1、2014年中考数学二轮精品复习归纳猜想型问题练习卷与答案（带解析） 填空题 观察下面的单项式： a， -2a2， 4a3， -8a4， 根据你发现的规律，第 8个式子是 答案： -128a8 思路分析：根据单项式可知 n为双数时 a的前面要加上负号，而 a的系数为 2（ n-1） ， a的指数为 n 解：第八项为 -27a8=-128a8 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n个图案中共有小三角形的个数是 答案： n+4 思路分析：观察图形可
2、知，第 1个图形共有三角形 5+2个；第 2个图形共有三角形 5+32-1个；第 3个图形共有三角形 5+33-1个；第 4个图形共有三角形5+34-1个； ；则第 n个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4个； 解答： 解：观察图形可知，第 1个图形共有三角形 5+2个； 第 2个图形共有三角形 5+32-1个； 第 3个图形共有三角形 5+33-1个； 第 4个图形共有三角形 5+34-1个； ； 则第 n个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4个；故答案：为： 3n+4 点评： 此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “编号 ”或 “序号 ”增加时，后
3、一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 如图所示，以 O为端点画六条射线后 OA， OB， OC， OD， OE， O后 F，再从射线 OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 后，那么所描的第 2013个点在射线 上 答案： OC 思路分析：根据规律得出每 6个数为一周期用 2013除以 3，根据余数来决定数 2013在哪条射线上 解： 1在射线 OA上， 2在射线 OB上， 3在射线 OC上， 4在射线 OD上， 5在射线 OE上， 6在射线
4、OF上， 7在射线 OA上， 每六个一循环， 20136=3353 ， 所描的第 2013个点在射线和 3所在射线一样， 所描的第 2013个点在射线 OC上 故答案：为： OC 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n个图形中所有点的个 数为 （用含 n的代数式表示） 答案：（ n+1） 2 解：第 1个图形中点的个数为： 1+3=4， 第 2个图形中点的个数为： 1+3+5=9， 第 3个图形中点的个数为： 1+3+5+7=16， ， 第 n个图形中点的个数为： 1+3+5+ （ 2n+1）
5、= =（ n+1） 2 故答案：为：（ n+1） 2 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C的坐标分别为（ 1， 0），（ 0，1），（ -1， 0）一个电动玩具从坐标原点 0出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O关于点 A成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点 P5与点 P4关于点 B成中心对称； 照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为 答案：（ 0， -2） 思路分析：计算
6、出前几次跳跃后，点 P1， P2， P3， P4， P5， P6， P7的坐标，可得出规律，继而可求出点 P2013的坐标 解：点 P1（ 2， 0）， P2（ -2， 2）， P3（ 0， -2）， P4（ 2， 2）， P5（ -2， 0）， P6（ 0， 0）， P7（ 2， 0）， 从而可得出 6次一个循环， =3353 ， 点 P2013的坐标为（ 0， -2） 故答案：为：（ 0， -2） 点评： 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律 把边长为 1的正方形纸片 OABC放在直线 m上， OA边在直线 m上，然后将正方形纸片
7、绕着顶点 A按顺时针方向旋转 90，此时，点 O运动到了点 O1处（即点 B处），点 C运动到了点 C1处，点 B运动到了点 B1处，又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点，按顺时针方向旋转 90 ，按上述方法经过 4次旋转后，顶点 O经过的总路程为 ，经过 61次旋转后，顶点 O经过的总路程为 答案： ， 解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点， 第 1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为； 第 2次旋转路线是以正方形的对角线长 为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为 ； 第 3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形
8、，路线长为； 第 4次旋转点 O没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同， 因此 4次旋转，顶点 O经过的路线长为 ； 614=151 ， 经过 61次旋转，顶点 O经过的路程是 4次旋转路程的 15倍加上第 1次路线长，即 故答案：分别是： ， 如图， OP=1，过 P作 PP1 OP，得 OP1= ；再过 P1作 P1P2 OP1且P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2作 P2P3 OP2且 P2P3=1，得 OP3=2； 依此法继续作下去，得 OP2012= 答案： 思路分析：首先根据勾股定理求出 OP4，再由 OP1， OP2， OP3的长度找到规律进而求出 OP2012的长 解：由勾
9、股定理得： OP4= = ， OP1= ；得 OP2= ； OP3=2= ； 依此类推可得 OPn= ， OP2012= ， 故答案：为： 点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律 已知直线 y= （ n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S 2012= 答案： 思路分析：令 x=0， y=0分别求出与 y轴、 x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可 解：令 x=0，则 y= ， 令 y=0，则 - x+ =0， 解得 x= ， 所以， Sn= = ， 所以， S1+S2+S3+S 2012= = =
10、 故答案：为： 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出 Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点 解答题 如图，矩形 ABCD中， AB=6，第 1次平移将矩形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A2B2C2D2 ，第 n次平移将矩形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移 5个单位，得到矩形 AnBnCnDn（ n 2） （ 1）求 AB1和 AB2的长 （ 2）若 ABn的长为 56，求 n 答案：（ 1） AB1
11、=11 AB2=16 （ 2） 10 解：（ 1） AB=6，第 1次平移将矩形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A1B1C1D1， 第 2次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5个单位，得到矩形A2B2C2D2 ， AA1=5， A1A2=5， A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1， AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， AB2的长为： 5+5+6=16； （ 2） AB1=25+1=11， AB2=35+1=16， ABn=（ n+1） 5+1=56， 解得： n=10 如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD的
12、顶点 A重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC，DC于点 E， F，连接 EF （ 1）猜想 BE、 EF、 DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）在图 1中，过点 A作 AM EF于点 M，请直接写出 AM和 AB的数量关系； （ 3）如图 2，将 Rt ABC沿斜边 AC翻折得到 Rt ADC， E， F分别是 BC，CD边上的点， EAF= BAD，连接 EF，过点 A作 AM EF于点 M，试猜想 AM与 AB之间的数量关系并证明你的猜想 答案：（ 1） EF=BE+DF，证明见 （ 2） AM=AB （ 3） AM=AB，证明
13、见 （ 1） EF=BE+DF， 证明：如答图 1，延长 CB到 Q，使 BQ=DF，连接 AQ， 四边形 ABCD是正方形， AD=AB， D= DAB= ABE= ABQ=90， 在 ADF和 ABQ中 ， ADF ABQ（ SAS）， AQ=AF， QAB= DAF， DAB=90， FAE=45， DAF+ BAE=45， BAE+ BAQ=45， 即 EAQ= FAE， 在 EAQ和 EAF中 ， EAQ EAF， EF=BQ=BE+EQ=BE+DF （ 2）解： AM=AB， 理由是： EAQ EAF， EF=BQ， BQAB= FEAM， AM=AB （ 3） AM=AB， 证明
14、：如答图 2，延长 CB到 Q，使 BQ=DF，连接 AQ， 折叠后 B和 D重合， AD=AB， D= DAB= ABE=90， BAC= DAC= BAD， 在 ADF和 ABQ中 ， ADF ABQ（ SAS）， AQ=AF， QAB= DAF， FAE= BAD， DAF+ BAE= BAE+ BAQ= EAQ= BAD， 即 EAQ= FAE， 在 EAQ和 EAF中 EAQ EAF， EF=BQ， EAQ EAF， EF=BQ， BQAB= FEAM， AM=AB 正方形 ABCD的顶点 A在直线 MN上，点 O是对角线 AC、 BD的交点，过点 O作 OE MN于点 E，过点 B
15、作 BF MN于点 F （ 1）如图 1，当 O、 B两点均在直线 MN上方时，易证： AF+BF=2OE（不需证明） （ 2）当正方形 ABCD绕点 A顺时针旋转至图 2、图 3的位置时，线段 AF、 BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 答案：（ 1）见 （ 2）见 思路分析：（ 1）过点 B作 BG OE于 G，可得四边形 BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BG， BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得 OA=OB， AOB=90，再根据同角的余角相等求出 AOE= OBG，然后利用 “角角边 ”证明 AOE和 OBG全等，根
16、据全等三角形对应边相等可得OG=AE， OE=BG，再根据 AF-EF=AE，整理即可得证； （ 2）选择图 2，过点 B作 BG OE交 OE的延长线于 G，可得四边形 BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BG， BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得 OA=OB， AOB=90，再根据同角的余角相等求出 AOE= OBG，然后利用 “角角边 ”证明 AOE和 OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得 OG=AE， OE=BG，再根据 AF-EF=AE，整理即可得证；选择图 3同理可证 解： （ 1）证明：如图，过点 B作 BG OE于 G， 则四边形 BGEF是矩形
17、， EF=BG， BF=GE， 在正方形 ABCD中， OA=OB， AOB=90， BG OE， OBG+ BOE=90， 又 AOE+ BOE=90， AOE= OBG， 在 AOE和 OBG中， ， AOE OBG（ AAS）， OG=AE， OE=BG， AF-EF=AE， EF=BG=OE， AE=OG=OE-GE=OE-BF， AF-OE=OE-BF， AF+BF=2OE； （ 2）图 2结论： AF-BF=2OE， 图 3结论： AF-BF=2OE 对图 2证明：过点 B作 BG OE交 OE的延长线于 G， 则四边形 BGEF是矩形， EF=BG， BF=GE， 在正方形 AB
18、CD中， OA=OB， AOB=90， BG OE， OBG+ BOE=90， 又 AOE+ BOE=90， AOE= OBG， 在 AOE和 OBG中， ， AOE OBG（ AAS）， OG=AE， OE=BG， AF-EF=AE， EF=BG=OE， AE=OG=OE+GE=OE+BF， AF-OE=OE+BF， AF-BF=2OE； 若选图 3，其证明方法同上 点评： 本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性 质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点 阅读材料：求 1+2+22+23+24+2 2013的值 解：设 S=
19、1+2+22+23+24+2 2012+22013，将等式两边同时乘以 2得： 2S=2+22+23+24+25+2 2013+22014 将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1 即 1+2+22+23+24+2 2013=22014-1 请你仿照此法计算： （ 1） 1+2+22+23+24+2 10 （ 2） 1+3+32+33+34+3 n（其中 n为正整数） 答案：（ 1） 211-1 （ 2） （ 3n+1-1） 解：（ 1）设 S=1+2+22+23+24+2 10， 将等式两边同时乘以 2得 2S=2+22+23+24+2 10+211， 将下式减去上式得： 2S-S=211-1，即 S=211-1， 则 1+2+22+23+24+2 10=211-1； （ 2）设 S=1+3+32+33+34+3 n， 两边乘以 3得： 3S=3+32+33+34+3 n+3n+1， 下式减去上式得： 3S-S=3n+1-1，即 S= （ 3n+1-1）， 则 1+3+32+33+34+3 n= （ 3n+1-1）
