1、2014中考名师推荐数学展示定义、规则（带解析） 解答题 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “好玩三角形 ” （ 1）请用直尺和圆规画一个 “好玩三角形 ”； （ 2）如图 1，在 Rt ABC中， C=90， tanA= ，求证： ABC是 “好玩三角形 ”； （ 3）如图 2，已知菱形 ABCD的边长为 a， ABC=2，点 P， Q从点 A同时出发，以相同速度分别沿折线 ABBC和 ADDC向终点 C运动，记点 P经过的路程为 s 当 =45时，若 APQ是 “好玩三角形 ”，试求 的值； 当 tan的取值在什么范围内，点 P， Q在运动过程中，有且只有一个
2、 APQ能成为 “好玩三角形 ”请直接写出 tan的取值范围 （ 4）依据（ 3）的条件，提出一个关于 “在点 P， Q的运动过程中， tan的取值范围与 APQ是 好玩三角形 的个数关系 ”的真命题（ “好玩三角形 ”的个数限定不能为 1） 答案：（ 1）见 （ 2）见 （ 3） tan 2 （ 4）在 P、 Q的运动过程中，当 0 tan 时，使得 APQ成为 “好玩三角形 ”的个数为 2 在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 P1（ x1， y1）与 P2（ x2， y2）的 “非常距离 ”，给出如下定义： 若 |x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的 “非常距离 ”为 |x1
3、x2|； 若 |x1x2| |y1y2|，则点 P1与点 P2的 “非常距离 ”为 |y1y2| 例如：点 P1（ 1， 2），点 P2（ 3， 5），因为 |13| |25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离 ”为 |25|=3，也就是图 1中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 P1Q与垂直于 x轴的直线 P2Q交点） （ 1）已知点 A（ ， 0）， B为 y轴上的一个动点， 若点 A与点 B的 “非常距离 ”为 2，写出一个满足条件的点 B的坐标； 直接写出点 A与点 B的 “非常距离 ”的最小值； （ 2）已知 C是直线 y= x+3上的一个动点， 如图 2，点 D的坐标是（ 0， 1），求点 C与点 D的 “非常距离 ”的最小值及相应的点 C的坐标； 如图 3， E是以原点 O为圆心， 1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的 “非常距离 ”的最小值及相应的点 E与点 C的坐标 答案：（ 1） （ 0， 2）或（ 0， 2） （ 2） C（ ， ） E（ ， ）， C（ ， ）， 1
