1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -相似的判定（带解析） 选择题 如图，在正方形 ABCD中， E是 CD的中点，点 F在 BC 上，且 FC=BC图中相似三角形共有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 试题分析：首先由四边形 ABCD是正方形，得出 D= C=90， AD=DC=CB，又由 DE=CE， FC= BC，证出 ADE ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出 AEF ADE，则可得 AEF ADE ECF，进而可得出结论 解：图中相似三角形共有 3对理由如下： 四边形 ABCD是正方形， D= C=90， AD=DC=
2、CB， DE=CE， FC= BC， DE： CF=AD： EC=2： 1， ADE ECF， AE： EF=AD： EC， DAE= CEF， AE： EF=AD： DE， 即 AD： AE=DE： EF， DAE+ AED=90， CEF+ AED=90， AEF=90， D= AEF， ADE AEF， AEF ADE ECF， 即 ADE ECF， ADE AEF， AEF ECF 故选 C 考点：相似三角形的判定；正方形的性质 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质此题难度适中，解题的关键是证明 ECF ADE，在此基础上可证 AEF ADE 如图，一次函数 y=a
3、x+b与 x轴， y轴交于 A， B两点，与反比例函数 y=相交于 C， D两点，分别过 C， D两点作 y轴， x轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF， DE， EF有下列四个结论： CEF与 DEF的面积相等； AOB FOE； DCE CDF； AC=BD其中正确的结论个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：设 D（ x， ），得出 F（ x， 0），根据三角形的面积求出 DEF的面积，同法求出 CEF的面积，即可判断 ；根据面积相等，推出边 EF 上的高相等，推出 CD EF，根据相似三角形的判定判断 即可；根据全等三角形的判定判断 即可；证出平行四边形
4、BDFE和平行四边形 ACEF，推出 ACF和 BDE的面积相等，根据三角形的面积公式推出 BD=AC 即可 解： 设 D（ x， ），则 F（ x， 0）， 由图象可知 x 0， k 0， DEF的面积是 x= k， 同理可知： CEF的面积是 k， CEF的面积等于 DEF的面积， 正确； 即 CEF和 DEF以 EF 为底，则两三角形 EF 边上的高相等， EF CD， 即 AB EF， AOB FOE， 正确； 条件不足，无法证出两三角形全等的条件， 错误； BD EF， DF BE， 四边形 BDFE是平行四边形， BD=EF， 同理 EF=AC， AC=BD， 正确； 正确的有 3
5、个， 故选 C 考点：一次函数综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目 如图， P为 Rt ABC斜边 AB上任意一点（除 A、 B外），过点 P作直线截 ABC，使截得的新三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 答案： C 试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到最后
6、答案： 解：过点 P可作 PE BC或 PE AC，可得相似三角形； 过点 P还可作 PE AB，可得： EPA= C=90， A= A APE ACB； 共有 3条 考点：相似三角形的判定 点评：此题考查了相似三角形的判定： 有两个对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 在坐标系中，已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 1），过点 C作直线 L交 x轴于点 D，使得以点 D， C， O 为顶点的三角形与 AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ） A 6条 B 3条 C 4条 D 5条 答案：
7、C 试题分析： AOB是直角三角形，所作的以点 D， C， O 为顶点的三角形中 COD=90度， OC与 AD可能是对应边，这样就可以求出 CD的长度，以 C为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与 x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条同理，当 OC 与 BD 是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条 解：以点 D， C， O 为顶点的三角形中 COD=90度， 当 OC与 AO 是对应边，以 C为圆心，以 CD的长度为半径作圆，圆与 x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条 同理，当 OC与 BO 是对应边时，又有两条满足条件的直线， 所以共有四条 故选 C 考点：相似三角形的判定；坐标与
8、图形性质 点评：本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键 如图，平行四边形 ABCD中，过点 B的直线与对角线 AC、边 AD分别交于点 E和 F过点 E作 EG BC，交 AB于 G，则图中相似三角形有（ ） A 4对 B 5对 C 6对 D 7对 答案： B 试题分析：根据平行四边形的性质得出 AD BC， AB CD， AD=BC， AB=CD， D= ABC，推出 ABC CDA，即可推出 ABC CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似 解：图中相似三角形有
9、ABC CDA， AGE ABC， AFE CBE， BGE BAF， AGE CDA共 5对， 理由是： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， AD=BC， AB=CD， D= ABC， ABC CDA，即 ABC CDA， GE BC， AGE ABC CDA， GE BC， AD BC， GE AD， BGE BAF， AD BC， AFE CBE 故选 B 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质 点评：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力，注意：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，
10、所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似 如图，若 A、 B、 C、 P、 Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC PQR，则点 R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： C 试题分析：令每个小正方形的边长为 1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点 R对应的位置 解：根据题意， ABC的三边之比为 ： ： ， 要使 ABC PQR，则 PQR的三边之比也应为 ： ： ，经计算只有丙点合适，故选 C 考点：相似三角形的判定 点评：考查相似三角形的判定定理： （ 1）两角对应相等的两个三角形相似 （ 2）两边对应成比
11、例且夹角相等的两个三角形相似 （ 3）三边对应成比例的两个三角形相似 如图，小正方形的边长均为 l，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出 解：原三角形的边长为： ， 2， A中三角形的边长为： 1， ， B中三角形的周长为： 1， ， 在 ，即相似； C中三角形的边长为： ， ， 3 D中三角形的边长为： 2， ， 故选 B 考点：相似三角形的判定 点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形 如图，在 Rt ABC 中， AB=AC， D、
12、E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将 ADC 绕点 A顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论中正确的个数有 EAF=45； ABE ACD； AE平分 CAF； BE2+DC2=DE2（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 根据旋转的性质知 CAD= BAF，因为 BAC=90， DAE=45，所以 CAD+ BAE=45，可得 EAF=45； 因为 CAD与 BAE不一定相等，所以 ABE与 ACD不一定相似； 根据 SAS可证 ADE AFE，得 AED= AEF； DE=EF； BF=CD， EF=DE， FBE=90，根据勾股定
13、理判断 解： 根据旋转的性质知 CAD= BAF BAC=90， DAE=45， CAD+ BAE=45 EAF=45，故 正确； 因为 CAD与 BAE不一定相等，所以 ABE与 ACD不一定相似，故 错误； AF=AD， FAE= DAE=45， AE=AE， ADE AFE，得 AED= AEF， 即 AE平分 DAF，故 错误； FBE=45+45=90， BE2+BF2=EF2（勾股定理）， ADC 绕点 A顺时针旋转 90后，得到 AFB， AFB ADC， BF=CD， 又 EF=DE， BE2+CD2=DE2（等量代换）故 正确 故选 B 考点：相似三角形的判定；全等三角形的判
14、定与性质；勾股定理；旋转的性质 点评：此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系 如图， P为线段 AB上一点， AD与 BC 交于 E， CPD= A= B， BC 交PD于 F， AD交 PC于 G，则图中 相似三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 试题分析：先根据条件证明 PCF BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明 APD PGD，进而证明 APG BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角 解： CPD= B， C= C， PCF BCP CPD= A， D= D， APD PGD CPD= A= B， APG= BFP， A
15、PG BFP 故选 C 考点：相似三角形的判定 点评：本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角 如图，点 D在 ABC的边 AC 上，要判定 ADB与 ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ABD= C B ADB= ABC C D 答案： C 试题分析：由 A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案：，注意排除法在解选择题中的应用 解： A是公共角， 当 ABD= C或 ADB= ABC时， ADB ABC（有两角对应相等
16、的三角形相似）； 故 A与 B正确； 当 时， ADB ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故 D正确； 当 时， A不是夹角，故不能判定 ADB与 ABC相似， 故 C错误 故选 C 考点：相似三角形的判定 点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 填空题 如图，小正方形的边长都为 1，则下列图形中的阴影三角形与下左图中 的阴影三角形相似的序号为 答案： 试题分析：设各小正方形的边长为 1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中
17、阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项 解：设各个小正方形的边长为 1，则已知的三角形的各边分别为 ， 2， ， 因为三边分别为： 1， ， ，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似； 因为三边分别为： ， ， 3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； 因为三边分别为： 1， ， 2 ，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； 因为三边分另为： 2， ， ，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 则下列图形中的阴影三角形与下左图中的阴影三角形相似的序号为 故答案：为： 考点：
18、相似三角形的判定；勾股定理 点评：此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理的运用，相似三角形的判定方法有： 1、二对对应角相等的两三角形相似； 2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似； 3、三边长对应成比例的两三角形相似； 4、相似三角形的定义本题利用的 是方法 3 解答题 已知：如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD是 AB上的中点，过点 B作 BE CD，垂足为 E 求证： ABC BCE 答案：见 试题分析：利用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可得三角形 BDC是等腰三角形，所以可得 ECB= ABC，再有一对直角相等即可证明 ABC BCE 证明： 在 Rt ABC中
19、， ACB=90， CD是 AB上的中点， CD= AB， BD= AB， CD=DB， ECB= ABC， BE CD， BEC=90， ACB= BEC=90， ABC BCE 考点：相似三角形的判定 点评：本题考查了直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半这一性质以及等腰三角形的性质、垂直的定义以及相似三角形的判定 在 ABC中， AB=18cm， AC=15cm，点 D是 AB边上一点，且 AD=6cm，点 E是 AC 上一点，当 AE为何值时， ABC与 ADE相似？ 答案： AE=5cm或 试题分析：题中没有指明具体的对应边，故应该分两种情况进行分析，分别是 ABC ADE或 ABC
20、AED 解： ABC与 ADE相似 ABC ADE或 ABC AED 当 ABC ADE时： 则 即 AE=5cm 当 ABC AED时： 则 即 AE= 当 AE=5cm或 时 ABC与 ADE相似 考点：相似三角形的判定 点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用 本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分 甲：直线 l： y=（ m3） x+n2（ m， n为常数）的图象如图 1所示，化简：|mn| ； 乙：已知：如图 2，在边长为 a的正方形 ABCD中， M是边 AD的中点，能否在边 AB上找到点 N（不含 A、 B），使得 MAN 相似？
21、若能，请给出证明；若不能，请说明理由 答案： 试题分析：（ 1）根据函数图象确定 m、 n的取值范围，再化简 （ 2）作 NM CM即可，可根据相似三角形的判定来证明 解（甲题）由图象可知： m3 0且 n2 0，（ 2分） m 3且 n 2（ 4分） |mn| |m1|=mn（ 2n） （ m1）（ 7分） =1（ 9分） （乙题）猜想：当 AN= a时， CDM MAN（ 2分） 证明：在 CDM和 MAN 中， CDM= MAN=90， M是 AD的中点，且四边形 ABCD为正方形，（ 3分） AM=DM= a，（ 4分） ，（ 6分） （ 7分） CDM MAN（ 9分） 考点：相似三
22、角形的判定；一次函数图象与系数的关系 点评：甲题根据一次函数与系数的关系确定 m、 n的取值范围，然后化简乙题考查相似三角形的判定 如图，点 P在平行四边形 ABCD的 CD边上，连接 BP 并延长与 AD的延长线交于点 Q （ 1）求证： DQP CBP； （ 2）当 DQP CBP，且 AB=8时，求 DP 的长 答案：（ 1）见 （ 2） 4 试题分析：（ 1）由图可知 QPD= CPB（对顶角），又 AD平行于 BC，所以 QDP= CPB，所以 DQP与 CBP相似； （ 2） DQP CBP， DP=CP= CD， AB=CD=8，继而即可得出答案： （ 1）证明： 四边形 ABC
23、D是平行四边形， AQ BC， QDP= BCP， 又 QPD= CPB， DQP CBP； （ 2）解： DQP CBP， DP=CP= CD， AB=CD=8， DP=4 考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定 点评：本题考查平行四边形、全等三角形的性质及 相似三角形的判定，解题关键是对这些知识的熟练掌握，难度一般 如图，在矩形 ABCD中， E是 AD边上点， CEF=90， EF 交 AB边于 F， （ 1）若矩形 ABCD的周长为 10，设 AB=x（ 0 x4）， BC=y写出 y与 x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象； （ 2）求证： AFE DE
24、C 答案：（ 1） y=5x（ 0 x4） （ 2）见 试题分析：（ 1）根据矩形的周长公式可得出 y与 x之间的关系式，再画出图形即可； （ 2）根据题意可得出 AEF+ AFE=90， AEF+ CED=90，则 AFE= CED，则 AFE DEC 解：（ 1） AB=x（ 0 x4）， BC=y x+y=5， 则 y=5x（ 0 x4）， y是 x的一次函数，图象如图所示， （ 2） CEF=90， A=90， AEF+ AFE=90， AEF+ CED=90， AFE= CED，则 AFE DEC 考点：相似三角形的判定；一次函数的图象；矩形的性质 点评：本题考查了相似三角形的判定和
25、性质以及函数图象，是一道综合题，画图象时特别注意自变量的取值范围 如图，矩形 ABCD中， E是 AD的中点， EF EC，交 AB于点 F，连接 CF （ 1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断； （ 2）当矩形 ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？请说明理由 答案：（ 1） AEF， ECF和 DCE两两相似 （ 2） AD： CD=2： 试题分析：（ 1）两个角相等的三角形，为相似三角形设 FE与 CD的延长线交于 G，因为 E是 AD的中点，证明三角形相等，进而证明相似 （ 2）矩形的四个角相等，对边相等，根据相似三角形的对应边成比例，求出ED和 CD的值，进而求出
26、AD和 CD的值 解：（ 1）图中 AEF， ECF和 DCE两两相似 设 FE与 CD的延长线交于 G， 因为 E是 AD的中点， CE EF， 所以 AEF DEG， CEF CEG Rt CEG中 ED CG， 所以 CED， EGD都与 CGE相似 所以判断 AEF， ECF和 DCE两两相似为真 （ 2）要使图中三角形全部相似，根据（ 1），只要使 ECF FCB， 但这两个直角三角形有公共斜边， 所以 ECF FCB， 又因为 AB与 CE不平行， 所以 2= 3，但 2= 1， 所以 1=30 ED： CD=1： 故要使图中三角形全 部相似的条件是 AD： CD=2： 考点：相似
27、三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质定理，矩形的性质定理，相似三角形的判定定理，要熟记这些性质和判定定理可求出解 如图（ 1）， ABC 与 EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合， AB=EF， BAC= DEF=90，固定 ABC，将 EFD绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与AB边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、 DF（或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、 H点，如图（ 2） （ 1）问：始终与 AGC 相似的三角形有 ； （ 2）请选择（ 1）中的一组相似三角形加以证明 答案：（
28、1） HGA 及 HAB （ 2）见 试题分析：（ 1）由等腰直角三角形的性质与三角形外角的性质，易得 GAC= H，然后由公共角相等，即可得 AGC HGA；由 B= ACG=45，即可得 AGC HAB （ 2）由等腰直角三角形的性质与三角形外角的性质，即可证得结论 解：（ 1）始终与 AGC 相似的三角形有 HGA及 HAB； 故答案：为： HGA、 HAB （ 2）选择： AGC HGA 证明： AGB是 AGC 和 AGH的外角， AGB= GAC+ ACB， AGB= GAH+ H， ACB= GAH=45， GAC= H， AGC= HGA（公共角）， AGC HGA 选择： A
29、GC HAB 证明： AGB是 AGC 和 AGH的外角， AGB= GAC+ ACB， AGB= GAH+ H， ACB= GAH=45， GAC= H， B= ACG=45， AGC HAB 考点：相似三角形的判定；等腰直角三角形；旋转的性 质 点评：此题考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 如图，已知： ABC中， ABC=90， AB=BC，延长 BC 到 E，使得CE=2BC，取 CE的中点 D，连接 AE、 AD求证： ACD ECA 答案：见 试题分析：由 CE=2BC， CE 的中点 D，即可得 CD=DE=BC，又由 ABC=
30、90，AB=BC，即可求得 AC= BC，则可求得 ，又由 ACD= ECA，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得 ACD ECA 证明： CE=2BC， CE的中点 D， CE=2CD=2DE， CD=DE=BC， ABC=90， AB=BC， AC= BC， = 且 = ， ， 又 ACD= ECA， ACD ECA 考点：相似三角形的判定 点评：此题考查了相似三角形的判定与等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， A=90， AB=7， AD=2， BC=3问
31、：线段 AB上是否存在点 P，使得以 P、 A、 D为顶点的三角形与以 P、 B、 C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出 AP 的长；若不存在，请说明理由 答案：存在 PA= ； PA=1或 PA=6 理由见 试题分析： 由于以 P、 A、 D为顶点的三角形与以 P、 B、 C为顶点的三角形相似时的对应点不能确定，故应分两种情况讨论 解：存在 AD BC， A=90， B=90， 当 PAD PBC时， = AB=AP+PB=7， AD=2， BC=3， AP= ； 当 ADP BPC时， = AB=AP+PB=7， AD=2， BC=3， PA=1或 PA=6 ； 由 可知
32、， P点距离 A点有三个位置： PA= ； PA=1或 PA=6 考点：相似三角形的判定 点评：本题考查的是相似三角形的判定，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 如图，在 ABC中， BAC=90， D为 BC 的中点， AE AD， AE交 CB的延长线于点 E （ 1）求证： EAB ECA； （ 2） ABE和 ADC 是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件， ABE和 ADC 一定相似 答案：见 试题分析：（ 1）由题意， ABC中， BAC=90， D为 BC 的中点，可得，BD=CD， AD=CD，所以， C= DAC，又由 AE AD，所以， EAB
33、+ BAD=90， BAD+ DAC=90，所以， EAB= C，即可证得； （ 2）由（ 1）得， EAB= CAD，所以，当 ABE= ADC 或 AB=BE或 E= C或 = 时， ABE和 ADC 一定相似 证明：（ 1） ABC中， BAC=90， D为 BC 的中点， BD=CD， AD=CD， C= DAC， 又 AE AD， EAB+ BAD=90， BAD+ DAC=90， EAB= C， EAB ECA； （ 2）由（ 1）得， EAB= CAD， 当 ABE= ADC 或 AB=BE或 E= C或 = 时， ABE和 ADC 一定相似 考点： 相似三角形的判定 点评：本题
34、主要考查了相似三角形的判定，掌握两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，是正确解答本题的基础 如图， Rt ABC， D是斜边 AC 上的一动点（点 D不与点 A、 C重合），过D点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，请你画出满足条件的所有直线 答案：见 试题分析：根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可以作 DE BC， DF AB；又由有两个角对应相等的三角形相似，可以过点 D作 GD AC 交 AB于点 G 解：这样的直线有 3条： 如图（ 1）：作 DE BC， ADE ACB 如图（ 2）：作 DE AB， CDE CAB； 如图（
35、 3）过点 D作 ED AC 交 AB于点 E， ADE= B=90， A= A， ADE ABC 考点：相似三角形的判定 点评：此题考查了三角形相似的判定方法：平行于三角形一边 的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，有两个角对应相等的三角形相似注意数形结合思想的应用 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形 （ 1）求证： MEF MBA； （ 2）若 AF、 BE分别是 DAB， CBA的平分线，求证： DF=EC 答案：见 试题分析：（ 1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案：； （ 2）由 AB CD，得 DFA= FAB，再由角平分线的定义得出 DAF= FAB，从而得出 DAF= DFA，即 DA=DF，同理得出 CE=CB，由平行四边形 的性质得出 DF=EC 证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， EFM= MAB， FEM= MBA， MEF MBA； （ 2） AB CD， DFA= FAB， AF、 BE分别是 DAB， CBA的平分线， DAF= FAB， DAF= DFA， DA=DF， 同理得出 CE=CB， DF=EC 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质 点评：本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握
