1、2014届新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习二十九讲练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，在 ABC中， AD， BE是两条中线，则 S EDC S ABC ( ) A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 答案： D 如图，梯形 ABCD中 AD BC，对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AO CO 2 3， AD 4，则 BC 等于 ( ) A 12 B 8 C 7 D 6 答案： D 如图，在 ABC中， AB AC， A 36， BD平分 ABC交 AC 于点 D，若 AC 2，则 AD的长是 ( ) A B C -1 D 1 答案： C 填空题 如图，在平行四边形
2、 ABCD中， CD 10， F是 AB边上一点， DF 交 AC 于点 E，且 ，则 _， BF _ 答案： 6 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 (AB)8.7 m的点 E处，然后观测者沿着直线 BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE 2.7 m，观测者目高 CD1.6 m，则树高 AB约是 _ (精确到 0.1 m) 答案： .2 m 如图，在四边形 ABCD中， DC AB， CB AB， AB AD， CD AB，点 E、 F分别为 AB
3、、 AD的中点，则 AEF与多边形 BCDFE的面积之比为 ( ) A. B. C. D. 答案： C 已知 ABC与 DEF相似且面积比为 4 25，则 ABC与 DEF的相似比为 _ 答案： 5 解答题 如图，在 Rt ABC中， C 90， ABC的平分线交 AC 于点 D，点 O 是AB上一点， O 过 B、 D两点，且分别交 AB、 BC 于点 E、 F. (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)已知 AB 10， BC 6，求 O 的半径 r. 答案： (1)见 (2) (1)证明：连接 OD， OB OD， OBD ODB. BD平分 ABC， ABD DBC， ODB DB
4、C， OD BC. 又 C 90， OD AC， AC 是 O 的切线 (2)解： OD BC， AOD ABC， ， ，解得 r . 如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边 BC 上的高， BC 40 cm， AD 30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽 HE的 2倍的矩形EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、 H分别在 AC、 AB上， AD与 HG的交点为 M. 求矩形的长与宽 答案： cm和 12 cm 解： 四边形 EFGH为矩形， HG EF， AHG ABC，又 AD BC， AM HG， 四边形 HEDM为矩形， MD HE， HG 2HE，设
5、 HE x，则 HG 2x， DM x， ，解得 x 12， HG 212 24， 矩形的长和宽分别为 24 cm和 12 cm. 如图，在正方形 ABCD中， E是 BC 上的一点，连结 AE，作 BF AE，垂足为 H，交 CD于 F，作 CG AE，交 BF 于 G. 求证： (1)CG BH， (2)FC2 BF GF， (3) . 答案：见 证明： (1) BF AE， CG AE， CG BF. 在正方形 ABCD中， ABH CBG 90， CBG BCG 90， BAH ABH 90， BAH CBG， ABH BCG， AB BC， ABH BCG， CG BH； (2) B
6、FC CFG， BCF CGF 90， CFG BFC， ， 即 FC2 BF GF； (3)由 (2)可知， BCG BFC ， BC2 BG BF， AB BC， AB2 BG BF， 即 . 如图，已知正方形 ABCD中， BE平分 DBC且交 CD边于点 E，将 BCE绕点 C顺时针旋转到 DCF的位置，并延长 BE交 DF 于点 G. (1)求证： BDG DEG； (2)若 EG BG 4，求 BE的长 答案： (1)见 (2)4 (1)证明： 将 BCE绕点 C顺时针旋转到 DCF的位置， BCE DCF， FDC EBC， BE平分 DBC， DBE EBC， FDC EBD，
7、 DGE DGE， BDG DEG. (2)解： BCE DCF， F BEC， EBC FDC， 四边形 ABCD是正方形， DCB 90， DBC BDC 45， BE平分 DBC， DBE EBC 22.5 FDC， BDF 45 22.5 67.5， F 90-22.5 67.5 BDF， BD BF， BCE DCF， F BEC 67.5 DEG， DGB 180-22.5-67.5 90， 即 BG DF， BD BF， DF 2DG， BDG DEG， BG EG 4， ， BG EG DG DG 4， DG 2， BE DF 2DG 4. 如图， AC 是 O 的直径，弦 B
8、D交 AC 于点 E. (1)求证： ADE BCE； (2)如果 AD2 AE AC，求证： CD CB. 答案：见 证明： (1)如图 A与 B是 对的圆周角， A B，又 1 2， ADE BCE. (2)如图， AD2 AE AC， ， 又 A A， ADE ACD， AED ADC， 又 AC 是 O 的直径， ADC 90， 即 AED 90， 直径 AC BD， CD CB. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图 1，在平行四边形 ABCD中，点 E是 BC 的中点，点 F是线段 AE上一点， BF 的延长线交射线 CD于点 G.若 3，求 的值 (1)尝试探究： 在图 1中，过点 E作 EH AB交 BG于点 H，则 AB和 EH的 数量关系是_， CG和 EH的数量关系是 _， 的值是 _ (2)类比延伸： 如图 2，在原题条件下，若 m(m 0)则 的值是 _(用含有 m的代数式表示 )，试写出解答过程 (3)拓展迁移： 如图 3，梯形 ABCD中， DC AB，点 E是 BC 的延长线上的一点， AE和 BD相交于点 F，若 a， b(a 0， b 0)则 的值是 _(用含 a、 b的代数式表示 ) 答案： (1)AB 3EH CG 2EH (2) (3)ab 1
