1、2014年中考数学二轮精品复习开放型问题练习卷与答案（带解析） 填空题 写出一个过点（ 0， 3），且函数值 y随自变量 x的增大而减小的一次函数关系式： （填上一个答案：即可） 答案： y=-x+3 思路分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是： y=kx+b（ k0）根据已知条件确定 k， b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可 解：设此一次函数关系式是： y=kx+b 把 x=0， y=3代入得： b=3， 又根据 y随 x的增大而减小，知： k 0 故此题只要给定 k一个负数，代入解出 b值即可如 y=-x+3（答案：不唯一） 故答案：是： y=-x+3 点评： 本题考查了一
2、次函数的性质掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k， b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数式： 答案： y=- 思路分析：根据反比例函数的性质可得 k 0，写一个 k 0 的反比例函数即可 解： 图象在第二、四象限， y=- ， 故答案：为： y=- 点评： 此题主要考查了反比例函数 y= （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 解答题 如图，矩形 ABCD中，以对角线 BD为一边构造一个矩形 BDEF，使得另一边 EF过原矩形的顶点 C （ 1）设 Rt CBD的面积为 S1， R
3、t BFC的面积为 S2， Rt DCE的面积为 S3，则 S1 S2+S3（用 “ ”、 “=”、 “ ”填空）； （ 2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 答案：（ 1） = （ 2） BCD CFB DEC，证明见 思路分析：（ 1）根据 S1= S 矩形 BDEF， S2+S3= S 矩形 BDEF，即可得出答案： （ 2）根据矩形的性质，结合图形可得： BCD CFB DEC，选择一对进行证明即可 解答： （ 1）解： S1= BDED， S 矩形 BDEF=BDED， S1= S 矩形 BDEF， S2+S3= S 矩形 BDEF， S1=S2+S3 （ 2）答：
4、 BCD CFB DEC 证明 BCD DEC； 证明： EDC+ BDC=90， CBD+ BDC=90， EDC= CBD， 又 BCD= DEC=90， BCD DEC 点评： 本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般 如图， ABC与 CDE均是等腰直角三角形， ACB= DCE=90， D在AB上，连结 BE请找出一对全等三角形，并说明理由 答案： ACD BCE，理由见 解： ACD BCE 证明如下 ACB= DCE=90， ACB- DCB= DCE- DCB， 即 ACD= BCE ABC与 CDE均是等腰直角三角形， AC
5、B= DCE=90， CA=CB， CD=CE， 在 ACD和 BCE中， ， ACD BCE （ 1）先求解下列两题： 如图 ，点 B， D在射线 AM上，点 C， E在射线 AN上，且AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84，求 A的度数； 如图 ，在直角坐标系中，点 A在 y轴正半轴上， AC x轴，点 B， C的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D在 AC上，且横坐标为 1，若反比例函数 (x 0)的图象经过点 B， D，求 k的值 （ 2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出 答案：（ 1） 21 k=3 （ 2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法
6、 解：（ 1） AB=BC=CD=DE， A= BCA， CBD= BDC， ECD= CED， 根据三角形的外角性质， A+ BCA= CBD， A+ CDB= ECD， A+ CED= EDM， 又 EDM=84， A+3 A=84， 解得， A=21； 点 B在反比例函数 y= 图象上，点 B， C的横坐标都是 3， 点 B（ 3， ）， BC=2， 点 C（ 3， +2）， AC x轴，点 D在 AC上，且横坐标为 1， A（ 1， +2）， 点 A也在反比例函数图象上， +2=k， 解得， k=3； （ 2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法（开放题） 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）如果该校共有 1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人； （ 3）针对图中反映的信息谈谈你的认识（不超过 30个字） 答案：（ 1） 100（人） （ 2） 225（人） （ 3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育 解：（ 1）调查的总人数是： 55+30+15=100（人）； （ 2）经常闯红灯的人数是： 1500 =225（人）； （ 3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育
