1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -比例的性质与比例线段（带解析） 选择题 已知 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先设出 b=5k，得出 a=13k，再把 a， b的值代入即可求出答案： 解：令 a， b分别等于 13和 5， ， a=13， = = ； 故选 D 考点：比例的性质 点评：此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形 已知 k= = = ，且 +n2+9=6n，则关于自变量 x的一次函数 y=kx+m+n的图象一定经过第（ ）象限 A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 答案： A 试题分析：首先由 +n2+9=6n
2、，根据二次根式和完全平方式确定 m n 的值，再由 k= = = ，利用比例的性质确定 K 的值，根据函数的图象特点即可判断出选项 解： +n2+9=6n， =（ n3） 2， m=5， n=3， k= = = ， a+bc=ck， ab+c=bk， a+b+c=ak， 相加得： a+b+c=（ a+b+c） k， 当 a+b+c=0时， k为任何数， 当 a+b+c0时， k=1， 即： y=kx+8或 y=x+8， 所以图象一定经过一二象限 故选 A 考点：一次函数的性质；非负数的性质：算术平方根；比例的性质 点评：本题主要考查了一次函数的性质、算术平方根，比例的性质等知识点，能根据已知确
3、定 m n k的值和画出草图是解此题的关键 设（ 2yz）：（ z+2x）： y=1： 5： 2，则（ 3yz）：（ 2zx）：（ x+3y）=（ ） A 1： 5： 7 B 3： 5： 7 C 3： 5： 8 D 2： 5： 8 答案： B 试题分析：先根据已知条件，利用 z来表示 x和 y，然后再将其代入所求化简、求值 解：由 已知，得 2（ 2yz） =y，即 y= z， 5（ 2yz） =z+2x，即 x=5y3z， 由 ，得 x= z， 把 代入（ 3yz）：（ 2zx）：（ x+3y），得 （ 3yz）：（ 2zx）：（ x+3y） =z： z： z=3： 5： 7 故选 B 考点
4、：分式的化简求值；比例的性质 点评：本题主要考查了分式的化简求值解答此题时，采用了转化已知条件后代入求值法 已知 a， b， c是互不相等的正实数，且 ，则代数式 的值为（ ） A 2009 B 2010 C 2011 D 0 答案： D 试题分析：设 =k，则 x= ， y= ， z= ，三式相加可得 x+y+z=0，即可得出答案： 解：设 =k， 则 x= ， y= ， z= ， x+y+z= + + =0， = =0 故选 D 考点：分式的化简求值；比例的性质 点评：本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是正确设出=k 如图所示，一张矩形纸片 ABCD的长 AB=acm，宽 BC=bc
5、m， E、 F分别为AB、 CD的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比，则 a： b等于（ ） A ： 1 B 1： C ： 1 D 1： 答案： A 试题分析：根据题意，得 b： =a： b，根据比例的基本性质，得 a2=2b2则可求得 a= b，故 a： b可求 解： b： =a： b， a2=2b2， a= b， 则 a： b= ： 1 故选 A 考点：比例线段；比例的性质 点评：能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解 已知 ，则直线 y=kx+2k一定经过（） A第 1， 2象限 B第 2
6、， 3象限 C第 3， 4象限 D第 1， 4象限 答案： B 试题分析：根据已知条件分情况讨 论 k的值，即可知道直线一定经过的象限当 a+b+c0时，此时直线为 y= x+1，直线一定经过 1， 2， 3象限当a+b+c=0时，此时直线为 y=x2，即直线必过 2， 3， 4象限综合两种情况，则直线必过第 2， 3象限 解：分情况讨论： 当 a+b+c0时，根据比例的等比性质，得： k= ，此时直线为 y=x+1，直线一定经过 1， 2， 3象限 当 a+b+c=0时，即 a+b=c，则 k=1，此时直线为 y=x2，即直线必过 2， 3，4象限 综合两种情况，则直线必过第 2， 3象限
7、故选 B 考点：一次函数的性 质；比例的性质 点评：注意求 k 的方法，要分情况讨论进行求解还要非常熟悉根据直线的 k，b值确定直线所经过的象限 若 ，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题干可得 2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得 a、 b的比值 解： ， 5b=3a， ， 故选 D 考点：比例的性质 点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单 填空题 已知 a， b， c， d为正整数，且 ， ，则 的值是 _ ； 的值是 _ 答案： 7 试题分析：交换两个等式中比例外项的位置，得到用 d表示的 b的式子，根据四个数都是正整数可得相关值，代入求解即可 解：由
8、题意得： = ； = ， = ， 解得： b= =1+ ， b， d为正整数， 为自然数， 1d7， d=7， b=1， = = =21； =7， 故答案：为 21， 7 考点：比例的性质 点评：考查反比性质的应用；整理只含 b， d的等式是解决本题的突破点；难点是得到 b， d可能的值 已知 x： y=2： 3，写出下列各式一定成立的序号 _ ； ； ； ； 答案： 试题分析：设 x=2k， y=3k，代入后进行约分，看看结果是否相等即可 解： x： y=2： 3， = 设 x=2k， y=3k， = = ， 错误； = = ， 正确； = ， 错误； = = ， 正确； = ， 错误； 故
9、答案：为： 考点：比例的性质 点评：本题考查了比例和分式的基本性质的应用，主要考查学生的化简能力和辨析能力 若 x： y： z=3： 4： 7且 2xy+z=18，则 x+2yz= _ 答案： 试题分析：由 x： y： z=3： 4： 7，可设 x=3a， y=4a， z=7a，又由 2xy+z=18，即可得方程 6a4a+7a=18，解方程即可求得 x， y， z的值，则可求得 x+2yz的值 解： x： y： z=3： 4： 7， 设 x=3a， y=4a， z=7a， 2xy+z=18， 6a4a+7a=18， 9a=18， a=2， x=6， y=8， z=14， x+2yz=6+16
10、14=8 故答案：为： 8 考点：比例的性质 点评：此题考查了比例的性质与一元一次方程的解法此题比较简单，解题的关键是 注意掌握由 x： y： z=3： 4： 7，可设 x=3a， y=4a， z=7a的解题方法 某弹簧若悬挂 50kg的物体，伸长 3cm，则悬挂 80kg的物体时弹簧伸长 _ cm 答案： .8 试题分析：根据弹簧的伸长与所挂物体的克数成比例，即可列出方程，解此方程即可 解：设悬挂 80kg的物体时弹簧伸长 xcm 则 = 解得： x=4.8cm 故填 4.8 考点：比例线段 点评：此题主要考查对应成比例，属基本知识，比较简单 如图，在 ABC中，已知 AB=3cm， BC=
11、5.6cm， AC=5cm，且 ，则BD= _cm， DC= _cm 答案： .1 3.5 试题分析：根据已知条件，利用比例的基本性质可得到 BD，进而得到 DC 解： AB=3cm， AC=5cm，且 ， = ， 又 BC=5.6， BD=5.6 =2.1cm， DC=BCBD=5.62.1=3.5cm 考点：比例线段 点评：根据比例式得到要求的两条线段的比，再进一步根据已知条件求解 若 a是 2， 4， 6的第四比例项，则 a= _ ；若 x是 4和 16的比例中项，则 x= _ ， 若 a： b： c=1： 2： 5，且 a+b+c=40，则 a= _ ， b= _ ， c= _ 答案：
12、 8 5 10 25 试题分析：根据第四比例项的概念，得 2： 4=6： a，则 a可求； 根据比例中项的概念，得 x2=416，则 x可求； 若 a： b： c=1： 2： 5，则设 a=k， b=2k， c=5k，又因为 a+b+c=40，可得 k的值则 a、 b、 c可求 解： a是 2， 4， 6的第四比例项 2： 4=6： a a=12； x是 4和 16的比例中项 x2=416，解得 x=8 设 a=k， b=2k， c=5k a+b+c=40 k+2k+5k=40，解得 k=5 a=5， b=10， c=25 考点：比例线段 点评：此题的重点是理解第四比例项、比例中项的概念，根据
13、概念正确写出比例式第三小题的解决方法是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元 如图，格点图中有 2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为 1，则 AB= _， BC= _， DE= _， EF= _，计算 = _， = _，我们会得到 AB与 DE这两条线段的比值与 BC， EF 这两条线段的比值 _（填相等或不相等），即 = ，那么这四条线段叫做 _ ，简称比例线段 答案： ， 3， 2 ， 6， ， ，相等，成比例线段 试题分析：两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段掌握勾股定理的内容 解：根据已知，
14、得 BC=3， EF=6根据勾股定理，得 AB= = ， DE=2 所以 = ， = 根据比例线段的概念即可判断 故填 ， 3， 2 ， 6， ， ，相等，成比例线段 考点：比例线段 点评：不是水平线或铅垂线的线段要能够熟练运用勾股定理求解，进一步求得两条线段的比值，根据两个比值判断是否是成比例线段 在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示飞机从台湾直飞上海的距离约为 1284 千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米 答案： 试题分析：根据图中数据可以发现，飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图
15、上距离的 3倍，根据题意列出比例式求解即可得出结果 解：根据图上距离，发现：飞机从台湾绕道 香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的 3倍，所以飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离设为 x（千米）， = ， 解得 x=3852， 故答案：为 3852 考点：比例线段 点评：本图考查了比例线段的知识，解题时注意：图上距离的比 =实际距离的比 小明和他的同桌在太阳下行走，小明高 1.75m，他的影子长 2.0m，小明的同桌比他矮 5cm，此刻她的影长是 _ m（保留两位小数） 答案： .94 试题分析：先设小明的同桌的影长是 xm，由于两人的身高与影长之比相等，从而可列出
16、相 等关系，求解即可 解：设小明的同桌的影长是 xm，根据题意可得 = ， 解得 x1.95 故答案：是 1.94 考点：比例线段 点评：本题考查了比例线段，解题的关键是知道两个人的身高与影长之比相等 四条线段 a、 b、 c、 d成比例，其中 b=3cm， c=2cm， d=6cm，则 a= _ cm 答案： 试题分析：由四条线段 a、 b、 c、 d 成比例，根据比例线段的定义，即可得 ，又由 b=3cm， c=2cm， d=6cm，即可求得 a的值 解： 四条线段 a、 b、 c、 d成比例， ， b=3cm， c=2cm， d=6cm， ， 解得： a=1cm 故答案：为： 1 考点：
17、比例线段 点评：此题考查了比例线段的定义此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义 解答题 已知： ， 2x3y+4z=22，求：代数式 x+yz的值 答案： 试题分析：根据题意，设 x=2k， y=3k， z=4k又因为 2x3y+4z=22，则可得 k的值，从而求得 x、 y、 z的值，故 x+y+z可求 解：设 ， 则 x=2k， y=3k， z=4k， 2x3y+4z=22， 4k9k+16k=22， k=2， x+yz=2k+3k4k=k=2 考点：比例的性质；代数式求值 点评：本题考查了比例的性质和代数式求值已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的
18、未知数表示出来，实现消元 已知 ，求 的值 答案：或 0 试题分析：根据比例的等比性质计算，注意分两种情况： a+b+c+d0；a+b+c+d=0进行讨论 解：设 =x， 分情况进行：当 a+b+c+d0时， 根据等比性质，得 x= = =1， a=b=c=d， = =2； 当 a+b+c+d=0时，则 =0 故 的值为 2或 0 考点：比例的性质 点评：本题考查了等比性质：若 ，则 =k，（ b+d+n0 ）特别注意条件的限制（分母是否为 0） 已知： ，设 ， ， ，求 A、 B、 C的值，并且比较它们大小 答案： C B A 试题分析：令 =k，则 x=2k， y=7k， z=5k，分别
19、代入 A、 B、 C即可求得其值 解：令 =k， 则 x=2k， y=7k， z=5k， 故 = = = ， = =1， = =2， 故 C B A 考点：比例的性质 点评：本题考查了比例的性质，解题的关键是设出一个系数，用这个系数表示出 x、 y、 z的 值后代入即可求解 已知 a、 b、 c、 d四条线段依次成比例，其中 a=3cm， b=（ x1） cm，c=5cm， d=（ x+1） cm求 x的值 答案： cm 试题分析：根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换根据题意得 a： b=c： d，代入数值即可求得 解： a、 b、 c、 d四条线段依次成比例， a： b=c：
20、d a=3cm， b=（ x1） cm， c=5cm， d=（ x+1） cm， 3：（ x1） =5：（ x+1）， x=4cm 故 x的值为 4cm 考点：比例线段 点评：本题主要考查比例线段的定义注意根据已知条件写比例式的时候，一定要注意顺序然后根据比例的基本性质进行求解 （ 1）已知 a、 b、 c、 d是成比例线段，其中 a=3cm， b=2cm， c=6cm，求线段 d的长 （ 2）已知线段 a、 b、 c， a=4cm， b=9cm，线段 c是线段 a和 b的比例中项求线段 c的长 （ 3）已知 y=y1+y2， y1与 x成正比例， y2与 x成反比例，且当 x=1时， y=4
21、，x=2时， y=5 求： y与 x之间的函数关系式； 当 x=4时，求 y的值 答案：（ 1） 4cm （ 2） 6cm （ 3） y=2x+ 试题分析：（ 1）根据已知得到 = ，代入 a、 b、 c的值即可求出； （ 2）根据线段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，得到 c2=ab，代入即可求出答案：； （ 3） 设 y1=ax（ a0）设 y2= b0），根据已知得到 y=ax+ ，把当 x=1， y=4和 x=2， y=5代入即可求出 a、 b的值，即可得到答案：； 把 x=4代入 即可求出 y的值 解：（ 1） a、 b、 c、 d是成比例线段， = ， a=3， b=2， c=
22、6， 代入得： d=4， 答：线段 d的长是 4cm （ 2）解： 线段 c是线段 a和 b的比例 中项， c2=ab， a=4， b=9，代入得： c=6， 答：线段 c的长是 6cm （ 3） 解： y1与 x成正比例， 设 y1=ax，（ a0）， y2与 x成反比例， 设 y2= （ b0） y=ax+ ， 把 x=1， y=4和 x=2， y=5代入得： ， 解得： ， y=2x+ ， 答： y与 x之间的函数关系式是 y=2x+ 解：由 知： y=2x+ ， 当 x=4时， y= ， 答：当 x=4时， y的值是 考点：比例线段；待定系数法求正比例函数式；待定系数法求反比例函数式；比例的性质 点评：本题主要考查了比例线段，比例的性质，用待定系数法求反比例函数、正比例函数的式等知识点，解此题的关键是能熟练地利用性质进行计算 已知 = = ，求 的值 答案： 试题分析：先设 = = =k，可得 x=2k， y=3k， z=4k，再把 x、 y、 z的值都代入所求式子计算即可 解：设 = = =k，可得 x=2k， y=3k， z=4k， = = 考点：比例的性质 点评：本题考查了比例的性质解题的关键是先假设 = = =k，可得 x=2k，y=3k， z=4k，降低计算难度
