1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -反比例函数的图像（带解析） 选择题 当 a0时，函数 y=ax+1与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分 a 0和 a 0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找 到正确图象 解：当 a 0时， y=ax+1过一、二、三象限， y= 过一、三象限； 当 a 0时， y=ax+1过一、二、四象限， y= 过二、四象限； 故选 C 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一 a值的前提下图象能共存 如图，双曲线 y= 的一个
2、分支为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：此题可直接根据反比例函数的图象性质作答 解： 在 y= 中， k=8 0， 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除 ； 又当 x=2时， y=4，排除 ； 所以应该是 故选 D 考点：反比例函数的图象 点评：主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限 已知函数 y=mx与在同一直角坐 标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m
3、 0， n 0 答案： B 试题分析：根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可 解：由图象可知双曲线过二、四象限， n 0； 正比例过一、三象限，所以 m 0 故选 B 考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象 点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质： （ 1）反比例函数 y= 的图象是双曲线， 当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当 k 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限 （ 2）正比例函数 y=kx的图象性质： 图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点， 当 k 0时，图象经过一、三象限， y随 x的增大而增大； 当 k 0时，图象经过二、四
4、象限， y随 x的增大而减小 已知 a b，且 a0， b0， a+b0，则函数 y=ax+b与 在同一 坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可 解： A、由函数 y=ax+b过一、三、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知， a+b 0，与已知 a b，且 a0， b0， a+b0，相吻合，故可能成立； B、由函数 y=ax+b过二、三、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知，a+b 0，两结论相矛盾，故不可能成立； C、由函数 y=ax+b过一、三、四象限可知， a 0， b 0；由函
5、数 的图象可知，a+b 0，与已知 a b，且 a0， b0， a+b0，相吻合，故可能成立； D、由函数 y=ax+b过一、三、四象限可知， a 0， b 0；由函数 的图象可知，a+b 0，与已知 a b，且 a0， b0， a+b0，相吻合，故可能成立； 故选 B 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 已知 k1 0 k2，则函数 y=k1x和 的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 解： k1 0 k2， 直线过二、四
6、象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限 故选 D 考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要 掌握它们的性质才能灵活解题 如图是一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象，则关于 x的方程 kx=b的解是（ ） A x1=1， x2=2 B x1=1， x2=2 C x1=1， x2=2 D x1=1， x2=2 答案： D 试题分析：先根据图示信息，观察出两图象的交点坐标；再根据函数图象交点为函数式组成的方程组的解来解答 解：由图象看出，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象交于点（ 2， 1）和点（ 1，2）
7、， 方程 kx=b变形为： =kx+b， 即它的解为一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象交点的横坐标， x1=1， x2=2 故选 D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：本题利用了图象观察出一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象的交点坐标，而方程 kx=b的解是一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象交点的横坐标 如图，反比例函数 和正比例函数 y2=k2x的图象都经过点 A（ 1， 2），若 y1y2，则 x的取值范围是（ ） A 1 x 0 B 1 x 1 C x 1或 0 x 1 D 1 x 0或 x 1 答案： D 试题分析：易得两个交点坐标关
8、于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可 解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（ 1， 2）， 由图象可得 在点 A的右侧， y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值； 1 x 0或 x 1，故选 D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考 函数 y1=|x|， 当 y1 y2时， x的范围是（ ） A x 1 B 1 x 2 C
9、x 1或 x 2 D 2 答案： C 试题分析：此题可根据两交点坐标直 接取 y2图象处于 y1图象下方时 x所满足的值即可 解：由图象可知：在（ 1， 1）左边，（ 2， 2）的左边， y1 y2， x 1或 x 2 故选 C 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：本题考查了函数的图象对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考 一次函数 y=kx+b（ k0）与反比例函数 y= （ k0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 答案： D 试题分析：分别根据一次函数与反比例函数
10、图象的特点判断其系数所要满足的条件 解：由一次函数 y=kx+b（ k0）的图象过二、三、四象限可知， k 0， b 0； 由反比例函数 y= （ k0）的图象过二、四象限可知， k 0 故选 D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 函数 y=kx+b与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 解： A、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， kb 0， 反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项
11、错误； B、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， kb 0， 反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确； C、 由一次函数的图象可知 k 0， b 0， kb 0， 反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误； D、 由一次函数的图象可 知 k 0， b 0， kb 0， 反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误 故选 B 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：本题考查的是反比例函数及一次函数的图象，解答此类问题时要先根据一个函数图象判断出 kb的符号，再根据另一函数的图象与系数的关系看是否符合此条件即可 一次函数 y=x+m（ m0）与反比例函数 的图
12、象在同一平面直角坐标系中是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据一次函数的图象性质， y=x+m的图象必过第一、三象限，可对 B、 D进行判断；根据反比例函数的性质当 m 0， y=x+m与 y轴的交点在 x轴下方，可对 A、D进行判断 解： A、对于反比例函数图象得到 m 0，则对于 y=x+m与 y轴的交点在 x轴下方，所以 A选项不正确； B、对于 y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以 B选项不正确； C、对于反比例 函数图象得到 m 0，则对于 y=x+m与 y轴的交点在 x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以 C选项正确； D、对于 y=x+m，其图象必
13、过第一、三象限，所以 D选项不正确 故选 C 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 . 点评：本题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数 y= （ k0），当 k 0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当 k 0，反比例函数图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的图象 如图，反比例函数 y= （ k0）与一次函数 y=kx+k（ k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：分两种情况讨论，当 k 0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k 0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案： 解： 当 k 0时， y=kx+k过一
14、、二、三象限； y= 过一、三象限； 当 k 0时， y=kx+k过二、三、四象象限； y= 过二、四象限 观察图形可知只有 D符合 故选 D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键 小兰画了一个函数 y= 的图象如图，那么关于 x的分式方程 =2的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： A 试题分析：关于 x的分式方程 =2的解就是函数 y= 中，纵坐标 y=2时的横坐标 x的值，据此即可求解 解：关于 x的分式方程 =2的解就是函数 y= 中，纵坐标 y=2时的横坐标 x的值根据图象
15、可以得到：当 y=2时， x=1 故选 A 考点：反比例函数的图象 点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于 x的分式方程 =2的解，就是函数 y= 中，纵坐标 y=2时的横 坐标 x的值是关键 填空题 三角形面积是 12，底边为 y，高是 x，则 y与 x的关系式的图象位于 _ 象限 答案：第一 试题分析：根据三角形的面积公式易得 y与 x之间的关系式，根据 y与 x的取值可得所在象限 解： 三角形的面积 = 底边 高， y=212x= ， x 0， y 0， y与 x的关系式的图象位于第一象限 故答案：为：第一 考点：反比例函数的图象；等式的性质；三角形的面积 点评：本题考查了反比例函数
16、图象的性质；用到的知识点为：符号为（ +， +）的点在第一象限 如图，过点 A（ 1， 0）的直线与 y轴平行，且分别与正比例函数 y=k1x， y=k2x和反比例 在第一象限相交，则 k1、 k2、 k3的大小关系是 _ 答案： k2 k3 k1 试题分析：分别把 x=1代入三个函数关系式分别得到当 x=1时的纵坐标，再在图象上表示出三个纵坐标的位置，即可比较出 k1、 k2、 k3的大小关系 解：分别把 x=1代入三个函数关系式分别得到当 x=1时的纵坐标： y=k2， y=k3， y=k1， 结合图象可以看出： k2 k3 k1， 故答案：为： k2 k3 k1 考点：反比例函数的图象；
17、正比例函数的图象 点评：此题主要考查了正比例函数与反比例函数图象，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足式 把函数图象先往左侧平移 2个单位，再往上平移 1各单位，则不同类型函数式的变化可举例如下： y=3x2 y=3（ x+2） 2+1； y=3x3 y=3（ x+2） 3+1； y=3 y=3 +1；y=3 y=3 +1； y= y= +1； （ 1）若把函数 y= +1图象再往 _ 平移 _ 个单位，所得函数图象的式为 y= +1； （ 2）分析下列关于函数 y= +1图象性质的描述： 图象关于（ 1， 1）点中心对称； 图象必不经过第二象限； 图 象与坐标轴共有 2个交点； 当 x 0时，
18、 y随着 x取值的变大而减小其中正确的是： _ （填序号） 答案：（ 1）右 3 （ 2） 试题分析：（ 1）根据题目中的介绍，可得平移的变化规律，观察式，可得答案：； （ 2）根据（ 1）中的规律，分析可得其图象可以由 y= 向右平移一个单位，向上平移 1个单位得到；分析 y= 的图象、性质易得答案： 解：（ 1）根据题目的说明，观察两个函数的式， 可得把函数 y= +1图象再往右平移 3个单位，所得函数图象的式为 y= +1； （ 2）由题意可得： y= +1的图象可以由 y= 向右平移一个单位，向上平移 1个单位得到； y= 的对称中心为（ 0， 0），平移后，对称中心为（ 1， 1），
19、故正确； y= 的图象过一三象限，向上平移，必过第二象限，故错误； 对于函数 y= +1图象，分析可得，当 x 1时， y随着 x取值的变大而减小；故错误 故正确的只有 考点 ：反比例函数的图象 点评：本题结合规律性的题目，考查图象的平移，注意数形结合的运用 函数 y= 的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线 y=x+1沿 y轴向上平移 2个单位后，那么所得直线与函数 y= 的图象的交点共有 _ 个 答案： 试题分析：求直线平移后的式时要注意平移时 k的值不变，只有 b发生变化上下平移时只需让 b的值加减即可 解： y=x+1的 k=1， b=1，向上平移 2个单位后，新直线的 k=1
20、， b=1+2=3 新直线的式为： y=x+3 有交点，则 ， 解得 或 那么所得直线与函数 y= 的图象的交点共有 2个 故答案：为： 2 考点：一次函数图象与几何变换；反比例函数的图象 点评：本题考查了一次函数的平移变换及与反比例函数的交点问题，同学们要重点掌握 如图，一次函数与反比例的图象相交于 A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是 答案： x 1或 0 x 2 试题分析：观察函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的 x的取值范围即可 解：一次函数与反比例的图象相交于 A、 B两点， 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是
21、 x 1或 0 x 2 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题本题也可以求出函数关系式，列出不等式求解 （ 1）反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限 （ 2）一次函数 y=kx+b的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当 k
22、0， b 0时，函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限 反比例函数 y1= 与一次函数 y2=x+b的图象交于点 A（ 2， 3）和点 B（ m， 2）由图象可知，对于同一个 x，若 y1 y2，则 x的取值范围是 _ 答案： x 2或 x 3 试题分析：先将点 A（ 2， 3）和点 B（ m， 2）代入反比例函数 y1= 与一次函数 y2=x+b求得函数式再根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质求得若 y1 y2时 x的取值范围 解：由于 A， B为交点，则点 A， B都满足这两个函数式， 把点 A代入反比例函数得 k=6， 把点 A代入一次函数式中，得： b=5 把点 B代入上
23、述函数中的任何一个，得： m=3，则 B（ 3， 2） 在同一个坐标系中画出这两个函数的式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方， 由此图，可得： 0 x 2或 x 3 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 （ 1）反比例函数 y=kx的图象是双曲线，当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限； （ 2）一次函数 y=kx+b的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=
24、kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0时， 函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限 解答题 如图， A、 B两点在函数 y= （ x 0）的图象上 （ 1）求 m的值及直线 AB的式； （ 2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数 答案：（ 1） m=6 直线 AB的式为 y=x+7 （ 2） 3 试题分析：（ 1）将 A点或 B点的坐标代入 y= 求出 m，再将这两点的坐标代入 y=kx+b求出 k、 b的值即可得到这个函数的式
25、； （ 2）画出网格图帮助解答 解：（ 1）由图象可知，函数 （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 6）， 可得 m=6 设直线 AB的式为 y=kx+b A（ 1， 6）， B（ 6， 1）两点在函数 y=kx+b的图象上， ， 解得 直线 AB的式为 y=x+7； （ 2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2）共 3个 考点：反比例函数的图象；待定系数法求一次函数式 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想 分别在坐标系中画出它们的函数图象 （ 1） y= ； （ 2） y= 答案：见 试题分析：（ 1）根据反比例函数的性质得出 2xy=1，进而得出点的坐标，即可得出答案：； （ 2）根据反比例函数的性质得出 xy=3，进而得出点的坐标，即可得出答案： 解：（ 1）如图所示： 列表得出： x 2 1 1 2 y 1 1 （ 2）如图所示： x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 y 1 3 3 1 考点：反比例函数的图象 点评：此题主要考查了画反比例函数的图象，根据反比例函数的性质得出点的坐标性质进而得出是解题关键
