1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 3.2不等式的基本性质（带解析） 选择题 已知 a b， c0，那么下列结论一定正确的是（ ） A ac2 bc2 B ac bc C ac bc D ac2 bc2 答案： D 试题分析：求出 c2 0，根据不等式的性质 2（不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变），即可判断 A、 D；根据当 c 0时， ac bc，当 c 0时，ac bc，即可判断 B、 C 解： A、 a b， c0， c2 0， ac2 bc2，故本选项错误； B、当 c 0时， ac bc，故本选项错误； C、当 c 0时， ac bc，故本选项错误； D、 a b，
2、 c0， c2 0， ac2 bc2，故本选项正确； 故选 D 点评：本题考查了有理数的乘法和不等式的性质的应用，主要考查学生的判断能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 甲（），乙（ ），丙（ ）表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是（ ） A甲 乙 丙 B乙 甲 丙 C甲 丙 乙 D丙 乙 甲 答案： A 试题分析：根据图形列出关于， ， 的不等式，根据不等式的性质进行解答即可 解：由图可知， ， 2 3， ， ，即甲乙丙 故选 A 点评：本题考查的是不等式的性质，根据所给的图形得出 ， 2 3是解答此题的关键 若 a b，则下列式
3、子正确的是（ ） A -4a -4b B a b C a-4 b-4 D 4-a 4-b 答案： C 试题分析：根据不等式的性质分析判断 解： A、不等式 a b的两边同时乘以 -4，不等号的方向改变，即 -4a -4b故 A选项错误； B、不等式 a b的两边同时乘以 ，不等号的方向不变，即 a b故 B选项错误； C、不等式 a b的两边同时减去 4，不等号的方向不变，即 a-4 b-4故 C选项正确； D、不等式 a b的两边同时乘以 -1，不等号的方向改变，即 -a -b；在不等式 -a -b的两边同时加 4，不等号的方向不变，即 4-a 4-b故 D选项错误； 故选 C 点评：本题考
4、查了不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 若实数 abc满足 a2+b2+c2=9，代数式（ a-b） 2+（ b-c） 2+（ c-a） 2的最大值是（ ） A 27 B 18 C 15 D 12 答案： A 试题分析：根据不等式的基本性质判断 解： a2+b2+c2=（ a+b+c） 2-2ab-2ac-2bc， -2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（ a+b+c） 2 （ a-b） 2+（ b-c） 2+（ c-
5、a） 2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc； 又（ a-b） 2+（ b-c） 2+（ c-a） 2 =3a2+3b2+3c2-（ a+b+c） 2 =3（ a2+b2+c2） -（ a+b+c） 2 代入 ，得 =39-（ a+b+c） 2=27-（ a+b+c） 2， （ a+b+c） 20， 其值最小为 0， 故原式最大值为 27 故选 A 点评：本题主要考查了不等式 a2+b22ab 的值在（ ） A 1和 2之间 B 2和 3之间 C 3和 4之间 D 4和 5之间 答案： B 试题分析：项求出 的范围 5 6，根据不等式的性质即可求出 -3的范围，根据 -3的范围即可
6、求出答案： 解： ， 5 6， 5-3 -3 6-3， 2 -3 3， -3在 2和 3之间， 故选 B 点评：本题考查了无理数的大小比较的应用，关键是确定 的范围，注意： 5 6，题型较好，难度适中 若 a b， c是不为零的有理数，则（ ） A ab bc B ac2 bc2 C ac bc D ac2bc2 答案： B 试题分析：根据不等式的性质进行判断即可 解： A、 a b，不等式的一边乘 b，一边乘 c， ab和 bc无法进行判断，故本选项错误； B、 a b， c0， ac2 bc2，故本选项正确； C、不知 c的正负， ac bc不对，故本选项错误； D、 a b， c2 0，
7、 ac2 bc2，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了不等式的性质的应用，能熟练地运用不等式的性质进行判断是解此题的关键 若 a-b 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A - a - b B a+5 b+5 C -b -a D -b a 答案： A 试题分析：首先将不等式转化为 a b，然后利用不等式的性质进行判断即可 解：原不等式可以转化为： a b， A、方程两边同乘以一个负数，不等号方向改变，故 A正确； B、不等式两边同时加上 5不等号方向不变，故 B错误； C、两边同乘以负数不等号方向改变，故 C错误； D、由 a b得不到 -b a，故 D错误； 故选 A 点评：本题主要考查
8、了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a+2 b+5 B a-3 b-3 C 1-a 1-b D a-b 0 答案： C 试题分析：根据不等式的性质逐项进行分析判断 解： A、当 a=3， b=-2时， a+2=b+5；故本选项错误； B、不等式 a b的两边同时
9、减去 3，不等号的方向不变，即 a-3 b-3；故本选项错误； C、不等式 a b的两边同时乘以 -1，不等号的方向改变， -a -b； 两边同时加上 1，不等号的方向不变， 1-a 1-b； 故本选项正确； D、原不等式的两边同时减去 b，得 a-b 0； 故本选项错误 故选 C 点评：主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 当 mx my时， x y成立，则 m的取值为（ ） A m=0 B m0 C m 0 D m
10、0 答案： C 试题分析：根据不等式的性质，不等式的两边都除以 m得到 x y，即可判断 m的正负 解： mx my， 不等式的两边都除以 m得： x y， 根据不等式的性质， m 0 故选 C 点评：本题主要考查对不等式的性质的理解和掌握 ，能熟练地运用不等式的性质进行说理是解此题的关键 对于实数 a， b，现有四个命题： 若 a b，则 a2 b2； 若 a b，则 a-b0； 若 a |b|，则 a2 b2； 若 a b 0，则 a2 b2；其中，真命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：举出 a=1， b=-2时，求出即可判断 ；根据不等式的性
11、质 1，不等式的两边都减去 b，即可判断 ；根据已知即可推出结论，即可判断 和 解：当 a=1， b=-2时， 1 -2， 12（ -2） 2，即 a2 b2， 错误； a b， 移项得： a-b 0， 正确； a |b|0， a2 |b|2， 即 a2 b2， 正确； 当 a=-3， b=-2时， （ -3） 2=9，（ -2） 2=4， 即 a2 b2，实际符合条件的所有数都能由 a b 0推出 a2 b2， 正确； 正确的个数有 3个， 故选 C 点评：本题考查了命题与定理，不等式的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 如果 m n，那么下列不等
12、式中成立的是（ ） A m+1 n+1 B 3m 3n C -m -n D 1-m 1-n 答案： D 试题分析：根据不等式的性质分析判断 解： A、在不等式的两边同时加上 1，不等号方向不变，故 A错误； B、不等式两边同时乘以 3，不等号方向不变，故 B错误； C、不等式的两边同时乘以 -1，不等号方向改变，故 C错误； D、在不等式的两边同时乘以 -1，不等号方向改变，再同时加上 1，不等号方向不变，故 D选项正确； 故选 D 点评：此题考查了不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （
13、3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若 a b， c 0，则下列四个不等式中成立的是（ ） A ac bc B C a-c b-c D a+c b+c 答案： B 试题分析：根据 c的符号确定在不等式的两边加减乘除运算后的不等号的方向即可 解： A、 a b， c 0， ac bc，故 A错误； B、 a b， c 0， ，故 B错误； C、 a b， c 0， a-c b-c，故 C错误； D、 a b， c 0， a+c b+c，故 D错误； 故选 B 点评：本题主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以
14、防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 下列四个结论中，正确的是（ ） A -2 - -3 B - -3 -2 C -3 -2 - D -3 - -2 答案： D 试题分析：根据 2 3和不等式的性质推出即可 解： 2 3， -2 - -3， 故选 D 点评：本题考查了无理数的大小比较和不等式的性质，关键是确定 的范围和运用不等式的性质 填空题 若 a b， a 0，则 -（ a+b） -b -a -a+b 答
15、案：正确 试题分析：根据已知求出 b-a 0， -a 0， b 0，推出 -（ a+b）、 -b、 -a都是正数， -a+b 0，求出 -（ a+b） -b -a 0，即可得出答案： 解： a b， a 0， b-a 0， -a 0， b 0， 即 -b 0， -a+b 0， b a 0， -b -a 0， a 0， b 0， -（ a+b） -b -a 0， 由 得： -（ a+b） -b -a -a+b， 故答案：为：正确 点评：本题考查了对不等式的性质和有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用性质进行推理和变形的能力，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目 比较下列实数的大小（
16、在空格填上、或 =） ； 答案：， 试题分析： 求出 - 和 - 的绝对值，根据绝对值的大小比较即可； 根据 ，根据不等式的性质不等式的两边都减去 ，即可推出答案： 解： ， - - ， ， - - ， 即 ， 故答案：为：， 点评：本题考查了不等式的性质，绝对值，实数的大小等知识点的应用，关键是考查学生能否理解两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，同时能否用比较巧妙的方法比较 和 的大小 若 a b，用 “ ”“ ”填空 （ 1） a+4 b+4；（ 2） 2a 2b；（ 3） -2-a -2-b； 答案：（ 1）（ 2）（ 3） 试题分析：根据不等式的基本性质可知：（ 1） a+4 b+4
17、；（ 2） 2a 2b；（ 3）-2-a -2-b 解：（ 1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， a+4 b+4； （ 2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 2a 2b； （ 3） a b， -a -b，又 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， -2-a -2-b 点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若 a b 0，则 3a-
18、2 3b-2， a2 b2（填 “ ”或 “ ”号） 答案：； 试题分析：根据不等式的基本性质进行逐一分析即可 解： a b 0， 3 0， 3a 3b， 3a-2 3b-2； a b 0， a2 b2 故答案：为：； 点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时要注意当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变 6- 的整数部分是 答案： 试题分析：根据二次根式的性质求出 2 3，根据不等式的性质推出 4 6- 3即可 解： 2 3， -2 - -3， 6-2 6- 6-3， 即 4 6- 3， 6- 的整数部分是 3， 故答案：为： 3 点评：本题考查了对不等式的性质，
19、估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定 的范围，此题是一道比较典型的题目 若 a 1，则 a2， ， a按从小到大排列为 答案： 、 a、 a2 试题分析：根据 a 1，再根据不等式的基本性质可求出 1， a2 a，再按照从小到大的顺序排列起来即可 解： a 1， a 1， 0 1， a ， a 1， a2 a 1 按照从小到大的顺序列为 、 a、 a2 故答案：为： 、 a、 a2 点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质及有理数大小比较的法则是解答此题的关键 若 a b，那么 -2a+9 -2b+9（填 “ ”“ ”或 “=”） 答案： 试题分析：不等式两边加或
20、减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变 解： a b， -2a -2b， -2a+9 -2b+9 点评：能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键 不等式（ a-b） x a-b的解集是 x 1，则 a、 b的大小关系是： a b 答案： 试题分析：本题需先根据不等式不等式（ a-b） x a-b的解集是 x 1，的解集是x 1，得出 a-b的关系，即可求出答案： 解： 不等式（ a-b） x a-b的解集是 x 1， a-b 0， a b， 则 a与 b的大小关系是 a b 故答案：为： 点评：本题主要考
21、查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变 若 a b，用 “ ”号或 “ ”号填空： -2a -2b 答案： 试题分析：根据不等式的基本性质 2，不等式 a b的两边同时乘以 -2，不等号的方向改变 解：不等式 a b的两边同时乘以 -2，得 -2a -2b； 故答案：为： 点评：本题主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 已知 a b，那么 a-3 b-3（填 “ ”、 “ ”
22、或 “=”号） 答案： 试题分析：根据不等式的性质可得在不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变 解： a b， a-3 b-3 故答案：为 点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时要注意当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变 已知： a b，则 a+3 b+3， 2a 2b， -4a -4b（填或号） 答案：， 试题分析：等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变 解：两边都加 3，不等号的方向改变， a+3 b+3； 不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不变， 2a 2b； 不等式两边
23、都乘以 -4，不等号的方向改变， -4a -4b 故答案：为：， 点评：主要考查了不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 由 m n，那么 答案： 试题分析：根据不等式的性质知：在不等式的两倍同时乘以同一个负数，不等号方向改变 解： m n， - 故答案：为 点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变 解答题 阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因
24、此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 1 2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，差就是小数部分 -1，根据以上的内容，解答下面的问题： （ 1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （ 2） 1+ 的整数部分是 ，小数部分是 ； （ 3）若设 2+ 整数部分是 x，小数部分是 y，求 x- y的值 答案：（ 1） 2， -2（ 2） 2， （ 3） 试题分析：（ 1）求出 的范围是 2 3，即可求出答案：； （ 2）求出 的范围是 1 2，求出 1+ 的范围即可； （ 3）求出 的范围，推出 2+ 的范围，求出 x、 y的值，代入即可 解：（ 1） 2 3， 的整数部分是
25、2，小数部分是 -2， 故答案：为： 2， -2 （ 2） 1 2， 2 1+ 3， 1+ 的整数部分是 2，小数部分是 1+ -2= -1， 故答案：为： 2， （ 3） 1 2， 3 2+ 4， x=3， y=2+ -3= -1， x- y=3- （ -1） = 点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关 键是关键题意求出无理数的取值范围，如 2 3， 1 2， 1 2 判断下列命题的真假，并说明理由 （ 1）两个无理数的和仍然是无理数 （ 2）如果 a b，那么 1-2a 1-2b 答案：（ 1）假命题（ 2）真命题 试题分析：（ 1）根据实数混合运算的
26、法则进行判断即可； （ 2）可以举出特殊数进行验证 解：（ 1）假命题， 反例： （ 2）真命题， 理由： a b， -2a -2b， 1-2a 1-2b 点评：本题考查的是实数的运算及不等式的性质，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 判断以下各题的结论是否正确（对的打 “”，错的打 “”） （ 1）若 b-3a 0，则 b 3a； （ 2）如果 -5x 20，那么 x -4； （ 3）若 a b，则 ac2 bc2； （ 4）若 ac2 bc2，则 a b； （ 5）若 a b，则 a（ c2+1） b（ c2+1） （ 6）若 a b 0，则 答案： 、 、 、 、 、 试题分析：利用
27、不等式的性质逐个判断即可 解：（ 1）若由 b-3a 0，移项即可得到 b 3a，故正确； （ 2）如果 -5x 20，两边同除以 -5不等号方向改变，故错误； （ 3）若 a b，当 c=0时则 ac2 bc2错误，故错误； （ 4）由 ac2 bc2得 c2 0，故正确； （ 5）若 a b，根据 c2+1，则 a（ c2+1） b（ c2+1）正确 （ 6）若 a b 0，如 a=2， b=1，则 正确 故答案：为： 、 、 、 、 、 点评：本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变 利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示 （ 1） 3x-1 4
28、 （ 2） 3x 5x-4 （ 3） x+21 （ 4） 1- x3 答案：见 试题分析：（ 1）两边都加 1除以 3即可求得不等式的解集； （ 2）两边同时减去 5x后合并同类项、系数化 1后即可得到答案：； （ 3）两边同时减去 2后乘以 即可求解； （ 4）两边同时减 1，乘以 -2即可； 解：（ 1）不等式两边同时加 1得： 3x-1+1 4+1 整理得： 3x 5 除以 3得： x 数轴上表示为： （ 2）两边都减去 5x得： -2x -4 同时除以 -2得 x 2 数轴上表示为： （ 3）两边同时减去 2得： x-1 两边同时乘以 得 x- ； 在数轴上表示为： （ 4）两边同时减
29、 1得： - 2 两边同时乘以 -2得： x-4 数轴上表示为： 点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键 根据不等式的性质把下列不等式化成 x a或 x a的形式 （ 1） x+7 9 （ 2） 6x 5x-3 （ 3） 答案：（ 1） x 2（ 2） x -3（ 3） x 2 试题分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可 解：（ 1）根据不等式性质 1，不等式两边都减 7，不等号的方向不变， 得 x+7-7 9-7，即 x 2； （ 2）根据不等式性质 1，不等 式两边都减去 5x，不等号的方向不变， 得 6x-5x 5x-5x-3，即 x -3； （ 3）根据不等式性质 2，不等式两边同乘以 5，不等号的方向不变， 得 x 2； 点评：本题考查的是不等式的基本性质，需熟练掌握 （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
