1、2015学年山东莱芜莱城区腰关中学八年级上学期第三模块数学卷（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：轴对称图形是图形沿对称轴折叠，两边图形能够完全重合的图形；中心对称图形是指图形围绕对称中心旋转 180能完全重合的图形，本题根据定义可以进行判断， A、 D是轴对称图形， B是中心对称图形，只有 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 . 考点：轴对称图形、中心对称图形 一个多边形的内角和比外角和的 3倍多 180，则它的边数是 _ 答案： 试题分析：多边形的外角和为 360，内角和为（ n-2） 180，根据题意可得得到：（
2、 n-2） 180=3603+180 考点：多边形的内角和与外角和 若关于 的分式方程 -1= 无解，则 的值为（ ） A -1.5 B 1 C -1.5或 2 D -0.5或 -1.5 答案： D 试题分析：首先根据分式方程的解法，用含 m的代数来表示方程的解 .分式方程无解，则说明求出的未知数的值使分式的分母为零了，本题中则说明 x=3或x=0. 考点：解分式方程 （ 3x 2）（ 3 ）（ 3x 2）（ 2 ）（ x 1）（ 3 4）与下列哪一个式子相同？（ ） A（ 3 4 ）（ 2x 1） B（ 3 4 ）（ 2x 3） C （ 3 4 ）（ 2x 1） D （ 3 4 ）（ 2x
3、3） 答案： C 试题分析：首先对题目中的式子利用提取公因式法进行因式分解，然后再判断 . 原式 =（ 3x+2）（ -3 +4 ） +（ x 1）（ 3 4 ） =-（ 3 -4 ）（ 2x+1） 考点：因式分解 小王乘公共汽车从甲地到相距 40千米的乙地办事 ,然后乘出租车返回 ,出租车的平均速度比公共汽车多 20千米 /时 ,回来时路上所花时间比去时节省了 ,设公共汽车的平均速度为 x千米 /时 ,则下面列出的方程中正确的是（ ） 答案： A 试题分析：根据题意可得：乘出租车所花的时间 =乘公共汽车所花的时间 ，公共汽车的速度为 x千米 /时，则出租车的速度为（ x+20）千米 /时，乘
4、出租车所花的时间 = ，乘公共汽车所花的时间 = . 考点：分式方程的应用 如图，将 Rt ABC绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 AA， 若 1=20，则 B的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 55 答案： B 试题分析：根据旋转图形可以得到 ACA为等腰直角三角形，根据 1的度数可以求出 CAB=25，从而得到 CAB=25，所以 B=90-25=65 考点：旋转图形的性质 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 答案： B 试题分析：减去一个角之后，得
5、到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数 .2340180+2=15 15-1=14 考点：多边形的内角和定理 如图在 ABC中， E， D， F分别是 AB， BC， CA的中点， AB=6， AC=4，则四边形 AEDF 的周长是（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 答案： A 试题分析：根据三角形中位线的性质可以得到 DF= AB， DE= AC，根据中点性质可以得到 AE= AB， AF= AC，根据周长的计算公式就可以进行求解 考点：三角形中位线的性质 如上图，将 ABC沿 BC 方向平移 2cm得到 DEF，若 ABC的周长为16
6、cm，则四边形 ABFD的周长为（ ） A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm 答案： C 试题分析：四边形的周长比三角形的周长多出来 AD和 CF的长度，因为是平移，则 AD=CF=2cm，所以四边形的周长就是 16+2+2=20cm. 考点：平移的性质 如下图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） A.AB CD， AD BC B.OA=OC， OB=OD C.AD=BC， AB CD D.AB=CD， AD=BC 答案： C 试题分析：本题主要根据平行四边形的判定方法进行判定就可以得到答案： .A、
7、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 考点：平行四边形的判定 分解因式 x2yy3结果正确的是（ ） A y（ x+y） 2 B y（ x-y） 2 C y（ x2-y2） D y（ x+y）（ x-y） 答案： D 试题分析：本题首先进行提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解 考点：因式分解 若分式 的值为零，则 x的值为（ ） A 0 B 1 C -1 D 1 答案： C 试题分析：分式的值为零，则说明分式的分子为零，而分母不为零 . 考点：分式的值 填空题 如图， ABCD中，对角线 AC 与
8、 BD相交于点 E， AEB=45， BD=2，将 ABC沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B的落点记为 B，则 DB的长为 _ 答案： 试题分析：根据平行四边形的性质可以得到 BE=DE=1，根据折叠的性质可以得到 BE=BE=1， AEB= AEB=45，则说明 BED=90，则 BED为等腰直角三角形，根据勾股定理求出 DB的值 . 考点：折 叠的性质、勾股定理的应用、平行四边形对角线的性质 若 ab=1，则代数式 a2b22b的值为 _ 答案： 试题分析：本题主要就是利用整体代数的思想来进行求解，因为 a-b=1，所以原式 =（ a+b）（ a-b） -2b
9、=a+b-2b=a-b=1. 考点：代数式求值 如图，把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 AC于点 D若 ADC=90，则 A=_. 答案： 试题分析：根据题意可得 DCA= BCB=35， ADC=90，则 A=55，根据旋转图形的性质可得： A= A=55 考点：旋转图形的性质 如图， ABCD的周长为 36，对角线 AC， BD相交于点 O点 E是 CD的中点， BD=12，则 DOE的周长为 _ 答案： 试题分析：根据平行四边形的周长可以得到 BC+CD=362=18，根据 O、 E为中点，得到 DE= CD， OD= BD=6， OE为 BCD的中位线，
10、则 OE= BC，所以 DE+OE= （ CD+BC） =9，则 DOE的周长为： 9+6=15. 考点：平行四边形和中位线的性质 已知 a2+3ab+b2=0（ a0， b0），则代数式 + 的值等于 _ 答案： -3 试题分析：利用整体思想来进行求解，根据题意可以得到 a2+b2=-3ab，然后利用整体代入的方法进行计算 . 考点：整体思想、代数式求值 把多项式 6xy29x2yy3因式分解，最后结果为 _. 答案： -y（ 3x-y） ² 试题分析：首先提取公因式 y，然后再利用完全平方公式进行因式分解 .原式 =y（ -y2+6xy-9x2） =-y（ y2-6xy+9x2）
11、=-y（ 3x-y） 2 考点：因式分解 雷霆队的杜兰特当选为 20132014赛季 NBA常规赛 MVP，下表是他 8场比赛的得分，则这 8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ） 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 30 28 28 38 23 26 39 42 A.28 29 B.29 28 C.28 28 D.28 27 答案： A 试题分析：众数是指出现次数最多的数，中位数是指将这些数字从小到大排列后出现在中间的数字 . 考点：众数、中位数的定义 解答题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购
12、买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452元所购买的数量比第一次多 20千克，以每千克 9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 （ 1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （ 2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 答案：（ 1） 6 （ 2）赚了 388元 试题分析：（ 1）首先设第一次的单价为 x元，则第二次单价为 1.1x，根据数量=总价 单价分别求出两次的数量，然后根据第二次的数量比第一次 数量多 20千克列出分式方程进行求解，最后进行验根；（ 2）分别求出两次的盈亏情况，然后进行合并计
13、算 . 试题：（ 1）设第一次购买的单价为 x元，则第二次的单价为 1.1x元， 根据题意得： =20， 解得： x=6， 经检验， x=6是原方程的解， （ 2）第一次购水果 12006=200（千克） . 第二次购水果 200+20=220（千克） 第一次赚钱为 200（ 86） =400（元） 第二次赚钱为 100（ 96.6） +120（ 90.561.1） =12（元） 所以两次共赚钱 40012=388（元）， 答：第一次水果的进价为每千克 6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了 388元 考点：分式方程的应用 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E、 F 是对角线 BD
14、 上的点， 1= 2 （ 1）求证： BE=DF； （ 2）求证： AF CE 答案：见 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD， ABE= CDF，然后根据 1= 2得到 AEB= CFD，根据 AAS 的判定定理得出 ABE和 CDF全等；（ 2）根据第一题的结论以及 1= 2说明四边形 AECF为平行四边形，从而可以得到 AF CE. 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AB CD， ABE= CDF， 1= 2， AEB= CFD， ABE CDF（ AAS）， BE=DF； （ 2）由（ 1）得 ABE CDF， AE=CF， 1= 2， A
15、E CF， 四边形 AECF是平行四边形， AF CE 考点：平行四边形的性质与判定、三角形全等的判定 （ 1）化简：作乘法： （ x+y）（ -xy+ ） =_， （ x-y）（ +xy+ ） =_， （ 2）利用上面两个公式把下列各式分解因式： =_， =_， 答案：（ 1） ， （ 2）（ a+2b）（ -2ab+4 ） （ m+1）（ m-1）（ +m+1） 试题分析：（ 1）首先根据多项式乘以多项式的方法进行计算；（ 2）根据第一题的规律进行计算 . 试题：（ 1）原式 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= 原式 =x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3= 、原式 =（
16、 a+2b）（ -2ab+4 ） 原式 =（ m2） 3-1=（ m2-1）（ +m+1） =（ m+1）（ m-1）（ +m+1） 考点：多项式乘以多项式的计算、规律 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1个单位在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4 （ 1）试在图中做出 ABC以 A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 AB1C1； （ 2）若点 B的坐标为（ 3， 5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C两点的坐标； （ 3）根据（ 2）的坐标系作出与 ABC关于原点对称的图形 A2B2C2，并标出B2、 C2两点的坐标 答案：（ 1）见 （ 2） A（
17、0,1） C（ -3,1） （ 3） （ 3， -5） （ 3， -1） 试题分析：（ 1）分别作出点 B个点 C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（ 2）根据点 B的坐标画出平面直角坐标系；（ 3）分别作出点 A、点 B、点 C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到 . 试题：（ 1） A 如图所示； （ 2）如图所示， A（ 0， 1）， C（ 3， 1）； （ 3） 如图所示， （ 3， 5），（ 3， 1） 考点：图形的旋转、关于原点对称的点坐标 八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10人 的比赛成绩如下表（ 10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10
18、10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 _分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4分 2，则成绩较为整齐的是 队 答案：（ 1） 9.5 10 （ 2） 9 1 （ 3）乙 试题分析：中位数是指将这些排列之和处于中间的数字，众数就是出现次数最多的数；平均数就等于所有数之和除以数字的个数；方差越小则说明越整齐 . 试题：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10，10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=9.5（分）， 则中位数是
19、9.5分； 10出现了 4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10分； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 109） 2+2（ 89） 2+（ 79） 2+3（ 99） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 考点：中位数、众数、平均数、方差的求法 （ 1）先化简，再 求值：（ a+ ） （ a2+ ），其中 a=2 （ 2）解分式方程： + =1 答案：（ 1） 3 （ 2） x=-4 试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则进行计算；首先根据去分母的法则，将
20、分式方程转化成整式方程，然后进行求解，最后必须要进行验根 . 试题：（ 1）原式 = = = 当 a=2时，原式 = =3. （ 2）方程两边都乘以（ x+3）（ x3），得 3+x（ x+3） = 9 3+ +3x= 9 解得 x=4 经检验： x=4是原分式方程的解 考点：分式的化简、解分式方程 如图 1，在 OAB中， OAB=90， AOB=30， OB=8以 OB为边，在 OAB外作等边 OBC， D是 OB的中点，连接 AD并延长交 OC于 E （ 1）求证：四边形 ABCE是平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1中的四边形 ABCO 折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 FG，求
21、 OG的长 答案：（ 1）见 （ 2） OG=1 试题分析：（ 1）根据 OBC为等边三角形，以及 AOB=30和 OAB=90，说明 OC AB，根据 BCO 和 AEO 的度数说明 BC AE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（ 2）根据直角 OAB 求出 OA 的平方，然后根据直角 AOG的勾股定理求出 OG的长度 . 试题：（ 1）证明： Rt OAB中， D为 OB的中点， DO=DA， DAO= DOA=30， EOA=90， AEO=60， 又 OBC 为等边三角形， BCO= AEO=60， BC AE， BAO= COA=90， CO AB， 四边形 ABCE是平行四边形； （ 2）解：设 OG=x，由折叠可得： AG=GC=8x， 在 Rt ABO 中， OAB=90， AOB=30， BO=8， AB= BO=4 OA2=BO2-AB2=82-42=48 在 Rt OAG中， OG2+OA2=AG2， x2+48=（ 8x） 2， 解得： x=1， OG=1 考点：平行四边形的判定、勾股定理的应用
