1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -反比例函数的性质、 k的几何意义（带解析） 选择题 下列语句叙述正确的有（ ）个 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线 y=x上， 直线 y=x+2不经过第三象限， 除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置， 若点 P的坐标为（ a， b），且 ab=0，则 P点是坐标原点， 函数 中 y的值随 x的增大而增大 已知点 P（ x， y）在函数 y= + 的图象上，那么点 P应在平面直角坐标系中的第二象限 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据一次函数，反比例函数的性质，象限内点的特征，物体位置的表示方法来确定所给选项是
2、否正确即可 解： 横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线y=x表示，正确； 直线 y=x+2经过一、二、四象限，不经过第三象限，正确； 除了用有序实数对，我们也可以用极坐标来确定物体的位置，即方向和距离来确定物体的位置，正确； 若点 P的坐标为（ a， b），且 ab=0，那么 a=0，或 b=0，或 a， b均为 0，那么该点在坐标轴上，错误； 函数 中，在每个象限内， y随 x的增大而增大，若两点不在 同一象限，y随 x的增大而减小，错误； 易得点 P的横坐标为负数，那么纵坐标为正数，在第二象限，故正确 正确的有 4个 故选 C 考点：反比例函数的性质；点的坐标；坐标
3、确定位置；函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 点评：综合考查了函数的有关知识的运用；注意探讨两数相乘得 0 的不同情况，以及反比例函数在同一象限和不在同一象限的增减性 如图，在 x轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、 A3、 A4、 A5分别作 x轴的垂线与反比例函数 （ x0）的图象相交于点 P1、P2、 P3、 P4、 P5，得直角三角形 OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、 A3P3A4、 A4P5A5，并设其面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4、 S5，则 S1+S2+S3+S4+S5的值为（ ） A
4、2 B C 3 D 答案： B 试题分析：由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，可先由 |k|依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相加即可得到面积的和 解：由于 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， S1= |k|， S2= |k|， S3= |k|， S4= |k|， S5=|k|； 则 S1+S2+S3+S4+S5=（ + + + + ） |k|= 2= = 故选 B 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题灵活考查了反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k
5、| 在反比例函数 y= 的图象中，阴影部分的面积不等于 4的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据反比例函数 中 k 的几何意义，过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为 |k|解答即可 解： A、图形面积为 |k|=4； B、阴影是梯形，面积为 6； C、 D面积均为两个三角形面积之和，为 2（ |k|） =4 故选 B 考点：反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数的图象 点评：主要考查了反比例函数 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几
6、何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 如图，直 y=mx与双曲线 y= 交于点 A， B过点 A作 AM x轴，垂足为点 M，连接 BM若 S ABM=1，则 k的值是（ ） A 1 B m1 C 2 D m 答案： A 试题分析：利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知 解：由图象上的点 A、 B、 M构成的三角形由 AMO 和 BMO 的组成，点 A与点 B关于原点中心对称， 点 A， B的纵横坐标的绝对值相等， AMO 和 BMO 的面积相等，且为 ， 点 A的横纵坐标的乘积绝对值为 1， 又因为点 A在第一象限
7、内， 所以可知反比例函数的系数 k为 1 故选 A 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题利用了反比例函数的图象在一、三象限和 S = |xy|而确定出 k 的值 如图， A、 B是双曲线 上的点，分别过 A、 B两点作 x轴、 y轴的垂线段 S1， S2， S3分别表示图中三个矩形的面积，若 S3=1，且 S1+S2=4，则 k值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据 S1+S2=4， S1=S2，得出 S1，再根据 S3=1，得出 S1+S3得值，即可求出 k=3 解： S1+S2=4， S1=S22， S3=1， S1+S3=1+2=3， k=3
8、故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：主要考查了反比例函数 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 如图所示，点 A是双曲线 y= （ x 0）上的一动点，过 A作 AC y轴，垂足为点 C，作 AC 的垂直平分线双曲线于点 B，交 x轴于点 D当点 A在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD的面积（ ） A逐渐变小 B由大变小再由小变大 C由小变大再有大变小 D不变 答案： D 试题分析：四边形 ABCD的面积等于 ACBD， AC、 BC 可以
9、用 A点的坐标表示，即可求解 解：设 A点的坐标是（ m， n），则 m n=1，则 D点的横坐标是 ， 把 x= 代入 y= ，得到 y= ，即 BD= 四边形 ABCD的面积 = ACBD= m =1 即四边形 ABCD的面积不随 C点的变化而变化 故选 D 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数 k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法 如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x轴上， BC AO， AB AO，过点 C的双曲线 交 OB于 D，且 OD： DB=1： 2，若 OBC的面积等于 3，则 k的值（ ） A等于 2 B等于
10、C等于 D无法确定 答案： B 试题分析：先设出 B点坐标，即可表示出 C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答 解：方法 1：设 B点坐标为（ a， b）， OD： DB=1： 2， D点坐标为（ a， b）， 根据反比例函数的几何意义， a b=k， ab=9k ， BC AO， AB AO， C在反比例函数 y= 的图象上， 设 C点横坐标为 m， 则 C点坐标为（ m， b） 将（ m， b）代入 y= 得， m= ， BC=a ， 又因为 OBC的高为 AB， 所以 S OBC= （ a ） b=3， 所以 （ a ） b=3， （ a ） b=6， abk=6
11、， 把 代入 得， 9kk=6， 解得 k= 方法 2：延长 BC 交 y轴于 E，过 D作 x轴的垂线，垂足为 F 由 OAB的面积 = OBE的面积， ODF的面积 = OCE的面积， 可知， ODF的面积 = 梯形 DFAB= BOC的面积 = ， 即 k= ， k= 故选 B 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题考查了反比例系数 k 的几何意义此题还可这样理解：当满足 OD：DB=1： 2时，当 D在函数图象上运动时，面积为定值 如图，在 OAB中， C是 AB的中点，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象经过 A、 C两点，若 OAB面积为 6，则 k的值为（ ）
12、A 2 B 4 C 8 D 16 答案： B 试题分析：分别过点 A、点 C作 OB的垂线，垂足分别为点 M、点 N，根据 C是 AB的中点得到 CN为 ADE的中位线，然后设 MN=NB=a， CN=b， AM=2b，根据 OM AM=ON CN，得到 OM=a，最后根据面积 =3a 2b2=3ab=6求得 ab=2从而求得 k=a 2b=2ab=4 解：分别过点 A、点 C作 OB的垂线，垂足分别为点 M、点 N，如图， 点 C为 AB的中点， CN为 AMB的中位线， MN=NB=a， CN=b， AM=2b， 又因为 OM AM=ON CN OM=a 这样面积 =3a 2b2=3ab=
13、6， ab=2， k=a 2b=2ab=4， 故选 B 考点：反比例函数系数 k的几何意义；三角形中位线定理 点评：本题考查了反比例函数的比例系数的 几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线 如图，点 A是反比例函数 （ x 0）的图象上的一点，过点 A作 ABCD，使点 B、 C在 x轴上，点 D在 y轴上，则 ABCD的面积为（ ） A 1 B 3 C 6 D 12 答案： C 试题分析：过点 A作 AE OB于点 E，则可得 ABCD的面积等于矩形 ADOE的面积，继而结合反比例函数的 k的几何意义即可得出答案： 解：过点 A作 AE OB于点 E， 因为矩形 ADOE
14、的面积等于 ADAE，平行四边形 ABCD的面积等于： ADAE， 所以 ABCD的面积等于矩形 ADOE的面积， 根据反比例函数的 k的几何意义可得：矩形 ADOC 的面积为 6，即可得平行四边形 ABCD的面积为 6 故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义；平行四边形的性质 点评：此题考查了反比例函数的 k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出 ABCD的面积等于矩形 ADOE的面积是解答本题的关键 如图，点 A在双曲线 y= 上，点 B在双曲线 y= （ k0）上， AB x轴，分别过点 A、 B向 x轴作垂线，垂足分别为 D、 C，若矩形 ABCD的面积是 8，则k的值为（
15、） A 12 B 10 C 8 D 6 答案： A 试题分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出 k的符号，再延长线段BA，交 y轴于点 E，由于 AB x轴，所以 AE y轴，故四边形 AEOD 是矩形，由于点 A在双曲线 y= 上，所以 S 矩形 AEOD=4，同理可得 S 矩形 OCBE=k，由 S 矩形ABCD=S 矩形 OCBES 矩形 AEOD即可得出 k的值 解： 双曲线 y= （ k0）在第一象限， k 0， 延长线段 BA，交 y轴于点 E， AB x轴， AE y轴， 四边形 AEOD是矩形， 点 A在双曲线 y= 上， S 矩形 AEOD=4， 同理 S 矩形 OCB
16、E=k， S 矩形 ABCD=S 矩形 OCBES 矩形 AEOD=k4=8， k=12 故选 A 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义，即反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 如图，过 x轴正半轴上的任意一点 P，作 y轴的平行线，分别与反比例函数y= 和 y= 的图象交于 A、 B两点若点 C是 y轴上任意一点，连接 AC、 BC，则 ABC的面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 10 答案： C 试题分析： 设 P（ a， 0），由直线 APB与 y轴平行，得到 A
17、和 B的横坐标都为 a，将 x=a代入反比例函数 y= 和 y= 中，分别表示出 A和 B的纵坐标，进而由 AP+BP表示出 AB，三角形 ABC的面积 = ABP的横坐标，求出即可 解：设 P（ a， 0）， a 0，则 A和 B的横坐标都为 a， 将 x=a代入反比例函数 y= 中得： y= ，故 A（ a， ）； 将 x=a代入反比例函数 y= 中得： y= ，故 B（ a， ）， AB=AP+BP= + = ， 则 S ABC= AB xP 的横坐标 = a=5 故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：此题考查了反比例函数系数 k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出 P
18、的坐标，表示出 AB是解本题的关键 下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据反比例函数系数 k的几何意义对各选项进行逐一分析即可 解： A、 M、 N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， S 阴影 =2； B、 M、 N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， S 阴影 =2； C、如图所示，分别过点 MN 作 MA x轴， NB x轴，则 S 阴影 =S OAM+S 阴影梯形ABNMS OBN= 2+ （ 2+1） 1 2= ； D、 M、 N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， 14=2 2， C中阴影部分的面积最小 故选 C 考点：反比例函数系
19、数 k的几何意义 点评：本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 如图，直线 x=t（ t 0）与反比例函数 的图象分别交于 B、 C两点， A为 y轴上的任意一点，则 ABC的面积为（ ） A 3 B C D不能确定 答案： C 试题分析：先分别求出 B、 C两点的坐标，得到 BC 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出 ABC的面积 解：把 x=t分别代入 ，得 y= ， y= ， 所以 B（ t， ）、 C（ t， ）， 所以 BC= （ ） = A为 y轴上的任意一点， 点 A到
20、直线 BC 的距离为 t， ABC的面积 = t= 故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 BC的长度是解答本题的关键，难度一般 y1=x（ x0）； 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 两个函数图象的交点 A的坐标为（ 2， 2） 当 x=1时， BC=4 当 x 2时， y1 y2 当 x逐渐增大时， y1与 y2都随 x的增大而增大 A B C D 答案： A 试题分析：根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可 解： 两个函数图象的交点为 A， y1=y2， x= ， x=2，代 y1=x（ x0）和 得
21、： y=2， A（ 2， 2），故本选项正确； 当 x=1时， y1=1， y2=4， BC=y2y1=41=3，故本选项错误； 当 x 2时， y1 2， y2 2，故本选项正确； 根据图象可知， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，故本选项错误 所以 正确 故选 A 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质 点评：本题考查了反比例和正比例函数的性质对于反比例函数 y= ，当 k 0时，在每一个象限内，函数值 y随自变量 x的增大而减小；当 k 0时，在每一个象限内，函数值 y随自变量 x增大而增大 已知函数 y= 的图象如图，当 x1时， y的取值范围是（ ） A y
22、 1 B y1 C y1或 y 0 D y 1或 y0 答案： C 试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题 解：根据反比例函数的性质和图象显示可知： 此函数为减函数， x1时，在第三象限内 y的取值范围是 y1； 在第一象限内 y的取值范围是 y 0 故选 C 考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质 点评：主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 反比例函数 y= 的图象是双曲线， 当 k 0时，图象在一、三象限，在每个象限内 y随 x的增大而减小； 当 k 0时，图象在二、四象限，在每个象限内， y随 x的增大而增大 若函数 y=（ m ） 是反比例
23、函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 答案： B 试题分析：先根据反比例函数的定义得 m22=1，得出 m的可能取值，再由反比例函数的性质即可得出最后的结果 解： y=（ m ） 是反比例函数， ，解之得 m=1， 又 图象在第一，三象限， （ m ） 0，即 m ， 故 m的值是 1 故选 B 考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义 点评：（ 1）将反比例函数式的一般式 （ k0），转化为 y=kx1（ k0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出 m的值； （ 2）特别注意不要忽略 k0这个条件 填空题 如图，双曲线 y= 交矩形 OABC 的
24、边分别于点 D、 E，若 BD=2AD，且四边形 ODBE的面积为 8，则 k= _ 答案： 试题分析：设 D点的横坐标为 x，则其纵坐标为 ，根据 BD=2AD，得到点 B点的坐标为（ 3x， ），点 C的坐标为（ 3x， 0）利用 S 四边形 ODBE=8，即 S 矩形ABCDS OCES OAD=8，得到有关 k的方程求解即可 解：设 D点的横坐标为 x，则其纵坐标为 ， BD=2AD， 点 B点的坐标为（ 3x， ），点 C的坐标为（ 3x， 0） S 四边形 ODBE=8， S 矩形 ABCDS OCES OAD=8， 即： 3x =8 解得： k=4 故答案：为 4 考点：反比例函
25、数系数 k的几何意义 点评：本题考查了反比例函数的系数 k的几何意义，此题利用了所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式 如图， A、 B是反比例函数 y= 上两点， AC y轴于 C， BD x轴于 D，AC=BD= OC， S 四边形 ABDC=14，则 k= _ 答案： 试题分析：利 用已知条件判断点 A与点 B的纵横坐标正好相反，从而设出点 A的坐标，进而求得点 B的坐标，利用 SACDB=S CEDS AEB，求得点 A的坐标后，用待定系数法确定出 k的值 解：如图，分别延长 CA， DB交于点 E， 根据 AC y轴于 C， BD x轴于 D， AC=BD= OC， 知
26、 CED为直角三角形，且点 A与点 B的纵横坐标正好相反， 设点 A 的坐标为（ xA， yA），则点 B 的坐标为（ yA， xA），点 E 的坐标为（ yA，yA）， 四边形 ACDB的面积为 CED的面积减去 AEB的面积 CE=ED=yA， AE=BE=y yA， SACDB=S CEDS AEB= yA yA（ yA yA）（ yA yA） = yA2=14， yA 0， yA=8， 点 A的坐标为（ 2， 8）， k=28=16 故答案：为： 16 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用 SACDB=S
27、CEDS AEB计算 如图，在平面直角坐标系中，过 A（ 0， 2）作 x轴的平行线，交函数（ x 0）的图象于 B，交函数 （ x 0）的图象于 C，则线段 AB与线段 AC的长度之比为 _ 答案： 3 试题分析：把 y=2代入两函数式求出 x的值，求出两线段 AB、 AC 的长度，便不难求出比值 解：根据题意，点 B、 C的纵坐标为 2， =2， 解得 x=1， AB=|1|=1， =2， 解得 x=3， AC=3， 故线段 AB与线段 AC 的长度之比为 1： 3 故答案：为： 1： 3 考点：反比例函数的性质 点评：本题主要考查了反比例函数的性质，找出点 B、 C的纵坐标是解本题的关键
28、 如图，把双曲线 （虚线部分）沿 x轴的正方向、向右平移 2个单位，得一个新的双曲线 C2（实线部分），对于新的双曲线 C2，下列结论： 双曲线 C2是中心对称图形，其对称中心是（ 2， 0） 双曲线 C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴 双曲线 C2与 y轴有交点，与 x轴也有交点 当 x 2时，双曲线 C2中的一支， y的值随着 x值的增大而减小其中正确结论的序号是 _ （多填或错填得 0分，少填则酌情给分）答案： 试题分析：先根据平移的性质得出双曲线 C2的式，再根据双曲线的特点对四个小题进行逐一分析 解： 双曲线 C2是双曲线 y= 沿 x轴的正方向、向右平移 2个单位得到的， 此双曲线
29、的式为： y= ， 原双曲线的对称中心为（ 0， 0），所以新双曲线的对称中心也沿 x轴向右移动 2个单位，其坐标为（ 2， 0），故 正确； 图形平移后其性质不会改变， 双曲线 C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故 正确； 反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点， 双曲线 C2与 y轴没有交点，与 x轴也没有交点，故 错误； 当 x 2时，双曲线 C2中的一支在第三象限， y的值随着 x值的增大而减小，故 正确 故答案：为： 考点：反比例函数的性质 点评：本 题考查的是反比例函数的性质及平移的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键 若函数 的图象是在二、四象限的双曲线，则 m= _ 答
30、案： 2 试题分析：根据反比例函数的定义及性质可得出关于 m的不等式组，求出 m的取值范围即可 解： 函数 的图象是在二、四象限的双曲线， ， 解得 m=2 或 m=2+ （不合题意舍去） 故答案：为： 2 考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义 点评：本题考查的是反比例函数的定义与性质，根据题意得出关于 m的不等式组是解答此题的关键 解 答题 如图，反比例函数 y= 的图象过矩形 OABC 的顶点 B， OA、 0C分别在 x轴、y轴的正半轴上， OA： 0C=2： 1 （ 1）求 B点的坐标； （ 2）若直线 y=2x+m平分矩形 OABC面积，求 m的值 答案：（ 1） B（ 4， 2
31、） （ 2） -3 试题分析：（ 1）设 OA=2x，则 OC=x，由于点 B在反比例函数 y= 的图象上，所以 OA OB=8，进而可得出 x的值，求出 B点坐标； （ 2）根据直线 y=2x+m平分矩形 OABC 面积可知此直线必过矩形两对角线的交点，把矩形对角线的交点坐标代入直线 y=2x+m即可求出 m的值 解：（ 1） OA： 0C=2： 1， OA=2x，则 OC=x， 点 B在反比例函数 y= 的图象上， 2x x=8， x=2， 2x=4， B（ 4， 2）； （ 2） 四边形 OABC是矩形， OA=4， OC=2， A（ 4， 0）， C（ 0， 2） 设矩形 OABC的两
32、条对角线交点为 E，则 E为 AC 的中点， E（ 2， 1）， 4+m=1， m=3 考点：反比例函数的性质；待定系数法求一次函数式；矩形的性质 点评：本题考查的是反比例函数的性质及矩形的性质，根据题意得出 B点坐标是解答此题的关键 定义：如图，若双 曲线 （ k 0）与它的其中一条对称轴 y=x相交于两点A， B，则线段 AB的长称为双曲线 （ k 0）的对径 （ 1）求双曲线 的对径； （ 2）若某双曲线 （ k 0）的对径是 求 k的值 答案：（ 1） 2 （ 2） 25 试题分析：过 A点作 AC x轴于 C （ 1）先解方程组 ，可得到 A 点坐标为（ 1， 1）， B点坐标为（
33、1， 1），即 OC=AC=1，则 OAC为等腰直角三角形，得到 OA= OC= ，则AB=2OA=2 ，于是得到双曲线 y= 的对径； （ 2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为 10 即 AB=10 ，OA=5 ，根据 OA= OC= AC，则 OC=AC=5，得到点 A 坐标为（ 5， 5），把 A（ 5， 5）代入双曲线 y= （ k 0）即可得到 k的值 解：过 A点作 AC x轴于 C，如图 （ 1）解方程组 ，得 ， ， A点坐标为（ 1， 1）， B点坐标为（ 1， 1）， OC=AC=1， OA= OC= ， AB=2OA=2 ， 双曲线 y= 的对径是 2 ； （
34、2） 双曲线的对径为 10 即 AB=10 ， OA=5 ， OA= OC= AC， OC=AC=5， 点 A坐标为（ 5， 5）， 把 A（ 5， 5）代入双曲线 y= （ k 0）得 k=55=25， 即 k的值为 25 考点：反比例函数的性质 点评：本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其式；等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍；强化理解能力 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （ 1）将 y= 的图象向右平移 1个单位，所得图象的函数表达式为 _ ，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 _ ； （ 2）函数 y= 的图象可
35、由 y= 的图象向 _ 平移 _ 个单位得到； y= 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到； （ 3）一般地，函数 y= （ ab0，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 答案：（ 1） （ 2） 上 1 （ 3）见 试题分析：此题可根据函数的平移变换定义，若函数图象向左平移 m个单位，则 x=x+m；若函数图象向上平移 n个单位，则 y=y+n；然后再把 x、 y代入原函数即可求解 解：（ 1）可设新反比例函数的式为 y= ，可从原反比例函数找一点（ 1， 1），向右平移 1个单位得（ 2， 1），代入式可得： a=1故所得图象的函数表达式为 ； 再向上平
36、移 1个单位，所得图象的函数表达式为 （ 2）先把函数化为标准反比例的形式 y= +1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答： y= 可转化为 故函数 y= 的图象可由 y= 的图象向上移 1个单位得到； y= 的图象可由反比例函数 的图象先向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位得到 （ 3）函数 （ ab0，且 ab）可转化为 当 a 0时， 的图象可由反比例函数 的图象向左平移 a个单位，再向上平移 1个单位得到； 当 a 0时， 的图象可由反比例函数 的图象向右平移 a个单位，再向上平移 1个单位得到 考点：反比例函数的性质 点评：本题考查了反比例函数平移变换的定义，题目较难，同学们要好好熟练掌握这一性质
