1、2014届北京市丰台区中考二模数学卷（带解析） 选择题 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为 28000亿立方米，约占全球水资源的 6%将 28000用科学记数法表示为（ ） A 28103 B 2.8104 C 2.8105 D 0.28106 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 所以： 28000=2.8104， 故选 B 考点：科学记数法 表示较大的数 . 如图，正
2、方形 ABCD 的边长为 2cm，在对称中心 O 处有一个钉子动点 P、Q 同时从点 A出发，点 P沿 A-B-C方向以每秒 2cm的速度运动，到 C点停止，点 Q 沿 A-D方向以每秒 1cm的速度运动，到 D点停止 PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折如果 x秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm2，那么 y与 x的函数关系图象可能是（ ） AB CD 答案： D 试题分析：如图，过点 O 作 OE CD， 正方形的边长为 2cm，点 O 是对称中心， OE= 2=1cm， 橡皮筋经过点 O 时， =1， 解得 t= ， 0t1时，扫过的面积 y=S APQ= t 2
3、t=t2； 1 t 时， BP=2t-2， 扫过的面积 y=S 梯形 ABPQ= （ 2t-2+t） 2=3t-2； t2时，扫过的面积 y=S 正方形 ABCD-S 梯形 POEC-S 梯形 OQDE， =22- （ 4-2t+1） 1 - （ 2-t+1） 1 ， =4- +t- + t， = t； 纵观各选项，只有 D选项图象符合 故选 D 考点：动点问题的函数图象 如图，在等边 ABC中， BC=6，点 D， E分别在 AB， AC 上， DE BC，将 ADE沿 DE翻折后，点 A落在点 A处连结 A A并延长，交 DE于点 M，交 BC 于点 N如果点 A为 MN 的中点，那么 A
4、DE的面积为（ ） A B 3 C 6 D 9 答案： A 试题分析： ADE沿 DE翻折后，点 A落在点 A处 AM=AM， 又 A为 MN 的中点， AM=AM=AN， DE BC， ， ABC是等边三角形， BC=6， BC=AE， AE=2， AN 是 ABC的 BC 边上的高，中线及角平分线， MAE=30， AM= ， ME=1， DE=2， ADE的面积 = DE AM= 2= ， 故选 A 考点：翻折变换（折叠问题） 把代数式 ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x-2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x-4） 2 D a（ x+2）（ x
5、-2） 答案： A 试题分析： ax2-4ax+4a， =a（ x2-4x+4）， =a（ x-2） 2 故选 A 考点：提公因式法与公式法的综合运用 某班第一小组 6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个 /分）： 45， 48， 46， 50， 50， 49这组数据的平均数是（ ） A 49 B 48 C 47 D 46 答案： B. 试题分析：平均数为 = （ 45+48+46+50+50+49） =48 故选 B 考点：算术平均数 某多边形的内角和是其外角和的 3倍，则此多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析：根据题意，得：（ n-2） 1
6、80=3603，解得 n=8 故选 D 考点：多边形内角与外角 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 答案： A 试题分析：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥 故选 A 考点：由三视图判断几何体 的相反数是（ ） A 2 B -2 CD 答案： C. 试题分析：根据相反数的意义知： 的相反数是 . 故选 C. 考点：相反数 . 填空题 在数轴上，从原点 A开始，以 AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以 BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以 CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等
7、边三角形；以 DE=8 为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形； 按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ，第 n个等边三角形的面积是 答案： ， 22n-4 试题分析：每一个等边三角形的边长分别为 1、 2、 4、 8、 16、 2 n-1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案：即可 试题：第一个边长为 1等边三角形的面积为 1 = ， 第二个边长为 2等边三角形的面积为 2 = ， 第三个边长为 4等边三角形的面积为 42 =4 ， 第四个边长为 8等边三角形的面积为 84 =16 ， 第五个边长为 16等边三角形的面积为 168 =64
8、， 第 n个边长为 2n-1等边三角形的面积为 2 n-12 n-2 =22n-4 考点： 1.规律型：图形的变化类； 2.等边三角形的性质 如图，将一副三角板按图中方式叠放， BC=4，那么 BD= 答案： . 试题分析：先解等腰直角三角形 ABC，求出 AB的长，再解直角三角形 ABD，即可求出 BD 试题：在 Rt ABC中， BAC=90， C=45， BC=4， AB=BC sin C=4 =2 在 Rt ABC中， DBA=90， D=30， AB=2 ， BD= . 考点：解直角三角形 如果关于 x的一元二次方程 x2+2x-k=0有实数根，那么 k的取值范围是 答案： k-1
9、试题分析：根据判别式的意义得到 =22-4（ -k） 0，然后解不等式即可 试题：根据题意得 =22-4（ -k） 0， 解得 k-1 考点：根的判别式 如果分式 的值为 0，那么 x的值为 答案： . 试题分析：根据分式的分子为 0，可得答案： 试题：根据题意得： x-4=0， x+20， x=4. 考点：分式的值为零的条件 计算题 计算： -2sin60+（ -2014） 0-（ ） -1 答案： -2 试题分析：根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 =2 -2 +1-3 =2 - +1-3
10、 = -2 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.负整数指数幂； 4.特殊角的三角函数值 解答题 如图 1，在 ABC中， ACB=90， BC=2， A=30，点 E， F分别是线段BC， AC 的中点，连结 EF （ 1）线段 BE与 AF 的位置关系是 ， = （ 2）如图 2，当 CEF绕点 C顺时针旋转 a时（ 0 a 180），连结 AF， BE，（ 1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 （ 3）如图 3，当 CEF绕点 C顺时针旋转 a时（ 0 a 180），延长 FC交AB于点 D，如果 AD=6-2 ，求旋转角 a的度数 答案： (1) 线
11、段 BE与 AF 的位置关系是互相垂直； ； (2) （ 1）中结论仍然成立证明见；（ 3） 135 试题分析：（ 1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出 AB的长，进而得出答案：； （ 2）利用已知得出 BEC AFC，进而得出 1= 2，即可得出答案：； （ 3）过点 D作 DH BC 于 H，则 DB=4-（ 6-2 ） =2 -2，进而得出 BH=-1， DH=3- ，求出 CH=BH，得出 DCA=45，进而得出答案： 试题：（ 1）如图 1，线段 BE与 AF 的位置关系是互相垂直； ACB=90， BC=2， A=30， AC=2 ， 点 E， F分别是线段 BC， AC
12、的中点， = ； （ 2）（ 1）中结论仍然成立 证明：如图 2， 点 E， F分别是线段 BC， AC 的中点， EC= BC， FC= AC， ， BCE= ACF=， BEC AFC， ， 1= 2， 延长 BE交 AC 于点 O，交 AF 于点 M BOC= AOM， 1= 2 BCO= AMO=90 BE AF； （ 3）如图 3， ACB=90， BC=2， A=30 AB=4， B=60 过点 D作 DH BC 于 H DB=4-（ 6-2 ） =2 -2， BH= -1， DH=3- ， 又 CH=2-（ -1） =3- ， CH=BH， HCD=45， DCA=45， =18
13、0-45=135 考点：几何变换综合题 如图，二次函数 y=x2+bx+c经过点（ -1， 0）和点（ 0， -3） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）如果一次函数 y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标； （ 3）将二次函数图象 y轴左侧部分沿 y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为 G，如果直线 y=4x+n与图象 G有 3个公共点，求 n的值 答案：（ 1） y=x2-2x-3；（ 2） -12，（ 3， 0）；（ 3） -3或 -4 试题分析：（ 1）把（ -1， 0）和点（ 0， -3）代入函数表达式，利用待
14、定系数法求二次函数式解答即可； （ 2）联立两函数式消掉未知数 y，得到关于 x的一元二次方程，再根据方程有两个相等的实数根， =0列式求解得到 m的值，再求出 x的值，然后求出 y的值，从而得到公共点的坐标； （ 3）根据轴对称性写出翻折部分的二次函数式，再根据直线与图象有 3个公共点， 联立直线与翻折后的抛物线的式，消掉 y得到关于 x的一元二次方程，有两个相等的实数根， 直线经过抛物线与 y轴的交点 试题：（ 1）把（ -1， 0）和（ 0， -3）代入到 y=x2+bx+c中，得 ， 解得 ， 所以 y=x2-2x-3； （ 2）由题意得： ， 消掉 y整理得， x2-6x-（ 3+m
15、） =0， =（ -6） 2+4（ 3+m） =0， 解得 m=-12， 此时， x1=x2= ， y=43-12=0， m=-12，公共点为（ 3， 0）； （ 3）原抛物线式为： y=x2-2x-3， 原抛物线沿 y轴翻折后得到的新抛物线： y=x2+2x-3（ x0）， 由 ， 得 x2-2x-3-n=0， =（ -2） 2+4（ 3+n） =0， 解得 n=-4， 当直线 y=4x+n经过点（ 0， -3）时，直线与图象 G有 3个公共点， 把（ 0， -3）代入到 y=4x+n中，得 n=-3， 综上所述， n=-3或 -4 考点：二次函数综合题 阅读下列材料： 已知：如图 1，在
16、Rt ABC中， C=90， AC=4， BC=3， P为 AC 边上的一动点，以 PB， PA为边构造 APBQ，求对角线 PQ的最小值及此时 的值是多少 在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短进而，小明构造出了如图 2的辅助线，并求得 PQ的最小值为 3参考小明的做法，解决以下问题： （ 1）继续完成阅读材料中的问题：当 PQ的长度最小时， = ； （ 2）如图 3，延长 PA到点 E，使 AE=nPA（ n为大于 0的常数）以 PE， PB为边作 PBQE，那么对角线 PQ的最小值为 ，此时 = ； （
17、3）如图 4，如果 P为 AB边上的一动点，延长 PA到点 E，使 AE=nPA（ n为大于 0 的常数）， 以 PE， PC 为边作 PCQE，那么对角线 PQ 的最小值为 ，此时 = 答案：（ 1） .（ 2） 3， ；（ 3） ， 试题分析：（ 1）易证四边形 PCBQ 是矩形，由条件 “四边形 APBQ 是平行四边形可得 AP=QB=PC，从而得到 的值 （ 2）由题可知：当 QP AC 时， PQ最短可以证到四边形 PCBQ 是矩形从而可以得到 PQ=BC=3， PC=QB=EP，由 AE=nPA可以用 AP 表示 AC，从而求出 的值 （ 3）由题可知：当 QP AB时， PQ最短
18、过点 C作 CH AB，垂足为 H，可以证到四边形 PHCQ 是矩形，从而有 QC=PH， PQ=HC由 AE=nPA可以用 AP表示 EH易证 AHC ACB从而可以求出 AH= ， HC= ，从而有PQ=HC= ， EH=nPA+ ，则有 EH=2（ n+1） AP=nPA+ ，从而求出 AP=，进而求出 的值 试题：（ 1）如图 2， 四边形 APBQ 是平行四边形， AP BQ， AP=BQ QP AC， ACB=90， APQ= C=90 PQ BC PC BQ， PQ BC， C=90， 四边形 PCBQ 是矩形 QB=PC AP=PC （ 2）如图 5， 由题可知：当 QP AC
19、 时， PQ最短 QP AC， ACB=90， APQ= C=90 PQ BC 四边形 PBQE是平行四边形， EP BQ， EP=BQ PC BQ， PQ BC， C=90， 四边形 PCBQ 是矩形 QB=PC， PQ=BC=3 EP=PC AE=nPA， PC=EP=EA+AP =nPA+AP =（ n+1） AP AC=AP+PC =AP+（ n+1） AP =（ n+2） AP （ 3）过点 C作 CH AB，垂足为 H，如图 6， 由题可知：当 QP AB时， PQ最短 QP AB， CH AB， APQ= AHC=90 PQ HC 四边形 PCQE是平行四边形， EP CQ， E
20、P=CQ PH CQ， PQ HC， PHC=90， 四边形 PHCQ 是矩形 QC=PH， PQ=HC EP=PH AE=nPA， EP=EA+AP =nPA+AP =（ n+1） AP EH=2EP=2（ n+1） AP ACB=90， BC=3， AC=4， AB=5 HAC= CAB， AHC= ACB=90， AHC ACB BC=3， AC=4， AB=5， AH= ， HC= PQ=HC= ， EH=AE+AH=nPA+ EH=2（ n+1） AP=nPA+ （ 2n+2-n） AP= AP= 考点：相似形综合题 . 如图， D为 O 上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且 C
21、DA= CBD （ 1）求证： CD2=CA CB； （ 2）求证： CD是 O 的切线； （ 3）过点 B作 O 的切线交 CD的延长线于点 E，若 BC=12， tan CDA= ，求 BE的长 答案： (1)证 明见；（ 2）证明见；（ 3） 5. 试题分析：（ 1）通过相似三角形（ ADC DBC）的对应边成比例来证得结论； （ 2）如图，连接 OD欲证明 CD是 O 的切线，只需证明 OD CD即可； （ 3）通过相似三角形 EBC ODC 的对应边成比例列出关于 BE的方程，通过解方程来求线段 BE的长度即可 试题：（ 1）证明： CDA= CBD， C= C， ADC DBC，
22、，即 CD2=CA CB； （ 2）证明：如图，连接 OD AB是 O 的直径， ADB=90， 1+ 3=90 OA=OD， 2= 3， 1+ 2=90 又 CDA= CBD，即 4= 1， 4+ 2=90，即 CDO=90， OD CD 又 OD是 O 的半径， CD是 O 的切线； （ 3）解：如图，连接 OE EB、 CD均为 O 的切线， ED=EB， OE DB， ABD+ DBE=90， OEB+ DBE=90， ABD= OEB， CDA= OEB 而 tan CDA= ， tan OEB= ， ODC= EBC=90， C= C， Rt CDO Rt CBE， ， CD=8，
23、 在 Rt CBE中，设 BE=x， （ x+8） 2=x2+122， 解得 x=5 即 BE的长为 5 考点： 1.切线的判定； 2.相似三角形的判定与性质 某市在 2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 代码和谁一起生活频数频率 A父母 42000.7 B爷爷奶奶 660a C外公外婆 6000.1 D其它 b0.09 合计 60001 请根据上述信息，回答下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应
24、扇形圆心角的度数是 ； （ 3）若该市八年级学生共有 3万人，估计不与父母一起生活的学生有 人 答案：（ 1） 0.11； 540；（ 2） 36；（ 3） 9000 试题分析：（ 1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出 a与 b的值； （ 2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为 0.1，乘以 360度即可得到结果； （ 3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以 30000即可得到结果 试题：（ 1）根据表格得： a=1-（ 0.7+0.1+0.09） =0.11， b=6000-（ 4200+660+600）=540； （ 2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是
25、3600.1=36； （ 3）根据题意得： 30000（ 1-0.7） =9000（人）， 则估计不与父母一起生活的学生有 9000人 考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图 如图，在四边形 ABCD中， AD BC， CA是 BCD的平分线，且AB AC， AB=4， AD=6，求 AC 的长 答案： . 试题分析：根据角平分线的定义可得 1= 2，根据两直线平行 ，内错角相等可得 2= 3，然后得到 1= 3，再根据等角对等边可得 CD=AD=6，过点 D作DE AC 于 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE= AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出 ABC EDC
26、，再根据相似三角形对应边成比例求出 BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解 试题： CA是 BCD的平分线， 1= 2， AD BC， 2= 3， 从而 1= 3， AD=6， CD=AD=6， 过点 D作 DE AC 于 E，则 AE=CE= AC， 1= 2， BAC= DEC， ABC EDC， ， 即 ， BC=12， 在 Rt ABC中，由勾股定理得， AC= 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质 已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， -2） （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）观察图象，写出使
27、得 y1 y2成立的自变量 x的取值范围； （ 3）在 x轴的正半轴上存在一点 P，且 ABP的面积是 6，请直接写出点 P的坐标 答案： (1) 反比例函数的式为 y1= ，一次函数的式为 y2=2x+2； (2) -2 x0或 x 1； (3) （ 1， 0） 试题分析：（ 1）根据待定系数法，可得函数式； （ 2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案：； （ 3）根据面积的和差，可得答案： 试题：（ 1） 函数 y1= 的图象过点 A（ 1， 4），即 4= ， k=4，即 y1= ， 又 点 B（ m， -2）在 y1= 上， m=-2， B（ -2， -2）， 又 一次
28、函数 y2=ax+b过 A、 B两点， 即 ， 解之得 y2=2x+2 反比例函数的式为 y1= ， 一次函数的式为 y2=2x+2； （ 2）要使 y1 y2，即函数 y1的图象总在函数 y2的图象上方， -2 x 0或 x 1； （ 3）如图，直线 AB与 x轴交点 C的坐标（ -1， 0）， S ABC=S APC+S BPC= = PC6=6 PC=2 P的坐标（ 1， 0） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 某产品生产车间有工人 10名已知每名工人每天可生产甲种产品 12个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获利润 100元，每生产一个乙种产品可获利润 180元在这 10名
29、工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适 答案：名 . 试题分析：首先设车间每天安排 x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于 15600 元，得出不等关系进而求出即可 试题：设车间每天安排 x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 根据题意可得， 12x100+10（ 10-x） 18015600， 解得； x4， 10-x6， 至少要派 6名工人去生产乙种产品才合适 考点：一元一次不等式的应用 已知 a2-2a-2=0，求代数式（ 1- ） 的值 答案： 试题分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法
30、运算，再把 a2+2a+1 分解因式，然后约分得到原式 = ，再利用已知条件变形得到 a2=2a+2，接着利用整体代入的方法计算 试题：原式 = = ， a2-2a-2=0， a2=2a+2， 原式 = = = 考点：分式的化简求值 解方程： x2-4x+2=0 答案： ， 试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 试题： x2-4x=-2 x2-4x+4=2 （ x-2） 2=2 或 ， 考点：解一元二次方程 -配方法 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， D 为 BC 上的
31、一点， DA 平分 EDC，且 E= B求证： ADE ADC 答案：证明见 . 试题分析：首先由角平分线的性质得出 ADE= ADC，再由等腰三角形的性质结合 E= B，可得 E= C，运用 AAS 定理可进行全等的证明 试题：证明： DA平分 EDC， ADE= ADC， AB=AC， B= C， 又 E= B， E= C， 在 ADE和 ADC 中， ， ADE ADC（ AAS） 考点：全等三角形的判定 如图，经过原点的抛物线 y=-x2+bx（ b 2）与 x轴的另一交点为 A，过点 P（ 1， ）作直线 PN x轴于点 N，交抛物线于点 B点 B关于抛物线对称轴的对称点为 C连结
32、CB， CP （ 1）当 b=4时，求点 A的坐标及 BC 的长； （ 2）连结 CA，求 b的适当的值，使得 CA CP； （ 3）当 b=6 时，如图 2，将 CBP 绕着点 C 按逆时针方向旋转，得到 CBP，CP与抛物线对称轴的交点为 E，点 M为线段 BP（包含端点）上任意一点，请直接写出线段 EM长度的取值范围 答案：（ 1）（ 4， 0）， 2；（ 2） 3；（ 3） 4- EM3 试题分析：（ 1）利用抛物线 y=-x2+4x，求出点 A的坐标及 BC 的长， （ 2）过点 C作 CD x轴于点 D，利用 CBP CDA，求出 b的值 （ 3）利用抛物线 y=-x2+6x，求出
33、 BC， PC及 EP 的长，再分两种情况 当 BC在 CP上时，且 M点与 B点重合时线段 EM 最短， 当 BC 在 PC延长线上时，且 M点与 P点重合时线段 EM 最长，求出线段 EM 长度的取值范围 试题：（ 1） b=4， 抛物线 y=-x2+4x， 在 y=-x2+4中， 令 y=0，得 -x2+4x=0， x1=0， x2=4 A（ 4， 0） 令 x=1，得 y=3 B（ 1， 3） 对称轴 x=- =2 C（ 3， 3） BC=2 （ 2）如图 1，过点 C作 CD x轴于点 D， BCP+ PCD=90， DCA+ PCD=90， BCP= DCA， 又 CBP= CDA
34、=90 CBP CDA 在 y=-x2+bx中， 令 x=1，则 y=b-1 B（ 1， b-1） 又 对称轴 x=- ， BC=2（ -1） =b-2， C（ b-1， b-1）， CD=b-1， BC=b-2， DA=ON=1， BP=b-1- = -1， ， b=3 （ 3） b=6， 抛物线 y=-x2+6x 在 y=-x2+6x中， 令 x=1，得 y=5 B（ 1， 5） 对称轴 x= C（ 5， 5） BC=4， P（ 1， ）， P（ 1， 3）， BP=5-3=2， PC= CP与抛物线对称轴的交点为 E， EP=EC= PC= ， 如图 2，当 BC 在 CP上时，且 M点与 B点重合时线段 EM 最短， EM=EP-（ PC-BC） = -（ 2 -4） =4- 如图 3，当 BC 在 PC延长线上时，且 M点与 P点重合时线段 EM 最长， EM=EC+PC= +2 =3 4- EM3 考点：二次函数综合题
