径定理，立方根，无理数，解一元二次方程，函数自变量的取值范围，同位角等知识点的理解和掌握，能正确进行计算和
9、说理是解此题的关键 如图， O中的两弦 AB CD于 E，已知 BE-AE=6， O的半径为 5，则CD的长为（ ） A 12 B 10 C 6 D 8 答案： D 试题分析：过 O作 OM CD于 M， OF AB与 F，连接 OC，证四边形 OMEF是矩形，推出 OM=EF，根据垂径定理求出 CD=2CM，求出 EF，根据勾股定理求出 CM即可 解：过 O作 OM CD于 M， OF AB与 F，连接 OC， OM CD， OF AB， AB CD， OME= OFE= MEF=90， 四边形 OMEF是矩形， OM=EF， OF AB， OM CD， CD=2CM， AB=2AF=2BF
10、， BE-AE=6， 当 BN=AE时， EF=FN， EF=3=OM， 在 COM中，由勾股定理得： CM= =4， CD=8 故选 D 点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出 OM和 CM的长是解此题的关键 已知 O直径是 10，点 P是 O内一点，且 OP=3，过点 P作 弦，长度为整数的弦有（ ） A 3条 B 4条 C 6条 D无数多条 答案： B 试题分析：过点 P的弦有无数条，求出最长的和最短的弦，再判断长度为整数的条数 解：最长的弦是直径为 10， 1条， 最短的弦为 8， 1条 长度为整数的弦还有 9， 2条， 经过 P点的所有弦
11、中长度为整数的有 4条 故选 B 点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算 注：最长的弦是直径，最短的弦是与直径垂直的弦 下列命题中，正确的是（ ） A垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C AB， CD是 O的弦，若 AB=CD，则 AB CD D圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径 答案： A 试题分析：根据垂径定理即可判断 A、 B；根据 AB和 CD可能平行也可能相交，即可判断 C；根据对称轴是直线，即可判断 D 解： A、垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，故本选项正确； B、平
12、分弦（弦不是直径）直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故本选项错误； C、 AB和 CD可能相交，故本选项错误； D、圆是轴对 称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故本选项错误； 故选 A 点评：本题考查了垂径定理和圆的认识的应用，主要考查学生对定理的理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 如图，在平面直角坐标系中，已知： A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 5， 1），则 ABC外接圆的圆心坐标为（ ） A（ 4， 4） B（ 4， 3） C（ 4， 5） D以上都不对 答案： A 试题分析：根据三角形外接圆和垂径定理得出外接圆的圆心在 BC和 AB的垂直平分线的交
13、点 E上，根据图形和点的坐标求出即可 解：如图所示： ABC 的外接圆的圆心在 BC 和 AB的垂直平分线的交点 E上， E的横坐标是 4，纵坐标是 4， 即 E的坐标是（ 4， 4） 故选 A 点评：本题考查了对三角形的外接圆与外心，垂径定理，坐标与图形性质等知识点的应用，主要培养学生的观察能力和理解能力，知道三角形的外接圆的圆心在三角形三边的垂直平方线的交点上是解此题的关键，同时能正确画出外心也是解此题的关键之一 如图， CD是圆 O的弦， AB是圆 O的直径， CD=8， AB=10，则点 A、 B到直线 CD的距离的和是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 答案： A 试题分析：
14、要求点 A、 B到直线 CD的距离的和，可以构造梯形的中位线，只需根据垂径定理和勾股定理求得梯形的中位线即可 解：过 O作直线 OG CD于 G，连接 OD，则 OG AE BF 根据垂径定理，得 GD= CD= 8=4 又因为 OD= AB= 10=5， 根据勾股定理，得 OG= =3 由于 O是 AB中点， OG AE BF，则 OG是梯形 AEFB的中位线， 点 A、 B到直线 CD的距离的和是（ AE+BF） =2OG=23=6 故选 A 点评：此题综合运用了垂径定理、勾股定理和梯形的中位线定理 半径为 2的 O中，弦 AB CD于 E，且 EO=1，则 AB2+CD2的值为（ ） A
15、 22 B 24 C 26 D 28 答案： D 试题分析：画出图形，过 O 作 ON AB于 N， OM CD于 M，连接 OA， OD，得出矩形 ONEM，推出 ON=EM， EN=OM，求出 OM2+ON2=OE2=1，由垂径定理得出 AN= AB， DM= DC，由勾股定理求出 4- DC2+4- AB2=1，即可求出答案： 解： 过 O作 ON AB于 N， OM CD于 M，连接 OA， OD， AB CD， NEM= ENO= EMO=90， 四边形 NEMO是矩形， ON=ME， OM=EN， EN2+ON2=OE2=1， OM2+ON2=OE2=1， 由垂径定理得： AN=
16、AB， DM= DC， 由勾股定理得： OM2=OD2-DM2=22-（ ） 2， ON2=22-（ ） 2， 4- DC2+4- AB2=1， 即 AB2+DC2=28， 故选 D 点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂径定理等知识点，关键是构造直角三角形，能把已知条件和未知量联系起来 如图：将半径为 2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕AB的长为（ ） A B C 3 D 答案： D 试题分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 AD的长，再根据垂径定理得 AB的长 解：作 OD AB于 D，连接 OA 根据题意得 OD= OA=1cm， 再根据勾股定理得： A
17、D= cm， 根据垂径定理得 AB=2 cm 故选 D 点评：注意由题目中的折叠即可发现 OD= OA=1考查了勾股定理以及垂径定理 已知 O中，弦 AB长为 ， OD AB于点 D，交劣弧 AB于点 C， CD=1，则 O的半径是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：连接 OA，根据垂径定理求出 AD，设 O的半径是 R，则 OA=R，OD=R-1，在 Rt OAD中，由勾股定理得出方程 R2=（ R-1） 2+（ ） 2，求出 R即可 解：连接 OA， OC是半径， OC AB， AD=BD= AB= ， 设 O的半径是 R，则 OA=R， OD=R-1， 在 Rt
18、 OAD中，由勾股定理得： OA2=OD2+AD2， 即 R2=（ R-1） 2+（ ） 2， R=2， 故选 B 点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想 如图 AB是 O的直径， C是半圆上的一个三等分点， D是 的中点， P是直径 AB上的一动点， O的半径为 1，则 PC+PD的最小值为（ ） A 1 B C D 答案： C 试题分析：作 D关于 AB的对称点 E，连接 CE交 AB于点 P，连接 OC， OE，则 DP+CP最小，根据解直角三角形求出 CE，根据轴对称求出 DP+CP=CE即可 解：作 D关于 AB的对称点 E，连接 CE交 AB于点 P
19、，连接 OC， OE， 则根据垂径定理得： E在 O上，连接 EC交 AB于 P，则若 P在 P时， DP+CP最小， C是半圆上的一个三等分点， AOC= 180=60， D是 的中点， AOE= AOC=30， COE=90， CE= OC= ， 即 DP+CP= ， 故选 C 点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力 如图，在 O中，弦 AB的长为 8cm，圆心 O到 AB的距离为 3cm，则 O的直径为（ ） A 5cm B 10cm C 6cm D 14cm 答案： B 试题分析：过 O作直径 CD AB于 E，连接
20、 OA，则 OE=3cm， AE=BE=AB=4cm，在 Rt AEO中，由勾股定理求出 OA，即可得出答案： 解： 如图，过 O作直径 CD AB于 E，连接 OA， 则 OE=3cm， AE=BE= AB=4cm， 在 Rt AEO中，由勾股定理得： OA= = =5（ cm）， 则直径 CD=2OA=10cm， 故选 B 点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，垂径定理等知识点的应用 如图，以点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 A， B两点，点 P的坐标为（ 4， 2），点 A的坐标为（ 2， 0），则点 B的坐标为（ ） A（ 4， 0） B（ 5， 0） C（ 6， 0） D（ 7， 0
21、） 答 案： C 试题分析：由以点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 A， B两点，可以想到过点 P作PC AB，利用垂径定理，即可求得答案： 解：过点 P作 PC AB， 以点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 A， B两点， AC=BC， 点 P的坐标为（ 4， 2），点 A的坐标为（ 2， 0）， 点 C的坐标为（ 4， O）， AC=2， BC=2， OB=6， 点 B的坐标为（ 6， 0） 故选 C 点评：此题考查了垂径定理的应用此题结合了直角坐标系的知识，有一定的综合性，不过难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用 已知圆的半径为 5cm， 圆心到弦的距离为 4cm，那么这条弦长是（ ） A
22、3cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： B 试题分析：连接 OA，根据垂径定理求出 AC=BC，根据勾股定理求出 AC 即可 解：连接 OA， OC AB， OC过圆心 O， AC=BC， 由勾股定理得： AC= = =3（ cm）， AB=2AC=6（ cm） 故选 B 点评：本题主要考查对勾股定理，垂径定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BC和 AC的长是解此题的关键 下列说法： 若 1与 2是同位角，则 1= 2 等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两
23、条弧， 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：根据只有在平行线中，同位角才相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断 ；画出反例图形即可判断 解： 只有在平行线中，同位角才相 等， 错误； 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合， 错误； 对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形， 错误； 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 正确； 如图 AB是 O直径， CD是 O弦， AB平分 CD， 但 AB和 C
24、D不垂直， 错误； 故选 B 点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线的性质，同位角，等腰梯形性质，正方形的判定等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力 （ 2013 合肥模拟）如图， 是半径为 1的圆弧， AOC为等边三角形， D是 上的一动点 ，则四边形 AODC的面积 s的取值范围是（ ） A s B s C s D s 答案： B 试题分析：根据题意，得四边形 AODC的最小面积即是三角形 AOC的面积，最大面积即是当 OD OC时四边形的面积 要求三角形 AOC的面积，作 CD AO于 D根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得 CD= ，得其面积是 ；要求最大面积，只需再进一步求
25、得三角形 DOC的面积，即是 ，则最大面积是 解：根据题意，得四边形 AODC的面积最小即是三角形 AOC的面积，最大面积即是当 OD OC时四边形的面积 作 CH AO于 H， AOC为等边三角形 CH= S AOC= ； 当 OD OC时面积最大， S OCD= ，则最大面积是 + = 四边形 AODC的面积 s的取值范围是 s 故选 B 点评：此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算 如图， M与 x轴相交于点 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0），与 y轴相切于点 C，则圆心 M的坐标是（ ） A（ 3， 5） B（
26、 5， 3） C（ 4， 5） D（ 5， 4） 答案： D 试题分析：作 MD AB于 D，利用垂径定理可求出 AD=DB=0.5， AB=3，又因为 M与 x轴相交于点 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0），与 y轴相切于点 C，连接 MC、MA，则有矩形 OCMD，所以 MA=MC=DO=5，利用勾股定理即可求出 MD的值，从而求出答案： 解： M与 x轴相交于点 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0）， OA=2， OB=8， AB=6 作 MD AB于 D，利用垂径定理可求出 AD=DB=0.5AB=3， OD=8-3=5 又 M与 y轴相切于点 C， 连接 MC、 MA，则有矩形 O
27、CMD，所以 MA=MC=DO=5 在 Rt AMD中， MD= =4 M（ 5， 4） 故选 D 点评：本题需利用切线的性质结合勾股定理来解决问题 在半径为 8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A B C 4cm D 8cm 答案： A 试题分析：设圆为 O，弦为 AB，半径 OC 被 AB垂直平分于点 D，连接 OA，由垂径定理可得： AD=DB，再解 Rt ODA即可求得垂直平分半径的弦长 解：设圆为 O，弦为 AB，半径 OC被 AB垂直平分于点 D，连接 OA，如下图所示，则： 由题意可得： OA=OC=8cm， CO AB， OD=DC=4cm CO AB 由垂径定理可得：
28、AD=DB 在 Rt ODA中，由勾股定理可得： AD2=AO2-OD2 AD= =4 cm AB=8 cm 垂直平分半径的弦长为 8 cm 故选 A 点评：本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2=d2+（ ） 2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 A是半径为 5的 O内的一点，且 OA=3，则过点 A且长小于 10的整数弦的条数是（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 试题分析：连接 OA，作弦 CD OA，则 CD是过点 A的最
29、短的弦运用垂径定理和勾股定理求解 解：连接 OA，作弦 CD OA，则 CD是过点 A的最短的弦 连接 OC，运用垂径定理和勾股定理求得弦长是 8 8弦 10，即过点 A的最短整数弦有 8、 9（ 2条对称的）共三条 所以过点 A且长小于 10的弦有 3条 故选 C 点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，正确作出过圆内一点的最短的弦，结合勾股定理和垂径定理进行计算 如图，已知点 A是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点，点 B是 的中点，点 P是半径 ON上的点若 O的半径为 l，则 AP+BP的最小值为（ ） A 2 B C D 答案： B 试题分析：本题是要在 MN上找一点 P，使 P
30、A+PB的值最小，设 A是 A关于MN 的对称点，连接 AB，与 MN 的交点即为点 P此时 PA+PB=AB是最小值，可证 OAB是等腰直角三角形，从而得出结果 1 解：作点 A关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，则 PA+PB最小， 连接 OA， AA， OB， 点 A与 A关于 MN对称，点 A是半 圆上的一个三等分点， AON= AON=60， PA=PA， 点 B是弧 AN的中点， BON=30， AOB= AON+ BON=90， 又 OA=OA=1， AB= PA+PB=PA+PB=AB= 故选 B 点评：正确确定 P点的位置是解题的关键，确定点 P的位置这
31、类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要 如图， BC为 O内一条弦，直径 AD垂直 BC于点 E，连接 AB、 CD，若BC=8， AD=10，则 CD的长为（ ） A. B. C.5 D.2 答案： D 试题分析：连接 OB，根据垂径定理求出 BE=CE=4，根据勾股定理求出 OE，求出 DE，在 DEC中，根据勾股定理求出 DC即可 解： 连接 OB， 直径 AD BC， BE=CE= BC=4， 直径 AD=10， OB=OD=5， 在 Rt BEO中，由勾股定理得： OE= = =3， ED=5-3=2， 在 Rt CEO中，由勾股定理得： DC= = =2 ， 故选 D
32、点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，关键是求出各个线段的长度，构造直角三角形是有关应用垂径定理经常作的辅助线 已知 O的半径 是 5cm，弦 AB CD， AB=6cm， CD=8cm，则 AB与 CD的距离是（ ） A 1 cm B 7 cm C 1 cm或 7 cm D无法判断 答案： C 试题分析：根据题意画出符合条件的两种情况，过 O作 OE AB于 E，交 CD于 F，连接 OA、 OC，根据垂径定理求出 AE、 CF、根据勾股定理求出 OE、 OF，结合图形求出 EF即可 解：分为两种情况： 当 AB和 CD在 O的同旁时，如图 1， 过 O作 OE AB于 E，交 CD于 F，连
33、接 OA、 OC， AB CD， OF CD， 由垂径定理得： AE= AB=3cm， CF= CD=4cm， 在 Rt OAE中，由勾股定理得： OE= = =4（ cm） 同理求出 OF=3cm， EF=4cm-3cm=1cm； 当 AB和 CD在 O的两侧时，如图 2，同法求出 OE=4cm， OF=3cm， 则 EF=4cm+3cm=7cm； 即 AB与 CD的距离是 1cm或 7cm， 故选 C 点评：本题考查了勾股定理，垂径定理得应用，关键是能正确求出符合条件的两种情况，题目比较典型，是一道比较好的题目 “两龙 ”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段如图，是一个单心圆曲隧
34、道的截面，若路面 AB宽 为 10米，净高 CD为 7米，则此隧道单心圆的半径 OA是（ ） A 5 B C D 7 答案： B 试题分析：根据垂径定理和勾股定理可得 解： CD AB，由垂径定理得 AD=5米， 设圆的半径为 r，则结合勾股定理得 OD2+AD2=OA2， 即（ 7-r） 2+52=r2， 解得 r= 米 故选 B 点评：考查了垂径定理、勾股定理特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算 有下列说法： 弦是直径； 半圆是弧； 圆中最长的弦是直径； 半圆是圆中最长的弧； 平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D
35、 4个 答案： B 试题分析：根据弦、弧的定义，以及垂径定理的内容即可作出判断 解： 弦是圆上任意两点的连线，而直径是过圆心的弦，因而弦不一定是直径，故命题错误； 正确； 正确； 优弧是大于半圆的弧，故命题错误； 平分弦的直径垂直于弦其中被平分的弦不能是直径，故命题错误 则正确的有 两个， 故选 B 点评：本题考查了弦、弧的定义，以及垂 径定理，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ） A cm B 9 cm C cm D cm 答案： C 试题分析：连接 OA、 OB、 OE，证 Rt ADO
36、Rt BCO，推出 OD=OC，设AD=a，则 OD= a，由勾股定理求出 OA=OB=OE= a，求出 EF=FC=4cm，在 OFE中由勾股定理求出 a，即可求出答案： 解： 连接 OA、 OB、 OE， 四边形 ABCD是正方形， AD=BC， ADO= BCO=90， 在 Rt ADO和 Rt BCO中 ， Rt ADO Rt BCO， OD=OC， 四边形 ABCD是正方形， AD=DC， 设 AD=acm，则 OD=OC= DC= AD= acm， 在 AOD中，由勾股定理得： OA=OB=OE= acm， 小正方形 EFCG的面积为 16cm2， EF=FC=4cm， 在 OFE中，由勾股定理得： =42+ ， 解得： a=-4（舍去）， a=8， a=4 （ cm）， 故选 C 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想
