1、2014届福建龙岩永定仙师中学九年级上第 17周周末测试数学卷（带解析） 选择题 若 是二次根式，则 x的取值范围是 A B C D 答案： D. 试题分析：由二次根式的意义可知：被开方数应大于或等于 0.所以 ，解得： .故选 D. 考点：二次根式的意义 . 如图， ABC中， C 90， AC 5cm， BC 12cm， O 分别切 AC，BC 于点 D， E，圆心 O 在 AB上，则 O 的半径 r为 A 2cm B 4cm C cm D cm 答案： C. 试题分析：在 Rt ABC中， ，连接 OD和 OE，设 O 的半径为 r，根据切线的性质知， OE CD， OD AC，又因为
2、C 90，所以CD=OE=r， AD=5-r，可证 AOD ABC,进而可得： ， 即 .在 Rt ODA中， ，解得 ，（不合题意，舍去） .故选 C. 考点： 1、切线的性质； 2、勾股定理 . 如图，圆与圆之间不同的位置关系有 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案： C. 试题分析：本题考查了两圆的位置关系，熟悉两圆的位置关系的定义是解题的关键两圆之间有 5种位置关系：无公共点的，且每一个圆上的点都在另一圆的外部叫外离；其中一个圆上的点在另一个圆内叫内含； 有唯一公共点的，除这个点外，每一个圆上的点都在另一圆之外叫外切；其中一个圆上的点在另一个圆内叫内切；有两个公共点的叫相交根据
3、所给图形，不难看出有：内含、外切、内切、外离 4种故选 C 考点：圆与圆的位置关系 抛物线 向右平移 3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为 A B C D答案： A. 试题分析：由二次函数的图象性质可知： 的图象向右平移 个单位长度将 的值加上 即可得到新的二 次函数式，所以平移后的二次函数式为：.故选 A. 考点：二次函数的图象变换 . 如图， AB是 O 的直径， CD是弦， CD AB于 E，则下列结论不一定成立的是 A COE DOE B CE DE； C OE BE； D 答案： C. 试题分析：本题考查了垂径定理和圆心角、弧之间的关系是需要熟记的内容由垂径定理可知 B、 D均
4、成立；由圆心角、弧之间的关系可得 A也成立不一定成立的是 OE=BE故选 C 考点： 1、垂径定理； 2、圆心角、弧、弦的关系 下列事件中是必然事件的为 A方程 有两个不等实根 B 是最简二次根式 C旋转后的图形与原图形的对应线段平行且相等 D圆的切线垂直于圆的半径 答案： B. 试题分析：选项 A：因为 =-3r；点 P 在圆上，则 d=r；点 P 在圆内，则 d0；抛物线交 y 轴的负半轴，则 c0； b=-2a；另当 x=1时， y=a+b+c0.所以 正确 .故填 . 考点：二次函数图象与系数的关系 若用半径为 r的圆形桌布将边长为 60cm的正方形餐桌盖住，则 r的最小值为 cm 答
5、案： 试题分析：本题利用了圆内接正方形的边长与圆半 径的关系求解由题意可知：桌布的直径等于正方形的对角线长，边长为 60 cm的正方形的对角线长 =，即圆的直径为 ，所以圆的半径的最小值为 故填. 考点：圆的内接正方形的对角线是圆的直径 . 如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 16米，拱高 CD 4米，则拱桥的半径为 答案：米 . 试题分析：解答此类题应注意把已知和未知放到一个直角三角形中，运用垂径定理和勾股定理进行计算如图，设所在的圆的圆心是 O根据垂径定理，知C， O， D三点共线，设圆的半径是 r，则根据垂径定理和勾股定理，得 r2=（ r-4）2+64，所以 r=10故填 10米 . 考点：
6、 1、垂径定理的应用； 2、勾股定理 直线 上有一点 P（ m-5， 2m），则 P点关于原点的对称点 P为_ 答案：（ 7， 4） 试题分析：先根据已知条件求得 m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ -x， -y），即可求得 P的坐标因为点 P（ m-5， 2m）是直线 y=x+3上的点，所以 2m=m-5+3，即 m=-2； 那么 P点的坐标是（ -7， -4），则 P点关于原点的对称点 P的坐标为（ 7，4）故填（ 7， 4） 考点： 1、一次函数图象上点的 坐标特征； 2、关于原点对称的点的坐标 . 某药品原来每盒售价 96元，由于两次降价，现
7、在每盒售价 54元，平均每次降价的百分率是 答案： % 试题分析：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b（当增长时中间的 “”号选 “+”，当降低时中间的 “”号选 “-”） .设平均每次降价的百分率为 x，那么这种药品经过一次降价后的价格为 96（ 1-x）元，经过两次降价后的价格为 96（ 1-x） 2元，而此时药品价格是 54元，根据这个等量关系可以 列出方程 96（ 1-x） 2=54，解得 :x1=0.25， x2=1.75（不合题意，舍去）所以平均每次降价的百分率是 25%故填 25%
8、考点：一元二次方程的应用 . 右图是 “靠右侧通道行驶 ”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转 90，则得到的图案是 “ ”的交通标志（不画图案，只填含义） 答案：靠左侧通道行驶 . 试题分析：根据旋转的定义，可得旋转后的图形为： 根据题意中所给的含义，易得答案：为：靠左侧通道行驶 . 考点：生活中的旋转现象 . 计算： 答案： . 试题分析：直接根据二次根式的性质与化简进行计算即可 .故填 7. 考点：二次根式的性质与化简 计算题 计算： 答案： . 试题分析：此题考查了实数的运算、二次根式的运算、幂的运算及绝对值的化简 .解答此类型题目要注意：一是要弄清运算顺序；二是要熟练每部分的运算法
9、则；三是计算过程要认真 .本题先同时计算幂、绝对值及二次根式的化简，最后合并同类项即可得出答案： 试题： 解：原式 , 考点： 1、二次根式的化简； 2、实数的运算 . 解答题 某公司投资新建了一商场，共有商铺 30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000元，少租出商铺 1间（假设年租金的增加额均为 5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 1万元 （ 1）当每间商铺的年租金定为 12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？ （ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？
10、 答案：（ 1） 26， 256；（ 2）当每间商铺的年租金定为 13万元时，该公司的年收益最大，最大值为 258万元 试题分析：（ 1）判断出租出商铺的间数是解决本题的易错点 .由题意可知：租出的房间数 =30-增加了多少个 5000元；年收益 =租出去的商铺的收益 -未租出的商铺的费用；根据以上两个数量关系列式解答即可 . 设每间商铺的年租金为 x万元，该公司的年收益为 y万元，由（ 1）中年收益的计算方法列出函数关系式并化为 的形式，从而根据二次函数的性质就可以判断出年收益的最值 . 试题： 解：（ 1）租出间数为： （间）， 年收益为： （万元） （ 2）设每间商铺的年租金为 x万元，
11、该公司的年收益为 y万元，依题意，得： 整理得： 当 时， y有最大值为 258， 答：当每间商铺的年租金定为 13万元时，该公司的年收益最大，最大值为 258万元 考点：二次函数的应用 . 小刚按照某种规律写出 4个方程： ； ； ； （ 1）按照此规律，请你写出第 100个方程： ； （ 2）按此规律写出第 n个方程是 ；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由 答案： (1) ； (2) ，有，理由详见 . 试题分析： (1)根据小刚写出的 4个方程，易发现其规律是：第 个方程是，所以第 100个方程是 . (2)此题考查因式分解法解一元二次方程的方法：首先将方程右边
12、化为 0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解由（ 1）可知：第 个方程是 ，利用因式分解法可得： ，进而求解 . 试题： 解：（ 1） ； （ 2） ，此方程有实数根 或 考点： 1、找规律； 2、因式分解法解一元二次方程 . 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1个单位， ABC的顶点均在格点上 （ 1）画出 ABC关于原点 对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （ 2）将原来的 ABC绕着点 A顺时针 旋转 90得到 AB2C2，试在图上画出 AB2C2的图形，并写出点 C2的
13、坐标； （ 3）求点 C到点 C2 经过的路线的长（结果保留 ） 答案：（ 1）画图详见，（ 3， -3）；（ 2）画图详见，（ -4， -2）；（ 3）. 试题分析： (1)根据对称中心平分对应点所连线段，分别找出 A、 B、 C的对称点 A1、 B1、 C1 ，然后顺次连接可得出 A1B1C1 ； 关键是先确定 ABC绕点 A顺时针旋转 90后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线即可求解 . （ 3）点 C旋转到 C2所经过的路径的长度，即以 A为圆心，以 AC 为半径，圆心角为 90的扇形的弧长 .由图得扇形的半径 ，根据弧长公式 即可求解 . 试题： 解：（ 1）如图所示，
14、A1B1C1就是所求画的三角形； C1的坐标为（ 3， -3）； （ 2）如图所示， AB2C2就是所求画的三角形； C2的坐标为（ -4， -2）； （ 3） AB=3， BC=2， , ，即点 C到点 C2 经过的路线的长为 考点： 1、原点对称作图； 2、旋转作图； 3、弧长公式 . 小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只 有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3，5的四张牌给小莉，将数字 为 4， 6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张， 然后将抽出的两张牌数字相加
15、，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 答案：（ 1）列表详见；（ 2）不公平，理由和新规则详见 . 试题分析： (1)求两次抽出卡片 上的数字的所有结果 ,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能 出现的结果 .一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及 3个或更多因素时， 宜采用画树形图法 .无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成 .本题实验需两步完成，因此宜采用列 表法 .然后据表分析所有等可能
16、出现的结果 . （ 2）对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平 .根据（ 1）中所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案： 试题： 解：（ 1）列表分析如下 ： 4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有 16种 （ 2）不公平因为上述 16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的
17、结果有 6种，和为奇数的结果有 10种，即小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ， ，小莉去的概率低于哥哥去的概率可把小莉的数字5的牌与哥哥数字 4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平 考点： 1、用列表法或树形图法求概率； 2、游戏的公平性 . 已知：如图 ABC中， ACB=90，点 E是边 BC 上一点，过点 E作FE BC（垂足为 E）交 AB于点 F，且 EF=AF，以点 E为圆心， EC 长为半径作 E,交 BC 于点 D （ 1）求证：直线 AB是 E的切线； （ 2）设直线 AB和 E的公共点为 G， AC=8， EF=5，连接 EG，求 E的半径r 答案：（ 1）证明详见；（
18、 2） 4. 试题分析：（ 1）本题考查切线的判定，要证某一条直线是圆的切线，已知此线过圆上的某点，连接圆心和该点，证垂直即可 .如图，过点 E作 EG AB于点 G，连接 EA，根据角平分线的性质得到 EG=EC 即可证得斜边 AB是 E的切线； （ 2）由（ 1）可知，直线 AB与 O 的公共点 G为切点，由切线长定理可得：AG=AC=8由 EF=AF， EF=5，可得： FG=3，在 Rt FEG中由勾股定理易求GE的长度，即 E的半径 r 试题： 解：（ 1）过点 E作 EG AB于点 G，连接 EA； AF=EF， FEA+ AEC=90， AEC+ EAC=90， FEA= FAE
19、 FAE= EAC AE为角平分线 EG=EC 直线 AB是 E的切线 （ 2）由（ 1）可知，直线 AB与 O 的公共点 G为切点， EG=r， EG AB ACB=90， EC 长为半径， AC 是 E的切线 AG=AC=8 EF=AF， EF=5， AF=5 FG=AG-AF=8-5=3， 在 Rt EFG中，根据勾股定理，得： , E的半径 r=4 考点： 1、切线的判定； 2、切线长定理； 3、勾股定理 . 解方程： 答案： . 试题分析：此题考查了解一元二次方程 .解一元二次方程的基本思路就是通过“降次 ”转化为一元一次方程，具体有三种解法： 配方法：即配成完全平方的形式解答； 公
20、式法：即利用求根公式 把各系数直接代入求解； 因式分解法：即通过因式分解将原方程转化为两个一次式的积等于 0的形式求解 .此方程易用公式法求解 . 试题： 解： ， ， ， ， 考点：一元二次方程的解法 . 在平面直角坐标系 xOy中，一块含 60角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点 C在 y轴正半轴上，已知点 A（ -1， 0） （ 1）请直接写出点 B， C的坐标： B（ ， ）， C（ ， ）； （ 2）求经过 A， B， C三点的抛物线式； （ 3）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF（其中 EDF=90， DEF=60），把顶点 E放在线段 AB上（点 E是不与 A
21、， B两点重合的动点），并使 ED所在直线经过点 C此时， EF 所在直线与（ 2）中的抛物线交于第一象限的点 M当 AE=2时，抛物线的对称轴上是否存在点 P使 PEM是等腰三角形，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 、 ；（ 2） ；（ 3）存在，P点坐标为（ 1， 2）或（ 1， -2）或（ 1， ）或（ 1， ） . 试题分析： （ 1）如图，已知 CAB=600，所以 ACO=300，所以 AC=2AO,又由 A（ -1， 0）可知 AO=1，所以 AC=2， 在 Rt ACB中， ABC=300，所以 AB=2AC,即 AB=4，所以点 B的坐标是（
22、3,0）由勾股定理可得 CO= .所以 点 B、 C的坐标分别为： 、 . 如图，已知抛物线与 x轴两交点 A、 B的坐标，可设抛物线的式为：，再由点 C 的坐标求出 a的值即可求解 . （ 3）求满足使 PEM为等腰三角形的动点 P的坐标，一般地，当一等腰三角形的两腰不明确时，应分类讨论如下： 当 EP=EM时，即以点 E为圆心，以EM 为半径作圆与对称轴的交点即为所求点 P； 当 EM=PM时，即以点 M为圆心，以 EM 为半径作圆与对称轴的交点即为所求点 P； 当 PE=PM时，线段EM 的垂直平分线与对称轴的交点即为所求点 P.先由已知求证 CAE为等边三角形，过点 M作 MN x轴，
23、求出点 M的坐标，再依次求出上述各种情况下满足条件的点 P的坐标 . 试题： 解：（ 1） 、 . （ 2） 点 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）， 可设经过 A， B， C三点的抛物线的式为 ， 点 C（ 0， ）也在此抛物线上， ， 解得： ， 此抛物线的式为 即 存在 如图所示： AE=2， OE=1， E（ 1， 0），此时， CAE为等边三角形 AEC= A=60 又 CEM=60， MEB=60 点 C与点 M关于抛物线的对称轴 对称 C（ 0， ）， M（ 2， ） 过 M作 MN x轴于点 N（ 2， 0）， MN= EN=1 若 PEM为等腰三角形，则： 如图 1，当 EP=EM时， EM=2，且点 P在直线 x=1上， P（ 1， 2）或 P（ 1， -2） 如图 2，当 EM=PM时，点 M在 EP 的垂直平分线上， P（ 1， ） 如图 3，当 PE=PM时，点 P是线段 EM 的垂直平分线与直线 x=1的交点， P（ 1， ） 综上所述，存在 P 点坐标为（ 1， 2）或（ 1， -2）或（ 1， ）或（ 1， ）时， EPM为等腰三角形 考点 ,1、求二次函数式； 2、动点问题 -满足等腰三角形的点的坐标 .
