1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -反比例函数的应用（带解析） 选择题 如图所示，已知 A（ ， y1）， B（ 2， y2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（ x， 0）在 x轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P的坐标是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 答案： D 试题分析：求出 AB的坐标，设直线 AB的式是 y=kx+b，把 A、 B的坐标代入求出直线 AB的式，根据三角形的三边关系定理得出在 ABP中， |APBP|AB，延长 AB交 x轴于 P，当 P在 P点时， PAPB=AB，此时线段 AP 与
2、线段BP 之差达到最大，求出直线 AB于 x轴的交点坐标即可 解： 把 A（ ， y1）， B（ 2， y2）代入反比例函数 y= 得： y1=2， y2= ， A（ ， 2）， B（ 2， ）， 在 ABP中，由三角形的三边关系定理得： |APBP| AB， 延长 AB交 x轴于 P，当 P在 P点时， PAPB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB的式是 y=kx+b， 把 A、 B的坐标代入得： ， 解得： k=1， b= ， 直线 AB的式是 y=x+ ， 当 y=0时， x= ， 即 P（ ， 0）， 故选 D 考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次
3、函数式；三角形三边关系 点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的式的应用，解此题的关键是确定 P点的位置，题目比较好，但有一定的难度 如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 l1和 l2设点 P在 l1上，PC x轴，垂足为 C，交 l2于点 A， PD y轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB的面积为（ ） A 3 B 4 C D 5 答案： C 试题分析：设 P的坐标是（ a， ），推出 A的坐标和 B的坐标，求出 APB=90，求出 PA、 PB的值，根据三角形的面积公式求出即可 解： 点 P在 y= 上， |xp|yp|=|k|=1， 设 P的坐标是（
4、 a， ）（ a为正数）， PA x轴， A的横坐标是 a， A在 y= 上， A的坐标是（ a， ）， PB y轴， B的纵坐标是 ， B在 y= 上， 代入得： = ， 解得： x=2a， B的坐标是（ 2a， ）， PA=| （ ） |= ， PB=|a（ 2a） |=3a， PA x轴， PB y轴， x轴 y轴， PA PB， PAB的面积是： PAPB= 3a= 故选 C 考点：反比例函数综合题；三角形的面积 点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据 P点的坐标得出 A、 B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目 某气球内充满了一定质量的气体，当温度
5、不变时，气球内气体的气压 P（ kPa）是气体体积 V（ m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m3 答案： C 试题分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（ kPa）是气体体积V（ m3）的反比例函数，且过点（ 1.6， 60）故 P V=96；故当 P120，可判断V 解：设球内气体的气压 P（ kPa）和气体体积 V（ m3）的关系式为 P= ， 图象过点（ 1.6， 60） k=96 即 P= 在第一象限内， P随 V的增大而减小， 当 P120
6、时， V= 故选 C 考点：反比例函数的应用 点评：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数式 如图，已知 A、 B是反比例函数 （ k 0， x 0）图象上的两点， BC x轴，交 y轴于点 C动点 P从坐标原点 O 出发，沿 OABC （图中 “” 所示路线）匀速运动，终点为 C过 P作 PM x轴， PN y轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S， P点运动时间为 t，则 S关于 t的函数图象大致为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当点 P在 OA上运动时，此时 S随 t的增大而增大，当点 P在 AB上运动时， S不变，当点 P在 BC 上运动时， S
7、随 t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可 解：当点 P在 OA上运动时，此时 S随 t的增大而增大， 当点 P在 AB上运动时， S不变， B、 D淘汰； 当点 P在 BC 上运动时， S随 t的增大而逐渐减小， C错误 故选 A 考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象 51 点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的式，从而确定其图象 如图，直线 l1： x=1， l2： x=2， l3： x=3， l4： x=4， ，与函数 y= （ x 0）的图象分别交于点 A1、 A2、 A3、 A4、 ；与函数 y= 的图象分别交于点 B1、
8、B2、 B3、 B4、 如果四边形 A1A2B2B1的面积记为 S1，四边形 A2A3B3B2的面积记为 S2，四边形 A3A4B4B3的面积记为 S3， ，以此类推则 S10的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先根据直线 l1： x=1， l2： x=2， l3： x=3， l4： x=4求出 S1， S2， S3的面积，找出规律即可得出结论 解： 直线 l1： x=1， l2： x=2， A1（ 1， 2）， B1（ 1， 5）， A2（ 2， 1）， B2（ 2， ）， S1= （ ） +（ ） 1； （ 3+ ） 1= ； l3： x=3， A3（ 3， ）， B3（
9、3， ）， A3B3= =1， S2= （ ） +（ ） 1； l4： x=4， A4（ 4， ）， B4（ 4， ）， S3= （ ） +（ ） 1； Sn= （ ） +（ ） 1； S10= （ ） +（ ） 1= （ + ） 1= 故选 D 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键 填空题 如图，平行四边形 ABCD的顶点 A、 C在双曲线 y1= 上， B、 D在双曲线 y2= 上， k1=2k2（ k1 0）， AB y轴， S ABCD=24，则k1= 答案： 试题分析：利用平行
10、四边形的性质设 A（ x， y1）、 B（ x、 y2），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知 C（ x， y1）、 D（ x、 y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A、 B的坐标分别代入它们所在的函数图象的式，求得 y1=2y2；最后根据 S ABCD= |2x|=24可以求得 k2=y2x=4 解：在 ABCD中， AB CD， AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设 A（ x， y1）、 B（ x、 y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（ x， y1）、 D（ x、 y2） A在双曲线 y1= 上， B在双曲线 y2= 上， x= ， x=
11、， = ； 又 k1=2k2（ k1 0）， y1=2y2； S ABCD=24， |2x|=6|y2x|=24， 解得， y2x=4， 双曲线 y2= 位于第一、三象限， k2=4， k1=2k2=8 故答案：是： 8 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查了反比例函数综合题根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点 A与点 B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点 如图，点 A在双曲线 y= 的第一象限的那一支上， AB垂直于 y轴于点 B，点 C在 x轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D为OB的中点，若 ADE的面积为 3，则 k的值为 答案： 试
12、题分析：由 AE=3EC， ADE的面积为 3，得到 CDE的面积为 1，则 ADC 的面积为 4，设 A点坐标为（ a， b），则 k=ab， AB=a， OC=2AB=2a，BD=OD= b，利用 S 梯形 OBAC=S ABD+S ADC+S ODC得 （ a+2a） b= a b+4+ 2ab，整理可得 ab= ，即可得到 k的值 解：连 DC，如图， AE=3EC， ADE的面积为 3， CDE的面积为 1， ADC 的面积为 4， 设 A点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a， 而点 D为 OB的中点， BD=OD= b， S 梯形 OBAC=S ABD+S A
13、DC+S ODC， （ a+2a） b= a b+4+ 2a b， ab= ， 把 A（ a， b）代入双曲线 y= ， k=ab= 故答案：为 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系 如图所示，在 x轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ，过A1、 A2、 A3、 A4、 A5 分别作 x轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于点 P1、P2、 P3、 P4、 P5 ，并设 OA1P1、 A1A2P2、 A2A3P3 面积分别为 S1、 S2、S3
14、，按此作法进行下去，则 Sn的值为 （ n为正整数） 答案： 试题分析：根据反比例函数 y= 中 k的几何意义再结合图象即可解答 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值， S= |k|=2 所以 S1=2， S2= S1=1， S3= S1= ， S4= S1= ， S5= S1= 依此类推： Sn的值为 故答案：是： 考点：反比例函数综合题 点评：主要考查了反比例函数 y= 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k
15、的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S=|k| 如图，已知动点 A在函数 的图象上， AB x轴于点 B，AC y轴于点 C，延长 CA至点 D，使 AD=AB，延长 BA至点 E，使AE=AC直线 DE分别交 x轴于点 P， Q当 QE： DP=4： 9时，图中阴影部分的面积等于 答案： 试题分析：过点 D作 DG x轴于点 G，过点 E作 EF y轴于点 F令 A（ t，），则 AD=AB=DG= ， AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积 = ACE的面积 + ABD 的面积 = t2+ ，因此只需求出 t2 的值即可先在直
16、角 ADE 中，由勾股定理，得出 DE= ，再由 EFQ DAE，求出 QE= ， ADE GPD，求出 DP=： ，然后根据 QE： DP=4： 9，即可得出t2= 解：解法一：过点 D作 DG x轴于点 G，过点 E作 EF y轴于点 F 令 A（ t， ），则 AD=AB=DG= ， AE=AC=EF=t 在直角 ADE中，由勾股定理，得 DE= = EFQ DAE， QE： DE=EF： AD， QE= ， ADE GPD， DE： PD=AE： DG， DP= 又 QE： DP=4： 9， = ： =4： 9， 解得 t2= 图中阴影部分的面积 = AC2+ AB2= t2+ = +
17、3= 解法二： QE： DP=4： 9， 设 QE=4m，则 DP=9m， 设 FE=4t，则 GP=9t， A（ 4t， ）， 由 AC=AE AD=AB， AE=4t， AD= ， DG= ， GP=9t ADE GPD， AE： DG=AD： GP， 4t： = ： 9t，即 t2= ， 图中阴影部分的面积 = 4t4t+ = 故答案：为： 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度根据 QE： DP=4： 9，得出 t2的值是解题的关键 正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、 P2在反比例函数
18、y= （ x 0）的图象上，顶点A1、 B1分别在 x轴、 y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 A2在 x轴的正半轴上，则点 P3的坐标为 答案：（ +1， 1） 试题分析：作 P1C y轴于 C， P2D x轴于 D， P3E x轴于 E， P3F P2D于 F，设 P1（ a， ），则 CP1=a， OC= ，易得 Rt P1B1C Rt B1A1O Rt A1P2D，则 OB1=P1C=A1D=a，所以 OA1=B1C=P2D= a，则 P2的坐标为（ ， a），然后把 P2的坐标代入反比例函数 y= ，得到 a
19、的方程，解方程求出 a，得到 P2的坐标；设 P3的坐标为（ b， ），易得 Rt P2P3F Rt A2P3E，则 P3E=P3F=DE=，通过 OE=OD+DE=2+ =b，这样得到关于 b的方程，解方程求出 b，得到 P3的坐标 解：作 P1C y轴于 C， P2D x轴于 D， P3E x轴于 E， P3F P2D于 F，如图， 设 P1（ a， ），则 CP1=a， OC= ， 四边形 A1B1P1P2为正方形， Rt P1B1C Rt B1A1O Rt A1P2D， OB1=P1C=A1D=a， OA1=B1C=P2D= a， OD=a+ a= ， P2的坐标为（ ， a）， 把
20、P2的坐标代入 y= （ x 0），得到（ a） =2，解得 a=1（舍）或 a=1， P2（ 2， 1）， 设 P3的坐标为（ b， ）， 又 四边形 P2P3A2B2为正方形， Rt P2P3F Rt A2P3E， P3E=P3F=DE= ， OE=OD+DE=2+ ， 2+ =b，解得 b=1 （舍）， b=1+ ， = = 1， 点 P3的坐标为 （ +1， 1） 故答案：为：（ +1， 1） 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线
21、 AB与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 （ k为常数，且 k 0）在第一象限的图象交于点 E， F过点E作 EM y轴于 M，过点 F作 FN x轴于 N，直线 EM 与 FN交于点 C若（ m为大于 l的常数）记 CEF的面积为 S1， OEF的面积为 S2，则= （用含 m的代数式表示） 答案： 试题分析：根据 E， F都在反比例函数的图象上得出假设出 E， F的坐标，进而得出 CEF的面积 S1以及 OEF的面积 S2，进而比较即可得出答案： 解：过点 F作 FD BO 于点 D， EW AO 于点 W， ， = ， ME EW=FN DF， = ， = ， 设 E点坐
22、标为：（ x， my），则 F点坐标为：（ mx， y）， CEF的面积为： S1= （ mxx）（ myy） = （ m1） 2xy， OEF的面积为： S2=S 矩形 CNOMS1S MEOS FON， =MC CN （ m1） 2xy ME MO FN NO， =mx my （ m1） 2xy x my y mx， =m2xy （ m1） 2xymxy， = （ m21） xy， = （ m+1）（ m1） xy， = = 故答案：为： 考点：反比例函数综合题 . 点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出 E， F的点坐标是解题关键 在反比例函数 y=
23、（ x 0）的图象上，有一系列点 A1、 A2、 A3、 、 An、An+1，若 A1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2现分别过点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1作 x轴与 y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1， S2， S3， ， Sn，则 S1= ， S1+S2+S3+ +Sn= （用 n的代数式表示） 答案： 试题分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点 A1、 A2、 A3、 、 An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出 Sn的表达式，把 n=1代入求得 S1的值 解： 点
24、A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2， 又点 A1的横坐标为 2， A1（ 2， 5）， A2（ 4， ） S1=2（ 5 ） =5； 由题图象知， An（ 2n， ）， An+1（ 2n+2， ）， S2=2（ ） = ， 图中阴影部分的面积知： Sn=2（ ） = ，（ n=1， 2， 3， ） = ， S1+S2+S3+S n=10（ + + ） =10（ 1 ） = 故答案：为： 考点：反比例函数综合题 点评：此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出 An的坐标的表达式，再由此
25、求出 Sn的表达式 两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P在 的图象上， PC x轴于点 C，交 的图象于点 A， PD y轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P在 的图象上运动时，以下结论： ODB与 OCA的面积相等； 四边形 PAOB的面积不会发生变化； PA与 PB始终相等； 当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点其中一定正确的是 答案： 试题分析：设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），而 A、 B两点都在 的图象上，故有 x1y1=x2y2=1，而 S ODB= BDOD= x2y2= ， S OCA= OCAC= x1y1= ，故 正确；
26、由 A、 B两点坐标可知 P（ x1， y2）， P点在 的图象上，故 S 矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，根据 S 四边形 PAOB=S 矩形 OCPDS ODBS OCA，计算结果，故 正确； 由已知得 x1y2=k，即 x1 =k，即 x1=kx2，由 A、 B、 P三点坐标可知 PA=y2y1= = ， PB=x1x2， =（ k1） x2，故 错误； 当点 A是 PC的中点时， y2=2y1，代入 x1y2=k中，得 2x1y1=k，故 k=2，代入x1=kx2中，得 x1=2x2，可知 正确 解：（ 1）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则有 x1y1=x2y
27、2=1， S ODB= BDOD= x2y2= ， S OCA= OCAC= x1y1= ，故 正确； （ 2）由已知，得 P（ x1， y2）， P点在 的图象上， S 矩形 OCPD=OCPD=x1y2=k， S 四边形 PAOB=S 矩形 OCPDS ODBS OCA=k =k1，故 正确； （ 3）由已知得 x1y2=k，即 x1 =k， x1=kx2， 根据题意，得 PA=y2y1= = ， PB=x1x2， =（ k1） x2，故 错误； （ 4）当点 A是 PC的中点时， y2=2y1， 代入 x1y2=k中，得 2x1y1=k， k=2， 代入 x1=kx2中，得 x1=2x2
28、，故 正确 故本题答案：为： 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查了反比例函数性质的综合运用，涉及点的坐标转化，相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算，充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数 k 解答题 如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中， O 为坐标原点点 A在 y轴正半轴上点 E是边 AB上的一个动点（不与点 A、 B重合），过点 E的反比例函数 的图象与边 BC 交于点 F （ 1）若 OAE、 OCF的面积分别为 S1、 S2且 S1+S2=2，求 k的值； （ 2）若 OA=2.0C=4问当点 E运动到什么位置时四边形 OAEF的面积最大其最大值为多少？
29、 答案：（ 1） 2 （ 2）当点 E运动到 AB的中点时，四边形 OAEF的面积最大，最大值是 5 试题分析：（ 1）设 E（ x1， ）， F（ x2， ）， x1 0， x2 0，根据三角形的面积公式得到 S1=S2= k，利用 S1+S2=2即可求出 k； （ 2）设 ， ，利用 S 四边形 OAEF=S 矩形 OABCS BEFS OCF=+5，根据二次函数的最值问题即可得到当 k=4时，四边形 OAEF的面积有最大值， S 四边形 OAEF=5，此时 AE=2 解：（ 1） 点 E、 F在函数 y= （ x 0）的图象上， 设 E（ x1， ）， F（ x2， ）， x1 0， x
30、2 0， S1= ， S2= ， S1+S2=2， =2， k=2； （ 2） 四边形 OABC为矩形， OA=2， OC=4， 设 ， ， BE=4 ， BF=2 ， S BEF= k+4， S OCF= ， S 矩形 OABC=24=8， S 四边形 OAEF=S 矩形 OABCS BEFS OCF= +4， = +5， 当 k=4时， S 四边形 OAEF=5， AE=2 当点 E运动到 AB的中点时，四边形 OAEF的面积最大，最大值是 5 考点：反比例函数综合题 5 点评：本题考查了反比例函数 k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的式也考查了二次的顶点式及其最值问题 已
31、知反比例函数 的图象，当 x取 1， 2， 3， ， n时，对应在反比例图象上的点分别为 M1， M2， M3 ， Mn，则= 答案： 试题分析：延长 MnPn1交 M1P1于 N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（ 1， 1）； Mn的坐标为（ n， ）；然后根据三角形的面积公式得= P1M1P 1M2+ M2P2P 2M3+Mn1Pn1P n1Mn，而 P1M2=P2M3=P n1Mn=1，则= （ M1P1+M2P2+M n1Pn1），经过平移得到面积的和为 M1N，于是面积和等于 （ 1 ），然后通分即可 解：延长 MnPn1交 M1P1于 N，如图， 当 x=1时，
32、y=1， M1的坐标为（ 1， 1）； 当 x=n时， y= ， Mn的坐标为（ n， ）； = P1M1P 1M2+ M2P2P 2M3+Mn1Pn1P n1Mn= （ M1P1+M2P2+M n1Pn1） = M1N = （ 1 ） = 故答案：为 考点：反比例函数综合题 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的式；掌握三角形的面积公式 已知双曲线 y= 与直线 y= 相交于 A、 B两点第一象限上的点 M（ m， n）（在 A点左侧）是双曲线 y= 上的动点过点 B作 BD y轴交 x轴于点 D过N（ 0， n）作 NC x轴交双曲线 y= 于
33、点 E，交 BD于点 C （ 1）若点 D坐标是（ 8， 0），求 A、 B两点坐标及 k的值； （ 2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，求直线 CM的式； （ 3）设直线 AM、 BM分别与 y轴相交于 P、 Q 两点，且 MA=pMP， MB=qMQ，求 pq的值 答案：（ 1） A（ 8， 2） B（ 8， 2） 16 （ 2） （ 3） -2 试题分析：（ 1）将 D 的坐标可得 B的横坐标，代入式可得 B的坐标，又有 A、B两点关于原点对称，易得 k的值； （ 2）根据题意 B是 CD的中点， A、 B、 M、 E四点均在双曲线上，可得 BCD的坐标关于 mn 的
34、表达式，进而可以表示出矩形的面积；代入数据可得答案：； （ 3）分别作 AA1 x轴， MM1 x轴，垂足分别为 A1、 M1，设 A点的横坐标为a，则 B点的横坐标 为 a，易得 pq关于 a的关系式，作 pq可得 pq= 解：（ 1） D（ 8， 0）， B点的横坐标为 8，代入 y= x中，得 y=2， B点坐标为（ 8， 2）， 而 A、 B两点关于原点对称， A（ 8， 2）， k=82=16； （ 2） N（ 0， n）， B是 CD的中点， A、 B、 M、 E四点均在双曲线上， mn=k， B（ 2m， ）， C（ 2m， n）， E（ m， n）， S 矩形 DCNO=2mn
35、=2k， S DBO= mn= k， S OEN= ， S 四边形 OBCE=S 矩形 DCNOS DBOS OEN=k， k=4， 由直线 y= x及双曲线 ，得 A（ 4， 1）， B（ 4， 1）， C（ 4， 2）， M（ 2， 2）， 设直线 CM的式是 y=ax+b， 由 C、 M两点在这条直线上，得 ， 解得 ， 直线 CM的式是 ； （ 3）如图 1，分别作 AA1 x轴， MM1 x轴，垂足分别为 A1、 M1， 设 A点的横坐标为 a，则 B点的横坐标为 a， 于是 p= ， 同理 ， pq= 本题也可用相似求解，如图，酌情给分 考点：反比例函数综合题 点评：此题综合考查了
36、反比例函数，正比例函数等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点 T（ m， n）表示火炬位置，火炬从离北京路 10米处的M点开始传递，到离北京路 1000米的 N 点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O（北京路与奥运路的十字路口）， OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为 10000平方米（路线宽度均不计） （ 1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的 取值范围）； （ 2）当鲜花方阵的周长为 500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）； （ 3
37、）设 t=mn，用含 t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示） 答案：（ 1） （ 2）（ 50， 200）或（ 200， 50） （ 3） T（ 100， 100） 试题分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案： 解 ：（ 1）设反比例函数为 （ k 0）， 则 k=xy=mn=S 矩形 OATB=10000， （ 2）设鲜花方阵的长为 m米，则宽为（ 250m）米，由题意得
38、 m（ 250m） =10000， 250mm2=10000， 即 m2250m+10000=0， 解得 m=50或 m=200，满足题意 此时火炬的坐标为（ 50， 200）或（ 200， 50） （ 3） mn=10000，在 Rt TAO 中， = 当 t=0时， TO 最小， t=mn， 此时 m=n，又 mn=10000， m 0， n 0， m=n=100，且 10 100 1000， T（ 100， 100） 考点：反比例函数的应用 点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 如图， P1（
39、x1， y1）， P2（ x2， y2）， P n（ xn， yn）在函数 y= （ x 0）的图象上， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1、 A1A2、 A2A3， A n1An都在 x轴上 （ 1）求 P1的坐标； （ 2）求 y1+y2+y3+y 10的值 答案：（ 1） P1（ 2， 2） （ 2） 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质，知 P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的式求得该点的坐标； （ 2）主要是根据等腰直角三角形的性质和双曲线的式首先求得各个点的横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现抵消的规律，从而求得代数式的
40、值 解：（ 1）由 P1OA1是等腰直角三角形，得 y1=x1，则有 x12=4，故 x1=2（负舍），点 P1（ 2， 2） （ 2）解：过 P1作 P1B OA1于 B，过 P2作 P2C A1A2于 C， OP1A1、 A1P1A2是等腰直角三角形， OB=BP1=BA1=x1=y1 y2=A1C=OCA1BOB=x2x1y1， 同理可得： y3=x3x2y2， y4=x4x3y3， ， y10=x10x9y9， 又 ，则： ， ， 同理，依次得 ， ， ， ， ， x10=2 +2 ， y10=2 2 ， y1+y2+y3+y 10= 考点：反比例函数综合题 点评：此题主要是综合运用了
41、等腰直角三角形的性质以及结合函数的式求得点的坐标解答本题时同学们要找出其中的规律 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C（ 1， ）处，两直角边分别与 x， y轴平行，纸板的另两个顶点 A， B恰好是直线 y=kx+ 与双曲线 y=（ m 0）的交点 （ 1）求 m和 k的值； （ 2）设双曲线 y= （ m 0）在 A， B之间的部分为 L，让一把三角尺的直角顶点 P 在 L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段 AB 交于 M， N 两点，请探究是否存在点 P使得 MN= AB，写出你的探究过程和结论 答案：（ 1） k= 且 m=4 （ 2）不存在，理由见 试题分析：（ 1）由
42、题意易知点 A横坐标为 1，代入 Y= ，可用含 m的代 数式表示它的纵坐标；同理可表示点 B坐标，再代入方程组 即可求 m和 k的值； （ 2）用反证法证明假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出 解：（ 1） A， B在双曲线 y= （ m 0）上， AC y轴， BC x轴， A， B的坐标分别（ 1， m），（ 2m， ）（ 1分） 又点 A， B在直线 y=kx+ 上， （ 2分） 解得 或 （ 4分） 当 k=4且 m= 时，点 A， B的坐标都是（ 1， ，不合题意，应舍去； 当 k= 且 m=4时，点 A， B的坐标分别为（ 1， 4），（ 8， ，符合题意 k= 且 m=4（
43、 5分） （ 2）假设存在点 P使得 MN= AB AC y轴， MP y轴， AC MP， PMN= CAB， Rt ACB Rt MPN， ，（ 7分） 设点 P坐标为 P（ x， ）（ 1 x 8）， M点坐标为 M（ x， x+ ）， MP= 又 AC=4 ， ，即 2x211x+16=0（ ）（ 9分） =（ 11） 24216=7 0 方程（ ）无实数根 不存在点 P使得 MN= AB（ 10分） 考点：反比例函数综合题 . 点评：此题难度中等，考查反比例函数的性质及坐标意义解答此题 时同学们要注意运用数形结合的思想 九年级数学兴趣小组组织了以 “等积变形 ”为主题的课题研究 第一
44、学习小组发现：如图（ 1），点 A、点 B在直线 l1上，点 C、点 D在直线 l2上，若 l1 l2，则 S ABC=S ABD；反之亦成立 第二学习小组发现：如图（ 2），点 P是反比例函数 上任意一点，过点 P作x轴、 y轴的垂线，垂足为 M、 N，则矩形 OMPN 的面积为定值 |k| 请利用上述结论解决下列问题： （ 1）如图（ 3），四边形 ABCD、与四边形 CEFG都是正方形点 E在 CD上，正方形 ABCD边长为 2，则 S BDF= 2 （ 2）如图（ 4），点 P、 Q 在反比例函数 图象上， PQ过点 O，过 P作 y轴的平行线交 x轴于点 H，过 Q 作 x轴的平行线交 PH于点 G，若 S PQG=8，则S POH= 2 ， k= 4 （ 3）如图（ 5）点 P、 Q 是第一象限的点，且在反比例函数 图象上，过点 P作 x轴垂线，过点 Q 作 y轴垂线，垂足
