1、同步 2014年华师大版八年级上 13.1命题、定理与证明练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2015 泰安模拟）下列命题正确的个数是（ ）个 用四舍五入法按要求对 0.05049分别取近似值为 0.050（精确到 0.001）； 若代数式 有意义，则 x的取值范围是 x- 且 x-2； 数据 1、 2、 3、 4的中位数是 2.5； 月球距离地球表面约为 384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 3.8108米 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：分别利用近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知
2、识进行判断即可得到正确的结论 解： 用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值为 0.050（精确到 0.001），本命题正确； 若代数式 有意义，则 x的取值范围是为 x 且 x-2，本命题错误； 数据 1、 2、 3、 4的中位数是 =2.5，本命题正确； 月球距离地球表面约为 384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 3.8108米，本命题正确 故选 C 点评：本题考 查了近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单 （ 2014 兰州）下列命题中正确的是（ ） A有
3、一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 答案： B 试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 （ 2014 杭州）下列命题中，正确的是（ ） A梯形的对角线相等 B菱形的对角线不相等 C矩形的对角线不
4、能相互垂直 D平行四边形的对角线可以互相垂直 答案： D 试题分析：根据等腰梯形的判定与性质对 A进行判断；根据菱形的性质对 B进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；根据平行四边形的性质对 D进行判断 解： A、等腰梯形的对角线相等，故 A错误； B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故 B错误； C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故 C错误； D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故 D 正确 故选： D 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已
5、知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ” 形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 （ 2014 湘潭）以下四个命题正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B菱形对角线相等 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D平行四边形的四条边相等 答案： C 试题分析：利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案： 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C、正确； D、平行四边形的四条边不一定相等 故选： C 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确
6、定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般 （ 2014 福州）下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 答案： B 试题分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项 解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边 都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为 360，正确，为真命题， 故选： B 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三
7、角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小 （ 2014 德州）下列命题中，真命题是（ ） A若 a b，则 c-a c-b B某种彩票中奖的概率是 1%，买 100张该种彩票一定会中奖 C点 M（ x1， y1），点 N（ x2， y2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 x1 x2，则 y1 y2 D甲、乙两射击运动员分别射击 10次，他们射击成绩的方差分别为 S =4，S =9，这过程中乙发挥比甲更稳定 答案： A 试题分析：根据不等式的性质对 A进行判断； 根据概率的意义对 B进行判断； 根据反比例函数的性质对 C进行判断； 根据方差的意义对 D进行判断 解
8、： A、当 a b，则 -a -b，所以 c-a c-b，故 A选项正确； B、某种彩票中奖的概率是 1%，买 100张该种彩票不一定会中奖，故 B选项错误； C、点 M（ x1， y1），点 N（ x2， y2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 0 x1x2，则 y1 y2，故 C选项错误； D、甲、乙两射击运动员 分别射击 10次，他们射击成绩的方差分别为 S =4，S =9，这过程中甲发挥比乙更稳定，故 D选项错误 故选： A 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果
9、 那么 ” 形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 （ 2014 绵阳）下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 答案： C 试题分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D选
10、项错误 故选： C 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 （ 2014 资阳）下列命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线垂直的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 答案： D 试题分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 解： A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角 线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 故选： D 点评：本题考查了命题与
11、定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大 （ 2014 泰安）在 ABC和 A1B1C1中，下列四个命题： （ 1）若 AB=A1B1， AC=A1C1， A= A1，则 ABC A1B1C1； （ 2）若 AB=A1B1， AC=A1C1， B= B1，则 ABC A1B1C1； （ 3）若 A= A1， C= C1，则 ABC A1B1C1； （ 4）若 AC： A1C1=CB： C1B1， C= C1，则 ABC A1B1C1 其中真命题的个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即
12、可得到正确的选项 解：（ 1）若 AB=A1B1， AC=A1C1， A= A1，能用 SAS定理判定 ABC A1B1C1，故（ 1）正确； （ 2）若 AB=A1B1， AC=A1C1， B= B1，不能用 ASS 判定 ABC A1B1C1，故（ 2）错误； （ 3）若 A= A1， C= C1，能判定 ABC A1B1C1，故（ 3）正确； （ 4）若 AC： A1C1=CB： C1B1， C= C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定 ABC A1B1C1，故（ 4）正确 正确的个数有 3个； 故选： B 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等
13、和相似的判定方法 （ 2014 黄石）以下命题是真命题的是（ ） A等腰梯形是轴对称图形 B对角线相等的四边形是矩形 C四边相等的四边形是正方形 D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形 答案： A 试题分析：根据等腰图形的性质对 A矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对 B、 C、 D矩形判断 解： A、等腰梯形是轴对称图形，所以 A选项正确； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B选项错误； C、四边相等且有一个角为 90的四边形是正方形，所以 C选项错误； D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以 D选项错误 故选： A 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的
14、语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 （ 2014 襄阳）下列命题错误的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C无理数包括正无理数， 0，负无理数 D两点之间，线段最短 答案： C 试题分析：根据实数与数轴上的点一一对应对 A进行判断； 根据补角的定义对 B进行判断； 根据无理数的分类对 C进行判断； 根据线段公理对 D进行判断 解： A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A选项正确； B、等角的补角相等，所以 B选项正确； C、无理数包括正无理数和负无理数， 0是有理数，所以 C选项错误； D、两点之间，线段最短，所
15、以 D选项正确 故选： C 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 （ 2015 淄博模拟）已知下列四个命题： （ 1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （ 2）对角线垂直相等的四边形是菱形； （ 3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （ 4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 答案： A 试题分析：根据正方形的判定对（ 1）进行判断；根据菱形的判定方法对（ 2）进行判断；根据矩形的判定方法对（ 3）进行判断；根据平行四边形的判定
16、方法对（ 4）进行判断 解：对角线线段且互相垂直平分的四边形是正方形，所以（ 1）错误； 对角线垂直平分的四边形是菱形，所以（ 2）错误； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以（ 3）正确； 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以（ 4）错误 故选 A 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 （ 2015 普陀区一模）下列命题中 ，正确的个数是（ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）
17、平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质分别判断后即可确定正确的选项 解：（ 1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误； （ 2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等，错误； （ 4）正五边形是轴对称图形，正确 故选 A 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质，难度不大 （ 2014 宁波）已知命题 “关于 x的一元二次方程 x2+
18、bx+1=0，当 b 0时必有实数解 ”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A b=-1 B b=2 C b=-2 D b=0 答案： A 试题分析：先根据判别式得到 =b2-4，在满足 b 0的前提下，取 b=-1得到 0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是 b=-1可作为说明这个命题是假命题的一个反例 解： =b2-4，由于当 b=-1时，满足 b 0，而 0，方程没有实数解，所以当b=-1时，可说明这个命题是假命题 故选： A 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题
19、可以写成 “如果 那么 ” 形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式 （ 2014 玉林）下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 答案： C 试题分析：根据矩形的判定对 A、 B进行判断；根据菱形的判定方法对 C、 D进行判断 解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边
20、形是菱形，为真命题，故 D选项不符合题意 故选： C 点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题 称为定理 （ 2014 桂林）下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 答案： B 试题分析：利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 解： A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故 A选项错误； B、等边三角形都相似，是真命题，故 B选项正确； C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故 C选项错误； D、直角三角形不一定都相似，是假命题
21、，故 D选项错误 故选： B 点评：本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大 （ 2014 包头）已知下列命题： 若 a b，则 ac bc； 若 a=1，则 =a； 内错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可 解； 若 a b，则 ac bc是假命题，逆命题是假命题； 若 a=1，则 =a是真命题，逆命题是假命题； 内错角相等是假 命题，逆命题是假命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆
22、命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1个； 故选： A 点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 （ 2014 大庆）下列四个命题： （ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 2）两组对角分别相等的四边形是平行 四边形； （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A 4个 B 3
23、个 C 2个 D 1个 答案： A 试题分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可 解：（ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确 故选： A 点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键 （ 2014 厦门）已知命题 A：任何偶数都是 8的整数倍在下列选项中，可以作为 “命题 A是假命题 ”的反例的是（ ） A 2k B 15 C 24 D 42 答案： D 试题分析：
24、证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论 解： 42是偶数，但 42不是 8的倍数 故选： D 点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一 个命题可以写成 “如果 那么 ” 形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 （ 2014 东营）下列命题中是真命题的是（ ） A如果 a2=b2，那么 a=b B对角线互相垂直的四边形是菱形 C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 答案： D 试题分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项 解： A、例如 3与 -3，可判断 A错误，故 A是假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故 B是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故 C 是假命题； D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故 D是真命题， 故选： D 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质
