1、2013-2014学年江苏昆山兵希中学初二上第二次阶段测试数学卷（带解析） 选择题 为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（精确到万位） ( ) A 1.25105 B 1.2105 C 1.3105 D 1.3106 答案： C. 试题分析：将一个数字表示成 （ a10的 n次幂的形式），其中 1|a|y2 B y1=y2 C y10,y0,所以， x=3， y= ，则 P点的坐标是（ 3， -5），故选 C. 考点：坐标系下的点的坐标 . 下列函数中自变量取值范围选取错误的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：函
2、数中自变量处于整式中自变量取值范围为全体实数；处于分式中自变量取值范围是使分母不为 0；处于二次根式中使二次根式有意义；处于实际问题应使实际问题有意义。故 A,C,D都正确， B错误 . 考点：自变量取值范围 . 点 P（ m+3， m+1）在 x轴上，则点 P坐标为（ ） A（ 0， -2） B（ 2， 0） C（ 4， 0） D（ 0， -4） 答案： B. 试题分析：在 x轴上点的特点是纵坐标为 0，横坐标不为 0，因为点 P（ m+3，m+1）在 x轴上 ,所以 ,m+1=0,解得 m=-1,再把 m=-1代入点 P（ m+3， m+1）， 可得 P（ 2， 0），故选 B. 考点：在
3、 x轴上点的特点 . 填空题 -次函数 y ax b的自变量 x的取值范围为 -2x6，相应的函数值 y的取值范围为 -11y9，则此函数的表达式为 答案： . 试题分析： -次函数 y ax b的自变量 x的取值范围为 -2x6，相应的函数值 y的取值范围 为 -11y9,所以，当 -次函数 y随 x的增大而增大时，可得两点坐标为（ -2， -11）（ 6,9）代入 -次函数 y ax b即可得式；当 -次函数 y随 x的增大而减小时，可得两点坐标为（ -2， 9）（ 6， -11）代入 -次函数 y ax b即可得式 . 考点： 1.-次函数的性质； 2.待定系数法求式 . 写出同时具备下
4、列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （ 1） y随着 x的增大而增大；（ 2）图象经过点（ 1， 2） 答案： y=x+1(答案：不唯一 ) 试题分析： y随着 x的增大而增大，所以 k 0，指定 k的值；图象经过点（ 1，2）再代入求出 b的值 . 考点：一次函数性质 . 等腰三角形的周长为 16，若底边长为 y，一腰长为 x，则 y与 x之间的函数关系式为 ；此时自变量 x的取值范围是： 答案： y=16-2x;4x8. 试题分析：如图则 y与 x之间的函 数关系式为 y=16-2x，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得 ，所以，自变量 x的取值范
5、围是 4x8 考点： 1.根据实际问题写函数关系式； 2. 根据实际问题求自变量的取值范围 . 点 P在直线 y=-x+1上，且到 y轴的距离为 1，则点 P的坐标是 . 答案： . 试题分析：点 P到 y轴的距离为 1，所以 x=1,把 x=1和 x=-1分别代入直线 y=-x+1中，得到 y=0和 y=2，则点 P的坐标是 . 考点：点的坐标的求法 . 已知点 A(2a+5， -4)在二、四象限的角平分线上，则 a= 答案： . 试题分析：二、四象限的角平分线的式为 y=-x，把 A(2a+5， -4)坐标代入得：2a+5=4，所以， a= . 考点：二、四象限的角平分线的性质 . 已知函
6、数 是关于 x的一次函数，则 m= 。 答案： . 试题分析：函数 是关于 x的一次函数，根据一次函数的定义可知 解得 m=0. 考点：一次函数的定义 . 已知点 A（ a， -5）与点 B（ -4， b）关于 y轴对称，则 a+b= ； 答案： -1. 试题分析： P(x,y)关于 y轴对称的点的坐标 P1(-x， y),点 A（ a， -5）与点 B（ -4，b）关于 y轴对称 ,所以， a=4,b=-5,所以， a+b=-1. 考点：关于 y轴对称的点的坐标 . 在函数 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： . 试题分析：函数自变量 x要使函数关系式 有意义，所以，可得 :.解得 .
7、考点：函数自变量的取值范围 . 计算题 计算： ) （ 1）计算： （ 2）求 4(x 1)2 64中的 x. 答案：（ 1） 0；（ 2） -5或 3. 试题分析：（ 1） ， ， ，先算乘方和开方再算加减 .（ 2）把 4(x 1)2 64化为 (x 1)2 16，直接开平方可得 ;x+1=4,求得 x=3或 -5. 试题：（ 1） （ 2） 4(x 1)2 64 原方程可化为： (x 1)2 16， 直接开平方可，得 x+1=4, 考点： 1.实数的运算； 2.一元二次方程的开平方法 . 解答题 （ 1）观察与发现：将矩形纸片 AOCB折叠，使点 C与点 A重合，点 B落在点 B处 (如
8、图 )，折痕为 EF小明发现 AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （ 2）实践与应用：以点 O为坐标原点，分别以矩形的边 OC、 OA为 x轴、 y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点 B的坐标为（ 9， 3），请求出折痕 EF的长及 EF所在直线的函数关系式 答案：（ 1）同意，理由见；（ 2） ， y=3x-12 试题分析：（ 1）同意 理由：因为 AB OC，所以 AEF= EFC根据折叠性质，有 AFE= EFC所以 AEF= AFE， AE=AF AEF为等腰三角形 （ 2）过点 E作 EG OC于点 G设 OF=x，则 CF=9-x；由折叠可知： AF=9-x 在 Rt AOF
9、 中， AF2=AO2+OF2 即： 32+x2=（ 9-x） 2，解得 x=4， AE=AF=9-x=5，FG=OG-OF=5-4=1在 Rt EFG中， EF2=EG2+FG2=10，求出 EF 设直线 EF的式为 y=kx+b（ k0），因为点 E（ 5， 3）和点 F（ 4， 0）在直线EF上，所以，代入解得解得 k， b，进而求出式 . 试题：（ 1）同意 理由： AB OC， AEF= EFC 根据折叠性质，有 AFE= EFC AEF= AFE， AE=AF AEF为等腰三角形 （ 2）过点 E作 EG OC于点 G 设 OF=x，则 CF=9-x； 由折叠可知： AF=9-x
10、在 Rt AOF中， AF2=AO2+OF2 32+x2=（ 9-x） 2， x=4， 9-x=5 AE=AF=5， FG=OG-OF=5-4=1 在 Rt EFG中， EF2=EG2+FG2=10， EF 设直线 EF的式为 y=kx+b（ k0）， 点 E（ 5， 3）和点 F（ 4， 0）在直线 EF上， 3=5k+b， 0=4k+b， 解得 :k=3， b=-12 y=3x-12 考点： 1.折叠问题 .2.一次函数的式 .3.勾股定理 . 如图，直线 y - x 8与 x轴、 y轴分别相交于点 A、 B，设 M是 OB上一点，若将 ABM沿 AM折叠，使点 B恰好落在 x轴上的点 B
11、处 求 (1)点 B的坐标 (2)直线 AM所对应的函数关系式 答案：（ 1）（ -4， 0）；（ 2） . 试题分析：（ 1）分别令 y=0， x=0求出直线 y - x 8与 x轴、 y轴交点 A、 B的坐标 .根据折叠性质可得 进而求得点 B的坐标（ 2）设 OM=m则 BM=BM=8-m 根据勾股定理得 ;m2+42=(8-m)2，求出 m=3，所以， M(0,3)设直线 AM的式为y=kx+b，图象过（ 6， 0）（ 0， 3）代入可求得 所以求出直线 AM所对应的函数关系式 . 试题：（ 1） A（ 6， 0）， B（ 0， 8） OA=6， OB=8 根据勾股定理得 :AB=10
12、 根据折叠性质可得 A B=AB=10， O B=10-6=4 B（ -4， 0） （ 2）设 OM=m则 BM=BM=8-m 根据勾股定理得 ; m2+42=(8-m)2 m=3 M(0,3) 设直线 AM的式为 y=kx+b 解得： 直线 AM所对应的函数关系式 考点： 1.折叠问题； 2.一次函数的式； 3.一次函数图象与坐标轴交点 . 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （ 1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（ cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数式； （ 2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 答案：（ 1） y=
13、1.5x+4.5； (2)21. 试题分析：（ 1）设一次函数式为 y=kx+b 根据图中给的数据信息， x=4时 y=10.5； x=7时， y=15，代入可求得 . (2)把 x=11代入式求得函数值即可 . 试题：（ 1）设一次函数式为 y=kx+b 根据图中给的数据信息 x=4时 y=10.5； x=7时， y=15， 代入可求得： k=1.5， b=4.5 一次函数式为 y=1.5x+4.5 (2) x=11时， y =21 考点： 1.图表信息； 2.一次函 数的式 . 已知某一次函数的图象经过点 (0,-3),且与正比例函数 y= x的图象相交于点(2， a)。 求： (1)a的
14、值 .(2)k、 b的值。 (3)这两个函数图象与 x轴所围成的三角形面积。 答案：（ 1） 1；（ 2） k=2， b=-3；（ 3） . 试题分析：（ 1）由题意可得：点 (2， a)在正比例函数 y= x的图象上，代入即可 .（ 2）设一次函数的式为 y=kx+b，图象经过点 (0, -3) ， (2， 1)解得 k=2,b=-3 （ 3）一次函数的式为 y=2x-3，与 x轴的交点 A( .0)，所以， = 试题：（ 1）由题意可得：点 (2， a)在正比例函数 y= x的图象上， a=1 （ 2）设一次函数的式为 y=kx+b，图象经过点 (0, -3) ， (2， 1) 可得： 解
15、得： k=2,b=-3 （ 3）一次函数的式为 y=2x-3，与 x轴的交点 A( .0)， = 考点： 1.一次函数的式 .2.图像交点问题 . 3函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 . 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点 A(4， 3)一次函数的图像与 y轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的式 答案： y=2x-5. 试题分析：作 AD x轴 于点 D,由题意 OA= =5所以 OA=OB=5，求出 B（ 0， -5）设正比例函数式为 y=kx图象过 A（ 3,4）；设一次函数的式为 y=ax+b,图象过 A（ 3,4） ,B（ 0， -5），所以，求这两个函数
16、的式 试题：作 AD x轴于点 D 由题意 OA= =5 OA=OB=5 B（ 0， -5） 设正比例函数式为 y=kx 3=4k k= y= x 设一次函数的式为 y=ax+b,图象过 A（ 3,4） ,B（ 0， -5） a=2,b=-5 一次函数的式为 y=2x-5. 考点： 1.正比例函数式 2.一次函数的式 .3.图像交点问题 . 一次函数 y=kx+4的图象经过点（ -3， -2），则 （ 1）求这个函数表达式；并画出该函数的图象 （ 2）判断（ -5， 3）是否在此函数的图象上； （ 3）求把这条直线沿 x轴向右平移 1个单位长度后的函数表达式 答案： (1)y=2x+4，作图见
17、；（ 2）不在；（ 3） y=2x+2. 试题分析： (1) 一次函数 y=kx+4的图象经过点（ -3， -2）把该点的坐标代入即可求出 k的值 .根据两点确定一条直线 ,再找一点画出函数图象 .（ 2）要判断一个点是否在此函数的图象只需把这个点一个坐标代入算出结果等于另一坐标即 该点在函数图象上 ,反之不在图像上 .（ 3）直线沿 x轴向右平移 1个单位长度相当于与 x轴交点的横坐标减 1个单位 , 平移规律为 :“左加右减 ,上加下减 ”. 试题： (1) y=kx+4的图象经过点（ -3， -2） -2=-3k+4 k=2 y=2x+4. 作图如下： （ 2）当 x=-5时， y=2(
18、-5)+4=-63 (-5,3)不在函数的图象上 . （ 3） y=2(x-1)+4=2x+2 考点： 1.求一次函数的式； 2.判断点是否在图像上； 3.图象平移规律 . 已知 y1与 x成正比例， y2与 x+2成正比例 ,且 y=y1+y2，当 x=2时， y=4;当x=-1时 ,y=7，求 y与 x之间的函数关系式 . 答案： . 试题分析：已知 y1与 x成正比例， y2与 x+2成正比例 ,且 y=y1+y2，所以，不妨设 y1=kx， y2=m(x+2)把 y1=kx， y2=m(x+2),代入 y=y1+y2得： y=kx+m(x+2)，再把x=2时 y=4;x=-1时 y=7
19、代入 y=kx+m(x+2)得方程组，解得即可 . 试题：设 y1=kx， y2=m(x+2) y=y1+y2 y=kx+m(x+2) 当 x=2时， y=4;当 x=-1时 ,y=7，可得方程组： 解得： y与 x之间的函数关系式为： . 考点： 1.用待定系数法求式 .2.二元一次方程组的解法 . 已知 y+3与 x+2成正比例，且当 x 3时， y 7 (1)写出 y与 x之间的函数关系式； (2)当 x -1时，求 y的值； (3)当 y 0时，求 x的值 答案： (1)y=2x+1； (2)-1； (3) . 试题分析： (1)已知 y+3与 x+2成正比例，所以，设 y+3=k(
20、x+2),把 x 3， y7代入求出 k的值，即可写出 y与 x之间的函数关系式， (2)把 x -1代入 y与 x之间的函数关系式，求出 y的值 . (3)把 y 0代入 y与 x之间的函数关系式，求出 x的值 试题 :(1)y=2x+1 (2)x=-1时 y= -1 (3)y=0时 x= 考点： 1.正比例函数关系式 .2.函数值和自变量值 . 如图，直线 y kx-2与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点， OB： OC (1)求 B点的坐标和 k的值 (2)若点 A(x， y)是第一象限内的直线 y kx-2上的一个动点，当点 A运动过程中， 试写出 AOB的面积 S与 x的函数关系式
21、； 探索：当点 A运动到什么位置时， AOB的面积是 1. 在 成立的情况下， x轴上是否存在一点 P，使 POA 是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1)B(1， 0)， k 2； (2) S=x-1， (2， 2)， 存在， P1(2， 0)， P2(4， 0)， P3（ ， 0)， P4(- ， 0) 试题分析： (1)直线 y kx-2与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点坐标 B（ ， 0） C（ 0， -2）又有 OB： OC 解得 k 2求出 B(1， 0) (2) AOB的面积 S与 x的函数关系式是 :S =x-1 (3)
22、当 s=x-1=1时 得 x=2； x=2时 y=22-2=2，所以，当 A点坐标为 (2， 2)， AOB的面积是 1 存在当 OA=OP时， P点的坐标为（ ， 0)， (- ， 0)；当 OP=AP时， P点的坐标为 P(2， 0)；当 OA=AP时， P点的坐标为（ 4， 0） .所以 ,满足条件的所有 P点的坐标为： P1(2， 0)， P2(4， 0)， P3（ ， 0)， P4(- ， 0) 试题： (1) 直线 y kx-2与 x轴、 y轴分别交于 B、 C 两点坐标 B（ ， 0） C（ 0，-2） OB： OC k 2 B(1， 0) (2) AOB的面积 S与 x的函数关系式是 :S =x-1 当 s=x-1=1时 得 x=2； x=2时 y=22-2=2，所以，当 A点坐标为 (2， 2)， AOB的面积是 1 (3)存在当 OA=OP时， P点的坐标为（ ， 0)， (- ， 0)；当 OP=AP时， P点的坐标为 P(2， 0)；当 OA=AP时， P点的坐标为（ 4， 0）所以 ,满足条件的所有 P点的坐标为 P1(2， 0)， P2(4， 0)， P3（ ， 0)， P4(- ， 0) 考点： 1.一次函数的图像和性质； 2.动点问题； 3.分类讨论 .
