1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -反比例函数与一次函数的图像（带解析） 选择题 如图，直线 y=x+b与双曲线 交于点 A、 B，则不等式组的解集为（ ） A 1 x 0 B x 1或 x 2 C 1 x1 D 1 x 1 答案： A 试题分析：根据图象得出 A、 B的坐标，根据图象得出 x+b0的解集是 x1， x+b的解集是 1 x 0或 x 2，求出其公共部分即可 解： 把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， y= ， x=2代入得： y=1， B（ 2， 1）， 直线 y=x+b与双曲线 交点 A的坐标是（ 1， 2）， B的坐标是（ 2，1）， 不等式组 的解集是：
2、1 x 0， 故选 A 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 ）直线 y= x1与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 A，与 x轴相交于点 B，过点 B作 x轴垂线交双曲线于点 C，若 AB=AC，则 k的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 试题分析： 过 A作 AD BC 于 D，先求出直线 = x1与 x轴交点 B的坐标（ 2， 0），则得到 C 点的横坐标为 2，由于 C 点在反比例函数 y= 的图象上，可表示出 C点坐标为（ 2，
3、 ），利用等腰三角形的性质，由 AC=AB，AD BC，得到 DC=DB，于是 D点坐标为（ 2， ），则可得到 A点的纵坐标为 ，利用点 A 在函数 y= 的图象上，可表示出点 A 的坐标为（ 4， ），然后把 A（ 4， ）代入 y= x1得到关于 k的方程，解方程即可求出 k的值 解：过 A作 AD BC 于 D，如图， 对于 y= x1，令 y=0，则 x1=0，解得 x=2， B点坐标为（ 2， 0）， CB x轴， C点的横坐标为 2， 对于 y= ，令 x=2，则 y= ， C点坐标为（ 2， ）， AC=AB， AD BC， DC=DB， D点坐标为（ 2， ）， A点的纵坐标
4、为 ， 而点 A在函数 y= 的图象上， 把 y= 代入 y= 得 x=4， 点 A的坐标为（ 4， ）， 把 A（ 4， ）代入 y= x1得 = （ 4） 1， k=4 故选 B 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了 反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的式也考查了与 x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质 填空题 如图，直线 y=x+b与双曲线 （ x 0）交于 A、 B两点，与 x轴、 y轴分别交于 E、 F两点，连接 OA、 OB，若 S AOB=S OBF+S OAE，则b= 答案： 试题分析：根据直线式求出点
5、 E、 F的坐标，过点 O 作 OM AB于点 M，设 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），联立两函数式求解可得 y1=x2， y2=x1，从而判断出点A、 B关于 OM对称，并求出点 A的坐标，然后代入双曲线式计算即可得解 解：令 y=0，则 x+b=0， 解得 x=b， 令 x=0，则 y=b， 所以，点 E（ b， 0）、 F（ 0， b）， 所以， OE=OF， 过点 O 作 OM AB于点 M，则 ME=MF， 设点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 联立 ， 消掉 y得， x2bx+1=0， 根据根与系数的关系， x1 x2=1， 所以 y1 y2=1， 所
6、以 y1=x2， y2=x1， 所以 OA=OB， 所以 AM=BM（等腰三角形三线合一）， S AOB=S OBF+S OAE， FB=BM=AM=AE， 所以点 A（ b， b）， 点 A在双曲线 y= 上， b b=1， 解得 b= 故答案：为： 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数式求解得到OA=OB，然后根据三角形的面积求出点 A、 B、 M是线段 EF 的四等分点，并求出点 A的坐标是解题的关键 如图，直线 y= x2与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B，点 C在直线 AB上，且点 C的纵坐标为 1，点 D在反比例函数
7、y= 的图象上， CD平行于 y轴，S OCD= ，则 k的值为 答案： 试题分析：把 x=2代入 y= x2求出 C的纵坐标，得出 OM=2， CM=1，根据CD y轴得出 D的横坐标是 2，根据三角形的面积求出 CD的值，求出 MD，得出 D的纵坐标，把 D的坐标代入反比例函数的式求出 k即可 解： 点 C在直线 AB上，即在直线 y= x2上， C的横坐标是 2， 代入得： y= 22=1，即 C（ 2， 1）， OM=2， CD y轴， S OCD= ， CDOM= ， CD= ， MD= 1= ， 即 D的坐标是（ 2， ）， D在双曲线 y= 上， 代入得： k=2 =3 故答案：
8、为： 3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 一次函数 y=x+1与反比例函数 y= ， x与 y的对应值如下表： 3 2 1 1 2 3 y=ax+b 4 3 2 0 1 2 y= 1 2 2 1 方程 x+1= 的解为 ；不等式 x+1 的解集为 答案： x1=1， x2=2 x 1或 0 x 2 试题分析：当两个函数的值相等时的 x的值即为方程 x+1= 的解；从表格中得出两个函数的增减性，即
9、可得出不等式 x+1 的解集 解：根据表可以得到当 x=1，或 2时，两个函数的值相等， 方程 x+1= 的解为： x1=1， x2=2； 一次函数 y=x+1的 y随 x的增大而减小， 反比例函数 y= ，在每个象限中 y随 x的增大而增大， 不等式 x+1 的解集为 x 1或 0 x 2 故本题答案：为： x1=1， x2=2； x 1或 0 x 2 考 点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题主要考查了一次函数与反比例函数的性质，根据图象来解决是本题的关键 已知一次函数 y=3x+m与反比例函数 y= 的图象有两个交点，当 m= 时，有一个交点的纵坐标为 6 答案： 试题分析：将
10、y=6分别代入两个函数可得 ，然后变形可得 解：依题意有 ， 由 3x+m=6可得 6x=122m， 再代入 m3=6x中就可得到 m=5 故答案：为： 5 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想 如图，已知直线 y= x+2 与坐标轴交于 A、 B两点，与双曲线 y= 交于点 C，A、 D关于 y轴对称，若 S 四边形 OBCD=6，则 k= 答案： 试题分析：求出 A、 B的坐标，求出 D的坐标，求出 AD、 OB的值，设 C的坐标是（ x， x+2），根据已知得出 S ACDS AOB=6，推出 （ 4+4） （ x+2） 42
11、=6，求出 C的坐标即可 解： y= x+2， 当 x=0时， y=2， 当 y=0时， 0= x+2， x=4， 即 A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， A、 D关于 y轴对称， D（ 4， 0）， C在 y= x+2上， 设 C的坐标是（ x， x+2）， S 四边形 OBCD=6， S ACDS AOB=6， （ 4+4） （ x+2） 42=6， x=1， x+2= ， C（ 1， ）， 代入 y= 得： k= 故答案：为： 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一
12、道比较好的题目 若直线 y=kx（ k 0）与双曲线 的图象交于 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）两点，则 2x1y2+3x2y1= 答案： 20 试题分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出 A、 B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 解： 直线 y=kx（ k 0）与双曲线 的图象交于 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）两点， 这两点关于原点对称， 即 x1=x2， y1=y2， A、 B都在 y= 上， x1y1=4， x2y2=4， 2x1y2+3x2y1 =2x1y13x1y1 =5x1y1 =54 =20， 故答案：为： 20 考点：反
13、比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称 已知正比例函数 y=kx与反比例函数 y= 相交于点 A（ 1， b）、点 B（ c，2），求 k+a的值甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试请结合他们的讨论求出 k+a= 答案： 4或 4 解答题 如图，反比例函数 y= （ x 0）与正比例函数 y=k2x的图象分别交矩形OABC的 BC 边于 M（ 4， 1）， B（ 4， 5）两点 （ 1）求反
14、比例函数和正比例函数的式； （ 2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点请你写出图中阴影区域 BMN（不含边界）内的所有格点关于 y轴对称的点的坐标 答案：（ 1） y= x （ 2）（ 3， 3），（ 3， 2） 试题分析：（ 1）因为 B、 M坐标已知，所以运用待定系数法易求函数式； （ 2）根据定义先在阴影区域找出格点，再根据规律写出它们关于 y轴对称的点的坐标 解：（ 1） y= 的图象经过点 M（ 4， 1）， 1= ， k1=4 反比例函数的式为 y= ； y=k2x的 图象经过点 B（ 4， 5）， 4k2=5， k2= 正比例函数的式为 y= x； （ 2）阴影区
15、域 BMN（不含边界）内的格点：（ 3， 3），（ 3， 2） 则关于 y轴对称点的坐标为：（ 3， 3），（ 3， 2） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：此题考查了待定系数法求函数式及利用坐标系内点的坐标规律确定对应的坐标，属基础题 已知一次函数 y1=x+m的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点已知当 x 1时， y1 y2；当 0 x 1时， y1 y2 （ 1）求一次函数的式； （ 2）已知双曲线在第一象限上有一点 C到 y轴的距离为 3，求 ABC的面积 答案：（ 1） y1=x+5 （ 2） 21 试题分析：（ 1）首先根据 x 1时， y1 y2， 0 x 1时
16、， y1 y2确定点 A的横坐标，然后代入反比例函数式求出点 A的纵坐标，从而得到点 A的坐标，再利用待定系数法求直线式解答； （ 2）根据点 C到 y轴的距离判断出点 C的横坐标，代入反比例函数式求出纵坐标，从而得到点 C的坐标，过点 C作 CD x轴交直线 AB于 D，求出点 D的坐标，然后得到 CD的长度，再联立一次函数与双曲线式求出点 B的坐标，然后 ABC的面积 = ACD的面积 + BCD的面积，列式进行计算即可得解 解：（ 1） 当 x 1时， y1 y2；当 0 x 1时， y1 y2， 点 A的横坐标为 1， 代入反比例函数式， =y， 解得 y=6， 点 A的坐标为（ 1，
17、 6）， 又 点 A在一次函数图象上， 1+m=6， 解得 m=5， 一次函数的式为 y1=x+5； （ 2） 第一象限内点 C到 y轴的距离为 3， 点 C的横坐标为 3， y= =2， 点 C的坐标为（ 3， 2）， 过点 C作 CD x轴交直线 AB于 D， 则点 D的纵坐标为 2， x+5=2， 解得 x=3， 点 D的坐标为（ 3， 2）， CD=3（ 3） =3+3=6， 点 A到 CD的距离为 62=4， 联立 ， 解得 （舍去）， ， 点 B的坐标为（ 6， 1）， 点 B到 CD的距离为 2（ 1） =2+1=3， S ABC=S ACD+S BCD= 64+ 63=12+9
18、=21 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点 A的横坐标是解题的关键 如图，直线 y= x与双曲线 y= 相交于 A、 B两点， BC x轴于点 C（ 4，0） （ 1）求 A、 B两点的坐标及双曲线的式； （ 2）若经过点 A的直线与 x轴的正半轴交于点 D，与 y轴的正半轴交于点 E，且 AOE的面积为 10，求 CD的长 答案：（ 1） y= （ 2） 9 试题分析：（ 1）求出 B的横坐标，代入 y= x求出 y，即可得出 B的坐标，把B的坐标代入 y= 求出 y= ，解方程组 即可得出 A的坐标； （ 2
19、）设 OE=x， OD=y，由三角形的面积公式得出 xy y 1=10， x 4=10，求出 x、 y，即可得出 OD=5，求出 OC，相加即可 解：（ 1） BC x， C（ 4， 0）， B的横坐标是 4，代入 y= x得： y=1， B的坐标是（ 4， 1）， 把 B的坐标代入 y= 得： k=4， y= ， 解方程组 得： ， ， A的坐标是（ 4， 1）， 即 A（ 4， 1）， B（ 4， 1），反比例函数的式是 y= （ 2）设 OE=x， OD=y， 由三角形的面积公式得： xy y 1=10， x 4=10， 解得： x=5， y=5， 即 OD=5， OC=|4|=4， C
20、D的值是 4+5=9 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目 比较好，但是一道比较容易出错的题目 如图，一次函数 y=k1x+b的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 OBM的面积为 2 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x轴上是否存在点 P，使 AM MP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） （ 2）在 x轴上存在点 P，点 P的坐标为（ 11， 0） 试题分析：（ 1）根据一次函数 y=k1x+b的图象经过 A（
21、 0， 2）， B（ 1， 0）可得到关于 b、 k1的方程组，进而可得到一次函数的式，设 M（ m， n）作MD x轴于点 D，由 OBM的面积为 2可求出 n的值，将 M（ m， 4）代入y=2x2求出 m的值，由 M（ 3， 4）在双曲线 上即可求出 k2的值，进而求出其反比例函数的式； （ 2）过点 M（ 3， 4）作 MP AM交 x轴于点 P，由 MD BP 可求出 PMD= MBD= ABO，再由锐角三角函数的定义可得出 OP的值，进而可得出结论 解：（ 1） 直线 y=k1x+b过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点 ， 已知函数的表达式为 y=2x2（ 3分） 设 M（
22、 m， n），作 MD x轴于点 D S OBM=2， ， n=4（ 5分） 将 M（ m， 4）代入 y=2x2得 4=2m2， m=3 M（ 3， 4）在双曲线 上， ， k2=12 反比例函数的表达式为 （ 2）过点 M（ 3， 4）作 MP AM交 x轴于点 P， MD BP， PMD= MBD= ABO tan PMD=tan MBD=tan ABO= =2（ 8分） 在 Rt PDM中， ， PD=2MD=8， OP=OD+PD=11 在 x轴上存在点 P，使 PM AM，此时点 P的坐标为（ 11， 0）（ 10分） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查的是反比例
23、函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键 如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 1，2）、点 B（ 4， n） （ 1）求此一次函数和反比例函数的式； （ 2）求 AOB的面积 答案：（ 1） y= x+ （ 2） 试题分析：（ 1）先根据点 A求出 k值，再根据反比例函数式求出 n值，利用待定系数法求一次函数的式； （ 2）利用三角形的面积差求解 S AOB=S AOCS BOC=5 = 解：（ 1）将点 A（ 1， 2）代入 y= 中， 2= ； m=2 反比例函
24、数式为 y= （ 2分） 将 B（ 4， n）代入 y= 中， n= ； n= B点坐标为（ 4， ）（ 3分） 将 A（ 1， 2）、 B（ 4， ）的坐标分别代入 y=kx+b中， 得 ，解得 一次函数的式为 y= x+ ； （ 2）当 y=0时， x+ =0， x=5； C点坐标（ 5， 0）， OC=5 S AOC= OC |yA|= 52=5 S BOC= OC |yB|= 5 = S AOB=S AOCS BOC=5 = 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的式和反比例函数中 k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确
25、理解 k的几何意义 已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第一象限上的点 M（ m， n）（在 A点左侧）是双曲线 上的动点过点 B作 BD y轴交 x轴于点 D过N（ 0， n）作 NC x轴交双曲线 于点 E，交 BD于点 C （ 1）若点 D坐标是（ 8， 0），求 A、 B两点坐标及 k的值 （ 2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，求直线 CM的式 答案：（ 1） 16 （ 2） 试题分析：（ 1）根据 B点的横坐标为 8，代入 中，得 y=2，得出 B点的坐标，即可得出 A点的坐标，再根据 k=xy求出即可； （ 2）根据 S 矩形 DCNO=2mn=2k，
26、S DBO= ， S OEN= ，即可得出 k 的值，进而得出 B， C点的坐标，再求出式即可 解：（ 1） D（ 8， 0）， B点的横坐标为 8，代入 中，得 y=2 B点坐标为（ 8， 2） A、 B两点关于原点对称， A（ 8， 2） k=xy=82=16； （ 2） N（ 0， n）， B是 CD的中点， A、 B、 M、 E四点均在双曲线上， mn=k， B（ 2m， ）， C（ 2m， n）， E（ m， n） S 矩形 DCNO=2mn=2k， S DBO= ， S OEN= ， S 四边形 OBCE=S 矩形 DCNOS DBOS OEN=k=4 k=4 B（ 2m， ）在双
27、曲线 与直线 上 得 （舍去） C（ 4， 2）， M（ 2， 2） 设直线 CM的式是 y=ax+b，把 C（ 4， 2）和 M（ 2， 2）代入得： 解得 直线 CM的式是 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：此题主要考查了待定系数法函数式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形 OBCE的面积为 4得出 k的值是解决问题的关键 已知，如图，正比例函数 y=ax的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 2） （ 1）填空： a= ； k= （ 2） M（ m， n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0 m 3，过点 M作直线 MB x轴，交 y轴于点 B；过点 A作
28、直线 AC y轴交 x轴于点 C，交直线MB于点 D 当 BM=DM时，求 ODM的面积； 当 BM=2DM时，求出直线 MA的式 答案：（ 1） 6（ 2） 3 y=x+5 试题分析：（ 1）将 A的坐标代入正比例函数式中，求出 a的值；将 A坐标代入反比例式中，即可求出 k的值； （ 2） 由 A的横坐标为 3，得到 BD=3，当 BM=DM时，求出 m的值，将 m代入反比例式中求出 n的值，确定出 M坐标，三角形 ODM以 MD为底边， OB为高，利用三角形的面积公式求出即可； 由 BM=2DM 及 BD=3，求出 m的长，将 m 的值代入反比例式中求出 n的值，确定出 M坐标，设直线
29、AM的式为 y=kx+b，将 A与 M的坐标代入得到关于 k与 b的方程组，求出方程组的解得到 k与 b的值，即可求出直线 AM的式 解：（ 1）将 A的坐标代入正比例函数 y=ax中得： 2=3a，解得： a= ； 将 A坐标代入反比例函数 y= 中得： 2= ，解得： k=6； 故答案：为： ； 6； （ 2） 由已知得 BD=3，当 BM=DM时， m= ， 当 x= 时， y=4，则 S ODM= 4=3； 由已知得 BD=3，当 BM=2DM时， m=3 =2， 当 x=2时， y=3，即 M（ 2， 3）， 设直线 MA的式为 y=kx+b， 将 A（ 3， 2）， M（ 2， 3
30、）代入得： ， 解得： ， y=x+5 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数式，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键 如图，双曲线 （ x 0）上有一点 A（ 1， 5），过点 A的直线 y=mx+n与x轴交于点 C（ 6， 0） （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）连接 OA、 OB，求 AOB的面积； （ 3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围 答案：（ 1） y=x+6 （ 2） 12 （ 3） 0 x 1或 x 6 试题分析：（ 1）把 A 的
31、代入反比例函数的式即可求出反比例函数的式，把 A、C的坐标代入 y=mx+n即可求出一次函数的式； （ 2）求出 B的坐标，根据三角形的面积公式求出即可； （ 3）根据 A、 B的坐标结合图象即可得出答案： 解：（ 1）把 A（ 1， 5）代入 y= 得： =5， 反比例函数的式是 y= ， 把 A、 C的坐标代入 y=mx+n得： ， 解得： m=1， n=6， 一次函数的式是 y=x+6； （ 2）解方程组 得： ， A（ 1， 5）， B（ 5， 1）， C（ 6， 0）， OC=6， S AOB=S AOCS BCO= 65 61=12； （ 3）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值
32、时 x的取值范围是 0 x 1或x 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想 如图所示，在直角坐标系 xOy中，一次函数 y1=k1x+b（ k0）的图象与反比例函数 （ x 0）的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 3， m）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）在第一象限内， x 取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值； （ 3）求 AOB的面积 答案：（ 1） y1= x+ （ 2） x取 1
33、 x 3 （ 3） 试题分析：（ 1）把 A（ 1， 4）代入数 即可求出反比例函数的式，把 B的坐标代入即可求出 B 的坐标，把 A、 B 的坐标代入一次函数的式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的式； （ 2）根据图象和 A、 B的坐标即可得出答案：； （ 3）过 A作 AE ON于 E，过 B作 BF OM于 F，求出 M、 N 的坐标，根据S AOB=S NOMS AONS BOM代入即可求出 AOB的面积 解：（ 1）把 A（ 1， 4）代入数 （ x 0）得： 4= ， 解得： k2=4， 即反比例函数的式是： y2= ， 把 B（ 3， m）代入上式得： m= ， 即
34、 B（ 3， ）， 把 A、 B的坐标代入 y1=k1x+b（ k0）得： ， 解得： k= ， b= ， 一次函数的式是： y1= x+ ； （ 2）从图象可知：在第一象限内， x取 1 x 3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值； （ 3）过 A作 AE ON于 E，过 B作 BF OM于 F， A（ 1， 4）， B（ 3， ）， AE=1， BF= ， 设直线 AB（ y1= x+ ）交 y轴于 N，交 x轴于 M， 当 x=0时， y= ， 当 y=0时， x=4， 即 ON= ， OM=4， S AOB=S NOMS AONS BOM = 4 1 4 = 考点：反比例函数与一
35、次函数的交点问题 点评：本题考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的式等知识点，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目 如图所示，直线 y=k1x+b与反比例函数 y= 的图象相交于 A， B两点，已知 A（ 1， 4） （ 1）求反比例函数的式； （ 2）直线 AB交 x轴于点 C，连接 OA，当 AOC的面积为 6时，求直线 AB的式； （ 3）直接写出不等式组 的解集 答案：（ 1） y= （ 2） y=x+3 （ 3） 0 x 1 试题分析：（ 1）把 A点坐标代入函数关系式即可 （ 2）要想求出一次函数式，求出 C点横坐标是关键，而
36、 C点横坐标与 AOC的面积有关，可通过面积公式求的 OC的长，进而求出 C点坐标 （ 3）图形结合，根据函数图象与不等式的关系求得 解：（ 1）由已知得反比例函数式为 y= ， 点 A（ 1， 4）在反比例函数的图象上， 4= ， k2=4， 反比例函数的式为 y= ； （ 2）设 C的坐标为（ a， 0）（ a 0）， S AOC=6， S AOC= |OC| 4= a4=6， 解得： a=3， C（ 3， 0）， C与 A在直线 AB上， ， 解得： ， 直线 AB的式为： y=x+3； （ 3）由图象可知，不等式组 的解集为： 0 x 1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：此
37、题考查了待定系数法求函数的式、一次函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积以及不等式组的解集此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 如图一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于 A、 B两点 （ 1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的式； （ 2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时， x的取值范围； （ 3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时， x的取值范围； （ 4）求 AOB的面积 答案：（ 1） n=2 y=x1 （ 2） x 2和 1 x 0 （ 3） 0 x 2和 x 1 （ 4） 试题分析：（ 1）根据点 A位于反比例函数的图象上，利
38、用待定系数法求出反比例函数式，将点 B坐标代入反比例函数式，求出 n的值，进而求出一次函数式； （ 2）根据点 A和点 B的坐标及图象特点，即可求出一次函数值大于反比例函数值时 x的取值范围； （ 3）根据点 A和点 B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围； （ 4）求出直线和 x轴的交点 D的坐标，将 AOB的面积化为 AOD和 BOD的面积之和解答 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入式 y= 得， =1， 解得， m=2 故反 比例函数式为 y= ， 将 B（ 1， n）代入 y= 得， n= =2 则 B点坐标为（ 1， 2） 设一次函数式为 y=kx+
39、b， 将 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）代入式得， ， 解得 一次函数式为 y=x1 （ 2）因为 A点坐标为（ 2， 1）， B点坐标为（ 1， 2）， 由图可知， x 2和 1 x 0时，一次函数值大于反比例函数值 （ 3）因为 A点坐标为（ 2， 1）， B点坐标为（ 1， 2）， 由图可知， 0 x 2和 x 1时，反比例函数值大于一次函数值 （ 4）如图，令 x1=0， x=1，故 D点坐标为（ 1， 0）， S AOB= 11+ 21= +1= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象求出交点坐标是解题的关键解题过程体现了
40、数形结合在解题中的应用 已知关于 x的一次函数 y1=kx+1和反比例函数 的图象都经过点（ 2，m） （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积； （ 3）观察图象，当 x在什么范围内时， y1 y2 答案：（ 1） y1=x+1 （ 2） （ 3） 3 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）先把（ 2， m）代入反比例函数 y2= 求出 m 的值，再把点（ 2，m）代入 y1=kx+1即可求出 k的值； （ 2）根据题意画出图形，求出反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点坐标，进而求出三角形的面积； （ 3）根据图象直接观
41、察出 x的取值范围 解：（ 1）把（ 2， m）代入反比例函数 y2= 得， m= =3； 点（ 2， 3） 把点（ 2， 3）代入一次函数 y1=kx+1得， k=1， 一次函数式为 y1=x+1； （ 2）根据题意画出图象：将 y=x+1和 y= 组成方程组得， ， 解得， ， ， 故 B（ 3， 2）； A（ 2， 3） 当 x=0时， y=1， 故 C（ 0， 1） S AOB=S AOC+S COB= 12+ 13= （ 3）由图可知， 3 x 0或 x 2时， y1 y2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法以及理解函
42、数与方程的关系是解题的关键 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB分别与 x、 y轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， CE x轴于点 E， tan ABO= ，OB=4， OE=2 （ 1）求该反比例函数的式； （ 2）求直线 AB的式 答案：（ 1） y= （ 2） y= x+2 试题分析：（ 1）根据已知条件求出 c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数式； （ 2）根据已知条件求出 A， B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的式 解：（ 1） OB=4， OE=2， BE=2+4=6 CE x轴于点 E tan ABO= CE=3（ 1分） 点 C的坐
43、标为 C（ 2， 3）（ 2分） 设反比例函数的式为 y= ，（ m0） 将点 C的坐标代入，得 3= （ 3分） m=6（ 4分） 该反比例函数的式为 y= （ 5分） （ 2） OB=4， B（ 4， 0）（ 6分） tan ABO= ， OA=2， A（ 0， 2） 设直线 AB的式为 y=kx+b（ k0）， 将点 A、 B的坐标分别代入，得 （ 8分） 解得 （ 9分） 直线 AB的式为 y= x+2（ 10分） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数式求 A、 B、 C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难
