1、2013-2014学年江苏泰兴楚水实验中学七年级下学期第一次调研数学卷（带解析） 选择题 等于（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据同底数幂的除法法则即可求出结果 . 故选 C. 考点 : 同底数幂的除法 . 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3的度数 等于（ ） A 20 B 50 C 30 D 15 答案： A. 试题分析：根据平行线的性质，得 4= 2=50 3= 4- 1=50-30=20 故选 A 考点 : 1.平行线的性质； 2.三角形的外角性质 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A 5cm， 7cm， 10
2、cm B 5cm， 7cm， 13cm C 7cm， 10cm， 13cm D 5cm， 10cm， 13cm 答案： B. 试题分析：根据三角形的三边关系 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ”进行分析判断 A中， 5+7 10， 7-5 10，符合； B中， 5+7 13，不符合； C中， 10+7 13， 10-7 13，符合； D中， 5+10 13， 10-5 13，符合 故选 B 考点 : 三角形三边关系 如图 1,在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形 ,把余下的部分剪拼成一长方形（如图 2） ,通过计算两个图形 (阴影部分 )的面积 ,验证了一个等式 ,则这个等式
3、是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：左图中阴影部分的面积 =a2-b2，右图中矩形面积 =（ a+b）（ a-b），根据二者相等，即可解答 由题可得：（ a-b）（ a+b） =a2-b2 故选 D 考点 : 平方差公式的几何背景 在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A (2x 3y) (-2x 3y) B (a-2b) (a 2b) C (-x-2y) (x 2y) D (-2x-3y) (3y -2x) 答案： C 试题分析： 能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数 又 (-x-2y) (x 2y)中两项均
4、互为相反数， （ 2x-3y）（ -2x+3y）不能用平方差公式计算 故选 C 考点 : 平方差公式 . 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0 00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A 7.6108克 B 7.610-7克 C 7.610-8克 D 7.610-9克 答案： C 试题分析：对于绝对值小于 1的数，用科学记数法表示为 a10n形式，其中 1a 10， n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为 0的数前面 0的个数相等，根据以上内容写出即可 0.00 000 0076克 =7.610-8克， 故选 C
5、考点 : 科学记数法 -表示较小的数 . 填空题 已知 , 则 _. 答案： -5. 试题分析：根据非零数的零次幂等于 1可求解 . 试题： （ x+2） 0=1 x+5=0 即 x=-5. 考点 : 零次幂 . 如图， AB CD,直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 AEF， 1=35o，那么 2=_度 . 答案： 试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出 AEC= 1，再根据角平分线的定义求出 AEF的度数，然后根据平角的定义解答即可 试题： AB CD， 1=35， AEC= 1=35， EG平分 AEF， AEF=2 AEC=235=70， 2=180- AEF
6、=180-70=110 考点 : 1.平行线的性质； 2.角平分线的定义 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角 A=130，第二次拐角 B=150第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 C为 _度 . 答案： 试题分析：首先过点 B作 BD AE，又由已知 AE CF，即可得 AE BD CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案： 试题：解：过点 B作 BD AE， 由已知可得： AE CF， AE BD CF， 1= A=130， 2+ C=180， 2= ABC- 1=150-130=20， C=180- 2=180-20
7、=160 考点 : 平行线的性质 在 ABC中， C=50，按图中虚线将 C剪去后， 1+ 2等于 _度 . 答案： . 试题分析：首先根据三角形内角和可以计算出 A+ B的度数，再根据四边形内角和为 360可算出 1+ 2的结果 试题： ABC 中， C=50， A+ B=180- C=130， A+ B+ 1+ 2=360， 1+ 2=360-130=230. 考点 : 1.多边形内角与外角； 2.三角形内角和定理 七边形的内角和是 _度 答案： 试题分析：由 n边形的内角和是： 180（ n-2），将 n=7代入即可求得答案： 试题：七边形的内角和是： 180（ 7-2） =900 考点
8、 : 多边形内角与外角 如果 (x 1)(x m)的积中不含 x的一次项，则 m的值为 _. 答案： -1 试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m看作常数合并关于 x的同类项，令 x的 系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m的值 试题： （ x+1）（ x+m） =x2+x+mx+m=x2+（ 1+m） x+m， 又 乘积中不含 x的一次项， 1+m=0， 解得 m=-1 考点 : 多项式乘多项式 若 a-b 1， ab=-2，则 (a 1)(b-1) _. 答案： -4. 试题分析：先把括号展开，将已知条件代入即可求值 . 试题： (a 1)(b-1)=ab-
9、a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4. 考点 : 1.多项式乘以多项式； 2.求代数式的值 . 已知 ，则 =_. 答案： -3. 试题分析：把 变形为 3-3，即可求出 m的值 . 试题： m=-3. 考点 : 负整数指数幂 . 若 5x=12， 5y=4，则 5x-y=_. 答案： . 试题分析：把 5x-y变形为 5x5 y,将已知代入即可求值 . 试题： 5x-y=5x5 y=124=3. 考点 : 同底数幂的除法 . 计算： x2 x4=_. 答案： x6. 试题分析：根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ”进行计算即可 . 试题： x2 x4=x2+4=x6 考
10、点 : 同底数幂的乘法 . 计算题 运用乘法公式计算： （ m2n+3）（ m+2n3） 答案： (1) a4-81；（ 2） m2-4n2+12n-9. 试题分析： (1)两次运用平方差公式计算即可 (2)先将（ m-2n+3）（ m+2n-3）化为 m-（ 2n-3） m+（ 2n-3） ，然后利用平方差公式进行计算 试题： (1)（ a-3）（ a+3）（ a2+9）， =（ a2-9）（ a2+9）， =a4-81 (2)原式 =m-（ 2n-3） m+（ 2n-3） =m2-（ 2n-3） 2 =m2-（ 4n2-12n+9） =m2-4n2+12n-9. 考点 : 1.平方差公式；
11、 2. 完全平方公式 计算： 答案：（ 1） ; (2) ; (3) ; (4) . 试题分析： (1)根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可求值； （ 2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可求值； （ 3）利用平方差公式进行计算即可； （ 4）利用完全平方公式计算即可求值 . 试题：（ 1）原式 = ; (2) 原式 = ; (3) 原式 = ; (4) 原式 = . 考点 : 1.单项式乘以多项式； 2.多项式乘以多项式； 3.平方差公式； 4.完全平方公式 . 计算： a2 a4+(a2)3 答案： (1)-1；（ 2） 2a6. 试题分析： (1)根据平方、零次幂、负整数指数幂的意
12、义进行计算即可求值； （ 2）先进行同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再进行合并同类项即可求解 . 试题：（ 1）原式 =-4+1+2=-1； （ 2）原式 =a6+a6=2a6. 考点 : 1.零次幂； 2.负整数指数幂； 3.同底数幂的乘法； 4.幂的乘方 . 解答题 探究与发现： (1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系 已知：如图 1，在 ADC 中， DP、 CP分别平分 ADC 和 ACD， 试探究 P与 A的数量关系，并说明理由 图 1 图 2 图 3 (2)探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系 已知：如图 2，在四边形 ABC
13、D中， DP、 CP分别平分 ADC 和 BCD，试探究 P与 A B的数量关系，并说明理由 (3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系 已知：如图 3，在六边形 ABCDEF中， DP、 CP分别平分 EDC和 BCD，请直接写出 P与 A B E F的数量关系： _ _ _ 答案： 试题分析：探究一：根据角平分线的定义可得 PDC= ADC， PCD= ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； 探究二：根据四边形的内角和定理表示出 ADC+ BCD，然后同理探究二解答即可； 探究三：根据六边形的内角和公式表示出 ADC+ BCD，然后同理探究二解答即可
14、试题：探究一： DP、 CP分别平分 ADC 和 ACD， PDC= ADC， PCD= ACD， DPC=180- PDC- PCD， =180- ADC- ACD， =180- （ ADC+ ACD）， =180- （ 180- A）， =90+ A； 探究二： DP、 CP分别平分 ADC 和 BCD， PDC= ADC， PCD= BCD， DPC=180- PDC- PCD， =180- ADC- BCD， =180- （ ADC+ BCD）， =180- （ 360- A- B）， = （ A+ B）； 探究三：六边形 ABCDEF的内角和为：（ 6-2） 180=720， DP、
15、 CP分别平分 ADC 和 ACD， P= ADC， PCD= ACD， P=180- PDC- PCD， =180- ADC- ACD， =180- （ ADC+ ACD）， =180- （ 720- A- B- E- F）， = （ A+ B+ E+ F） -180， 即 P= （ A+ B+ E+ F） -180 考点 : 1.多边形内角与外角； 2.三角形内角和定理 如图，在 ABC中， CD AB，垂足为 D，点 E在 BC 上， EF AB，垂足为 F （ 1） CD与 EF 平行吗？为什么？ （ 2）如果 1= 2，那么 DG BC 吗？为什么？ 答案：（ 1）平行，理由见；（
16、2） DG BC，理由见 . 试题分析：（ 1）根据垂直定义得出 CDF= EFB=90，根据平行线判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质得出 2= BCD，推出 1= BCD，根据平行线的判定推出即可 试题：解：（ 1） CD EF， 理由是： CD AB， EF AB， CDF= EFB=90， CD EF （ 2） DG BC， 理由是： CD EF， 2= BCD， 1= 2， 1= BCD， DG BC 考点 : 平行线的判定 如图， BD是 ABC的角平分线， DE BC，交 AB于点 E， A=45， BDC=60。 （ 1）求 C的度数； （ 2）求 BED的度数 . 答案：
17、（ 1） 105；（ 2） 150 试题分析：（ 1） C的度数 =180- A- ABC，因此应先求出 ABC的度数；根据三角形的外角的性质可得， ABD= BDC- A=60-45=15再根据角平分线的定义可得， ABC=2 ABD=215=30，从而可求 C的度数 （ 2）求 BED的度数，根据两直线平行，同旁内角互补得 BED的度数 试题：（ 1） BDC是 ABD的外角， ABD= BDC- A=60-45=15 BD是 ABC的角平分线， DBC=15 ABC=2 DBC=30 C=180- A- ABC=180-45-30=105； （ 2） DE BC， BDE=15 BED=
18、180- BDE- DBE=180-15-15=150 考点 : 1.三角形内角和； 2.三角形的外角性质； 3.角平分线的定义； 4.平行线的性质 一个多边形，它的内角和比外角和的 4倍多 180，求这个多边形的边数及内角和度数 答案： ;1620度 . 试题分析：多边形的内角和比外角和的 4 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 1620度 n边形的内角和可以表示成（ n-2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 试题：根据题意，得 （ n-2） 180=1620， 解得： n=11 则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620度 考点 : 多
19、边形内角与外角 已知 am=2， an=3，求 am+2n的值。 已知 ，求 xy的值。 答案： (1)18;(2)3. 试题分析：（ 1）根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知：指数相加可以化为同底数幂的乘法 （ 2）根据完全平方公式：（ x+y） 2=x2+y2+2xy与（ x-y） 2=x2+y2-2xy即可求得xy的值 试题：（ 1） am+2n=am(an)2=232=18； （ 2） （ x+y） 2=x2+y2+2xy =18 ， （ x-y） 2=x2+y2-2xy =6 ， - 得： xy=3. 考点 : 1.同底数幂的乘法； 2. 完全平方公式 先化简
20、，再求值： ，其中 a=3， b= 答案： -3 试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=-3， b= 代入进行计算即可 试题：原式 =2b2+a2-b2-（ a2+b2-2ab） =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab， 当 a=-3， b= 时，原式 =2（ -3） =-3 考点 : 整式的混合运算 化简求值 实验证明 ,平面镜反射光线的规律是 :射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 . 如图 1,一束光线 m射到平面镜 a上 ,被 a反射后的光线为 n，则入射光线 m、反射光线 n与平面镜 a所夹的锐角 1= 2. (1) 如图 2,一
21、束光线 m射到平面镜 a上 ,被 a反射到平面镜 b上 ,又被 b反射 .若被b反射出的光线 n与光线 m平行 ,且 1=50, 则 2=_, 3=_. (2) 在 (1)中 m n，若 1=55,则 3=_; 若 1=40,则 3=_. (3) 由 (1)、 (2),请你猜想：当两平面镜 a、 b的夹角 3=_时 ,可以使任何射到平面镜 a上的光线 m,经过平面镜 a、 b的两次反射后 ,入射光线 m与反射光线n平行 .你能说明理由吗 答案：（ 1） 100， 90；（ 2） 90， 90；（ 3） 90，理由见 试题分析：（ 1）根据入射角等于反射角得出 1= 4， 5= 7，求出 6，根
22、据平行线性 质即可求出 2，求出 5，根据三角形南京和锻炼求出 3即可； （ 2）根据入射角等于反射角得出 1= 4， 5= 7，求出 6，根据平行线性质即可求出 2，求出 5，根据三角形南京和锻炼求出 3即可； （ 3）求出 4+ 5，求出 1+ 4+ 5+ 7，即可求出 2+ 6，根据平行线的判定推出即可 试题：（ 1）如图： 1=50， 4= 1=50， 6=180-50-50=80， m n， 2+ 6=180， 2=100， 5= 7=40， 3=180-50-40=90， （ 2） 1=40， 4= 1=40， 6=180-40-40=100， m n， 2+ 6=180， 2=80， 5= 7=50， 3=180-50-40=90； 1=55， 4= 1=55， 6=180-55-55=70， m n， 2+ 6=180， 2=110， 5= 7=35， 3=180-55-35=90； （ 3）当 3=90时， m n， 理由是： 3=90， 4+ 5=180-90=90， 1= 4， 7= 5， 1+ 4+ 5+ 7=290=180， 6+ 2=180-（ 1+ 4） +180-（ 5+ 7） =180， m n， 考点 : 平行线的判定与性质
