1、2014年中考数学二轮精品复习动点型问题练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度不变，则以点 B为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t的函数图象大致为（ ） A B C D 答案： B 思路分析：分析动点 P的运动过程，采用定量分析手段，求出 S与 t的函数关系式，根据关系式可以得出结论 解：不妨设线段 AB长度为 1个单位，点 P的运动速度为 1个单位，则： （ 1）当点 P在 AB 段运动时， PB=1-t， S=（ 1-t） 2（ 0t 1）； （ 2）当点 P在 BA 段运动
2、时， PB=t-1， S=（ t-1） 2（ 1t2） 综上，整个运动过程中， S与 t的函数关系式为： S=（ t-1） 2（ 0t2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B符合要求 故选 B 点评： 本题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择 如图所示，已知等腰梯形 ABCD， AD BC，若动直线 l垂直于 BC，且向右平移 ，设扫过的阴影部分的面积为 S， BP 为 x，则 S关于 x的函数图象大致是（ ） A B C D 答案： A 思路分析：分三段考虑，
3、当直线 l经过 BA段时， 直线 l经过 AD段时， 直线 l经过 DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案： 解： 当直线 l经过 BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； 直线 l经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； 直线 l经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得， A选项的图象符合 故选 A 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案： 如图 ，在 ABCD中， AB=13， BC=50， BC 边
4、上的高为 12点 P从点 B出发，沿 B-A-D-A运动，沿 B-A运动时的速度为每秒 13个单位长度，沿 A-D-A运动时的速度为每秒 8个单位长度点 Q 从点 B出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5个单位长度 P、 Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C时， P、 Q 两点同时停止运动设点 P的运动时间为 t（秒）连结 PQ （ 1）当点 P沿 A-D-A运动时，求 AP 的长（用含 t的代数式表示） （ 2）连结 AQ，在点 P沿 B-A-D运动过程中，当点 P与点 B、点 A不重合时，记 APQ 的面积为 S求 S与 t之间的函数关系式 （ 3）过点 Q 作 QR AB，交 AD于点
5、 R，连结 BR，如图 在点 P沿 B-A-D运动过程中，当线段 PQ扫过的图形（阴影部分）被线段 BR分成面积相等的两部分时 t的值 （ 4）设点 C、 D关于直线 PQ的对称点分别为 C、 D，直接写出 CD BC 时 t的值 答案：（ 1） AP=108-8t （ 2） S=48t-48 （ 3） t=1或 （ 4） t=7， t= ， t=解：（ 1）当点 P沿 A-D运动时， AP=8（ t-1） =8t-8 当点 P沿 D-A运动时， AP=502-8（ t-1） =108-8t （ 2）当点 P与点 A重合时， BP=AB， t=1 当点 P与点 D重合时， AP=AD， 8t-
6、8=50， t= 当 0 t 1时，如图 作过点 Q 作 QE AB于点 E S ABQ= AB QE= BQ12， QE= = S=-30t2+30t 当 1 t 时，如图 S= AP12= (8t-8)12， S=48t-48； （ 3）当点 P与点 R重合时， AP=BQ， 8t-8=5t， t= 当 0 t1时，如图 S BPM=S BQM， PM=QM AB QR， PBM= QRM， BPM= MQR， 在 BPM和 RQM中 ， BPM RQM BP=RQ， RQ=AB， BP=AB 13t=13， 解得： t=1 当 1 t 时，如图 BR平分阴影部分面积， P与点 R重合 t
7、= 当 t 时，如图 S ABR=S QBR， S ABR S 四边形 BQPR BR不能把四边形 ABQP分成面积相等的两部分 综上所述，当 t=1或 时，线段 PQ扫过的图形（阴影部分）被线段 BR分成面积相等的两部分 （ 4）如图 ，当 P在 A-D之间或 D-A之间时， CD在 BC 上方且 CD BC 时， COQ= OQC COQ COQ， COQ= COQ， CQO= COQ， QC=OC， 50-5t=50-8（ t-1） +13，或 50-5t=8（ t-1） -50+13， 解得： t=7或 t= 当 P在 A-D之间或 D-A之间， CD在 BC 下方且 CD BC 时，
8、如图 同理由菱形的性质可以得出： OD=PD， 50-5t+13=8（ t-1） -50， 解得： t= 当 t=7， t= ， t= 时，点 C、 D关于直线 PQ的对称点分别为 C、 D，且CD BC 解答题 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A的坐标为（ 0， 4），点B的坐标为（ 4， 0），点 C的坐标为（ -4， 0），点 P在射线 AB上运动，连结CP与 y轴交于点 D，连结 BD过 P， D， B三点作 Q 与 y轴的另一个交点为E，延长 DQ 交 Q 于点 F，连结 EF， BF （ 1）求直线 AB的函数式； （ 2）当点 P在线段 AB（不包括 A， B两点
9、）上时 求证： BDE= ADP； 设 DE=x， DF=y请求出 y关于 x的函数式； （ 3）请你探究：点 P在运动过程中，是否存在以 B， D， F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2： 1？如果存在，求出此时点 P的坐标：如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x+4 （ 2） 见 y= x （ 3）存在，点 P的坐标为（ 2， 2）或（ 8， -4） 解：（ 1）设直线 AB的函数式为 y=kx+4， 代入（ 4， 0）得： 4k+4=0， 解得： k=-1， 则直线 AB的函数式为 y=-x+4； （ 2） 由已知得： OB=OC， BOD= COD=90， 又 OD
10、=OD， BDO COD， BDO= CDO， CDO= ADP， BDE= ADP， 如图，连结 PE， ADP 是 DPE的一个外角， ADP= DEP+ DPE， BDE是 ABD的一个外角， BDE= ABD+ OAB， ADP= BDE， DEP= ABD， DPE= OAB， OA=OB=4， AOB=90， OAB=45， DPE=45， DFE= DPE=45， DF 是 Q 的直径， DEF=90， DEF是等腰直角三角形， DF= DE，即 y= x； （ 3）当 BD： BF=2： 1时， 如图，过点 F作 FH OB于点 H， DBO+ OBF=90， OBF+ BFH
11、=90， DBO= BFH， 又 DOB= BHF=90， BOD FHB， =2， FH=2， OD=2BH， FHO= EOH= OEF=90， 四边形 OEFH是矩形， OE=FH=2， EF=OH=4- OD， DE=EF， 2+OD=4- OD， 解得： OD= ， 点 D的坐标为（ 0， ）， 直线 CD的式为 y= x+ ， 由 ，得： ， 则点 P的坐标为（ 2， 2）； 当 时， 连结 EB，同（ 2） 可得： ADB= EDP， 而 ADB= DEB+ DBE， EDP= DAP+ DPA， DEP= DPA， DBE= DAP=45， DEF是等腰直角三角形， 如图，过点
12、 F作 FG OB于点 G， 同理可得： BOD FGB， ， FG=8， OD= BG， FGO= GOE= OEF=90， 四边形 OEFG是矩形， OE=FG=8， EF=OG=4+2OD， DE=EF， 8-OD=4+2OD， OD= ， 点 D的坐标为（ 0， - ）， 直线 CD的式为： ， 由 ，得： ， 点 P的坐标为（ 8， -4）， 综上所述，点 P的坐标为（ 2， 2）或（ 8， -4） 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm点 D、 E、 F分别是边 AB， BC， AC 的中点，连接 DE， DF，动点 P， Q 分别从点 A、 B同
13、时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P沿 AFD的方向运动到点 D停止；点 Q 沿 BC的方向运动， 当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动在运动过程中，过点 Q 作BC 的垂线交 AB于点 M，以点 P， M， Q 为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC重叠部分的面积为 y（ cm2）（这里规定线段是面积为 0有几何图形），点 P运动的时间为 x（ s） （ 1）当点 P运动到点 F时， CQ= cm； （ 2）在点 P从点 F运动到点 D的过程中，某一时刻，点 P落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度； （ 3）当点 P在线段 FD上运动时，求 y与 x之
14、间的函数关系式 答案：（ 1） 5 （ 2） （ cm） （ 3）当 3x 4时， y=- x2+ x 当 4x 时， y=-6x+33 当 x7时， y=6x-33 解：（ 1）当点 P运动到点 F时， F为 AC 的中点， AC=6cm， AF=FC=3cm， P和 Q 的运动速度都是 1cm/s， BQ=AF=3cm， CQ=8cm-3cm=5cm， 故答案：为： 5 （ 2）设在点 P从点 F运动到点 D的过程中，点 P落在 MQ 上，如图 1， 则 t+t-3=8， t= ， BQ 的长度为 1= （ cm）； （ 3） D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC 的中点， DE=
15、AC= 6=3， DF= BC= 8=4， MQ BC， BQM= C=90， QBM= CBA， MBQ ABC， ， ， MQ= x， 分为三种情况： 当 3x 4时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2， y=PN PD = x（ 7-x） 即 y=- x2+ x； 当 4x 时，重叠部分为矩形，如图 3， y=3（ 8-X） -（ X-3） 即 y=-6x+33； 当 x7时，重叠部分图形为矩形，如图 4， y=3（ x-3） -（ 8-x） 即 y=6x-33 如图，点 O 为矩形 ABCD的对称中心， AB=10cm， BC=12cm，点 E、 F、 G分别从 A、 B、 C三点同时
16、出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E的运动速度为 1cm/s，点 F的运动速度为 3cm/s，点 G的运动速度为 1.5cm/s，当点F到达点 C（即点 F与点 C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中， EBF关于直线 EF 的对称图形是 EBF设点 E、 F、 G运动的时间为 t（单位：s） （ 1）当 t= s时，四边形 EBFB为正方形； （ 2）若以点 E、 B、 F为顶点的三角形与以点 F， C， G为顶点的三角形相似，求 t的值； （ 3）是否存在实数 t， 使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 2.5 （ 2） t=2
17、.8s或 t=（ -14+2 ） s （ 3）不存在，理由见 解：（ 1）若四边形 EBFB为正方形，则 BE=BF， 即： 10-t=3t， 解得 t=2.5； （ 2）分两种情况，讨论如下： 若 EBF FCG， 则有 ，即 ， 解得： t=2.8； 若 EBF GCF， 则有 ，即 ， 解得： t=-14-2 （不合题意，舍去）或 t=-14+2 当 t=2.8s或 t=（ -14+2 ） s时，以点 E、 B、 F为顶点的三角形与以点 F，C， G为顶点的三角形相似 （ 3）假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合 如图，过点 O 作 OM BC 于点 M，则在 Rt OFM中， O
18、F=BF=3t， FM= BC-BF=6-3t， OM=5， 由勾股定理得： OM2+FM2=OF2， 即： 52+（ 6-3t） 2=（ 3t） 2 解得： t= ； 过点 O 作 ON AB于点 N，则在 Rt OEN 中， OE=BE=10-t， EN=BE-BN=10-t-5=5-t， ON=6， 由勾股定理得： ON2+EN2=OE2， 即： 62+（ 5-t） 2=（ 10-t） 2 解得 ： t=3.9 3.9， 不存在实数 t，使得点 B与点 O 重合 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=4cm， BC=3cm动点 M， N 从点 C同时出发，均以每秒 1cm的速度分
19、别沿 CA、 CB向终点 A， B移动，同时动点P从点 B出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t（单位：秒， 0 t 2.5） （ 1）当 t为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与 ABC相似？ （ 2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S有最小值？若存在，求 S的最小值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）当 t= 时，以 A、 P、 M为顶点的三角形与 ABC相似 （ 2）存在，当 t= 时，四边形 APNC 的面积 S有最小值，其最小值是 解：如图， 在 Rt ABC中， C=90， AC=4cm， BC=3cm 根据
20、勾股定理，得 =5cm （ 1）以 A， P， M为顶点的三角形与 ABC相似，分两种情况： 当 AMP ABC时， ，即 ， 解得 t= ； 当 APM ABC时， ，即 ， 解得 t=0（不合题意，舍去）； 综上所述，当 t= 时，以 A、 P、 M为顶点的三角形与 ABC相似； （ 2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S有最小值理由如下： 假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S有最小值 如图，过点 P作 PH BC 于点 H则 PH AC， ，即 ， PH= t， S=S ABC-S BPH， = 34- （ 3-t） t， = （ t- ） 2+ （ 0 t
21、 2.5） 0， S有最小值 当 t= 时， S 最小值 = 答：当 t= 时，四边形 APNC 的面积 S有最小值，其最小值是 已知：如图 ，在平行四边形 ABCD中， AB=12， BC=6， AD BD以AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 Rt AED， EAD=30， AED=90 （ 1）求 AED的周长； （ 2）若 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到 A0E0D0，当 A0D0与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t秒， A0E0D0与 BDC重叠的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围； （ 3）如图 ，
22、在（ 2）中，当 AED停止移动后得到 BEC，将 BEC绕点 C按顺时针方向旋转 （ 0 180），在旋转过程中， B的对应点为 B1， E的对应点为 E1，设 直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB交于点 Q是否存在这样的 ，使 BPQ 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 9+3 （ 2） S与 t之间的函数关系式为： S= （ 3）存在， =75 解：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC=6 在 Rt ADE中， AD=6， EAD=30， AE=AD cos30=3 ， DE=AD sin30=3， AED的周长为： 6
23、+3 +3=9+3 （ 2）在 AED向右平移的过程中： （ I）当 0t1.5时，如答图 1所示，此时重叠部分为 D0NK DD0=2t， ND0=DD0 sin30=t， NK=ND0 tan30= t， S=S D0NK= ND0 NK= t t= t2； （ II）当 1.5 t4.5时，如答图 2所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KN AA0=2t， A0B=AB-AA0=12-2t， A0N= A0B=6-t， NK=A0N tan30= （ 6-t） S=S 四边形 D0E0KN=S ADE-S A0NK= 33 - （ 6-t） （ 6-t） =- t2+2 t-； （ II
24、I）当 4.5 t6时，如答图 3所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKN AA0=2t， A0B=AB-AA0=12-2t=D0C， A0N= A0B=6-t， D0N=6-（ 6-t） =t， BN=A0B cos30= （ 6-t）； 易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t， BI=BC-CI=2t-6， S=S 梯形 BND0I-S BKJ= t+（ 2t-6） （ 6-t） - （ 12-2t） （ 12-2t） =-t2+20 t-42 综上所述， S与 t之间的函数关系式为： S= （ 3）存在 ，使 BPQ 为等腰三角形 理由如下：经探究，得 BPQ B1QC， 故当 B
25、PQ 为等腰三角形时， B1QC也为等腰三角形 （ I）当 QB=QP时（如答图 4）， 则 QB1=QC， B1CQ= B1=30， 即 BCB1=30， =30； （ II）当 BQ=BP时，则 B1Q=B1C， 若点 Q 在线段 B1E1的延长线上时（如答图 5）， B1=30， B1CQ= B1QC=75， 即 BCB1=75， =75 如图，在平面直角坐标系 中， O 为坐标原点，点 A、 B的坐标分别为（ 8，0）、（ 0， 6）动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA方向、AB方向均以 1个单位长度 /秒的速度匀速运动，运动时间为 t（秒）（ 0t5）以
26、P为圆心， PA长为半径的 P与 AB、 OA的另一个交点分别为 C、 D，连接 CD、 QC （ 1）求当 t为何值时，点 Q 与点 D重合？ （ 2）设 QCD的面积为 S，试求 S与 t之间的函数关系式，并求 S的最大值； （ 3）若 P与线段 QC只有一个交点，请直接写出 t的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 15 （ 3） 0 t 或 t5 解：（ 1） A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， OA=8， OB=6， AB= =10， cos BAO= ， sin BAO= AC 为 P的直径， ACD为直角三角形 AD=AC cos BAO=2t = t 当点 Q 与点 D重合时
27、， OQ+AD=OA， 即： t+ t=8， 解得： t= t= （秒）时，点 Q 与点 D重合 （ 2）在 Rt ACD中， CD=AC sin BAO=2t t 当 0 t 时， DQ=OA-OQ-AD=8-t- t=8- t S= DQ CD= （ 8- t） t=- t2+ t - = ， 0 ， 当 t= 时， S有最大值为 ； 当 t5时， DQ=OQ+AD-OA=t+ t-8= t-8 S= DQ CD= （ t-8） t= t2- t - = ， ，所以 S随 t的增大而增大， 当 t=5时， S有最大值为 15 综上所述， S的最大值为 15 （ 3）当 CQ与 P相切时，有
28、 CQ AB， BAO= QAC， AOB= ACQ=90， ACQ AOB， ， ， 解得 t= 所以， P与线段 QC只有一个交点， t的取值范围为 0 t 或 t5 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标为（ 4， - ），且与 y轴交于点 C（ 0， 2），与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左边） （ 1）求抛物线的式及 A， B两点的坐标； （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴 l上是否存在一点 P，使 AP+CP的值最小？若存在，求 AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）在以 AB为直径的 M相切于点 E， CE交 x轴于点 D，求直线 C
29、E的式 答案：（ 1） y= x2- x+2 A（ 2， 0）， B（ 6， 0） （ 2）存在， 2 （ 3） y=- x+2 解：（ 1）如图， 由题意，设抛物线的式为 y=a（ x-4） 2- （ a0） 抛物线经过（ 0， 2） a（ 0-4） 2- =2 解得： a= ， y= （ x-4） 2- ， 即： y= x2- x+2 当 y=0时， x2- x+2=0 解得： x=2或 x=6 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）； （ 2）存在， 如图 2，由（ 1）知：抛物线的对称轴 l为 x=4， 因为 A、 B两点关于 l对称，连接 CB交 l于点 P，则 AP=BP，所以 AP
30、+CP=BC的值最小 B（ 6， 0）， C（ 0， 2） OB=6， OC=2 BC=2 ， AP+CP=BC=2 ， AP+CP的最小值为 2 ； （ 3）如图 3，连接 ME， CE是 M的切线 ME CE， CEM=90 由题意，得 OC=ME=2， ODC= MDE 在 COD与 MED中 ， COD MED（ AAS）， OD=DE， DC=DM 设 OD=x则 CD=DM=OM-OD=4-x 则 RT COD中， OD2+OC2=CD2， x2+22=（ 4-x） 2 x= ， D（ ， 0） 设直线 CE的式为 y=kx+b 直线 CE过 C（ 0， 2）， D（ ， 0）两点， 则 ， 解得： 。 直线 CE的式为 y=- x+2。
