1、2014届广东揭阳揭西张武帮中学九年级上第三次月考数学卷 A（带解析） 选择题 使式子 的值为 0的 x 的值为（ ） A 3或 1 B 3 C 1 D -3或 -1 答案： C. 试题分析：分式的值为 0的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可 解：由题意可得 x30且 x24x+3=0， 由 x30，得 x3， 由 x24x+3=0，得（ x1）（ x3） =0， x=1或 x=3， 综上，得 x=1，即 x的值为 1 故选 C 考点 :分式的值为零的条件 . 已知函数 y=k(x+1)和 y= ，则它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）答案： B. 试
2、题分析： y=k（ x+1） =kx+k； 若 k 0时，反比例函数 y= 图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限， B符合； 若 k 0时，反比例函数 y= 经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形； 故选 B 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 小亮在上午 8时、 9时 30分、 10时、 12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（ ） A上午 12时 B上午 10时 C上午 9时 30分 D上午 8时 答案： D. 试题分析：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也
3、不同，规律是由长变短，再变长故答案：为上午 8时 考点：平行投影 平行四边形 ABCD中，若 AB=8cm, 则对角线 AC、 BD的长可能是（ ） A、 6cm,10cm B、 6cm,12cm C、 12cm,4cm D、 10cm,4cm 答案： B. 试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分对各选项的数据求出 AC, BD的长度，然后利用三角形的三边关系判定即可故比较四个选项，看是否 AC + BD AB A、 ， AC + BD=AB，不能构成三角形，故本选项错误； B、 ， AC + BD AB，能构成三角形，故本选项正确； C、 ， AC + BD=AB，不能构成三角形，故本选项
4、错误； D、 ， AC + BD AB，不能构成三角形，故本选项错误 . 考点：平行四边形的性质；三角形三边关系 给出下列命题 : 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 两条对 角线互相垂直且平分的四边形是菱形 .其中错误命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B. 试题分析：分析是否为错误命题，可以举出反例；也可以分别分析各个题设是否能推出结论 . 错误，例如菱形； 错误，例如风筝形； 正确，符合矩形的判定定理； 正确，符合、菱形的判定定理 故选 B 考点：菱形 , 矩形 , 正方形 , 平行四边形的判定
5、 . 如图， D在 AB上 ,E在 AC 上 ,且 B= C,补充下列条件后，仍无法判断 ABE ACD的是（ ） A AD=AE B AEB= ADC C BE=CD D AB=AC 答案： B. 试题分析：根据 AAS（ A= A， C= B， AD=AE）能推出 ABE ACD，正确，故 A选项错误； 三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故 B选项正确； 根据 AAS（ A= A， B= C， BE=CD）能推出 ABE ACD，正确，故C选项错误； 根据 ASA（ A= A， AB=AC， B= C）能推出 ABE ACD，正确，故 D选项错误； 故选 B 考点：全等三角形的判定
6、如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 O， E为 BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据三角形中位线定理及菱形的性质，对每个考点选项一一进行分析，然后排除错误的答案： A不正确： E为 BC 的中点， OE为 ABC的中位线， OE= AB， 只有当AC=AB时成立； B正确： 四边形是菱形， AB=BC， OE为 ABC的中位线 OE= AB，故BC=2OE； C不正确： 四边形是菱形， AB=AD， OE为 ABC的中位线 OE= AB，故ADOE； D不正确：只有当 DB=AB时原式成立 故选 B 考点：三角形中位线定理，菱形的性质
7、 . 在下列的计算中，正确的是 ( ) A 2x+3y=5xy B（ a+2）（ a-2） =a2+4 C a2 ab=a3b D（ x-3） 2=x2+6x+9 答案： C. 试题分析：此题考查的内容是整式的运算，解答时根据每个考点选项一一进行分析，然后排除错误的答案： A、 2x与 3y不是同类项不能合并 . 本选项错误； B、利用平方差公式 本选项错误； C、利用单项式的乘法法则 本选项正确； D、利用完全平方公式 本选项错误 . 考点：合并同类项 , 平方差公式 , 单项式的乘法 , 完全平方公式 . 如果点 A(-1， )、 B(1， )、 C(2， )是反比例函数 图象上的三个点，
8、则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点 B和点 C的纵坐标的大小即可 反比例函数的比例系数为 1， 图象的两个分支在二、四象限； 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点 A 在第二象限，点 B、C在第四象限， y1最大， 1 2， y随 x的增大而增大， y2 y3， y1 y3 y2 故选 A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 一个数的平方与这个数的 3倍相等，则这个数为（ ） A 0 B 3 C 0或 3 D 答案
9、： C. 试题分析：设这个数为 x，根据 “一个数平方与这个数的 3倍相等 ”可列方程x2=3x，解这个方程即可求解 解：设这个数为 x，根据题意得 x2=3x， 整理得 x23x=0， 解得 x=0或 x=3 故选 C 考点：一元二次方程的应用 填空题 已知 ABCD，对角线 AC、 BD相交于点 O. 若 AB=BC，则 ABCD是 ； 若 AC=BD，则 ABCD是 ； 若 BCD=90,则 ABCD是 ； 若 OA=OB,且 OA OB,则 ABCD是 ； 若 AB=BC，且 AC=BD，则 ABCD是 . 答案：（ 1）菱形 ;（ 2）矩形 ;（ 3）矩形 ;（ 4）正方形 ;（ 5
10、）正方形 试题分析：（ 1）根据四条边都相等的四边形是菱形判定； （ 2）根据对角线相等垢平行四边形是矩形判定； （ 3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定； （ 4）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形 ABCD是矩形，再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判定； （ 5）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形 ABCD是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形判定 试题：（ 1） ABCD是平行四边形 AB=DC， AD=BC AB=BC AB=BC=CD=DA 平行四边形 ABCD是菱形； （ 2） ABCD是平行四边形， AC=BD 平行四边形 ABC
11、D是矩形； （ 3） ABCD是平行四边形， BCD=90 平行四边形 ABCD是矩形； （ 4） ABCD是平行四边形， OA=OB AC=BD 平行四边形 ABCD是矩形 OA OB AC BD 平行四边形 ABCD是正方形； （ 5） ABCD是平行四边形， AC=BD 平行四边形 ABCD是矩形 AB=BC 平行四边形 ABCD是正方形 故答案：为菱形、矩形、矩形、正方形、正方形 考点 :正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定 定义新运算 “ ”，规则： ，如 ， . 若的两根为 ，则 . 答案： . 试题分析：利用因式分解法求得 x2+x1=0的两根为 x1， x2，然后根据，即可求得
12、 x1*x2的值 x2+x1=0， x1= ， x2= ， ， x1*x2= x1= 故答案：为： 考点 : 公式法解一元二次方程 . 如图， P是反比函数图象上的一点， PA x轴， PAO 的面积是 2，则这个反比例函数的式为 _. 答案： y= . 试题分析：依据比例系数 k的几何意义可得， PAO 的面积 = |k|，即 |k|=2，解得， k=2，由于函数图象位于第二、四象限，故 k=2，函数式为 y= 故答案：为： y= 考点 : 反比例函数 . 在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm的小华的影长为 80cm， 她的身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 _m. 答案： . 试题分析：
13、设该旗杆的高度为 xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有 1.6： 0.8=x： 10,解得 x=20（ m）即该旗杆的高度是 20m 故答案：为： 20 考点 : 相似三角形 . 已知函数 是反比例函数，则 m的值为 . 答案： . 试题分析：函数 是反比例函数，所以 ,解得： . 故答案：为： 1 考点 : 反比例函数 . 一个几何体是由一些大小相同的 小正方体摆成的，其主视图与左视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个 . 答案： . 试题分析：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 2+1=3 个小正方体， 第二层最少有 2个小正
14、方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+2=5个 故答案：为： 5 考点 : 三视图 . 在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm和 8cm，则斜边上的中线长为 cm. 答案： . 试题分析：利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答 根据勾股定理得，斜边 = =10cm， 斜边上的中线 = 斜边 = 10=5cm 故答案：为： 5 考点 :直角三角形斜边上的中线；勾股定理 解答题 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1米长的竹竿竖直放置时影长 1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落
15、在墙上，他测得落在地面上的影长为 21米，留在墙上的影高为 2米，求旗杆的高度 . 答案： m 试题分析：做 CE AB于 E，可得矩形 BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到 AE的长度，加上 CD的长度即为旗杆的高度 试题：作 CE AB于 E， DC BD于 D， AB BD于 B， 四边形 BDCE为矩形， CE=BD=21m， BE=DC=2m， 同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， ， 解得 AE=14m， AB=14+2=16m 考点 : 相似三角形 . 如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90， D为AB边上一点， 求证：（ 1） ；（ 2）
16、 . 答案：（ 1） ACE BCD；（ 2） AD2+DB2=DE2 试题分析： 试题：证明：（ 1） ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90， EC=CD， AC=CB， ACB ACD= ECD ACD ACE= BCD ACE BCD （ 2） ACB是等腰直角三角形， B= BAC=45 ACE BCD， B= CAE=45 DAE= CAE+ BAC=45+45=90， AD2+AE2=DE2 由（ 1）知 AE=DB， AD2+DB2=DE2 考点 : 等腰直角三角形 ,三角形全等，勾股定理 . 将分别标有数字 1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在
17、桌面上 . （ 1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （ 2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是 32的概率是多少 . 答案：（ 1） P（抽出奇数的概率） = ； （ 2）共有 6种情况，恰好是 “32”的情况数只有 1种，所以所求的概率为 试题分析：（ 1）看是奇数的个数占数的总个数的多少即可； （ 2）列举出所有情况，看恰好是 “32”的情况数占所有情况数的多少即可 试题：（ 1） P（抽出奇数的概率） = ； （ 2）共有 6种情况，恰好是 “32”的情况数只有 1种，所以所求的概率为 考 点 :概率公式 某种电脑病毒传播非常快
18、，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？ 答案：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过 700台 试题分析： 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x台电脑， 则依题意得：（ 1+x） +（ 1+x） x=81 整理，得：（ 1+x） 2=81 解得： x1=8， x2=-10（不合题意舍去） x=8 3轮感染后，被感染的电脑有 81+818=729700 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8台
19、电脑；若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会超过 700台 . 考点 :一元二次方程的应用 . 如图，已知一次函数 （ m为常数）的图象与反比例函数 （ k为常数， ）的图象相交于点 A（ 1， 3） . （ 1）求这两个函数的式及其图象的另一交点 的坐标； （ 2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围 . 答案：（ 1）一次函数式为： y1=x+2， B（ 3， 1）； （ 2）根据图象得：函数值 y1y2的自变量 x的取值范围是： x1或 3x 0 试题分析：（ 1）利用待定系数法把 A（ 1， 3）代入一次函数 y1=x+m与反比例函数 中，可解出 m、 k的值，进而
20、可得式，求 B点坐标，就是把两函数式联立，求出 x、 y的值； （ 2）根据函数图象可以直接写出答案： 试题：（ 1） 一次函数 y1=x+m（ m为常数）的图象与反比例函数 （ k为常数， k0）的图象相交于点 A（ 1， 3）， 3=1+m， k=13， m=2， k=3， 一次函数式为： y1=x+2， 反比例函数式为： y2= ， 由 ， 解得： x1=3， x2=1， 当 x1=3时， y1=1， x2=1时， y1=3， 两个函数的交点坐标是： A（ 1， 3）和 B（ 3， 1） B（ 3， 1）； （ 2）根据图象得：函数值 y1y2的自变量 x的取值范围是： x1或 3x 0
21、 考点 :反比例函数式，一次函数式，反比例函数的性质 如图，已知正方形 ，点 是 上的一点，连结 ，以 为一边，在 的上方作正方形 ，连结 求证： . 答案： CBE CDG. 试题分析：根据正方形性质得出 BC=DC， CE=CG， BCD= ECG=90，求出 CBE= CDG，根 据 SAS推出两三角形全等 . 试题：证明： 四边形 ABCD和四边形 CEFG是正方形， BC=DC， CE=CG， BCD= ECG=90， BCD ECD= BCD ECD， BCE= DCG， 在 CBE和 CDG中， ， CBE CDG（ SAS） 考点 :正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解方程
22、： . 答案： x1=3， x2=1 试题分析：方程的左边可以利用提公因式法分解因式，因而利用分解因式法解方程 . 试题： 解：原方程即：（ x3）（ x3+2x） =0， 则（ x3）（ 3x3） =0， 故方程的解是： x1=3， x2=1 考点 :分解因式法解方程 . 如图， ABC中，已知 BAC 45， AD BC 于 D， BD 2， DC 3，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题 .请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： （ 1） AB、 AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD的轴对称图形， D点的对称点为 E、 F，延长 EB、 FC相交
23、于 G点，证明四边形 AEGF是正方形； （ 2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值 . 答案：（ 1）四边形 AEGF是正方 形 ; （ 2） x=12 试题分析：（ 1）先根据 ABD ABE， ACD ACF，得出 EAF=90；再根据对称的性质得到 AE=AF，从而说明四边形 AEGF是正方形； （ 2）利用勾股定理，建立关于 x的方程模型（ x4） 2+（ x6） 2=102，求出AD=x=12 试题：（ 1）证明：由题意可得： ABD ABE， ACD ACF DAB= EAB， DAC= FAC，又 BAC=45， EAF=90 又 AD BC E= ADB=90， F= ADC=90 四边形 AEGF是矩形， 又 AE=AD， AF=AD AE=AF 矩形 AEGF是正方形 （ 2）解：设 AD=x，则 AE=EG=GF=x BD=4， DC=6 BE=4， CF=6 BG=x4， CG=x6 在 Rt BGC中， BG2+CG2=BC2， （ x4） 2+（ x6） 2=102 化简得， x210x24=0 解得 x1=12， x2=2（舍去） 所以 AD=x=12 考点 :折叠问题；全等三角形的判定与性质；勾股定理 .
