1、2013年湖北省恩施州初中数学评价实数与代数式单元试卷与答案（一）（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 答案： D 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . 解： 的倒数是 3，故选 D 考点：倒数的定义 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义， 即可完成 . 实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，则 ， ， -1的大小关系正确的是（ ） A -1 B -1 C -1 D -1 答案： C 试题分析：根据实数 a、 b在数轴上的位置可假设 ， ，然后分别计算出、 的值，最后根据有理数的大小比较法则比较即可 . 解：由题意设 ， ，
2、则 ， 因为 ，所以 -1 故选 C. 考点：数轴的知识，有理数的大小比较 点评：解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 对于分式 的变形一定正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0的整式，分式的值不变，约分和通分的依据都是分式的基本性质。 解： A ，本选项正确； B 必须具备 ，即 ， C因为 ，所以不成立， D ，故错误 . 考点：分式的基本性质 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 可以与 合并的二次根
3、式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据可以合并的的二次根式是同类二次根式依次分析各选项即可作出判断 . 解： ， ， ， ， 可以与 合并的二次根式是 故选 D. 考点：同类二次根式 点评：解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次 根式 . 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 解： A 不是同类项，无法合并， B ， D ，故错误； C
4、，本选项正确 . 考点：合并同类项，幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 一个大于 3的数的平方根是 ，那么比这个数小 3的数的算术平方根是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据平方根的定义表示出这个大于 3的数，再根据算术平方根的定义求解即可 . 解： 一个大于 3的数的平方根是 这个数是 比这个数小 3的数的算术平方根是 故选 A. 考点：算术平方根 点评：解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根 . 星星文具店有两个进价不同的篮球都卖了 100元，其中一
5、个赢利 25%，另一个亏本20%，星星文具店在这次买 卖中（ ） A赔了 5元 B赚了 20元 C赚了 5元 D赔了 25元 答案： A 试题分析：由题意先分别计算出两个篮球的进价，再和售价比较即可作出判断 . 解：两个篮球的进价为 100（ 1+25%） =80元， 100（ 1-25%） =125元 因为（ 80+125） -（ 100+100） =5 所以星星文具店在这次买卖中赔了 5元 故选 A. 考点：有理数的混合运算的应用 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 2010年 8月 7日甘肃省舟曲县遭受特大山洪地质灾害， “一方有难，八 方支援
6、 ”，截至 8月 13日 15时，甘肃省民政厅救灾捐赠专户已接收捐赠款物总价值 12038 99万元，12038 99万元用科学计数法表示为（保留 3位有效数字） ( )元 A 0.12108 B 1.2108 C 1.203899108 D 1.20108 答案： D 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 解： ，故选 D. 考点：科学记数法的表示方法，近似数与有效数字 点评：解题的关键是熟练掌握
7、有效数字是从左边第一个不是 0的数字起，后面 所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a有关，与 10的多少次方无关 实数 - ， ， ， ， ， ， 1.02002000200002 中无理数有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数 ， 无限不循环小数， 含有 的数 解： ， ， 无理数有 ， ， 1.02002000200002 共 3个 故选 B. 考点：无理数的定义 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成 . 填空题 如图，若把第一行的圆点数记为 ，第一行、第二行的圆点总数记为
8、， ，前n行的圆点总数记为 ，则 ，请你探究并计算： _。答案：， 2021 试题分析：由图可的前 n行的圆点总数为从 1开始的连续整数的和，再根据1+2+3+ +n= 求解 . 解：由图可得 . 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题 . 如果，则 . 答案： 试题分析：由可得 ，再化 ，最后整体代入求值即可得到结果 . 解：由得 所以 . 考点：幂的运算 点评：计算题是中考 必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 设 ， ，则 的值等于 。 答案： 试题分析：解方程 可得 ，再结合可得，最后代入代
9、数式 求解即可 . 解：解方程 得 . 考点：解一元二次方程，代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若 有意义，则 x的取值范围是 。 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 解：由题意得 ，解得 ，则 x的取值范围是 . 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 分解因式： 。 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据完全平方公式因式分解即可得到结果 . . 考点：因式分解 点评：解答此类问题的关键是先分析
10、是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 使 是最小 正整数，则 n的平方根是 。 答案： 试题分析：先根据 是最小正整数求得 n的值，再根据平方根的定义求解即可 . 解： 是最小正整数 n的平方根是 . 考点：平方根 点评：解题的关键是熟练掌握平 方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：先根据绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则、平方差公式化简，再合并同类二次根式即可得到结果 . 解：原式 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 已知： ，求多项式
11、 的值。 答案： -15 试题分析：先根据单项式乘多项式法则、完全平方公式去括号，再合并同类项，最后整体代入求值 . 解：由 可得 则. 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 描述证明： 海宝在研究数学问题时发现了一个有 趣的现象： （ 1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （ 2）请你证明海宝发现的这个有趣现象 . 答案：（ 1） ； ；（ 2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论 . 试题分析：（ 1）仔细分析海宝的叙述即可得到规律； （ 2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分
12、母即可得到结论 . （ 1） ； （ 2）证明： ， . 考点：分式的加减运算，完全平方公式的应用 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 先化简 ，再从 “0， -2， 2， 4”中任选一个 值代入求原式的值 . 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后选择一个恰当的 x的值代入求值即可 . 解：原式 x只能取 4 原式 x-2 4-2 2. 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某同学作业本上做了这么一道题： “当 a 时，试求 的值 ”，其中 是被墨水弄污的，该同学所求得的答
13、案：为 ，请你判断该同学的答案：是否正确，说出你的道理。 答案：不对 试题分析：先根据完全平方公式、二次根式的性质化 = |a-1| a，再分当 a1时，当 a 1时，两种情况分析即可 . 解： = |a-1| a 当 a1时，上式 2a-1，则 2a-1 ，解得 a ，不合题意 当 a 1时，上式 a-1 a 1，不合题意 该同学答案：不对 . 考点：二次根式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握二次根式的性质： . 观察： （ 1）计算： （ 2）计算： （ n为正整数） （ 3）拓展应用： 解方程： 计算 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ； 试题分析：仔细分析所给式子的特征可得 ，再根据这个规律求解即可 . 解：（ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3） 经检验， 是原方程的解； 原式 = . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的 关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题 .
