1、2013-2014学年江苏建湖实验初中教育集团初二上 12月月考数学卷（带解析） 选择题 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： A. 试题分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 根据轴对称图形的概念，可知只有 A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合 故选 A 考点：轴对称图形 . 在长方形 ABCD中， AB=2， BC=1，动点 P从点 B出发，沿路线 BCD做匀速运动，那么 ABP的面积 S与点 P运动的路程 x之间的函数图象大致为（ ） A B C D 答案： C. 试题
2、分析：运用动点函数进行分段分析，当 P在 BC上与 CD上时，分别求出函数式，再结合图象得出符合要求的式 AB=2， BC=1，动点 P从点 B出发， P点在 BC上时， BP=x， AB=2， ABP的面积 S= ABBP= 2x=x； 动点 P从点 B出发， P点在 CD上时， ABP的高是 1，底边是 2，所以面积是1，即 s=1； s=x时是正比例函数，且 y随 x的增大而增大， s=1时，是一个常数函数，是一条平行于 x轴的直线 所 以只有 C符合要求 故选 C 考点：动点问题的函数图象 依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形 答案： A
3、. 试题分析：连接 AC、 BD，可证 MN为 ABD的中位线， PQ为 CBD的中位线，根据中位线定理可证 MN BD PQ， MN=PQ= BD，同理可证PN AC MQ， NP=MQ= AC，根据等腰梯形的性质可知 AC=BD，故可证四边形 PQMN为菱形 考点： 1.等腰梯形的性质； 2.菱形的判定； 3.矩形的判定及正方形的判定 等腰三角形一个角等于 50，则它的底角是（ ） A 80 B 50 C 65 D 50或 65 答案： D. 试题分析：根据三角形的内角和为 180，以及等腰三角形的两底角相等，由于本题没有说明 50是顶角还是底角，所以应该分两种情况进行分析 若顶角 =50
4、，则底角 = （ 180-50） =65； 底角 =50o 考点：等腰三角形的性质 若点 、 在直线 上，且 ，则该直线所经过的象限是 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 答案： B. 试题分析：由于 a a+1，且 y1 y2，可知一次函数 y随 x的增大而减小，故 k 0，又图象过点（ 0， 1），可判断该直线所经过的象限 a a+1，且 y1 y2， 一次函数 y随 x的增大而减小， k 0， 又图象过点（ 0， 1）， 直线 y=kx+1经过第一、二、四象限 故选 B. 考点：一次函数图象上点的坐标特征 下列关于矩形的说法中正确的是
5、( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分 答案： D. 试题分 析： 根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3对边平行且相等 4对角线互相平分，对各个选项进行分析即可 A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误； B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误； D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确 考点：矩形的判定与性质 下列说法正确的是 （） A 0的平方
6、根是 0 B 1的平方根是 1 C -1的平方根是 -1 D 的平方根是 -1 答案： A. 试题分析：根据平方根的定义即可判定 A.0的平方根是 0，故说法正确； B.1的平方根是 1，故说法错误； C.-1的平方根是 -1，负数没有平方根，故说法错误； D.（ -1） 2=1， 1的平方根为 1，故说法错误 考点：平方根 下列计算中，正确的有（ ） =2 =2 =25 a =- A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C. 试题分析： A、任何数的立方根只有一个； B、负数的奇次幂是负数，负数的立方根也是负数； C、非负数的平方根有两个，且互为相反数； D、二次根式的意义可知 a
7、0，再根据二次根式的性质求解 据此作答，进行判断 A、 =2，此选项错误； B、 =-2，此选项错误； C、 =25，此选项正确； D、 a =- 故选 C 考点： 1.立方根； 2.平方根； 3.算术平方根 填空题 已知：如图， O为坐标原点，四边形 OABC为矩形， A(10， 0)， C(0， 4)，点 D是 OA的中点，点 P在 BC 上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，则 P点的坐标为 答案：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） . 试题分析：分 PD=OD（ P 在右边）， PD=OD（ P 在左边）， OP=OD 三种情况，根据题意画出图形，作 PQ垂直于 x
8、轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出 P的坐标即可 当 OD=PD（ P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过 P作 PQ x轴交 x轴于 Q，在直角三角形 DPQ中， PQ=4， PD=OD= OA=5，根据勾股定理得： DQ=3，故 OQ=OD+DQ=5+3=8，则 P1（ 8， 4）； 当 PD=OD（ P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过 P作 PQ x轴交 x轴于 Q，在直角三角形 DPQ中， PQ=4， PD=OD=5，根据勾股定理得： QD=3，故 OQ=OD-QD=5-3=2，则 P2（ 2， 4）； 当 PO=OD时，根据题意画出图形，如
9、图所示： 过 P作 PQ x轴交 x轴于 Q，在直角三角形 OPQ中， OP=OD=5， PQ=4，根据勾股定理得： OQ=3，则 P3（ 3， 4）， 综上，满足题意的 P坐标为（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案：为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 考点： 1.矩形的性质； 2.坐标与图形性质； 3.等腰三角形的性质 如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐 标系中，白棋 的坐标是 (-2， -1)，白棋 的坐标是 (-1， -3)，则黑棋 的坐标是 答案：（ 1， -2） . 试题分析：根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确
10、定其它点的位置 由用（ -2， -1）表示白棋 的位置，用（ -1， -3）表示白棋 的位置知， y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向， x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点那么黑棋 的位置为（ 1， -2） 考点：坐标确定位置 . 已知梯形的面积为 24cm2，高为 4cm，则此梯形的中位线长为 cm 答案： . 试题分析：首先表示出梯形的面积求解方法与梯形中位线的求解方法，比较即可得到：梯形的面积是梯形中位线与梯形高的积，代入数值即可求得 S梯形 ABCD= （ AD+BC） AK， EF= （ AD+BC）， S梯形 ABCD=EF AK， 梯形的面积为 2
11、4cm2，高为 4cm， EF=6cm 此梯形的中位线长为 6cm 故答案：为 6 考点：梯形中位线定理 将直线 y=2x-4向上平移 5个单位后，所得直线的式是 答案： y=2x+1. 试题分析：根据平移的性质，向上平移几个单位 b的值就加几 由题意得： 向上平移 5个单位后的式为： y=2x-4+5=2x+1 故填： y=2x+1 考点：一次函数图象与几何变换 . 如图所示，在梯形 ABCD中， AD BC，中位线 EF交 BD于点 O，若OE OF=1 4，则 AD BC= 答案： 4. 试题分析：先设 OE=x，则 OF=4x，由于 EF是梯形的中位线，利用平行线分线段成比例定理的推论
12、，可知 OE是 ABD的中位线，同理 OF是 BCD的中位线，利用三角形中位线定理，可求出 AD、 BC的长，即可求出 AD： BC 设 OE=x，则 OF=4x， AD BC， EF是中位线， EF AD BC， 且 E、 F都是中点， O是 BD的中点， OE是 ABD的中位线， AD=2x， 同理， BC=8x， AD： BC=2x： 8x=1： 4 故答案：为： 1： 4 考点： 1.梯形中位线定理； 2.三角形中位线定理 . 若点 P（ x,y）的坐标满足 x+y=xy，则称点 P为 “和谐点 ”请写出一个 “和谐点 ”的坐标： 答案：（ 2， 2） . 试题分析：由题意点 P（ x
13、， y）的坐标满足 x+y=xy，当 x=2时，代入得到2+y=2y，求出 y即可 点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=xy，当 x=2时，代入得： 2+y=2y， y=2， 故答案：为：（ 2， 2） 考点：点的坐标 已知函数 ，当 x=-2时， y=0，则 y随 x的增大而 （填 “增大 ”或“减小 ”） 答案：减小 . 试题分析：首先把 x=-2， y=0代入 y=kx-4中得到 k的值，再根据一次函数的性质可得答案： 把 x=-2， y=0代入 y=kx-4中得： -2k-4=0，解得 k=-2， k=-2 0， y随 x的增大而减小， 故答案：为：减小 考点：一次函数的性质 点
14、P（ -3,2）关于 x轴对称的点 P的坐标是 答案：（ 3,2） . 试题分析：点 P（ m， n）关于 x轴对称点的坐标 P（ m， -n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解根据轴对称的性质，得点 P（ 3， -2）关于 x轴对称的点的坐标为（ 3， 2） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 已知 ABC的周长为 10，点 D、 E、 F分别是 ABC的三边的中点，则 DEF的周长为 答案： . 试题分析：根据三角形的中位线定理， ABC的各边长等于 DEF的各边长的2倍，从而得出 ABC的周长 点 D、 E、 F分别是 ABC三边的中点， EF= AB， DE= AC， DF
15、= BC， AB+AC+BC=10， DE+EF+DF= （ AB+AC+BC） = 10=5 考点：三角形中位线定理 若 (x-3)2+ =0，则 x-y= 答案： . 试题分析：根据非负数的性质列式求出 x、 y的值，然后代入代数式进行计算即可求解 解：根据题意得， x-3=0， y+2=0， 解得 x=3， y=-2， x-y=3-（ -2） =3+2=5 故答案：为： 5 考点： 1.非负数的性质： 2.算术平方根； 3.偶次方 解答题 如图所示，四边形 OABC是矩形，点 D在 OC边上，以 AD为折痕，将 OAD向上翻折，点 O恰好落在 BC边上的点 E处，若 ECD的周长为 2，
16、 EBA的周长为 6 （ 1）矩形 OABC的周长为 ； （ 2）若 A点坐标为 ，求线段 AE所在直线的式 答案：（ 1） 8；（ 2）直线 AE的式为 y x+ . 试题分析：（ 1）由折叠的意义， ECD的周长与 EBA的周长之和等于矩形OABC的周长， （ 2）根据 A点坐标为 ( ， 0)，求出 OC的长，再求出 E点的横坐标，从而得到线段 AE所在直线的式 试题： 解：（ 1） DE=DO， EA=OA， 矩形 OABC的周长 = ECD的周长 + EBA的周长 矩形 OABC的周长为 8 （ 2） OA ， AB OC BE 6 2 CE ，即点 E的坐标为 ( ， ) 设直线
17、AE的式为 y=kx+b， 则 解得 ， 直线 AE的式为 y x+ . 考点：一次函数综合题 如图，在等腰直角三角板 ABC中，斜边 BC为 2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系 xOy中滑动，并使 B、 C两点始终分别位于 y轴、 x轴的正半轴上，直角顶点 A与原点 O位于 BC两侧 （ 1）取 BC中点 D，问 OD+DA的长度是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出 OD+DA长度； （ 2）你认为 OA的长度是否会发生变化？若 变化，那么 OA最长是多少？ OA最长时四边形 OBAC是怎样的四边形？并说明理由； （ 3）填空：当 OA最长时 A的坐标是（ ， ），直线 OA
18、的式是 答案： (1)2；（ 2） 2,正方形 ,理由见；（ 3） y=x 试题分析：（ 1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到OD= BC=2 =1，则不随三角板的移动而改变，因而 OD+DA不会改变； （ 2）根据两点之间线段最短，即可得到当 O、 D、 A三点在一直线上时， OA最长，即可求解； （ 3）当 O、 D、 A三点在一直线上时， OA最长，且此时 OA是第一象限的角平分 线，据此即可求解 试题： 解：（ 1） OD= BC=2 =1，则 OD+DA=2 （ 2） OD=DA=1始终不变， 当 O、 D、 A三点在一直线上时， OA最长等于 2 这时，四边形
19、OBAC 的对角线相交于点 D，有 DO=DB=DA=DC=1， OA=BC=2， 四边形 OBAC是矩形， 又 AB=AC， 四边形 OBAC是正方形 （ 3） A（ ， ） 直线 OA是 BOC的角平分线，则式是： y=x 考点： 1.一次函数综合题； 2.等腰直角三角形 3.矩形的性质及正方形的判定 例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值 解： ，如图，建立平面直角坐标系，点 P（ x， 0）是 x轴上一点，则 可以看成点 P与点 A（ 0， 1）的距离， 可以看成点 P与点 B（ 3， 2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA与 PB长度之和，它的最小值就是 PA PB的最小
20、值 设点 A关于 x轴的对称点为 A，则 PA PA，因此，求 PA PB的最小值， 只需求 PA PB的最小值，而点 A、 B间的直线段距离最短， 所以 PA PB的最小值为线段 AB的长度为此，构造直角 三角形 ACB，因为 AC 3， CB 3，所以 AB ， 即原式的最小值为 。 根据以上阅读材料，解答下列问题： （ 1）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x，0）与点 A（ 1， 1）、点 B 的距离之和（填写点 B的坐标） （ 2）求代数式 的最小值 答案：（ 1）（ 2， 3）；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）先把原式化为 的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；
21、 （ 2）先把原式化为 的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x， 0）与点 A（ 0， 7）、点 B（ 6， 1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可 试题： （ 1） 原 式化为 的形式， 代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x，0）与点 A（ 1， 1）、点 B（ 2， 3）的距离之和， 故答案：为（ 2， 3）； （ 2） 原式化为 的形式， 所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x， 0）与点 A（ 0， 7）、点 B（ 6， 1）的距离之和， 如图所示：设点 A关于 x轴的对称点为 A，则 PA=PA， PA+P
22、B的最小值，只需求 PA+PB的最小值，而点 A、 B间的直线段距离最短， PA+PB的最小值为线段 AB的长度， A（ 0， 7）， B（ 6， 1） A（ 0， -7）， AC=6， BC=8， ， 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.坐标与图形性质 已知一次函数 的图象经过点 ，且与函数 的图象相交于点 （ 1）求 的值； （ 2）若函数 的图象与 轴的交点是 B，函数 的图象与 轴的交点是 C，求四边形 的面积（其中 O为坐标原点） 答案： (1)a= ；（ 2） SABOC= . 试题分析：（ 1）根据一次函数 y=kx+b的图象与函数 的图象相交于点，先求 a的值， （ 2）
23、再把 A、 P两点的坐标代入一次函数 y=kx+b中，求得 k、 b的值，再由题意求得 B、 C两点的坐标，从而求出四边形 ABOC的面积 试题： （ 1）由题意将 A坐标代入 得： a +1 （ 2） 直线 y=kx+b过点 P(0， 3)， A( ， )， ,解得 函数 y=2x-3的图象与 x轴的交点 B( ， 0) 函数 的图象与 y轴的交点 C（ 0， 1） 又 S ACP 4 ， S BOP 3 ，（ 7分） SABOC S ACP S BOP （ 8分） 考点：一次函数综合题 . （ 1）如图 1， ABC的顶点坐标分别为 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0，2）
24、若将点 A向右平移 4个单位，则 A、 B两点重合；若将点 A向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，则 A、 C两点重合试解答下列问题： 填空：将点 C向下平移 个单位，再向右平移 个单位与点 B重合； 将点 B向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位得点 D，请你在图中标出点D的位置，并连接 BD、 CD，请你说明四边形 ABDC是平行四边形； （ 2）如图 2， ABC的顶点坐标分别为 A（ -2， -1）， B（ 2， -3）， C（ 1，1）请问：以 ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标 答案： (1) 2,3； 见；（ 2）有 3 个，
25、（ 5， -1），（ -1， -5），（ -3， 3） 试题分析：（ 1） 根据平移的规律：上加下减，左加右减即可得出将点 C向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位与点 B重合； 根据平移的规律：上加下减，左加右减得出将点 D的坐标为（ 4， 2），然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形 ABDC是平行四边形； （ 2）分别以 AB， BC， AC 为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点 D的坐标，有三种可能结果 试题： （ 1） B（ 3， 0）， C（ 0， 2）， 将点 C向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位与点 B重合 故答案：为 2， 3； 点 D位置如图所示
26、证明：由图可知 AB CD， AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形； 以 ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形共有 3个 以 AB、 AC为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（ 5， -1）； 以 CA、 CB为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（ -1， -5）； 以 BA、 BC为边也可作一平行四边形，则第四顶点的坐标为（ -3， 3） 考点：坐标与图形变化 -平移；平行四边形的判定 已知 ABC中， AB=AC， CD AB于 D （ 1）若 A=40，求 DCB的度数； （ 2）若 AB=10， CD=6，求 BD的长 答案： (1) DCB=20；（ 2） B
27、D=2. 试题分析：（ 1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得 B=70；然后在直角 BCD 中，由 “直角三角形的两个锐角互余 ”的性质求得 DCB 的度数； （ 2）在 Rt ACD中根据勾股定理得到 ,则易求 BD=AB-AD=2 试题： （ 1） AB=AC， A=40， B=70 CD AB， CDB=90， DCB=20； （ 2）在 Rt ACD中， AC=AB=10， CD=6， ， BD=AB-AD=2 考点： 1.勾股定理； 2.等腰三角形的性质 . 在菱形 ABCD中， B=60，点 E、 F分别在 AB、 AD 上 （ 1）如图 1，若点 E、 F分别为 AB、
28、 AD的中点，问点 C在线段 EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需要说明理由 答： （ 2）如图 2，若点 E、 F分别在 AB、 AD上，且 BE=AF，问点 C在线段 EF的垂直平分线上吗？请说明你的理由 答案：（ 1）点 C在线段 EF的垂直平分线上；（ 2）点 C在线段 EF的垂直平分线上，理由见 . 试题分析： (1）根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角，而点 E、 F分别为AB、 AD的中点，容易得到 AE=AF，根据等腰三角形性质即可得到结论； （ 2）点 C在线段 EF的垂直平分线上首先根据菱形的性质和 B=60可以得到 ABC和 ADC都为等边三角形，然后连接 CE、 C
29、F，利用已知条件可以证明 ACF BCE，再利用全等三角形的性质得到 CF=CE，最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论 试题： （ 1）点 C在线段 EF的垂直平分线上； （ 2）点 C在线段 EF的垂直平分线上， 四边形 ABCD是菱形且 B=60， ABC和 ADC都为等边三角形， AC=BC， FAC=EBC=60， 连接 CE、 CF， 在 ACF和 BCE中， AF=BE， FAC= EBC， AC=BC， ACF BCE， CF=CE， 点 C在线段 EF的垂直平分线上 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.菱形的性质 已知 y是 x的一次函数，当 x=2时， y=-1，且
30、这个一次函数的图象与直线y=2x平行试求 y与 x的函数关系式 答案： y与 x的函数关系式为 y=2x-5 试题分析：首先设一次函数式为 y=kx+b，根据若两 条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k值相同可得一次函数式为 y=2x+b，再把 x=2时，y=-1代入可得一次函数式 试题： 设一次函数式为 y=kx+b， 一次函数的图象与直线 y=2x平行， k=2， 一次函数式为 y=2x+b， 当 x=2时， y=-1， 22+b=-1， 解得 b=-5， y与 x的函数关系式为 y=2x-5 考点：两条直线相交或平行问题 . 计算： （ 1）计算： - ； （ 2）求 x的
31、值：（ x 1） 3 27 . 答案： (1) ； (2)x=2. 试题分析：（ 1）先算开方，再算加减即可（ 2）把方程两边同时开立方即可求解 试题： （ 1）原式 =5+3- = （ 2） （ x+1） 3=27， x+1=3， 所以 x=2 即原方程的解为： x=2 考点： 1.实数的运算； 2.立方根 . 在边长为 6的菱形 ABCD中，动点 M从点 A出发，沿 ABC 向终点 C运动，连接 DM交 AC于点 N （ 1）如图 1，当点 M在 AB边上时，连接 BN 试说明： ； 若 ABC=60， AM=4，求点 M到 AD的距离 （ 2）如图 2，若 ABC=90，记点 M运动所经
32、过的路程为 x（ 6x12）试问：x为何值时， ADN为等腰三角形 答案： (1) 见； ；（ 2） x为 6或 18- 或 12时， ADN为等腰三角形 试题分析：（ 1）根据菱形的四条边都相等可得 AB=AD，对角线平分一组对角可得 BAN= DAN，然后利用 “边角边 ”证明； （ 2）根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形 ABCD是正方形，再根据正方形的性质点 M与点 B、 C重合时 ADN是等腰三角形； AN=AD时，利用勾股定理列式求出 AC，再求出 CN，然后求出 ADN和 CMN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CM，然后求出 BM即可得解 试题： （ 1）证明
33、：在菱形 ABCD中， AB=AD， BAN= DAN， 在 ABN和 ADN中， ABN ADN（ SAS）； （ 2） ABC=90， 菱形 ABCD是正方形， 当 x=6时，点 M与点 B重合， AN=DN， ADN为等腰三角形， 当 x=12时，点 M与点 C重合， AD=DN， ADN为等腰三角形， 当 AN=AD时，在 Rt ACD中， ， CN=AC-AN= ， 正方形 ABCD的边 BC AD， ADN CMN， ， 即 ， 解得 CM= ， BM=BC-AM=6-（ ） =12- ， x=AB+BM=6+12- =18- ， 综上所述， x为 6或 18- 或 12时， ADN为等腰三角形 考点：四边形综合题
