1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -相似的判定选择题（带解析） 选择题 如图，在 ABC中， EF BC， = ， S 四边形 BCFE=8，则 S ABC=（ ） A 9 B 10 C 12 D 13 答案： A 试题分析：解： = ， = = ， EF BC， AEF ABC， = = ， 9S AEF=S ABC， S 四边形 BCFE=8， 9（ S ABC8） =S ABC， 解得： S ABC=9 故选 A 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目 如图，正方形
2、ABCD中， E为 AB的中点， AF DE于点 O，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： DOA=90， DAE=90， ADE是公共角， DAO= DEA DAO DEA 即 AE= AD 故选 D 考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质 点评：本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值 一张等腰三角形纸片，底边长 15cm，底边上的高长 22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A第 4张 B第 5张 C第 6张 D第 7张 答案： C 试题分析
3、：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x， 则 ，解得 x=4.5， 所以另一段长为 22.54.5=18， 因为 183=6，所以是第六张 故选 C 考点：等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 点评：本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用 如图，在等边 ABC中， D、 E、 F分别是 BC， AC， AB上的点，且DE AC， EF AB， FD BC，则 DEF与 ABC的面积之比等于（ ） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 答案： A 试题分析： DE AC，
4、EF AB， FD BC， C+ EDC=90， FDE+ EDC=90， C= FDE， 同理可得： B= DFE， A=DEF， DEF CAB， DEF与 ABC的面积之比 =（ ） 2， 又 ABC 为正三角形， B= C= A=60， EFD是等边三角形， EF=DE=DF， 又 DE AC， EF AB， FD BC， AEF CDE BFD， BF=AE=CD， AF=BD=EC， 在 Rt DEC中， DE=DCsin C= DC， EC=cos CDC= DC， 又 DC+BD=BC=AC= DC， = = ， DEF与 ABC的面积之比等于：（ ） 2= =1： 3 故选：
5、 A 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质 5 点评：本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可 如图， Rt ABC中， AB AC， AB=3， AC=4， P是 BC 边上一点，作PE AB于 E， PD AC 于 D，设 BP=x，则 PD+PE=（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由勾股定理得 BC=5， PE AC， PD AB CDP CAB， BPE BCA ， PD= ， PE= ， PD+PE= + = +3 故选 A 考点：相似三角形的判定与性质；勾股
6、定理 点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键 如图， ABC中，点 D、 E、 F分别是边长 AB、 BC、 AC 的中点，则 DEF与 ABC的面积之比为（ ） A 1： 4 B 1： 3 C 1： 2 D 1： 答案： A 试题分析： 点 D、 E、 F分别是边长 AB、 BC、 AC 的中点， EF、 DE、 DF 是三角形的中位线， EF= AB， DE= AC， DF= BC， DEF ABC， DEF与 ABC的相似比为 1： 2， DEF与 ABC的面积之比为 1： 4， 故选 A 考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 5103
7、点评：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 如图，正方形 ABCD的面积为 1， M是 AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 AC 与 DM的交点为 G， AMG CDG， AM= AB= CD AG= CG AMC的面积为 S AMG= S 阴影 =S ADM+S ACM2S AMG S 阴影 = + = 因此图中的阴影部分的面积是 ；故选 B 考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质 点评：本题较复杂，考查了相似三角形，正方形等相关知识 如图，已知平行四边形 ABCD中， E是 AB边的中点， DE交 AC 于点 F，AC、 DE把它分成的四
8、部分的面积分别为 S1S2S3S4，下面结论： 只有一对相似三角形 EF： ED=1： 2 S1： S2： S3： S4=1： 2： 4： 5 其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 有两对相似三角形： AEF CDF， ABC CDA，故该选项错误； AB CD， AE： CD=EF： FD=1： 2，故该选项错误； AB CD， AEF CDF， S1： S3=1： 4， 又 AEF与 AED同底，高的比是 1： 3， S2=2S1 同理 S4=5S1 S1： S2： S3： S4=1： 2： 4： 5， 故该选项正确故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本
9、题运用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性质，面积的比等于相似比的平方 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边 ADE， BE、 CE分别交 AD 于 G、H，设 CDH、 GHE的面积分别为 S1、 S2，则（ ） A 3S1=2S2 B 2S1=3S2 C 2S1= S2 D S1=2S2 答案： A 试题分析：作 EF 垂直于 AD，则 EFH CDH， 又 EF： CD=EF： AD= ： 2， S EHF： S1=3： 4 EGH为等腰三角形， S ABG=S1， S2=2S EFH， 3S1=2S2 故选 A 考点：等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 点评
10、：此题考查了相似三角形的判定和性质： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 如图， AB CD， BO： OC=1： 4，点 E、 F 分别是 OC、 OD的中点，则 EF：AB的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D
11、 4 答案： B 试题分析： 点 E、 F分别是 OC、 OD的中点 EF CD 又 AB CD， ABO FEO， EF： AB=EO： BO 又 BO： OC=1： 4 OE= OC OE=2OB EF： AB=2： 1 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 点评：此题考查了相似三角形的判定定理及性质和三角形中位线的性质 在矩形 ABCD中， AB=3， AD=4， P是 AD上的动点， PE AC 于 E，PF BD于 F，则 PE+PF的值为（ ） A B 2 C D 1 答案： A 试题分析：设 AP=x， PD=4x EAP= EAP， AEP= ADC； AE
12、P ADC，故 = ； 同理可得 DFP DAB，故 = + 得 = ， PE+PF= 故选 A 考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质 点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可 将一副三角板按如图叠放， ABC是等腰直角三角形， BCD是有一个角为 30的直角三角形，则 AOB与 DCO 的面积之比等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 BC=a，则 AB=BC=a， CD= a AB： CD=1： AB CD AOB COD AB： CD=1： AOB与 DCO 的面积之比为 1： 3 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质 点评：通过两个直角三角形的公
13、共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键 如图，在平行四边形 ABCD中， EF AB， DE： EA=2： 3， EF=4，则 CD的长为（ ） A B 8 C 10 D 16 答案： C 试题分析： EF AB DEF DAB = AB=10 CD=AB=10 故选 C 考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 点评：此题综合运用了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质 如图，是一个风筝的平面示意图，四边形 ABCD是等腰梯形， E、 F、 G、 H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为 S1，其它部分所需布料的面积之和为 S2（边缘外的布料不计
14、），则（ ） A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D不确定 答案： C 试题分析：连接 BD， 根据 E， F分别是 AB， AD的中点，则 EF 是 ABD的中位线， EF BD，且EF= BD， AFE ABD， 且相似比是 1： 2，相似三角形的面积的比等于相似比的平方， 因而 AFE的面积是 ABD面积的 ， 同理， CGH， BGF， DEH分别是 BCD， ABC， ACD面积的 则 AFE， CGH， BGF， DEH是梯形 ABCD的面积的 ，则 S1=S2，故选C 考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 点评：本题主要考查了中位线定理，利用
15、了三 角形相似的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方 如图，等边 ABC的边长为 3， P为 BC 上一点，且 BP=1， D为 AC 上一点，若 APD=60，则 CD的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ABC是等边三角形， B= C=60， APB= PAC+ C， PDC= PAC+ APD， APD=60， APB= PAC+60， PDC= PAC+60， APB= PDC， 又 B= C=60， ABP PCD， = ，即 = ， CD= 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 510329 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定 如图，
16、ABC中， D、 E分别为 AC、 BC 边上的点， AB DE， CF为 AB边上的中线，若 AD=5， CD=3， DE=4，则 BF 的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： AB DE， CDE CAB， AD=5， CD=3， DE=4， AC=CD+AD=8， ， AB= ； 又 CF为 AB边上的中线， F为 AB的中点 BF= = 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的判定定理和性质及三角形的中线 如图，点 G 是 ABC 的重心， BG、 CG的延长线分别交 AC、 AB 边于点 E、D，则 DEG和 CBG的面积比是（ ） A 1：
17、 4 B 1： 2 C 1： 3 D 2： 9 答案： A 试题分析： 点 G是 ABC的重心， DE是 ABC的中位线， DE= BC， DE BC， = ， DEG CBG， = =（ ） 2=1： 4 故选 A 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心 点评：本题考查了相 似三角形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的重心等知识点，注意：三角形的重心是三角形的三条中线的交点，相似三角形的面积比等于相似比的平方 如图，在平行四边形 ABCD中， E是 CD上的一点， DE： EC=2： 3，连接AE、 BE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，则 S DEF： S EBF： S ABF=
18、（ ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 答案： D 试题分析：根据图形知： DEF的边 DF 和 BFE的边 BF 上的高相等，并设这个高为 h， 四边形 ABCD是平行四边形， DC=AB， DC AB， DE： EC=2： 3， DE： AB=2： 5， DC AB， DEF BAF， = = ， = = ， = = = = S DEF： S EBF： S ABF=4： 10： 25， 故选 D 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 点评：根据平行四边形的性质求出 DC=AB， DC AB，求出 DE： AB=
19、2： 5，根据相似三角形的判定推出 DEF BAF，求出 DEF和 ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出 DEF和 EBF的面积比，即可求出答案： 如图，四边形 ABCD四边的中点分别为 E， F， G， H，对角线 AC 与 BD相交于点 O，若四边形 EFGH的面积是 3，则四边形 ABCD的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 答案： B 试题分析：在 ABD中， E、 F分别是 AB、 BC 的中点， EH= BD（三角形中位线定理），且 AEH ABD = = ，即 S AEH= S CBD S AEH+S CFG= （ S ABD+S CBD） = S 四边形 ABC
20、D 同理可得 S BEF+S DHG= （ S ABC+S CDA） = S 四边形 ABCD， S 四边形 EFGH= S 四边形 ABCD， S 四边形 ABCD=2S 四边形 EFGH=6； 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 点评：本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 如图，矩形 ABCD中， E是 BC 的中点，连接 AE，过点 E作 EF AE交DC 于点 F，连接 AF设 =k，下列结论：（ 1） ABE ECF，（ 2） AE平分 BAF，（ 3）当 k=1时， ABE ADF，
21、其中结论 正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 2） D（ 2）（ 3） 答案： C 试题分析：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， B= C=90， BAE+ AEB=90， EF AE， AEB+ FEC=90， BAE= FEC， ABE ECF； 故（ 1）正确； （ 2） ABE ECF， ， E是 BC 的中点， 即 BE=EC， ， 在 Rt ABE中， tan BAE= ， 在 Rt AEF中， tan EAF= ， tan BAE=tan EAF， BAE= EAF， AE平分 BAF； 故（ 2）正确； （ 3） 当 k=1时，即 =1
22、， AB=AD， 四边形 ABCD是正方形， B= D=90， AB=BC=CD=AD， ABE ECF， ， CF= CD， DF= CD， AB： AD=1， BE： DF=2： 3， ABE与 ADF 不相似； 故（ 3）错误 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，注意 掌握数形结合思想的应用 在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 D的坐标为（ 0， 2），延长 CB交 x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长C1B1交
23、 x轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1， 按这样的规律进行下去，第 2012个正方形的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 点 A的坐标为（ 1， 0），点 D的坐标为（ 0， 2）， OA=1， OD=2， 设正方形的面积分别为 S1， S2S 2012， 根据题意，得： AD BC C1A2 C2B2， BAA1= B1A1A2= B2A2x， ABA1= A1B1A2=90， BAA1 B1A1A2， 在直角 ADO 中，根据勾股定理，得： AD= = ， AB=AD=BC= ， S1=5， DAO+ ADO=90， DAO+ BAA1=90， ADO= BAA1，
24、 tan BAA1= = = ， A1B= ， A1C=BC+A1B= ， S2= 5=5（ ） 2， = = ， A2B1= = ， A2C1=B1C1+A2B1= + = = （ ） 2， S3= 5=5（ ） 4， 由此可得： Sn=5（ ） 2n2， S2012=5（ ） 2（ ） 4022 故选 D 考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律 Sn=5（ ） 2n2 如图，在直角三角形 ABC 中（ C=90），放置边长分别 3， 4， x的三个正方形，则 x的值
25、为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析： 在 Rt ABC中（ C=90），放置边长分别 3， 4， x的三个正方形， CEF OME PFN， OE： PN=OM： PF， EF=x， MO=3， PN=4， OE=x3， PF=x4， （ x3）： 4=3：（ x4）， （ x3）（ x4） =12， x=0（不符合题意，舍去）， x=7 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x的表达式表示出对应边 已知：如图，在 ABC中， AED= B，则下列等 式成立的是
26、（ ） A B C D 答案： C 试题分析： AED= B， A= A， ADE ACB， = = 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似 如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1， S2，则 S1+S2的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 答案： B 试题分析：如图，设正方形 S2的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， AC= x， x= CD， AC=2CD， CD= =2， EC2=22+22，即 EC= ； S2的面积为 EC2= =8； S1的边长为 3， S1
27、的面积为 33=9， S1+S2=8+9=17 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力 如图，在 ABC中， ACB=90， CD AB于点 D，下列说法中正确的个数是（ ） AC BC=AB CD AC2=AD DB BC2=BD BA CD2=AD DB A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 在 ABC中， ACB=90， CD AB， BDC= BCA= CDA=90， A= A， B= B， ACD ABC， BDC BCA， ， ， AC AB=BC CD，故 正确； B
28、C2=BD BA，故 正确； ACD CBD， ， ， AC2=AD AB， CD2=AD DB， 故 错误， 正确 下列说法中正确的个数是 3个 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形 如图，有一块 ABC 材料， BC=10，高 AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边 GH在 BC 上，其余两个顶点 E， F分别在 AB， AC 上，那么矩形EFHG的周长 l的取值范围是（ ） A 0 l 20 B 6 l 10 C 12 l 20 D 12 l 26 答案：
29、C 试题分析：设 FH=y， 矩形 EFGH， EF BC， AEF ABC， = ， = ， EF=10 y， l=2（ EF+FH） =2（ 10 y+y） =20 y， 矩形 EFHG在 ABC内， 0 EF BC， 0 10 y 10， 解得： 0 y 6， 两边都乘以 得： 0 y 8， 两边都加 20得： 20 20 y 12， 即 12 l 20， 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质；不等式的性质；矩形的性质 点评：本题综合考查了相似三角形的性质和判定，不等式的性质，矩形的性质等知识点，此题有一点难度，对学生提出较高要求，但题型较好 如图，在等边 ABC中， D为 BC边上一
30、点， E为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3， CE=2，则 ABC的边长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 答案： A 试题分析： ABC是等边三角形， B= C=60， AB=BC； CD=BCBD=AB3； BAD+ ADB=120 ADE=60， ADB+ EDC=120， DAB= EDC， 又 B= C=60， ABD DCE； ，即 ； 解得 AB=9 故选 A 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得 ABD DCE是解答此题的关键 如图，若 Rt ABC， C=90， CD为
31、斜边上的高， AC=m， AB=n，则 ACD的面积与 BCD的面积比 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： CD AD于点 D， C=90， ACD= ABC， ACD ABC， 即： AD= = 在直角三角形 ADC 中，由勾股定理得： CD2=AC2AD2=m2 ， B= ACD ACD BCD， =（ ） 2= = = ， 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是两次证得直角三角形相似并利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得两三角形面积的比 如图， EF 是 ABC的中位线，将 AEF沿中线 AD方向平移到 A1E
32、1F1的位置，使 E1F1与 BC 边重合，已知 AEF的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（ ） A 7 B 14 C 21 D 28 答案： B 试题分析： EF 是 ABC的中位线， EF BC， EF= BC AEF ACB = ABC的面积 =28 图中阴影部分的面积为 2877=14 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质 点评：此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质 如图， E， F， G， H分别是正方形 ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是 5，那么大正方形的边长应该是（ ） A B C 5 D 答案： C 试题分析：设正方形的边长为 2X，则 AB=2X， BF=X， 由勾股定理得， AF= X，由同角的余角相等， BWF= ABF=90， BFW= AFB， BFW AFB， BF： AF=BW： AB=WF： BF，得， WF= X， BW= X，同理， AS= X， SW=AFASWF= X 阴影部分小正方形的面积是 5 （ X） 2=5，得 X= AB=5 故选 C 考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质 点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解
