1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 1.3证明 2（带解析） 填空题 从甲、乙、丙三人中选取 2人去参加运动会有甲和乙、甲和丙、乙和丙 3种不同的选法抽象成数学模型，即：从 3个元素中选取 2个元素的组合，记作 ；一般地，从 m个元素中选取 n个元素（ nm）的组合，记作根据以上分析从 8人中选取 5人去参加运动会的不同选法有 种 答案：种 试题分析：将 m=8， n=5代入题目所给出的公式中求解即可 解：由题意，得 =56种，因此共有 56种不同的选法 点评：解决问题的关键是读懂题意，能够根据题意中的定义进行计算 A 答案： 试题分析：从最后一句话出发：如果 D中奖，那么 A也中奖；返
2、回到第一句，如果 A中奖，那么 B也中奖；继续判断， A已经中奖，那么 “如果 B中奖，那么 C 中奖或 A不中奖 ”的条件中，应只考虑 C 中将的情况可得到如果 B中奖，那么 C中奖所以一共有 4个人中奖 解：根据题意，可将已知条件大致分为三类：（为叙述方便，将中奖简写为“中 ”） 如果 A中，则 B中； 如果 B中，则 C中或 A不中； 如果 D不中，则 A中且 C不中； 已知了 A中且 D中，当 A中时，由 知 ： B也中； 当 B中时，由 知 C也中（由于 A已中奖，因此 A不中的条件可以舍去）； 因此 A、 B、 C、 D四人都中奖了，由此可得出中奖的人数为 4人 故答案：为： 4
3、点评：此题主要考查了推理论证，解决本题应从所给的假设入手，然后依据题目所给的条件逐步分析判断 有一地球同步卫星 A与地面四个科研机构 B、 C、 D、 E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息（如 A不能同时给 B、 C发信息，它可先发给 B，再发给 C），它们彼此之间一次接发信息的所需时间如右图所示则一个信息由卫星 发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为 答案： 试题分析：首先卫星 A传递信息给 B用时 1（秒），然后 B传给 C（ 3秒）；同时卫星传给 E（ 1秒），信息传给 D和 C的时候同时进行，所有动作在 4秒钟内结束 解：
4、开始的时候，时间 0秒，卫星传给 B（ 1秒）第 1秒钟时候， B传给 C（ 3秒）；同时卫星传给 E（ 1秒）， 第 2秒钟的时候， E传给 D， 所有动作在 4秒钟内结束， 故接到该信息时所需的最短时间为 4秒， 故答案：为 4 点评：本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是注意卫星传递信息的同时性，此题难度不大 某学生连续观察了 n天的天气情况，观察结果是： 共有 5个下午是晴天； 共有 7个上午是晴天； 共有 8个半天是雨天； 下午下雨的那天上午是晴天， 则该学生观察的天数 n= 答案： 试题分析：他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了 20
5、次，所以这个学生工观察了 10天 解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为 7+5+8=20； 因此 x=202=10（天） 故答案： 为： 10 点评：此题主要考查了推理论证，解决本题的关键是得到学生观察天气的规律：每天上午、下午各测一次 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（ 1）罪犯不在 A、 B、 C三人之外；（ 2） C作案时总得有 A作从犯；（ 3） B不会开车在此案中能肯定的作案对象是 答案：嫌疑犯 A 试题分析：本题需先根据已知条件，分别进行分析，即可求出答案： 解： B不会开车，不可能自己作案，可能是和
6、A， 如果和 C， A必参加， 所以嫌疑人是 A 故答案：为：嫌疑犯 A 点评：本题主要考查了推理与论证，在解题时要根据所给的条件逐步进行分析是本题的关键 我市教研室对 2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了 n位同学的错题分布情况：已知这 n人中，平均每题有 11人答错，同时第 6题答错的人数恰好是第 5题答错人数的 1.5倍，且第 2题有 80%的同学答对则第 5题有 人答对 答案： 试题分析：易得第 2题有 20%的答错，那么可得学生总人数；易得总错题数，减去未受污损的题数，即为第 5和第 6题答错的总人数，进而可得第 5题做错的人数，总人数减去第 5题
7、做错的人数，即为做对的人数 解： 第 2题有 80%的同学答对，所以同学总数为 n=10（ 1-0.8） =50人， 第 5和第 6题答错的总人数为 811-6-10-6-9-19-23=15人 第 6题答错的人数恰好是第 5题答错人数的 1.5倍， 第五题答错的人数为： 15（ 1+1.5） =6人， 第 5题答对的人数为 50-6=44人 故答案：为： 44 点评：本题考查了推理与论证，得到学生总数及第 5题做错的人数是解决本题的关键 为了从 500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按 1-500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将
8、剩下的蛋的原来位置上又按 1-250编号（即原来的 2号变为 1号，原来的 4号变成 2号， ，原来的 500号变成 250号）又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋， ，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是 答案： 试题分析：根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有 250个，第二次剩下的 4的倍数，即 22的倍数，剩下 125个，第三次剩下的是 23的倍数，剩下 62个，以此类推，最后剩下 1个，则需取 8次，即剩下 28=256 解：根据分析，知 最后剩下的是号是 28=256 点评：此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以及每一次剩下
9、的个数 甲、乙、丙、丁和小强五位同学单循环比赛象棋，到现在为止甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了二盘，丁赛了一盘，则小强赛了 盘 答案： 试题分析：根据甲赛的盘数，可知甲与乙、丙、丁和小强 4人各赛了一盘然后探究乙、丙、丁和小强 4人之间赛的盘数（设小强赛的盘数为 x），进而得到小强赛的总盘数 解：乙、丙、丁和小强除去与甲赛的一盘后，在他们之间赛的盘数分别是： 2、1、 0、 x即丁只和甲赛了一盘，没与乙、丙、小强比赛，则乙、丙、小强之间赛的盘数分别为 2、 1、 x，假设丙与小强赛了一盘，那么乙赛的两盘都是与小强赛的，这与单循环比赛相矛盾，是不可能的，所以丙与乙赛了一场，乙又与小强赛了一盘，
10、小强与甲也赛了一盘，故小强共赛了 2盘 故填 2 点评：解决问题的关键是读懂题意，将实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行探讨、解答实际问题 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听 “砰 ”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问： “是谁闯的祸 ？ ” 甲说： “是乙不小心闯的祸 ”乙说： “是丙闯的祸 ” 丙说： “乙说的不是实话 ”丁说： “反正不是我闯的祸 ” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸 答：是 答案：丁是真正闯祸的人 试题分析：若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合故甲说的是假
11、话，不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合故乙说的是假话，不是丙闯的祸显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁闯的祸 解：本题可分三种情况： 如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命 题，丁是真命题；显然与已知不符； 如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符； 如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意 在 的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正闯祸的人 点评：此类题可以用假设的方法，进行分析排除 如图，电路中有 4个电阻和一个电流表 A，若没有电流通过电流表 A，问电
12、阻器断路的可能情况共有 种 答案： +3=11种 试题分析：要使没有电流通过电流表 A，则若总路上的电阻是断 开的，其它的三个电阻无论是断开，还是通的都可以，共有 23=8种情况；若总路上的电阻是通的，则每一个支路都不能是通的，所以下面的电阻一定是断开的，上面的两个电阻只要有一个是断开的即可，有 3种情况故共有 11种情况 解：本题分两种情况： 若主路的电阻不通，那么这个电路必为断路因此共有 222=8种可能； 若主路的电阻通电，那么两条支路必须同时为断路，因此共有 3种可能 故电阻器断路的可能情况共有 8+3=11种 点评：此题的学科综合性较强，能够结合物理中的知识进行分析求解是解答本题的关
13、键 老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水 10分钟，洗茶杯 1分钟，准备茶叶和冲茶 1分钟，打扫办公室 9分钟，收听新闻 10分钟，问老李做好以上事情至少需要 分钟时间 答案：分钟 试题分析：可以同时进行的项目为：烧开水 10分钟，洗茶杯 1分钟，打扫办公室 9分钟，收听新闻 10分钟，用时 10分；再加上准备茶叶和冲茶 1分钟，至少需要 11分钟 解：在烧水的过程种，可以同时收听新闻，洗茶杯，打扫办公室，这个过程需要 10分钟；然后再准备茶叶和冲茶需 1分钟；因此至少需要 10+1=11分钟 点评：解决本题的关键是找到可以同时 进行的项目及所用时间 甲乙两个布袋中各有 12个大小一样的
14、小球，且都是红、白、蓝各 4个从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于 3个，这时甲袋中有 个球，乙袋中有 个球（拿出时不能看） 答案：球， 5球 试题分析：注意满足题中的要求：从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，则从甲袋拿出最少要 4个；再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于 3个，则最少要拿 11个，据此求解 解：从甲袋拿出最少要 4个，才可以保证至少有两个颜色一样的球 不妨设是白球拿了两个，红蓝各拿了一个，现在乙袋中有 5红， 5蓝， 6白，一袋中有 3红 3蓝 2白
15、； 再从乙袋中拿球保证至少有一个白球就可以保证一袋每种颜色球都不少于 3 个， 而乙袋 5红， 5蓝， 6白，保证至少拿到一个白球，最少要拿 11个，即刚好是 5红， 5蓝， 1白 这样最后甲袋有 12-4+11=19球，乙袋 12+4-11=5球 点评：解决问题的关键是读懂题意，尽量满足题中的要求，即是求解的途径 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放人其中某个箱子内，并且（ 1）红箱子写着： “苹果在这个箱子里 ”；（ 2）黄箱子上写着： “苹果不在这个箱子里 ”；（ 3）蓝箱子上写着： “苹果不在红箱子里 ”，已知（ 1），（ 2），（ 3）中只有一句是真的，则 是真话（填序号），苹果在 箱子
16、里 答案：（ 3）是真话，苹果在黄箱子里 试题分析：（ 1）（ 3）都是关于红箱子的互相矛盾的一句话，肯定有对有错；那么（ 2）一定是错的（ 2）说苹果不在这个箱子里那么苹果一定在这个箱子里 解：本题可分两种情况： 若（ 1）真，则（ 3）假，（ 2）真；很显然不符合题目的条件； 若（ 1）假，则（ 3）真，（ 2）假； 在这种情况下，只有蓝箱子上写的是真话，因此符合题意 因此（ 3）是真话，根据（ 2）是假话，可得出苹果在黄箱子里 点评：解决本题的关键是得到关于一个箱子却互相矛盾的两个叙述，进而得到另一句绝对错误的话 仓库员小李管理着 10个库房，有一次，他把 10个库房的 10把钥匙搞乱了
17、，这 10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号现在要问，在最坏的情况下，在试开 次后，才能把 10把钥匙和 10把锁对上号 答案：次 试题分析：最坏的情况应该是第一个门试了 9次，第二个门试了 8次依此类推，一共试的次数是 1+2+3+9=45 次 解：根据题意，第一个门试 9次，第二个门试 8次， 第九个门试 1次， 所以 9+8+1=45 因此，最坏试开 45次 点评：本题的关键是要弄清楚最坏的情况下每个门试验次数的情况 如图的算式中字母 ABC分别表示各不相同的一个数字，则 B= 答案： 试题分析：利用竖式左侧 5+5+9
18、=19，结果下面为 1，也就是前面 7+8+B相加后进位是 2，故 C=2， 2+4+4=10，则 7+8+B=21 解： 竖式左侧 5+5+9=19，结果下面为 1， C=2， 2+4+4=10，应进位 1， 7+8+1+B=22， B=6 故答案：为： 6 点评：此题主要考查了推理与论证，根据加法法则分别分析得出 C的值是解题关键 元旦联欢会上，林老师跟同学们玩猜匣游戏，礼物放在一只匣子中，谁猜中谁就可以得到这个礼物三只匣子上都各有一句话 红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中；绿匣子：礼物在此匣中 林老师向同学们交了底：这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的 你猜猜看
19、，礼物放在 匣子中 答案：红 试题分析：根据这三句话中，至少 有一句是真的，而且至少有一句是假的，可以分别分析假设正确与否得出答案： 解：根据红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中可以认为是对的， 则绿匣子：礼物在此匣中，可以认为是错的 所以答案：就是在红匣子 故答案：为：红 点评：此题主要考查了推理论证，根据已知假设命题的真伪是解题关键 如图，有 4座岛屿， A、 B、 C、 D岛屿之间有桥梁相连，在同一座桥不得通过两次的原则下，从 A出发到 D结束，不同的走法有 种 答案： 试题分析：此题先要根据题目要求在同一座桥不得通过两次这一原则，进行推理论证，得出 结果 解：根据题意，分别列
20、出每种走法的路线即： AD ABD ， ACD ABCD ACBD ABCAD ACBAD 以上走法符合同一座桥不得通过两次的原则 再列出走法： ABDAD 不符合同一座桥不得通过两次的原则 所以，从 A出发到 D结束，不同的走法有 7种 故答案：为： 7 点评：此题考查了学生对一个问题的推理论证能力，解答此题可通过列举走法路线图作答 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手若这次会议握手的总次数是 159，那么参加会议的成员有 人，其中，第二次握手有 次 答案：； 6 试题分析：设参加会议的人数及第 2次握手的次数为未知数，等量关系为：人数 （人数 -1） 2+第 2
21、 次握手的次数 =159，把相关数值代入求得正整数解即可 解：设参加会议的有 x人，第 2次握手有 y次 x（ x-1） 2+y=159 x（ x-1） =318-2y， 相邻 2个正整数相乘接近 318的只有 1817=306， x=18， y=（ 318-306） 2=6 故答案：为： 18； 6 点评：考查推理与论证；得到总握手次数的等量关系是解决本题的关键；难点在于判断得到方程的正整数解 小明同学每天早上 6： 00钟起床，穿衣需要 5min，煮早饭需要 7min，他洗脸刷牙需要 5min，吃早饭需要 8min，吃完早饭就去上学，小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要 min 答案： 试题
22、分析：本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间 解：小明起床后先煮饭需要 7分钟，在煮饭的同时穿衣服需要 5分钟、再刷牙需要 5分钟， 这时饭已煮完，在吃早饭需要 8分钟 所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要 18分钟 故答案：为 18 点评：本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用 一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵，钱，孙，李，周，吴，这幢楼住户共订有 A， B， C， D， E， F六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵，钱，孙，李，周分别订了其中 2， 2， 4， 3， 5种报纸，而 A， B， C， D， E五种报纸在这幢楼里分别有 1， 4，
23、 2， 2， 2家订户，则报纸 F在这幢楼里有 家订户 答案：家 试题分析：在题目中，缺少吴家订的报纸种数和报纸 F的订户，可将它们设为未知数，然 后根据报纸的总数相同来列等量关系；可得出关于两个未知数的等量关系式，然后根据每户至少订一种报纸，可求出报纸 F的订户数 解：缺少吴家订的报纸种数，设为 x；缺少报纸 F的订户，设为 y， 那么报纸总种数应相同，得： 1+4+2+2+2+y=2+2+4+3+5+x，解得 y=x+5， 由题意得吴家至少订一种报纸，那么 y至少等于 6因此报纸 F 共有 6 家订户 点评：解决本题的关键是找到等量关系：报纸被订的总份数应该和六户人家订的总数相同 解答题
24、A， B， C， D， E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强 A说：“如果我 进入，那么 B也进入 ”B说： “如果我进入，那么 C也进入 ”C说：“如果我进入，那么 D也进入 ”D说： “如果我进入，那么 E也进入 ”大家都没有说错，请问：进入前三强的是哪三个人？ 答案： C， D， E 试题分析：若 A进入了前三强，那么 B、 C、 D、 E也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当 C 进行前三强，那么 D、 E 也进入，这样才符合题意 解：若 A进入前三强，那么进入前三强的有 A、 B、 C、 D、 E共 5人，显然不合题意， 同理，当 B进行前三强时，也不合
25、题意，所以应从 C开始进入前三强即进入前三强的是 C， D， E 点评：此题考查了学生的逻辑推理能力 2007年 9月，在中国举行了第五届女足世界杯，受到了世人瞩目现假设某组有四个球队，分别为 A， B， C， D四个足球队，在小组赛中她们进行循环比赛（即任意两队之间都要比赛一场），赛了若干场后，她们之间的比赛情况如下： 比赛 场数 胜的 场数 负的 场数 平的 场数 入球数 失球数 A队 2 0 2 0 3 6 B队 2 1 0 1 4 3 C队 3 2 0 1 2 0 D队 注 1：在两队比赛中，以入球数多的一方为胜 注 2：假设甲，乙两队比赛中，甲入球数为 3，失球数为 2（即乙队入球数
26、为2），则我们把甲、乙两队的比赛成绩记为：甲队：乙队 =3： 2 根据上表，回答下列问题 （ 1）由于 C队已赛了 3场，即 C队和其他的队都已经比赛过，则他们之间的比赛成绩为 C： A= ； C： B= ； C： D= ； （ 2）根据表格， D队到目前为止共比赛了 场，其中胜了 场； （ 3）根据表格，请问 D队到目前为止共入球几个，失球几个，并简单说明理由 答案：（ 1） C： A=1： 0， C： B=0： 0， C： D=1： 0 （ 2） D队到目前为止共比赛了 3场，胜利 1场 （ 3）见 试题分析：（ 1）根据比赛规则以及进球数目即可分别得出各队比赛情况； （ 2）利用进球数目
27、即可得出，所有比赛场数情况，得出 D队到目前为止的比赛情况； （ 3）利用（ 1）（ 2）中比赛分析得出 D队到目前为止进球情况即可 解：（ 1）根据 B队胜两场，平一场，结果进球数为 2，即可得出， B队所胜两场都为 1： 0， 平的那场是： 0： 0，根据 B队也平了一场，可得出 B和 C一定是平局，根据 A队失球较多，与 B队进球数不符，即可得出一定是 C队胜了 A队所以： C：A=1： 0， C： B=0： 0， C： D=1： 0， （ 2）因为 A队两场全输，每支队伍只有比赛三场， 有一场比赛输给了 C队，比分为： C： A=1： 0， 因为 B队一胜一负，根据 A队失球较多，与
28、B队进球数不符， B队一定胜 D队， B： D=4： 3，另一场比赛为： C： D=1： 0， D： A=5： 3， D队到目前为止共比赛了 3场，胜利 1场； （ 3）根据以上分析即可得出： B： D=4： 3， D： A=5： 3， C： D=1： 0， D队到目前为止共入球 8个，失球 8个 点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知正确得出 B队比赛情况以及各队进球与失球数是解题关键 10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得 2分，下和各得 1分，输者得 0分比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多 20分，第四名得分与后四名得
29、分总和相等，那么前六名得分分别是多少？ 答案：， 16， 13， 12， 11， 9 试题分析：先设第 k名选手的得分为 ak（ 1k10），得出 a1、 a2的值，再根据得出 a412，求出 a3，再根据 a1a3-1=12，求出 a4，最后根据a1+a2+a3+a 8+a9+a10=90分别求出 a5、 a6的值 解：设第 k名选手的得分为 ak（ 1k10），依题意得： a1 a2 a3 a 9a10a11+2（ 9-1） =17， a2a1-1=16， a3+20=a1+a2， a313 ， 又后四名棋手相互之间要比赛 =6场，每场比赛双方的得分总和为 2分， a7+a8+a9+a10
30、12， a412 而 a3a4+113， 由 得： a3=13， a1+a2=33， a1=17， a2=16，又 a1a3-1=12， a4=12， a1+a2+a3+a 8+a9+a10= 2=90， +16+13+12+a5+a6+12=90， 而 a5+a6a5+a5-1， 即： a510frac12，又 a5 a4=12， a5=11， a6=9， 故前六名得分分别是： 17， 16， 13， 12， 11， 9 点评：本题考查了推理与论证；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键 问：在 88的国际象棋盘上最多可以放多少个 “+”字形（其中每个 “+”字形占据棋
31、盘的 5个小方格），使得任意两个 “+”字形不重叠，且每个 “+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论 答案：个 试题分析：本题可根据小 “+”字形的中心来求，那么小 “+”字形的中心应该在66的方格中，每 33的方格中最多可放 2个因此 “+”字形的最多的个数为 8个 解： 8个 证明：设 “+”字形的中心为中间的那个方格， 显然所有的中心在 66的方格内，而每个 33的方格内最多放 2个中心， 66的棋盘内够有 33的个数为 66（ 33） =4， 因此最多的个数应该是 42=8个 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是 1-10
32、，能否将这 10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻 3名运 动员号码数之和都不大于 15？ 答案：不可能 试题分析：首先计算所有的号码之和是 55，若每相连的 3个号码数都不大于 15，则前 9个号码数的和不大于 315=45，这样导致第 10个号码必须为 10；同理，后 9个号码的和不大于 45，可得出第一个号码必须为 10，显然这是不可能的 解：不能理由如下： 因为所有号码的总和为 55，如果每相连的 3个号码数都不大于 15，则前 9个号码数的和不大于 315=45，故第 10个号码数不小于 10，即只能为 10同理，后 9 个号码数的和不大于 45，故第 1 个号码数不小于 10，
33、因此，也必须为 10，显然这是不可能的 点评：解决本题的关键是能够根据总数的和以及每相连的 3个号码数都不大于15，进行综合分析 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙现有 5顶帽子， 3顶白色， 2顶黑色老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程 答案：见 试题分析 ：如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子，如果甲戴黑帽子，甲、乙
34、中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子 解：甲戴的是白帽子理由如下： 因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子） 因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子） 点评：本题主要考查了论证与推理的一些基础知识，能够找出题中的内在联系，从而求解 有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法 答案：见 试题分析：可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文
35、素养，科学精神等各方面价值作简单说明 解：答案：不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等 点评：此题为开放性试题，主要是考查学生对数学的认识 暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每 4天去一次，小杰每 6天去一次，如果 8月 1日他们俩都在敬老院 打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？ 答案：月 13日 试题分析：根据 4、 6的最小公倍数是 12，则他们每隔 12天相遇一次，所以他们应在 12天以后，即第 13日再相遇 解： 4、 6的最小公倍数是 12，所以他们应在 12天以后，即第 13日再相遇 答：他们下一次同时在
36、敬老院打扫卫生的时间是 8月 13日 点评：本题主要是利用最小公倍数进行求解 有 12名游客要赶往离住地 40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有 3小时了，他们步行的速度为每小时 6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具 只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘 5人，汽车的速度为每小时 60千米 （ 1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（ 2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（ 3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己 亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择 选择（ 1）答对只能
37、给 3分，选择（ 2）答对可以给 4分，选择（ 3）答对我们奖赏你满分 6分 答案：见 试题分析：（ 1）因为共有 12人，这辆小汽车连司机在内最多能乘 5人所以当汽 车首先载 4位乘客时，其余乘客在原地不动， 12位乘客分 3批，计算所需要的时间和 3小时进行比较即可； （ 2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和 3小时进行比较即可 解：选择（ 1）当汽车首先载 4位乘客时，其余乘客在原地不动， 12位乘客分 3批，汽车共需时间： 405=200千米， 20060= 3，故肯定赶不上火车； 选择（ 2）当汽车首先载 4位乘客时，其余乘客以每小时 6千米的速
38、度前进，当汽车接第二批 4位乘客，共需时：（ 40+40） （ 60+6） = ，此时，乘客已走6 = = 7.7千米，当司机接走第二批 4位乘客时，余下 4位乘客在原地不动，汽车共走 4（ 40-7.7） +40=169.2千米 3小时 60千米 /小时 =180千米，说明能赶上火车当司机接走第二批 4位乘客时，余下 4位乘客以每小时 6千米的速度前进，由上可知，汽车走更少的路，说明更能赶上火车； 选择（ 3）：将选择（ 1）和选择（ 2）综合即可 点评：此题的难点在于计算第二种选择，注意在汽车所走的时间内，剩下的顾客一直在走，从而得到每一次汽车接送顾客时所走的路程 我们的数学教材中有一个
39、“抢 30的游戏 ”，现在改为 “甲、乙二人 抢 20”的游戏游戏规则是：甲先说 “1”或 “1、 2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说谁先抢到20，谁就获胜因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理 答案：第一个人必胜 试题分析：第一个人可以两个两个的说，也可以一个一个的说，还可以有时说一个，有时说两个，但不论第二个人怎样变化， 2， 5， 8， 11， 17， 20这些数的主动权都在第一个人手中 解：第一个人必胜； 因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按 2， 5， 8， 11， 17，20，报数，故第一个人必胜 点评：此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢 20，故应先从 20倒推， 20， 17， 11， 8， 5， 2的顺序
