1、2013-2014学年江苏省昌荣中心校三校八年级下学期第三次联考数学卷（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大 B为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行 C彩票中奖的机会是 1%，买 100张一定会中奖 D泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为 65%的结论 答案： B 试题分析： A、抛一枚硬币正面朝上的机会是 与抛一枚图钉钉尖着地的机会小于 ，故本选项错误； B、为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，因为数量有限
2、，可采用普查的方式进行，故本选项正确； C、彩票中奖的概率是 1%，买 100张不一定会中奖，故本选项错误； D、选择一个小区不具有代表性，不能得出泰州市 80%的家庭拥有空调的结论，故本选项错误 . 故选 B 考点：概率与统计 如图，反比例函数 y= (x 0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、 BC 相交于点 D、 E若四边形 ODBE的面积为 9，则 k的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由题意得： E、 M、 D位于反比例函数图象上，则 S OCE= ， S OAD=， 过点 M作 MG y轴于点 G，作 MN x轴于点 N，则
3、SONMG=|k|， 又 M为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S矩形 ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限， k 0，则 + +9=4k， k=3 故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 若有 意义，则 m能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 答案： B 试题分析：由 有意义，则满足 3m10，解得 m ，即 m 时，二次根式有意义则 m能取的最小整数值是 m=1 故选 B 考点：二次根式有意义的条件 下列各式中，是最简二次根式是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 C选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因
4、式； D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 所以只有 B选项符合最简二次根式的要求 故选 B 考点：最简二次根式 在同一直线坐标系中，若正比例函数 y=k1x的图像与反比例函数 的图像没有公共点，则 A k1+k2 0 B k1+k2 0 C k1k2 0 D k1k2 0 答案： C 试题分析： 正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 的图象没有公共点， k1与 k2异号，即 k1 k2 0 故选 C 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， CE BD， DE AC，若AC=4，则四边形 CODE的周长（ ）
5、 A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 试题分析： CE BD， DE AC， 四边形 CODE是平行四边形， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD=4， OA=OC， OB=OD， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE是菱形， 四边形 CODE的周长为： 4OC=42=8 故选 C 考点： 1.菱形的判定与性质 2.矩形的性质 填空题 某中学九 班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜
6、欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 九 班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； 扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度 答案：（ 1） 40，图形见； （ 2） 10， 20， 72 试题分析：（ 1）根据喜欢篮球的有 12人，占 30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数； （ 2）利用百分比的计算公式，即可求得 m、 n的值，利用 360乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数 试题：（ 1）总人数是： 1230%=40， 则爱好足球的人数是： 4041216=8 ； （ 2）喜欢排球的人所占比例 ： 100%
7、=10%，则 m=10， 喜欢足球的人所占的比例： 100%=20%，则 n=20 示 “足球 ”的扇形的圆心角是 36020%=72 考点： 1.条形统计图 2.扇形统计图 如图，在 ABCD 中， A=70，将 ABCD 绕顶点 B顺时针旋转到 A1BC1D1，当 C1D1首次经过顶点 C时，旋转角 ABA1= _ 答案： 试题分析： ABCD绕顶点 B顺时针旋转到 A1BC1D1， BC=BC1， BCC1= C1， A=70， C= C1=70， BCC1= C1， CBC1=180270=40， ABA1=40 故答案：是 40 考点：旋转的性质 如图，一次函数 x=2与反比例函数
8、y= 和 y= 的图象分别交于 A、 B两点，若 P是 y轴上任意一点，求 PAB的面积是 _ 答案： 试题分析：连接 PA， PB， 一次函数 x=2与反比例函数 y= 和 y= 的图象分别交于 A、 B两点， 点 A的坐标为：（ 2， 1），点 B的坐标为：（ 2， ）， AB=1（ ） = ， P是 y轴上任意一点， P到 直线 AB的距离为 2， S PAB= 2= 故答案：是 考点：反比例函数系数 k的几何意义 当 b 0时，化简 |b|+ 等于 _ 答案： 试题分析： b 0， b1 0， |b|+ =b+（ 1b） =12b 故答案：是 12b 考点：二次根式的性质与化简 当 x
9、_时， 为 0 答案： 试题分析：根据题意知： x264=0且 x+80，解得： x=8 故答案：是 8 考点：分式的值为零的条件 若顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是 _ 答案：对角线互相垂直 试题分析：如图，连接 AC、 BD， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点， EH BD， EF AC， 1= 2， 2= 3， 1= 3， 四边形 EFGH是矩形， 1=90， 3=90， AC BD， 即原四边形 ABCD的对角线互相垂直 故答案：是对角线互相垂直 考点： 1.三角形中位线定理 2.矩形的判定 如果一个正比例函数的
10、图象与一个反比例函数 的图象交，那么 值为 答案： 试题分析： 正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 A（ x1， y1），B（ x2， y2）两点，关于原点对称，依此可得 x1=x2， y1=y2， （ x2x1）（ y2y1） =x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24 故答案：是 24 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 已知点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是 _ 答案： y3 y2 y1 试题分析： k=6 0， 图象在一、三象限，且在每一象
11、限内 y随 x的增大而减小 x1 x2， y1 y2 0， x3 0， y3 0， y3 y2 y1 故答案：是 y3 y2 y1 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 若 m 0，化简 = 答案： 2 试题分析： m 0， 有意义， n 0， 2n =2 =2 故答案：是 2 考点：二次根式的性质与化简 若最简二次根式 与是同类根式，则 x= 答案： 试题分析： 最简二次根式 与 是同类二次根式， ，解得 x=2 故答案：是 2 考点： 1.同类二次根式 2.最简二次根式 四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，给出下列四个条件： AD BC； AD=BC； OA=OC； OB=
12、OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有 _种 答案： 试题分析：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情况有 12种，其中能使四边形 ABCD为平行四边形的为（ 2， 1），（ 1， 2），（ 3， 4），（ 4， 3）共 4种 故答案：是 4 考点： 1.列表法与树状图法 2.平行四边形的判定 计算题 计算 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1
13、） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 试题分析：根据二次根式的性质及运算法则计算即可 试题：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 考点：二次根式的计算 解答题 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 A 中放置一个重物，在右边的活动托盘 B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘 B与点 O 的距离 x（ cm），观察活动托盘 B中砝码的质量 y（ g）的变化情况实验数据记录如下表： 把上表中（ x， y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； 观察所画的图象，猜测 y 与
14、 x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； 当砝码的质量为 24g时，活动托盘 B与点 O 的距离是多少 cm？ 当活动托盘 B往左移动时，应往活动托盘 B中添加还是减少砝码？ 答案：（ 1）图形见； （ 2） y与 x的函数关系式为： y= ； （ 3）当砝码的质量为 24g时，活动托盘 B与点 O 的距离是 12.5cm； （ 4）应添加砝码 试题分析：（ 1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线； （ 2）观察可得： x， y的乘积为定值 300，故 y与 x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （ 3）把 y=24代入式求解，可得答案：
15、； （ 4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘 B与 O 点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大 试题：（ 1）如图所示： ； （ 2）由图象猜测 y与 x之间的函数关系为反比例函数， 设 y= （ k0）， 把 x=10， y=30代入得： k=300， y= ， 将其余各点代入验证均适合， y与 x的函数关系式为： y= ； （ 3）把 y=24代入 y= 得： x=12.5， 当砝码的质量为 24g时，活动托盘 B与点 O 的距离是 12.5cm； （ 4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘 B与 O 点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；所以应添加砝码 考点：反比例函
16、数的应用 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变） 从运输开始，每天运输的货物吨数 n（单位：吨）与运输时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1天完成任务，求原计划完成任务的天数 答案：（ 1） ； （ 2）原计划 4天完成 试题分析：（ 1）根据每天运量 天数 =总运量，列出函数关系式； （ 2）根据 “实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1天完成任务 ”列出方程求解 试题：（ 1）根据题意得： nt=4000 ； （ 2）设原计划 x天完成，根据题意得： 解得： x=4 经检验： x=
17、4是原方程的根， 答：原计划 4天完成 考点： 1.反比例函数的应用 2.分式方程的应用 如图，直线 y=x1与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于点 C，已知点 A的坐标为（ 1， m） 求反比例函数的式； 若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P作 PE x轴于点 E，延长EP 交直线 AB于点 F，求 CEF的面积 若 B（ 2,1），当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 答案：（ 1）反比例函数式为： y= ； （ 2） S CEF = （ 3）当 x 2或 - 1 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值 试题分析：（ 1）将点 A的坐标代
18、入直线式求出 m的值，再将点 A的坐标代入反比例函数式可求出 k的值，继而得出反比例函数关系式； （ 2）将点 P的纵坐标代入反比例函数式可求出点 P的横坐标，将点 P的横坐标和点 F的横坐标相等，将点 F的横坐标代入直线式可求出点 F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算 CEF的面积； （ 3）直接根据图像即可得到 试题：（ 1）将点 A的坐标代入 y=x1，可得： m=11=2， 将点 A（ 1， 2）代入反比例 函数 y= ，可得： k=1（ 2） =2， 故反比例函数式为： y= ； （ 2）将点 P的纵坐标 y=1，代入反比例函数关系式可得： x=2， 将点 F的横坐标
19、x=2代入直线式可得： y=3， 故可得 EF=3， CE=OE+OC=2+1=3， 故可得 S CEF= CEEF= （ 3）根据图象可知：当 x 2或 - 1 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值， 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F在对角线 BD上，且 BF DE 求证：四边形 AECF是菱形 若 AB 2， BF 1，求四边形 AECF的面积 答案：（ 1）证明见； （ 2）四边形 AECF的面积为 42 试题分析：（ 1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得 ABF与 CBF与 CDE与 ADE的
20、关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果； （ 2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得 AC、EF 的长，根据菱形的面积公式，可得答案： 试题：（ 1）正方形 ABCD中，对角线 BD， AB=BC=CD=DA， ABF= CBF= CDE= ADE=45 BF=DE， ABF CBF DCE DAE（ SAS） AF=CF=CE=AE 四边形 AECF是菱形； （ 2）在 Rt ABD中，由勾股定理，得 AD= ， BC=AD=2 ， EF=BCBFDE=2 11， 四边形 AECF的面积 =AD EF2=2 （ 2 2） 2=4
21、2 考点： 1.正方形的性质 2.菱形的判定与性质 已知：如图，平行四边形 ABCD中， BCD的平分线交 AB于 E，交 DA的延长线于 F 求证： AE=AF 答案：证明见 试题分析：利用平行四边形的性质可以推出 AB DC， AD BC，然后利用它们得到角的关系，再利用角平分线即可证明题目结论 试题：在平行四边形 ABCD中， AB DC， AD BC， AEF= DCE， F= BCE CE平分 DCB， DCE= BCE， F= AEF， AE=AF 考点：平行四边形的性质 先化简，再求值： ，其中 是方程的根 答案： 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a是方
22、程x2+3x10=0的根得出 a2+3a=10，代入原式进行计算即可 试题：原式 = = = ， a是方程 x2+3x10=0的根， a2+3a10=0，即 a2+3a=10， 原式 = =5 考点： 1.分式的化简求值 2.解一元二次方程 -因式分解法 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC分别在 x轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 2,2），反比例函数 （ x 0，k0）的图像经过线段 BC 的中点 D 求 k的值； 若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点 D重合），过点 P作PR y轴于点 R,作 PQ BC 所在直线于 点 Q，记四
23、边形 CQPR的面积为 S，求S关于 x的式并写出 x的取值范围 答案：（ 1） k=2； (2)S= 试题分析：（ 1）首先根据题意求出 C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D点坐标，由反比例函数 y= （ x 0， k0）的图象经过线段 BC 的中点 D， D点坐标代入式求出 k即可； （ 2）分两步进行解答， 当 P在直线 BC 的上方时，即 0 x 1，如图 1，根据 S 四边形 CQPR=CQ PD列出 S关于 x的式， 当 P在直线 BC 的下方时，即 x 1，如图 2，依然根据 S 四边形 CQPR=CQ PG列出 S关于 x的式 试题：（ 1） 正方形 OABC 的边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 2， 2）， C（ 0， 2）， D是 BC 的中点， D（ 1， 2）， 反比例函数 y= （ x 0， k0）的图象经过点 D， k=2； （ 2）当 P在直线 BC 的上方时，即 0 x 1， 如图 1， 点 P（ x， y）在该反比例函数的图象上运动， y= ， S 四边形 CQPR=CQ PQ=x （ 2） =22x（ 0 x 1）， 当 P在直线 BC 的下方时，即 x 1如图 2， 同理求出 S 四边形 CQPR=CQ CR=x （ 2 ） =2x2（ x 1）， 综上 S= 考点：反比例函数综合题
