1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -提公因式法（带解析） 选择题 已知（ 19x31）（ 13x17） （ 13x17）（ 11x23）可因式分解成（ ax+b）（ 8x+c），其中 a， b， c均为整数，则 a+b+c=（ ） A 12 B 32 C 38 D 72 答案： A 试题分析：首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值 解：原式 =（ 13x17）（ 19x3111x+23） =（ 13x17）（ 8x8）， 可以分解成（ ax+b）（ 8x+c）， a=13， b=17， c=8， a+b+c=12 故选 A 考点：因式分解的意义；因式分解 -提公因式
2、法 点评：各项有公因式时，要先考虑提取公因式 观察下列各式： abxadx； 2x2y+6xy2； 8m34m2+2m+1； a3+a2b+ab2b3； （ p+q） x2y5x2（ p+q） +6（ p+q） 2； a2（ x+y）（ xy）4b（ y+x）其中可以用提公因式法分解因式的有（ ） A B C D 答案： D 试题分析：找公因式的要点是：（ 1）公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母； （ 3）相同字母的指数取次数最低的 在提公因式时千万别忘了 “1” 解： abxadx=ax（ bd）； 2x2y+6xy2=2xy（ x+3y）； 8
3、m34m2+2m+1，不能用提公因式法分解因式； a3+a2b+ab2b3，不能用提公因式法分解因式； （ p+q） x2y5x2（ p+q） +6（ p+q） 2=（ p+q） x2y5x2+6（ p+q） ； a2（ x+y）（ xy） 4b（ y+x） =（ x+y） a2（ xy） 4b 所以可以用提公因式法分解因式的有 故选 D 考点：因式分解 -提公因式法 点评：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的 如果多项式 abc+ ab2a2bc的一个因式是 ab，那么另一个因式是（ ） A cb+5ac B c+b5
4、ac C cb+ ac D c+b ac 答案： A 试题分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，本题提取公因式 ab 解： abc+ ab2a2bc= ab（ cb+5ac）， 故另一个因式为（ cb+5ac）， 故选 A 考点：因式分解 -提公因式法 点评：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的 将 m2（ a2） +m（ 2a）分解因式，正确的是（ ） A（ a2）（ m2m） B m（ a2）（ m+1） C m（ a2）（ m1） D m（ 2a）（ m1） 答案： C
5、 试题分析：先把 2a转化为 a2，然后提取公因式 m（ a2），整理即可 解： m2（ a2） +m（ 2a）， =m2（ a2） m（ a2）， =m（ a2）（ m1） 故选 C 考点：因式分解 -提公因式法 点评：把（ 2a）转化为（ a2）是提取公因式的关键 下列因式分解变形中，正确的是（ ） A ab（ ab） a（ ba） =a（ ba）（ b+1） B 6（ m+n） 22（ m+n） =（ 2m+n）（ 3m+n+1） C 3（ yx） 2+2（ xy） =（ yx）（ 3y3x+2） D 3x（ x+y） 2（ x+y） =（ x+y） 2（ 2x+y） 答案： A 试题分
6、析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 解： A、 ab（ ab） a（ ba） =a（ ba）（ b+1），正确； B、 6（ m+n） 22（ m+n） =2（ m+n）（ 3m+3n1），故本选项错误； C、 3（ yx） 2+2（ xy） =（ yx）（ 3y3x2），故本选项错误； D、 3x（ x+y） 2（ x+y） =（ x+y）（ 3x2+3xy1），故本选项错误 故选 A 考点：因式分解 -提公因式法；因式分解的意义 点评：这类问题 的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 分解因式 2xy2+6x
7、3y210xy时，合理地提取的公因式应为（ ） A 2xy2 B 2xy C 2xy D 2x2y 答案： C 试题分析：根据多项式的公因式的定义（系数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂），取出即可 解： 2xy2+6x3y210xy=2xy（ y3xy+5）， 多项式的公因式是 2xy， 故选 C 考点：公因式；因式分解 -提公因式法 点评：本题考查了对公因式的理解和运用，注意多项式的公因式的找法： 系数取各项系数的最大公约数， 相同字母，取最低次幂 若 a*b=a2+2ab，则 x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（ ） A x2（ x2+2y） B x（ x+2） C y2（ y
8、2+2x） D x2（ x22y） 答案： A 试题分析：把 x2*y表示成一般形式，分解因式即可 解： x2*y=x4+2x2y=x2（ x2+2y） 故选 A 考点：因式分解的意义；因式分解 -提公因式法 点评：正确理解题意，是解决本题的关键 多项式 ab+c（ ab）因式分解的结果是（ ） A（ ab）（ c+1） B（ ba）（ c+1） C（ ab）（ c1） D（ ba）（ c1） 答案： A 试题分析：把 ab看作一个整体，提取公因式（ ab）即可 解：原式 =（ ab）（ c+1） 故选 A 考点：因式分解 -提公因式法 点评：这里注意把 ab看作一个整体进行提取则第一部分剩下
9、 1，第二部分剩下 c 把多项式（ m+1）（ m1） +（ m1）提取公因式（ m1）后，余下的部分是（ ） A m+1 B 2m C 2 D m+2 答案： D 试题分析：先提取公因式（ m1）后，得出余下的部分 解：（ m+1）（ m1） +（ m1）， =（ m1）（ m+1+1）， =（ m1）（ m+2） 故选 D 考点：因式分解 -提公因式法 点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意 m1提取公因式后还剩 1 填空题 设 x为满足 x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则 x= 答案： 2002 试题分析：把方程进行变形以后，根据方程的解的定义，就可以
10、直接写出方程的解 解： x2002+20022001=x2001+20022002， x2002x2001=2002200220022001， x2001（ x1） =20022001（ 20021）， x=2002 考点：因式分解 -提公因式法；方程的解 点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式并整理后根据对应项相等求解比较关键 若（ pq） 2（ qp） 3=（ qp） 2 E，则 E是 答案： +p试题分析：首先把原式化为（ qp） 2（ qp） 3，再提取公因式（ qp） 2进行分解即可 解：（ pq） 2（ qp） 3=（ qp） 2（ qp） 3=（ qp） 2 （ 1+pq
11、）， 故 E=1+pq， 故答案：为： 1+pq 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1把家守；提负要变号，变形看奇偶 因式分解： 3x3y6x2y2= 答案： x2y（ x2y） 试题分析：根据已知得出多项式的公因式是 3x2y，再提取公因式即可 解： 3x3y6x2y2=3x2y（ x2y） 故答案：为： 3x2y（ x2y） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，找出多项式中公因式是解决问题的关键 分解因式： 3a2b+6ab23ab=3ab（ ） 答案： a2b+
12、1 试题分析：根据提取公因式的方法，每一项提取公因式 3ab即可得出答案： 解： 3a2b+6ab23ab=3ab（ a2b+1） 故答案：为： a2b+1 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了因式分解法提取公因式，根据已知直接提取公因式是解决问题的关键 分解因式： m（ a3） +2（ 3a） = 答案：（ a3）（ m2） 试 题分析：首先把 m（ a3） +2（ 3a）变为 m（ a3） 2（ a3），再提取公因式 a3即可 解： m（ a3） +2（ 3a） =m（ a3） 2（ a3） =（ a3）（ m2）， 故答案：为：（ a3）（ m2） 考点：因式分解 -提公因
13、式法 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1把家守；提负要变号，变形看奇偶 填上适当的式子，使以下等式成立： （ 1） 2xy2+x2yxy=xy ； （ 2） an+an+2+a2n=an ） 答案：（ 1）（ 2y+x1） （ 2）（ 1+a2+an 试题分析：（ 1）直接提取公因式 xy进行分解即可； （ 2）直接提取公因式 an，进行分解即可 解：（ 1）原式 =xy（ 2y+x1）； （ 2）原式 =an（ 1+a2+an）， 故答案：为：（ 2y+x1）；（ 1+a2+an） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考
14、查了提公因式法分解因式，关键是掌握口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1把家守；提负要变号，变形看奇偶 因式分解： 4x2y6xy2+2xy= 答案： 2xy（ 2x+3y1） 试题 分析：首先找出各项的公公因式，提取公因式即可得出答案： 解： 4x2y6xy2+2xy， =2xy（ 2x+3y1）， 故答案：为： 2xy（ 2x+3y1） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提取公因式因式分解，找出公因式是解决问题的关键 分解因式： 12xy2（ x+y） +18x2y （ x+y） = 答案： xy（ x+y）（ 3x2y） 试题分析：把（ x+y）看做一个整体，提
15、取公因式 6xy（ x+y）即可 解： 12xy2（ x+y） +18x2y （ x+y）， =6xy（ x+y） （ 2y） +6xy （ x+y） 3x， =6xy（ x+y）（ 3x2y） 故答案：为： 6xy（ x+y）（ 3x2y） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题考查了提公因式法分解因式，确定出公因式 6xy（ x+y），是解题的关键，要注意整体思想的利用 分解因式： 6x2y21x2y2+15x4y3= 答案： x2y（ 27y+5x2y2 试题分析：此题首先确定公因式，公因式为 3x2y再提取公因式 3x2y进行因式分解 解：原式 =3x2y（ 27y+5x2y2） 故
16、答案：为： 3x2y（ 27y+5x2y2） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题考查了学生对提取公因式法分解因式的理解与掌握，关键是确定公因式 3x2y x25x因式分解结果为 ， 2x（ x3） 5（ x3）因式分解结果为 答案： x（ x5） （ x3）（ 2x5） 试题分析：直接提取公因式 x即可；直接提取公因式（ x3）即可 解： x25x=x（ x5）； 2x（ x3） 5（ x3） =（ x3）（ 2x5） 故答案：为： x（ x5）；（ x3）（ 2x5） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键第二问注意将（ x3）看
17、作一个整体 因式分解： 2a（ a2b） +4b（ 2ba） = 答案：（ a2b） 2 试题分析：可提公因式 2（ a2b）因式分解 解：原式 =2a（ a2b） 4b（ a2b） =2（ a2b）（ a2b） =2（ a2b） 2， 故答案：为： 2（ a2b） 2 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题考查了提公因式法因式分解关键是准确找出公因式 解答题 已知： a+b=3， ab=2，求下列各式的值： （ 1） a2b+ab2（ 2） a2+b2 答案：（ 1） 6 （ 2） 5 试题分析：（ 1）把代数式提取公因式 ab后把 a+b=3， ab=2整体代入求解； （ 2）利用完全平
18、方公式把代数式化为已知的形式求解 解：（ 1） a2b+ab2=ab（ a+b） =23=6； （ 2） （ a+b） 2=a2+2ab+b2 a2+b2=（ a+b） 22ab， =3222， =5 考点：因式分解 -提公因式法；完全平方公式 点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将 a+b=3， ab=2整体代入解答 28m3n2+42m2n314m2n 答案： 14m2n（ 2mn3n2+1） 试题分析：首先提取负号，注意括号里的各项都要改变符号，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可 解：原式 =（
19、 28m3n242m2n3+14m2n）， =14m2n（ 2mn3n2+1） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键 耐心做一做，你一定能行： （ 1）计算： 3a3b2a 2b（ a2b3ab5a2b）； （ 2）因式分解： n2（ m2） n（ 2m） 答案：（ 1） 6ab2+4a2b2 （ 2） n（ n+1）（ m2） 试题分析：（ 1）对于整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序直接进行计算即可； （ 2）单项式与多项式相乘，用单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 解：（ 1） 3a3b2a
20、2b（ a2b3ab5a2b）， =3ab2a2b2+3ab2+5a2b2， =6ab2+4a2b2； （ 2） n2（ m2） n（ 2m）， =n2（ m2） +n（ m2）， =n（ n+1）（ m2） 考点：因式分解 -提公因式法；整式的混合运算 点评：本题考查了单项式的除法，单项式乘多项式，提公因式法分解因式，因式分解时，有公因式的应先提公因式，再运用公式法分解因式常用的有平方差公式和完全平方公式，一般二项式用平方差公式 因式分解：（ a+2）（ a3）（ a27） +（ 2+a）（ 3a）（ a+3） 答案：（ a+2）（ a3）（ a2a10） 试题分析：首先把式子变形成（ a+
21、2）（ a3）（ a27） （ a+2）（ a3）（ a+3），再提取公因式（ a+2）（ a3）即可 解：（ a+2）（ a3）（ a27） +（ 2+a）（ 3a）（ a+3）， =（ a+2）（ a3）（ a27） （ a+2）（ a3）（ a+3）， =（ a+2）（ a3）（ a27a3）， =（ a+2）（ a3）（ a2a10） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是知道 a3与 3a的关系，正确确定公因式 因式分解： 2m（ ab） 3n（ ab） 答案：（ ab）（ 2m3n） 试题分析：直接提取公因式（ ab），然后整理即可 解： 2m
22、（ ab） 3n（ ab）， =（ ab）（ 2m3n） 故答案：为：（ ab）（ 2m3n） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，是基础题 分解因式： 3（ x+y）（ xy） （ xy） 2 答案：（ xy）（ x+2y）（ 5分） 试题分析：首先找出各项的公公因式，提取公因式后再合并同类项即可得出答案： 解：原式 =（ xy） 3（ x+y） （ xy） （ 2分）， =（ xy）（ 3x+3yx+y）（ 3分）， =（ xy）（ 2x+4y）（ 4分）， =2（ xy）（ x+2y）（ 5分） 考点：因式分解 -提公因式法
23、点评：此题主要考查了提取公因式因式分解，找出公因式是解决问题的关键 （ 3x+2y+1） 2（ 3x+2y1）（ 3x+2y+1） 答案：（ 3x+2y+1） 试题分析：此题用提公因式法求解，把 3x+2y+1提出来，进行化简计算 解：原式 =（ 3x+2y+1） 1（ 1） =2（ 3x+2y+1） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题考查的知识点是提公因式，关键是把 3x+2y+1看做一个公因式运用因式分解计算 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2=（ 1+x） 1+x+x（ 1+x） =（ 1+x） 21+x =（ 1+x） 3
24、（ 1）上述分解因式的方法是 法，共应用了 次 （ 2）若分解 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2+x （ x+1） 2010，则需要应用上述方法 次，分解因式后的结果是 （ 3）请用以上的方法分解因式： 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2+x （ x+1） n（ n为正整数），必须有简要的过程 答案：（ 1） 提取公因式 2 （ 2） 2010 （ 1+x） 2011 （ 3）（ 1+x） n+1 试题分析：（ 1）首 先提取公因式（ 1+x），再次将 1+x+x（ 1+x） 提取公因式（ 1+x），进而得出答案：； （ 2）根据（ 1）种方法即可得出分解因式后的结果；
25、（ 3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可 解：（ 1）根据已知可以直接得出答案： 提取公因式， 2； （ 2） 2010，（ 1+x） 2011； （ 3）解：原式 =（ 1+x） 1+x+x（ 1+x） +x （ 1+x） （ n1） ， =（ 1+x） 21+x+x（ 1+x） x（ 1+x） （ n2） ， =（ 1+x） n+1 考点：因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是： 正确找到公因式， 注意观察寻找规律 分解因式： （ 1） 6m2n15n2m+30m2n2 （ 2） x（ xy） 2y（ xy） 答案：（ 1） 3mn（ 2m5n+
26、10mn） （ 2）（ xy）（ x2xyy） 试题分析：（ 1）先确定公因式是 3mn，然后提取公因式即可 （ 1）先确定公因式是（ xy），然后提取公因式并整理即可 解：（ 1） 6m2n15n2m+30m2n2=3mn（ 2m5n+10mn）； （ 2） x（ xy） 2y（ xy） =（ xy）（ x2xyy） 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键第（ 2）题注意将（ xy）看作一个整体 化简：（ ab）（ a+b） 2（ a+b）（ ab） 2+2b（ a2+b2） 答案： a2b 试题分析：先对前两项提取公因式（ ab）（ a+b），整理后又可以继续提取公因式 2b，然后整理即可 解：（ ab）（ a+b） 2（ a+b）（ ab） 2+2b（ a2+b2）， =（ ab）（ a+b）（ a+ba+b） +2b（ a2+b2）， =2b（ a2b2） +2b（ a2+b2）， =2b（ a2b2+a2b2）， =4a2b 考点：因式分解 -提公因式法 点评：本题考查了平方差公式，提公因式法分解因式，对部分项提取公因式后再次出现公因式是解题的关键，运用因式分解法求解比利用整式的混合运算求解更加简便
