1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -反比列函数（带解析） 选择题 有以下判断： 圆面积公式 S=r2中，面积 S与半径 r成正比例； 运动的时间与速度成反比例； 当电压不变时，电流强度和电阻成反比例； 圆柱体的体积公式 V=r2h中，当体积 V不变时，圆柱的高 h与底面半径 r的平方成反比例，其中错误的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断 解： S与 r2成正比例，而不是和 r，错误； 只有当路程一定的情况下， 运动的时间与速度成反比例，错误； 电流 电阻 =电压为定值，即当电压不变时，电流
2、强度和电阻成反比例，正确； h与 r2的乘积为定值，所以当体积 V不变时，圆柱的高 h与底面半径 r的平方成反比例，正确 故选 B 考点：反比例函数的定义 点评：本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键 x、 y都是正数，且成反比例，当 x增加 a%时， y减少 b%，则 b的值为（ ） A a B C D 答案： C 试题分析：根据 x、 y都是正数，且成反比例，可设 y= ， xy=k，当 x增加 a%时， y减少 b%，则（ 1+a%） x（ 1b%） y=k，继而即可得出答案： 解：根据题意，可设 y= ，则 xy=k ， 当 x增加 a%时， y减
3、少 b%，则（ 1+a%） x（ 1b%） y=k ， 将 和 式结合可得： b= 故选 C 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查反比例函数的定义，属于基础题，关键是根据题意设出 x和 y的关系式 甲乙两地相距 s，汽车从甲地以 v（千米 /时）的速度开往乙地，所需时间是 t（小时），则正确的是为（ ） A当 t为定值时， s与 v成反比例 B当 v为定值时， s与 t成反比例 C当 s为定值时， v与 t成反比例 D以上三个均不正确 答案： C 试题分析：整理为反比例函数的一般形式： （ k0），根据 k是常数， y是 x的反比例函数判断正确选项即可 解： 路程 =速度 时间； 时间 =
4、或速度 = ， 即 t= 或 v= ， 反比例函数式的一般形式 （ k0， k为常数）， 当 s为定值时， v与 t成反比例， 故选 C 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义：形如 （ k0， k为常数）的函数叫做反比例函数；其中， y是 x的反比例函数 下列问题中，两个变量成反比例的是（ ） A长方形的周长确定，它的长与宽 B长方形的长确定，它的周长与宽 C长方形的面积确定，它的长与宽 D长方形的长确定，它的面积与宽 答案： C 试题分析：根据反比例函数的定义解答例如：在本题中，长方形的面积 =长 宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形
5、的周长 =2（长 +宽），即长 和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例 解： A、长方形的周长 =2（长 +宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例故本选项错误； B、长方形的周长 =2（长 +宽），所以，长 = 宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例故本选项错误； C、长方形的面积 =长 宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确； D、长方形的面积 =长 宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误； 故选 C 考点：反比例函数的定义
6、点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数式的一般形式 （ k0），也可转化为 y=kx1（ k0）的形式，特别注意不要忽略 k0这个条件 下列说法正确的是（ ） A周长为 10的长方形的长与宽成正比例 B面积为 10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C面积为 10的长方形 的长与宽成反比例 D等边三角形的面积与它的边长成正比例 答案： C 试题分析：根据正比例函数的定义及形式 y=kx（ k0）反比例函数的定义及形式 y=（ k0）可判断各个命题的真假 解： A、设长方形的长为 x、宽为 y，则 10=（ x+y） 2，即 y=x5， 长方形的长和宽不成任
7、何比例关系 故本选项错误； B、 等腰三角形的面积一定， 底边长和底边上的高的乘积为非零常数 面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；故本选项 错误； C、 长方形的面积 =长 宽，该长方形的面积是定值 10， 长与宽的乘积为定值，即面积为 10的长方形的长与宽成反比例；故本选项正确； D、 等边三角形的面积与边长均无定值， 等边三角形的面积与边长不成比例关系；故本选项错误 故选 C 考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义 点评：本题考查了正比例函数、反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数式的一般形式 y= （ k0） 若 xy0， x+y0， 与 x+y成反比，则（
8、x+y） 2与 x2+y2（ ） A成正比 B成反比 C既不成正也不成反比 D的关系不确定 答案： A 试题分析：先把 与 x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（ x+y） 2表示 xy的形式，看（ x+y） 2与 x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可 解： 与 x+y成反比， = ， = ， xy= ， （ x+y） 2=x2+y2+2xy， （ x+y） 2=x2+y2+ ， 等式两边同除以（ x+y） 2得： 1= （ x+y） 2=（ x2+y2） ， 是常数， （ x+y） 2与 x2+y2成正比例函数 故选 A 考点：反比例函数的定义 点评：综合考查了反
9、比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为： （ k0）；正比例函数的一 般形式为： y=kx（ k0） 若 是反比例函数，则 k必须满足（ ） A k3 B k0 C k3或 k0 D k3且 k0 答案： D 试题分析：让比例系数 k（ k3） 0列式求值即可 解： 是反比例函数， k（ k3） 0， k0且 k30， 解得 k3且 k0， 故选 D 考点：反比例函数的定义 点评：考查反比例函数的定义，反比例函数式的一般形式 （ k0）；用到的知识点为：两数相乘的结果不为 0，两数均不为 0 设某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x和 y那么当 S一定时，给出以下四个结
10、论： x是 y的正比例函数； y是 x的正比例函数； x是 y的反比例函数； y是 x的反比例函数 其中正确的为（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断 解：设某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x和 y 那么当 S一定时， x与 y的函数关系式是 y= ， 由于 S0，且是常数，因而这个函数是一 y是 x的反比例函数 同理 x是 y的反比例函数 正确的是： ， 故选 C 考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义 点评：本题主要考查了反比例函数的定义是需要熟记的基本内容 若函数 y=（ m+1） 是反比例
11、函数，则 m的值为（ ） A m=2 B m=1 C m=2或 m=1 D m=2或 1 答案： A 试题分析 ：根据反比例函数的定义即 y= （ k0），只需令 m2+3m+1=1， m+10即可 解： y=（ m+1） 是反比例函数， ， 解之得 m=2 故选 A 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略 k0这个条件 填空题 若 y与 x1成正比例， x1与 x2成反比 例， x2与 x3成正比例， x3与 x4成反比例 ，则 y与 x2007成 比例 答案： 反 试题分析：根据 y与 x1成正比例， x1与 x2成反比例，得出 y=k1x1， x1=
12、 ，即可得出y= ，进而得出 y与 x3成反比例， y与 x4成正比例， y与 x5成正比例 ，进而得出 y与 x比例关系每四个一循环，进而得出答案： 解： y与 x1成正比例， x1与 x2成反比例， x2与 x3成正比例， x3与 x4成反比例 ， y=k1x1， x1= ， y= ， y与 x2成反比例， 同理可得： y与 x3成反比例， y与 x4成正比例， y与 x5成正比例， y与 x6成反比例 ， 比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例关系， 20074=501 3， y与 x2007成反比例关系， 故答案：为：反 考点：反比例函数的定义 点评：此题主要考查
13、了正比例函数与反比例函数的关系，利用已知得出 y与 x比例关系，每四个一循环是解题关键 若关于 x、 y的函数 y=5 是反比例函数，则 k= 答案： 2 试题分析：根据反比例函数的定义即 y= （ k0），只需令 k25=1即可 解：根据题意得 k25=1， 解得 k=2 故答案：为： 2 考点：反比例函数的定义 点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键 已知函数 y=（ k+1） x|k|3是反比例函数，且正比例函数 y=kx的图象经过第 一、三象限，则 k的值为 答案： 试题分析：此题应根据反比例函数的定义求得 k的值，再由正比例函数图象的性质确定出 k的最
14、终取值 解： y=（ k+1） x|k|3是反比例函数，且正比例函数 y=kx的图象经过第一、三象限， 解之得 k=2 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握 函数 y=x， y= ， y=x2， y= ， y= 中 表示 y是 x的反比例函数 答案： y= ， y= 试题分析：根据反比例函数的定义（ k0）判定则可 解： y=x， y= ， y=x2都不符合 y是 x的反比例函数定义； y= ， y= 都符合 y是 x的反比例函数定义 故 y= ， y= 表示 y是 x的反比例函数 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查反比例
15、函数的定义 已知 y与 3m成反比例，比例系数为 k1， m又与 6x成正比例，比例系数为 k2，那么 y与 x成 函数，比例系数为 答案：反比例 试题分析：得到 y与 3m的关系式， m与 6x的关系式，消去 m即可得到 y与 x的关系式 解： y与 3m成反比例， m又与 6x成正比例， y= ， m=6xk2， 整理得： m= ， =6xk2， y= ，那么 y与 x为反比例函数，比例系数为 考点：反比例函数的定义 点评：正比例函数的一般形式为 y=kx；反比例函数的一般形式为 y= y1= 可以看作 和 成反比例 答案： y1 x+2 试题分析：一般地，如果两个变量 x、 y之间的关系
16、可以表示成 y= 或写成 y=kx1（ k为常数， k0）的形式，那么称 y是 x成反比例 解： y1= 可以看作 y1和 x+2成反比例 考点：反比例函数的定义 点评：本题主要考查了反比例的定义，是需要熟记的内容 已知 ， y3=1（ 1y2）， y4=1（ 1y3）， ，yn=1（ 1yn1）则写出 y与 x的关系式： y4= ，由此可得 y2011= 答案： 试题分析：根据题意，计算可得 y2， y3， y4的值，进而分析可得其变化的规律，进而可得答案： 解：根据题意，可得 y1= ， 则 y2=1（ 1y1） =（ x1）， y3=1（ 1y2） = ， y4=1（ 1y3） = ，
17、故其规律为 3个一组，依次循环， 则 y2011=y2008=y2005=y2002= =y1= 故答案：为： ， 考点：反比例函数的定义 点评：此题考查了分式的混合运算以及规律性问题，考查学生由特殊到一般的归纳能力得出此题是 3个一组，依次循环是解题关键 如果函数 y=kxk2是反比例函数，那么 k= ，此函数的式是 答案： y= 试题分析：根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍 解：根据题意， k2=1，解得 k=1，且 k0， 函数的式 为： y= 故答案：为： 1， y= 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广反比例函
18、数式的一般形式 （ k0），也可转化为 y=kx1（ k0）的形式，特别注意不要忽略 k0这个条件 将 代入反比例函数 中，所得函数值 记为 y1，又将 x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为 y2，再将 x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为 y3， ，如此继续下去，则 y2004= 答案： 试题分析：根据题意这样代入 y是三次一个循环，根据这样的规律求解则可 解： x= 时， y1= ， x= +1= ； x= 时， y2=2， x=2+1=3； x=3时， y3= ， x= +1= ； x= 时， y4= ； 按照规律， y5=2， ，我们发现， y的值三个一循环 200
19、43=668， y2004=y3= 故答案：为： 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义按照题目的叙述计算一下 y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键 已知 y=（ m+1） 是反比例函数，则 m= 答案： 试题分析：根据反比例函数的定义即 y= （ k0），只需令 m22=1、 m+10即可 解： y=（ m+1） 是反比例函数， ， 解之得 m=1 故答案：为： 1 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=kx1（ k0）的形式 已知 3x= ， y=x2a1是反比例函数，则 xa的值为 答案： 试题分析： 3x
20、= ，可知 x=3， y=x2a1是反比例函数，可知 a=0，代入即可求出答案： 解： 3x= ， x=3， y=x2a1是反比例函数， 2a1=1，解得： a=0， 则 xa=（ 3） 0=1 故答案：为： 1 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=kx1（ k0）的形式 已知 y与 z成正比例， z与 x成反比例，则 y与 x成 比例 答案：反 试题分析：根据成正比例表示出 y、 z的关系，根据成反比例的定义表示出 z、 x的关系，然后消掉 z即可得解 解： y与 z成正比例， y=k1z（ k10）， z与 x成反比例， z= （
21、 k20）， y= （ k10， k20）， 因此， y与 x成反比例 故答案：为：反 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，根据函数关系消掉字母 z，得到 y与 x的函数表达式是解题的关键 当 m 时， 是反比例函数 答案： m=3 试题分析：根据反比例函数的一般形式为 y=kx1（ k0），可以得到关于 m的式子，从而求得 m的值 解：根据题意得： ， 解得： m=3 故答案：是： =3 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数式的一般形式 （ k0），也可转化为 y=kx1（ k0）的形式，特别注意不要忽略 k0这个条件 在式子： y=3x
22、； y= ； ； xy=3中， y是 x的反比例函数的是 答案： 试题分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （ k0），即可判定各函数的类型是否符合题意 解： y=3x，是正比例函数，故错误； y= ，符合反比例函数的定义，故正确； ，是正比例函数，故错误； xy=3， x， y相乘为一个常数，可以整理为 y= ，是反比例函数，故正确； 综上， y是 x的反比例函数的是 故答案：为： 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查反比例函数的定义特点，属于基础题，注意掌握反比例函数式的一般形式为： （ k0） 解答题 已知函数 y=（ m1） x|m|2是反比例函数 （ 1）求 m的值；
23、（ 2）求当 x=3时， y的值 答案：（ 1） m=1 （ 2） 试题分析：（ 1）让 x的次数等于 1，系数不为 0列式求值即可； （ 2）把 x=3代入（ 1）中所得函数，求值即可 解：（ 1） |m|2=1且 m10， 解得： m=1且 m1， m=1 （ 2）当 m=1时，原方程变为 y= ， 当 x=3时， y= 考点：反比例函数的定义 点评：本题主要考查反 比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键 已知变量 y与变量 x之间的对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 试求出变量 y与 x之间的函数关系式： 答案： y= 试题分析：由
24、表中 x与 y的对应值可看出 y是 x的反比例函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解 解：观察图表可知，每对 x， y的对应值的积是常数 6， 因而 xy=6，即 y= ， 故变量 y与 x之间的函数关系式： y= 故答案：为： y= 考点：反比例函数的定义 点评：本题主要考查了反比例函数的定义对定义的正确认识是解题的关键 在生活中不难发现这样的例子：三个量 a， b和 c之间存在着数量关系 a=bc例如：长方形面积 =长 宽，匀速运动的路程 =速度 时间 （ 1）如果三个 量 a， b和 c之间有着数量关系 a=bc，那么： 当 a=0时，必须且只须 ； 当 b（或 c）为非零定值时，
25、 a与 c（或 b）之间成 函数关系； 当 a（ a0）为定值时， b与 c之间成 函数关系 （ 2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系： ，（其中 x为未知数， a， b， c为已知数，不必解方程） 答案：（ 1） b或 c中有一个为零 正比例 反比例 （ 2）见 试题分析：（ 1） 根据任何数同 0相乘都得 0解答； 根据 正比例函数的定义解答； 根据反比例函数的定义解答； （ 2）根据所给的方程编出有实际意义的应用性问题即可 解：（ 1） 任何数同 0相乘都得 0， a=0， b或 c中有一个为零； 当 b（或 c）为非零定值时， a与 c（或 b）之间符合正比
26、例函数的形式， a与 c（或 b）之间成正比例关系； 当 a（ a0）为定值时， b= 符合反比例函数的形式， b与 c之间成反比例函数关系 故答案：为： b或 c中有一个为零；正比例；反比例 （ 2）某零件厂举行零 件加工竞赛，参赛的有甲乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做 c个零件，已知甲选手做 a个零件用的时间和乙选手做 b个零件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多少个零件？（答案：不唯一） 解：设甲选手每小时加工 x个零件，则乙选手每小时加工 xc个零件， 甲选手做 a个零件用的时间和乙选手做 b个零件用的时间相同， 考点：反比例函数的定义；分式方程的应用；正比例函数的定义 点评
27、：本题考查的是正比例函数及反比例函数的定义，分式方程的应用 ，解答（ 2）时要注意此题是开放性题目，答案：不唯一 将 x= 代入反比例函数 y= 中，所得函数值记为 y1，又将 x=y1+1代入函数中，所得函数值记为 y2，再将 x=y2+1代入函数中，所得函数值记为 y3， ，如此继续下去 （ 1）完成下表 y1 y2 y3 y4 y5 （ 2）观察上表，你发现了什么规律？猜想 y2004= 答案：（ 1） y1 y2 y3 y4 y5 2 2 （ 2） 试题分析：（ 1）根据规律计算，依次求出 y1、 y2、 y3、 y4、 y5； （ 2）由（ 1）计算的结果，发现循环规律，由此求 y2
28、004 解：（ 1） x= ， y1= = ； x= +1= ， y2= =2； x=2+1=3， y3= ；x= +1= ， y4= = ； x= +1= ， y5= =2， 填表如图所示： y1 y2 y3 y4 y5 2 2 （ 2）由（ 1）计算结果可知，结果依次为： ， 2， ， ， 2， ，三个数循环， 所以， y2004=y6683=y3= ， 故答案：为： 考点：反比例函数的定义 点评：本题主要考查反比函数的定义，关键是理解题意，根据题目所给出的规律计算，观察计算结果，得出循环规律 已知函数 y=2y1y2， y1与 x+1成正比例， y2与 x成反比例，当 x=1时， y=4
29、，当 x=2时，y=3，求 y与 x的函数关系式 答案： y= x+ + 试题分析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1， y2的关系式，进而得到 y的关系式，把所给两组解代入即可得到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式 解：由题意得： y1=k1（ x+1）， y2= y=2y1y2， y=2k1（ x+1） ， 解得： ， y= （ x+1） ， 即 y= x+ + 考点：反比例函数的定义；解二元一次方程组；正比例函数的定义 点评：考查函数关系式的确定；利用解二元一次方程组得到两个函数的比例 系数是解决本题的关键 已知 ，若用 x表示 y，则 y= 答案： 试题分析：转化成以 x为常数，以 y为未知数的方程解决即可 解：等式两边乘以 y1得， xyx=y+1， 移项得， xyy=x+1， 合并得，（ x1） y=x+1， x1， x10， y= 故答案：为： 考点：反比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，以及含有参数的方程的解 法，是基础知识 当 m取何值时，函数 是反比例函数？ 答案：
