1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -单项式乘以单项式（带解析） 选择题 计算（ 2a） 3 a2的结果是（ ） A 2a5 B 2a6 C 8a5 D 8a6 答案： C 试题分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可 解：（ 2a） 3 a2=8a5 故选 C 考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 点评：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化 下列计算中，（ 1） x5+x3=x8；（ 2） 2y4 3y2=6y8；（ 3） （ a+b） 35=（ a+b） 8；（ 4） （ x+y）（ xy） 7=（ x+y） 7（ xy） 7，其中正确的个数
2、是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：根据合并同类项的法则，单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质等知识点进行作答 解：（ 1） x5与 x3不是同类项，不能合并，故错误； （ 2） 2y4 3y2=6y6，故错误； （ 3） （ a+b） 35=（ a+b） 15，故错误； （ 4） （ x+y）（ xy） 7=（ x+y） 7（ xy） 7，故正确 故正确的有 1个 故选 A 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点评：本题主要考查了合并同类项的法则，单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键 下列
3、说法完整且正确的是（ ） A同底数幂相乘，指数相加 B幂的乘方，等于指数相乘 C积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 D单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘 答案： C 试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则进行计算 解： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，故选项不完整； B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故错误； C、正确； D、单项式乘以单项式，系数相乘作为系数，相同的字母相乘，故错误 故选 C 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点评：本题主要考查整式的运算和幂的运算法则记忆要准确，完整，要注意区分它们各自的特点，以避
4、免出错 下列等式不正确的是（ ） A（ 3a2b4）（ 2ab2） =6a3b6 B C（ x2y） 2（ xy3） 3（ xy） 4=x11y15 D 答案： D 试题分析：根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解 解： A、（ 3a2b4）（ 2ab2） =6a3b6；正确 B、原式 = m9 （ 2） 4m4n8=2m13n11；正确 C、（ x2y） 2（ xy3） 3（ xy） 4=x11y15；正确 D、原式 = = ；故本选项错误 故选 D 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点评：本题主要考查单项式的乘法法则
5、，熟练掌握数学法则和性质并灵活运用是解题的关键 下列计算：（ 1） an an=2an；（ 2） a6+a6=a12；（ 3） c c5=c5；（ 4） 3b3 4b4=12b12；（ 5）（ 3xy3） 2=6x2y6中正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 试题分析：利用同底数幂的乘法、合并同类项的法则、单项式的乘法法则、积的乘方的性质对各选项计算后再作出判断 解：（ 1） an an=a2n，故不对； （ 2） a6+a6=2a6，故不对； （ 3） c c5=c6，故不对； （ 4） 3b3 4b4=12b7，故不对； （ 5）（ 3xy3） 2=9x2y6 正
6、确的个数为 0 故选 A 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、单项式的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 对于任意实数 x、 y，定义新运算 “*”为 x*y=x+y+xy，则（ ） A运算 *满足交换律，但不满足结合律 B运算 *不满足交换律，但满足结合律 C运算 *既不满足交换律，也不满足结合律 D运算 *既满足交换律，也满足结合律 答案： D 试题分析：由于定义新运算 “*”为 x*y=x+y+xy，根据法则交换 xy的位置判定交换律，然后判定 x*（ y*z）和（
7、x*y） *z是否相等，由此即可判定选择项 解： 定义新运算 “*”为 x*y=x+y+xy， y*x=x+y+xy， x*y=y*x， 运算 *满足交换律； x*（ y*z） =x*（ y+z+yz） =x+y+z+yz+x（ y+z+yz） =x+y+z+yz+xy+xz+xyz， （ x*y） *z=（ x+y+xy） *z=x+y+xy+z+z（ x+y+xy） =x+y+z+yz+xy+xz+xyz， x*（ y*z） =（ x*y） *z； 运算 *满足结合律 故选 D 考点：整式的加减；单项式乘单项式 点评：此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算，解题的关键是首先整
8、式运算的法则，同时也理解运算律，才能正确解决问题 若（ 5am+1b2n1）（ 2anbm） =10a4b4，则 mn的值为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 答案： B 试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算，然后根据相同字母的次数相同列方程组求解即可 解： （ 5am+1b2n1）（ 2anbm） =52am+1an b2n1bm =10am+1+nb2n1+m， m+1+n=4， 2n1+m=4， 解得， m=1， n=2， mn=1 故选 B 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法 点评：本题利用了单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，建立方程求解
9、是解题的关键 化简：（ 2a） a（ 2a） 2的结果是（ ） A 0 B 2a2 C 6a2 D 4a2 答案： C 试题分析：根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案： 解：（ 2a） a（ 2a） 2， =2a24a2， =6a2 故选 C 考点：单项式乘单项式；合并同类项 点评：本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方 2002年 5月 15日，我国发射的海洋 号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为 7.9103米 /秒，则运行 2102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（ ） A 15.8105米 B 1.58
10、105米 C 0.158107米 D 1.58106米 答案： D 试题分析：因为地球运行的速度为 7.9103米 /秒，则运行 2102秒走过的路程是7.9103米 /秒 2102秒 =15.8105米用科学记数法表示为 1.58106米 解：（ 7.9103） （ 2102） =15.8105=1.58106米 故选 D 考点：科学记数法 表示较大的数；单项式乘单项式 点评：用科学记数法表示一个数的方法是 （ 1）确定 a： a是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10时， n 为正整数， n等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1时， n为负整数， n的绝对值等于原
11、数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 某商场四月份售出某品牌衬衣 b件，每件 c元，营业额 a元五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣 3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ） A 1.4a元 B 2.4a元 C 3.4a元 D 4.4a元 答案： A 试题分析：分别计算 4、 5月的营业额，相减得出结果 解： 5月份营业额为 3b c= ， 4月份营业额为 bc=a， aa=1.4a 故选 A 考点：单项式乘单项式；合并同类项 点评：注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以 80% 计算 x2 4x3的结果是（ ） A 4x3 B 4x4 C 4
12、x5 D 4x6 答案： C 试题分析：题根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出结果 解： x2 4x3 =4x5 故选 C 考点：单项式乘单项式 点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键 填空题 = ； = 答案： a7b3c2 试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等知识点进行解答 解：（ 1）原式 =1 = ； （ 2）原式 =4a3b （ ） 2a4b2c2=a4+3b2+1c2=a7b3c2 故本题答案：为： ； a7b3c2 考点：零指数幂；单项式乘单项式；负整数指数幂 点评：涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非
13、 0数的 0次幂等于 1；同底数幂的乘法 . 计算：（ 2xy2） 2 3x2y （ x3y4） = 答案： 12x7y9 试题分析：根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解：（ 2xy2） 2 3x2y （ x3y4）， =4x2y4 3x2y （ x3y4）， =12x7y9 故答案：为： 12x7y9 考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 点评：本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
14、3y2 （ y） 3= 答案： 3y5 试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解： 3y2 （ y） 3=3y2 （ y3） =3y5 故答案：为： 3y5 考点：单项式乘单项式 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 计算：（ 2x2y） （ 3x2y3） = 答案： x4y4 试题分析：本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出结果 解：（ 2x2y） （ 3x2y3） =6x4y4 故答案：为： 6x4y4 考点：单项式乘单项式 点评：本题主要考查了单项式乘单项式，在
15、解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键 计算： 2a2 （ 4ab） = 答案： 8a3b 试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解： 2a2 （ 4ab） =2（ 4） a2+1 b=8a3b 故答案：为： 8a3b 考点：单项式乘单项式 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 若单项式 ax3ya与 xb3y3是同类项，那么这两个单项式的积是 答案： x6y6 试题分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a， b的方程组，然后求得 a、 b
16、的值 ，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积 解：由同类项的定义，得 ， 解得： ， 单项式为 3x3y3与 x3y3， 这两个单项式的积是： 3x3y3 x3y3= x6y6， 答案：为： x6y6 考点：单项式乘单项式；同类项 点评：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加 若单项式 3x4aby2与 3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为 答案： 9x6y4 试题分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a， b的方程组，然后求得 a、 b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的
17、积 解：根据同类项的定义可知： ，解得： 3x4aby2与 3x3ya+b分别为 3x3y2与 3x3y2， 3x3y2 3x3y2=9x6y4 故答案：为： 9x6y4 考点：单项式乘单项式；同类项 点评：本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握 若（ mx3） （ 2xk） =8x18，则适合此等式的 m= ， k= 答案： 4 15 试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可 解： （ mx3） （ 2xk）， =（ m2） x3+k， =8x18， 2m=8， 3+k=18 解得 m=4， k=
18、15 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法 点评：主要考查单项式的乘法，同底数的幂的乘法的性质，根据系数与系数相等，指数与指数相等列出方程比较关键 计算：（ x4） 3= ， 2a（ 3a2bab） = 答案： x12 6a3b+2a2b 试题分析：分别根据幂的乘方和单项式与多项式的乘法法则进行计算 解：（ x4） 3=x43=x12； 2a（ 3a2bab） =2a3a2b+2aab=6a3b+2a2b 考点：幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 点评：主要考查：幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 解答题 计算： （ 1）（ a2）
19、3 （ 2）（ 5104） （ 3102） 答案：（ 1） a6 （ 2） 1.5107 试题分析：（ 1）先确定符号式负号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算； （ 2）根据单项式乘单项式的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可 解：（ 1）（ a2） 3=a23=a6； （ 2）（ 5104） （ 3102） =（ 53） （ 104102）， =1.5107 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点评：本题考查幂的乘方，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键 光在真空中的速度约是 3108m/s，光在真空中穿行 1年的
20、距离称为 1光年请你算算： 1年以 3107s计算， 1光年约是多少千米？ 答案： 1012 试题分析：利用路程 =速度 时间列式，再根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算 解： 1光年 =（ 3108） （ 3107）， =（ 33） （ 108107）， =91015米 91015米 =91012千米 答： 1光年约是千米 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法 点评：本题主要考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键 （ 1）计算： 4+（ 2） 22（ 36） 4 （ 2）化简： 3（ 3a2b） 2（ a3b） （ 3）解方程
21、： +1=x+1 答案：（ 1） 21 （ 2） 7a （ 3） 1 试题分析：（ 1）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化 （ 2）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项 （ 3）按照解一元一次方程的步骤进行 解：（ 1）原式 =4+8+9=21， （ 2）原式 =9a6b2a+6b=7a， （ 3）去分母得， 3x1+2=2x+2， 移项、合并同类项得， x=1 考点：单项式乘单项式 ；有理数的混合运算；解一元一次方程 点评：本题考查的是有理数的运算能力注意： （ 1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级
22、，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （ 2）去括号法则： 得 +， +得 ， +得 +， +得 （ 3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行 还考查了一元一次方程的解法 计算： 答案： 试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式，计算即可 解：原式 = x4y2 = 考点：单项式乘单项式 点评：本题考查单项式的乘法法则，属于基础题，关键要细心运算避免出错 若 1+2+3+n=m ，求（ abn） （ a2bn1） （ an1b2） （ an
23、b）的值 答案： ambm 试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ abn） （ a2bn1） （ an1b2） （ anb） =a1+2+n bn+n1+1 =ambm 解： 1+2+3+n=m ， （ abn） （ a2bn1） （ an1b2） （ anb）， =a1+2+n bn+n1+1 ， =ambm 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法 点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质 （ x2yz1） 2（ 2xy2） 3 答案： 试题分析：先计算积的乘方，再按照单项式与单项式的计算法则进行计算 解：原式 =x4y2z2 23x3y6=
24、xy8z2= 考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 点评：注意负指数次幂应等于正指数次幂的倒数 三角 表示 3abc，方框 表示 4xywz，求 答案： 36m6n3 试题分析：根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果 解： =9mn（ 4n2m5） =36m6n3 考点：单项式乘单项式 点评：本题考查单项式乘单项式的知识，关键是根据题意理解三角和方框所表示的意义 已知 5x2m1yn与 11xn+2y43m的积与 x7y是同类项，试求出 2nm9的值 答案： 试题分析：先根据单项式乘单项式的法则求出 5x2m1yn与 11xn+2y43m的积，再根据同类项的
25、定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于 m和 n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值 解： 5x2m1yn 11xn+2y43m=55x2m1+n+2yn43m 与 x7y是同类项， 由同类项的定义，得 解得： 2nm9 =2 9 =2 考点：单项式乘单项式；同类项 点评：本题考查单项式乘单项式和同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值 计算： x 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 答案： x21 试题分析：根据单项式与单项式相乘法则及同底数的幂相乘的法则
26、运算 解： x 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6， =23456 x1+2+3+4+5+6， =720x21 考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式 点评：解答此题需熟知以下概念： （ 1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的 因式； （ 2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 计算： （ 1）（ 2.5x3） 2（ 4x3）； （ 2）（ 104）（ 5105）（ 3102）； （ 3）（ a2b3c4）（ xa2b） 3 答案：（ 1） 25x9 （ 2） 1.51012 （ 3） a8b6c4x3 试题分析：（ 1）先根据积的乘方
27、的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可； （ 2）根据单项式的乘法法则计算即可； （ 3）先算乘方，再算乘法 解：（ 1）（ 2.5x3） 2（ 4x3）， =（ 6.25x6）（ 4x3）， =6.25（ 4） x6 x3， =25x9； （ 2）（ 104）（ 5105）（ 3102）， =（ 153） （ 104105102）， =151011， =1.51012； （ 3）（ a2b3c4）（ xa2b） 3， =（ a2b3c4）（ x3a6b3）， =a8b6c4x3 考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 点评：本题主要考查了积的乘方的运算性质和单项式的乘法法则 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式
