1、2014届江苏省苏州市高新区中考学二模数试卷与答案（带解析） 选择题 - 的相反数是（ ） A B - C D - 答案： A 试题分析：根据相反数的定义知： - 的相反数是 . 故选 A 考点：实数的性质 如图，直线 y= x+2交 x轴于 A（ -4， 0）点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点 O，另两个顶点 M、 N 恰落在直线 y= x+2上，若 N 点在第二象限内，则 tan AON 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：过 O 作 OC AB于 C，过 N 作 ND OA于 D， N 在直线 y= x+2上， 设 N 的坐标是（ x， x+2）， 则 DN=
2、 x+2， OD=-x， y= x+2， 当 x=0时， y=2， A（ -4， 0）， B（ 0， 2）， 即 OA=4， OB=2， 在 AOB中，由勾股定理得： AB= ， 在 AOB中，由三角形的面积公式得： AOOB=ABOC， 24=2 OC， OC= ， 在 Rt NOM中， OM=ON， MON=90， MNO=45， sin45= ， ON= 在 Rt NDO 中，由勾股定理得： ND2+DO2=ON2， 即（ x+2） 2+（ -x） 2= ， 解得： x1=- ， x2= ， 即 ND= ， OD= ， tan AON= 故选 B 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2
3、.一次函数图象上点的坐标特征 如图，四边形 ABCD是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：连接 BD， 四边形 ABCD是菱形， A=60， ADC=120， 1= 2=60， DAB是等边三角形， AB=2， ABD的高为 ， 扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 AD、 BE相交于点 G，设 BF、 DC 相交于点 H， 在 ABG和 DBH中， ABG DBH（ ASA）， 四边形 GBHD的面积等于 ABD的面积， 图中阴影部
4、分的面积是： S 扇形 EBF-S ABD= 故选 B 考点： 1.扇形面积的计算； 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的性质 两个圆的半径分别为 2和 3，当圆心距 d=5时，这两个圆的位置关系是（ ） A内 含 B内切 C相交 D外切 答案： D 试题分析： 两个圆的半径分别为 2和 3，圆心之间的距离是 d=5， 又 2+3=5， 这两个圆的位置关系是外切 故选 D 考点：圆与圆的位置关系 如图， ABC内接于 O， OD BC 于 D， A=50，则 OCD的度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 答案： A 试题分析：连接 OB， A=50， BOC=2 A=100
5、， OB=OC， OCD= OBC= =40 故选 A 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理 若一个正 n边形的一个外角为 36，则 n等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 答案： D 试题分析： n=36036=10 故选 D 考点：多边形内角与外角 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012年 12月 29日建成通车，此项目总投资约 77亿元， 77亿元用科学记数法表示为（ ） A 7.7109元 B 7.71010元 C 0.771010元 D 0.771011元 答案： A 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要
6、看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 所以： 77亿 =77 0000 0000=7.7109， 故选 A 考点：科学记数法 表示较大的数 下列算式计算错误的是（ ） A x3+x3=2x3 B a6a 3=a2 C D答案： B 试题分析： A、 x3+x3=2x3，计算正确，故本选项错误； B、 a6a 3=a3，计算错误，故本选项正确； C、 ，计算正确，故本选项错误； D、 ，计算正确，故本选项错误； 故选 B 考点： 1.同底数幂的除法； 2.算术平方根； 3.合并同类项； 4.负整
7、数指数幂 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析： A、不是中心对称图形，故 A选项错误； B、不是中心对称图形，故 B选项错误； C、不是中心对称图形，故 C选项错误； D、是中心对称图形，故 D选项正确 故选 D 考点：中心对称图形 数据 5， 7， 5， 8， 6， 13， 5的中位数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：将数据 5， 7， 5， 8， 6， 13， 5按从小到大依次排列为： 5， 5， 5， 6， 7， 8， 13， 位于中间位置的数为 6 故中位数为 6 故选 B 考点：中位数 填空题 如图，矩形 ABCD在第一象限
8、， AB在 x轴正半轴上， AB=3， BC=1，直线经过点 C交 x轴于点 E，双曲线 经过点 D，则 k的值为 答案： . 试题分析：解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点 C的坐标，则根据矩形的性质易求点 D的坐标，所以把点 D的坐标代入双曲线式即可求得 k的值 试题：根据矩形的性质知点 C的纵坐标是 y=1， 经过点 C， 解得， x=4， 即点 C的坐标是（ 4， 1） 矩形 ABCD在第一象限， AB在 x轴正半轴上， AB=3， BC=1， D（ 1， 1）， 双曲线 经过点 D， k=xy=11=1，即 k的值为 1 考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征； 2.一次函数图
9、象上点的坐标特征 如果圆锥的底面圆的半径是 8，母线的长是 15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 度。 答案： 试题分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数 =圆锥底面周长 18015计算 试题：圆锥底面周长 =28=16， 扇形的圆心角的度数 =圆锥底面周长 18015=192 考点：圆锥的计算 某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是 1.65米，甲队身高的方差是 S甲2=1.5，乙队身高的方差是 S乙 2=2.4，那么两队中身高更整齐的是 队（填 “甲 ”或 “乙 ”） 答案：甲 . 试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断 试题：由
10、于 S 甲 2 S 乙 2，则甲队中身高更整齐 两队中身高更整齐的是甲队 故填甲 考点：方差 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： x 2 试题分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 试题：由题意得， x-2 0， 解得 x 2 考点：函数自变量的取值范围 已知一个函数的图象与 y= 的图象关于 y轴成轴对称，则该函数的式为 答案： y=- . 试题分析：根据图象关于 y轴对称，可得出所求的函数式 试题：关于 y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即 y= ， y=- 考点：反比例函数的性质 分解因式： 2a2-8b2= 答案：（ a+2b）（ a-2b） 试题分
11、析：先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 试题： 2a2-8b2， =2（ a2-4b2）， =2（ a+2b）（ a-2b） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 实数 -8的立方根是 答案： -2. 试题分析：利用立方根的定义即可求解 试题： （ -2） 3=-8， -8的立方根是 -2 考点：立方根 计算题 计算： 答案： . 试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用 -1的奇数次幂计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 试题：原式 = = . 考点：实数的运算 解答题 有一副直角三角板，在三角板 ABC中， BAC=90， AB=AC=6，在
12、三角板 DEF中， FDE=90， DF=4， DE=4 将这副直角三角板按如图 1所示位置摆放，点 B与点 F重合，直角边 BA与 FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动，当点 F运动到点 A时停止运动 （ 1）如图 2，当三角板 DEF运动到点 D到点 A重合时，设 EF与 BC 交于点 M，则 EMC= 度； （ 2）如图 3，当三角板 DEF运动过程中，当 EF 经过点 C时，求 FC的长； （ 3）在三角板 DEF运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y与 x的函数式，并求出对应的 x取值范围 答案： ) 15； (2)
13、 ； (3)当 0x2时， y= x2+4x+8；当 2 x6-2时 ,y= x2+18；当 6-2 x6时， y= x2-6 x+18 试题分析：（ 1）如题图 2所示，由三角形的外角性质可得； （ 2）如题图 3所示，在 Rt ACF中，解直角三角形即可； （ 3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （ I）当 0x2时，如图 1所示； （ II）当 2 x6-2 时，如图 2所示； （ III）当 6-2 x6时，如图 3所示 试题：（ 1）如题图 2所示， 在三角板 DEF中， FDE=90， DF=4， DE=4 ， tan DFE= ， DFE=60， EM
14、C= FMB= DFE- ABC=60-45=15； （ 2）如题图 3所示，当 EF 经过点 C时， FC= ； （ 3）在三角板 DEF运动过程中， （ I）当 0x2时，如答图 1所示： 设 DE交 BC 于点 G 过点 M作 MN AB于点 N，则 MNB为等腰直角三角形， MN=BN 又 NF= ,BN=NF+BF， NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得： MN= x y=S BDG-S BFM= BD DG- BF MN= （ x+4） 2- x x = x2+4x+8； （ II）当 2 x6-2 时，如图 2所示： 过点 M作 MN AB于点 N，则 MNB为等腰直角三角
15、形， MN=BN 又 NF= ， BN=NF+BF， NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得： MN= x y=S ABC-S BFM= AB AC- BF MN= 6 2- x x = x2+18； 当 6-2 x6时，如图 3所示： 由 BF=x，则 AF=AB-BF=6-x， 设 AC 与 EF 交于点 M，则 AM=AF tan60= （ 6-x） y=S AFM= AF AM= （ 6-x） （ 6-x） = x2-6 x+18 考点：相似形综合题 如图， O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接圆 O， AC BD于点 H， P为CA延长线上的一点，且 PDA= ABD （
16、1）试判断 PD与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 tan ADB= ， PA= AH，求 BD的长； （ 3）在（ 2）的条件下，求四边形 ABCD的面积 答案：（ 1） PD与圆 O 相切；理由见；（ 2） 25 ；（ 3） 900+ 试题分析：（ 1）首先连接 DO 并延长交圆于点 E，连接 AE，由 DE是 直径，可得 DAE的度数，又由 PDA= ABD= E，可证得 PD DO，即可得 PD与圆 O 相切于点 D； （ 2）首先由 tan ADB= ，可设 AH=3k，则 DH=4k，又由 PA= AH，易求得 P=30， PDH=60，连接 BE，则 DBE=90， D
17、E=2r=50，可得BD=DE cos30=25 ； （ 3）由（ 2）易得 HC= （ 25 -4k），又由 PD2=PAPC，可得方程：（ 8k）2=（ 4 -3） k4 k+ （ 25 -4k） ，解此方程即可求得 AC 的长，继而求得四边形 ABCD的面积 试题：（ 1） PD与圆 O 相切 理由：如图，连接 DO 并延长交圆于点 E，连接 AE， DE是直径， DAE=90， AED+ ADE=90， PDA= ABD= AED， PDA+ ADE=90， 即 PD DO， PD与圆 O 相切于点 D； （ 2） tan ADB= 可设 AH=3k，则 DH=4k， PA= AH，
18、PA=（ ） k， PH=4 k， 在 Rt PDH中， tan P= ， P=30， PDH=60， PD DO， BDE=90- PDH=30， 连接 BE，则 DBE=90， DE=2r=50， BD=DE cos30=25 ； （ 3）由（ 2）知， BH=25 -4k， HC= ， 又 PD2=PAPC， （ 8k） 2=（ 4 -3） k4 k+ ， 解得： k=4 -3， AC=3k+ =24 +7， S 四边形 ABCD= BD AC= 25 （ 24 +7） =900+ 考点：圆的综合题 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛
19、海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、 B， B船在 A船的正东方向，且两船保持 20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A的东北方向， B的北偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C与船 B的距离是多少（结果保留根号） 答案：此时船 C与船 B的距离是 海里 试题分析：首先过点 B作 BD AC 于 D，由题意可知， BAC=45， ABC=90+15=105，则可求得 ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案： 试题：过点 B作 BD AC 于 D 由题意可知， BAC=45， ABC=90+15=105， ACB=
20、180- BAC- ABC=30， 在 Rt ABD中， BD=AB sin BAD=20 （海里）， 在 Rt BCD中， BC= （海里） 答：此时船 C与船 B的距离是 海里 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 在 ABC中， AB=CB， ABC=90， F为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF （ 1）求证： Rt ABE Rt CBF； （ 2）若 CAE=30，求 ACF的度数 答案：（ 1）证明见 ；（ 2） 60 试题分析：（ 1）由 AB=CB， ABC=90， AE=CF，即可利用 HL证得Rt ABE Rt CBF； （ 2）由 AB=CB， ABC
21、=90，即可求得 CAB与 ACB的度数，即可得 BAE的度数，又由 Rt ABE Rt CBF，即可求得 BCF的度数，则由 ACF= BCF+ ACB即可求得答案： 试题：（ 1）证明： ABC=90， CBF= ABE=90， 在 Rt ABE和 Rt CBF中， ， Rt ABE Rt CBF（ HL）； （ 2）解： AB=BC， ABC=90， CAB= ACB=45， 又 BAE= CAB- CAE=45-30=15， 由（ 1）知： Rt ABE Rt CBF， BCF= BAE=15， ACF= BCF+ ACB=45+15=60 考点：全等三角形的判定与性质 某镇水库的可用
22、水量为 12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人 20年的用水量实施城市化建设，新迁入 4万人后，水库只够维持居民15年的用水量 问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ 答案： . 试题分析：设 年降水量为 x万立方米，每人年平均用水量 y立方米，根据迁入之前水库水量能维持该镇 16万人 20年的用水量，迁入之后水库只够维持居民15年的用水量，列方程组求解 试题： 解答：解：设年降水量为 x万立方米，每人年平均用水量 y立方米， 由题意得， ， 解得： ， 答：年降水量为 200万立方米，每人年平均用水量 50立方米 考点：二元一次方程组的应用 如图，暑假快要
23、到了，某市准备组织同学们分别到 A， B， C， D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数 （ 1）去 B地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计图求 去 B地的人数？ （ 2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3的倍数则弟弟参加用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？ 答案： )40；（ 2）不公平 . 试题分析：（ 1）假设出去 B地的人数为 x，根据去
24、B地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，进而得出方程求出即可； （ 2）根据已知列表得出所有可能，进 而利用概率公式求出即可 试题：（ 1）设去 B地的人数为 x，则由题意有： ； 解得： x=40 去 B地的人数为 40人 （ 2）列表： 姐姐能参加的概率 P(姐 )= ， 弟弟能参加的概率为 P(弟 )= ， P(姐 )= P(弟 )= ， 不公平 考点： 1.条形统计图； 2.列表法与树状图法； 3.游戏公平性 解方程： 答案：无解 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 试题：去分母得： 15x-12=4x+10-3x+6，
25、移项合并得： 14x=28， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 考点：解分式方程 解不等式组： 答案： x3 试题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解 试题：由 x-2 2（ x-1）得： x 0 4-x得： x3 原不等式组的解集为 0 x3 考点：解一元一次不等式组 先化简，再求值： ，其中 a= . 答案： -2. 试题分析：本题要先把分式化简，再将 a的值代入求值 试题：原式 = = 将 a= 代入，得， 原式 =-2 考点：分式的化简求值 如图，已知四边形 ABCD是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B落在点 E处，连接 DE若 DE： AC=3： 5，则
26、 的值为 . 答案： . 试题分析：根据翻折的性质可得 BAC= EAC，再根据矩形的对边平行可得AB CD，根据两直线平行，内错角相等可得 DCA= BAC，从而得到 EAC= DCA，设 AE与 CD相交于 F，根据等角对等边的性质可得 AF=CF，再求出 DF=EF，从而得到 ACF和 EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出 ,设 DF=3x， FC=5x，在 Rt ADF 中，利用勾股定理列式求出 AD，再根据矩形的对边相等求出 AB，然后代入进行计算即可得解 试题： 矩形沿直线 AC 折叠，点 B落在点 E处， BAC= EAC， AE=AB=CD， 矩形 ABCD的对边 AB
27、CD， DCA= BAC， EAC= DCA， 设 AE与 CD相交于 F，则 AF=CF， AE-AF=CD-CF， 即 DF=EF， ， 又 AFC= EFD， ACF EDF， ， 设 DF=3x， FC=5x，则 AF=5x， 在 Rt ADF 中， AD= ， 又 AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.相似三角形的判定与性质 综合与探究： 如图，抛物线 y= x2- x-4与 x轴交与 A， B两点（点 B在点 A的右侧），与y轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P是 x轴上的一个动点，设点
28、 P的坐标为（ m， 0），过点 P作 x轴的垂线 l交抛物线于点 Q （ 1）求点 A， B， C的坐标 （ 2）当点 P在线段 OB上运动时，直线 l分别交 BD， BC 于点 M， N试探究m为何值时，四边形 CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM的形状，并说明理由 （ 3）当点 P在线段 EB上运动时，是否存在点 Q，使 BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）点 A的坐标为（ -2， 0），点 B的坐标为（ 8， 0）点 C的坐标为（ 0， -4）（ 2） 4.平行四边形，理由见；（ 3） Q1（ -2， 0）； Q2（
29、 6， -4） 试题分析：（ 1）根据坐标轴上点的特点，可求点 A， B， C的坐标 （ 2）由菱形的对称性可知，点 D的坐标，根据待定系数法可求直线 BD的式，根据平行四边形的性可得关于 m的方程，求得 m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形 CQBM的形状； （ 3）分 DQ BD， BQ BD两种情况讨论可求点 Q 的坐标 试题：（ 1）当 y=0时， x2- x-4=0，解得 x1=-2， x2=8， 点 B在点 A的右侧， 点 A的坐标为（ -2， 0），点 B的坐标为（ 8， 0） 当 x=0时， y=-4， 点 C的坐标为（ 0， -4） （ 2）由菱形的对称性可知，点 D的坐
30、标为（ 0， 4） 设直线 BD的式为 y=kx+b，则 ， 解得 k=- ， b=4 直线 BD的式为 y=- x+4 l x轴， 点 M的坐标为（ m， - m+4），点 Q 的坐标为（ m， m2- m-4） 如图，当 MQ=DC时，四边形 CQMD是平行 四边形， （ - m+4） -（ m2- m-4） =4-（ -4） 化简得： m2-4m=0， 解得 m1=0（不合题意舍去）， m2=4 当 m=4时，四边形 CQMD是平行四边形 此时，四边形 CQBM是平行四边形 m=4， 点 P是 OB的中点 l x轴， l y轴， BPM BOD， ， BM=DM， 四边形 CQMD是平行
31、四边形， DM CQ， DM=CQ BM CQ， BM=CQ， 四边形 CQBM是平行四边形 （ 3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（ -2， 0）， Q2（ 6， -4） 若 BDQ 为直角三角形，可能有三种情形，如图 2所示： 以点 Q 为直角顶点 此时以 BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之 Q 点 P在线段 EB上运动， -8xQ8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点， 故此种情形不存在 以点 D为直角顶点 连接 AD， OA=2， OD=4， OB=8， AB=10， 由勾股定理得： AD=2 ， BD=4 ， AD2+BD2=AB2， ABD为直角三角形，即点 A为所求的点 Q Q1（ -2， 0）； 以点 B为直角顶点 如图，设 Q2点坐标为（ x， y），过点 Q2作 Q2K x轴于点 K，则 Q2K=-y，OK=x， BK=8-x 易证 Q2KB BOD， ，即 ，整理得： y=2x-16 点 Q 在抛物线上， y= x2- x-4 x2- x-4=2x-16，解得 x=6或 x=8， 当 x=8时，点 Q2与点 B重合，故舍去； 当 x=6时， y=-4， Q2（ 6， -4） 考点：二次函数综合题
