1、2013届江苏省扬州市扬中教育集团树人学校九年级中考第三次模拟考数学卷（带解析） 选择题 的值是 A -2 B 2 C D - 答案： B 试题分析： 的值是 2. 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数知识点中绝对值的掌握。 根据图 1所示的程序，得到了 y与 x的函数图象，如图 2若点 M是 y轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQ x轴交图象于点 P， Q，连接 OP， OQ则以下结论： x 0 时， OPQ 的面积为定值 x 0时， y随 x的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于 90其中正确结论是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：解： 、 x 0， y=-
2、 ， 故此选项 错误； 、当 x 0时， y=- ，当 x 0时， y= ， 设 P（ a， b）， Q（ c， d），则 ab=-2， cd=4， OPQ 的面积是 （ -a） b+ cd=3， 故此选项 正确； 、 x 0时， y= =4 ， y随 x的增大而减小，故此选项 错误； 、 ab=-2， cd=4， 故此选项 正确； 设 PM=-a，则 OM=- 则 P02=PM2+OM2=（ -a） 2+（ - ） 2=（ -a） 2+ ， QO2=MQ2+OM2=（ -2a） 2+（ - ） 2=4a2+ ， 当 PQ2=PO2+QO2=（ -a） 2+ +4a2+ =5a2+ =9a2整
3、理得： =4a2 a4=2， a有解， POQ=90可能存在，故此选项 正确； 考点：反比例函数的性质 点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键 已知 ，则 a+b的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：已知两个单项式相加得到一个单项式，可知原来两个单项式底数和指数相同。则 a=2， b=1.则 a+b=3. 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。根据多项式运算性质分析即可。 一个圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 A 9
4、B 18 C 15 D 27 答案： C 试题分析：根据圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2=2352=15 考点：圆锥侧面积公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆锥侧面积公式知识点的掌握。直接代入公式即可。 仓库 里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 试题分析： 根据三视图重现立体图像如左图。可得出箱子个数为 7个。 考点：三视图 点评：本题难度中等，主要考查学生对三视图知识点的掌握，根据三视图分析每层的个数即可。 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案： D 试题分析：图中 ABCD均为中心旋转图形；且只有
5、 D为轴对称图形。 考点：中心旋转和轴对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对中心旋转和轴对称知识点的掌握。 某市环保检测中心网站公布的 2013年 1月 31日的 PM2.5研究性检测部分 数据如下表 : 时间 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032 则该日这 6个时刻的 PM2.5的众数和中位数分别是 A.0.032, 0.0295 B.0.026, 0.0295 C.0.026, 0.032 D.0.032, 0.027 答案： A 试题分析： PM2.5分别为：
6、0.014； 0.016； 0.027； 0.032； 0.032； 0.35 众数为 0.032 中位数为（ 0.027+0.032） 2=0.0295 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计中中位数和众数知识点的掌握。 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000美元，将 60 110 000 000用科学记数法表示应为 A B C D 答案： C 试题分析： 60 110 000 000有效数字为 6.011. 小数点向左移动了 10位。所以用科学记数法表示 考点：
7、科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点中的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 填空题 如图，在矩形 中， ， ，点 在边 上的，过点作 ，交 边于 点，再把 沿 对折，点 的对应点 恰好落在 边上，则 CP= 答案： 试题分析：依题意知 PQ BD，则易证明 Rt QCP Rt DCB（ AAA），所以在 Rt BCD中，可知 BD= 所以 CP= ，所以 CQP=30。则 CPQ= QPR=60 易得 RPB=60。故 ，所以所以 CP=PR= 考点：相似三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握，综合运用勾股定理解决几何问题 如图
8、，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将 ABO 扩大到原来的 2倍，得到 ABO.若点 A的坐标是（ 1， 2），则点 A的坐标是 答案：（ -2， -4） 试题分析：解：根据以原点 O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以 -2， 故点 A的坐标是（ 1， 2），则点 A的坐标是（ -2， -4）， 故选： C 考点：原点对称的位似图形的性质 点评：此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以 k或 -k是解题关键。 如图，在 84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ACB的值为 答案： 试
9、题分析：由图像知， tan ACB= 考点：三角函数 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义 不等式组 的解集为 . 答案： 试题分析： 整理得 考点：解不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 点 P（ -1,2 +1）在第一象限，则 的取值范围是 答案： : 试题分析：分析第一象限点坐标特点为 x 0， y 0，则可得整理得 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系点的坐标特点知识点的掌握。 下列数据 1， 3， 5， 5， 6， 2的极差是 答案： 试题分析：数据中最
10、大为 6，最小为 1.极差 =6-1=5 考点：极差 点评：本题难度较低，主要考查学生对极差知识点的掌握。确定数据中最大值及最小值相减即可。 将一次函数 的图象平移，使其经过点（ 2， 3），则所得直线的函数式是 答案： y=x+1 试题分析：解：设 y=x+b， 3=2+b，解得： b=1 函数式为： y=x+1故答案：为： y=x+1 考点：一次函数 点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其式，求直线平移后的式时要注意平移时 k的值不变 如果两圆的半径分别为 8和 4，圆心距为 10，那么这两圆的位置关系是 答案：相交 试题分析：解： 两圆的半径分别为 8和 4，圆心距
11、为 10， 则 8-4 10 8+4 则两圆 位置关系为相交。 考点：圆的位置关系 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的位置关系知识点的掌握。分析圆心距与两圆半径关系为解题关键。 函数 中自变量的取值范围是 答案： 试题分析：根号下为非负数，故 x-10，解得 x1. 考点：函数意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对函数意义知识点的掌握。分析根号下取值范围为解题关键。 分解因式： = 答案： (a+b) (a-b) 试题分析：分解因式： =(a+b) (a-b) 考点：平方差公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算平方差公式知识点的掌握。代入公式即可。 解答题 为了扩大内需，让惠于
12、农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴 .规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某家电商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系 .随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应降低且 Z与 x之间也大致满足如图 所示的一次函数关系 . (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为 _元 . (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益z与政府补贴款额 x之间的函数关系式； (3)要使该商场销售彩电的总收益 w（元）最大，政府应将每台补贴
13、款额 x定为多少并求出总收益 w的最大值 . 答案：（ 1） 160000；（ 2） (3)政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值 其最大值为 元 试题分析：（ 1）该商场销售家电的总收益为 （元） （ 2）依题意可设 ， 有 ， ， 解得 所以 ， （ 3） 政府应将每台补贴款额 x定为 100元，总收益有最大值 其最大值为 元 考点：一次函数和二次函数实际应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数及二次函数实际应用能力的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图，在 Rt ABC中， C 90, ABC的平分线 BD交 AC 于点 D，DE BD交 AB于点
14、E，设 O 是 BDE的外接圆 . （ 1）求证： AC 是 O 的切线； （ 2）求证： . 答案： :(1)说明 ODC=90度 OD是 O 的半径， AC 是 O 的切线 （ 2）说明 EDB相似于 DCB即可。 试题分析：（ 1）证明：连接 OD， DE DB， O 是 BDE的外接圆， BE是直径，点 O 是 BE的中点， C=90， DBC+ BDC=90，又 BD为 ABC的平分线， ABD= DBC， OB=OD， ABD= ODB，则 ODB+ BDC=90即 ODC=90 又 OD是 O 的半径， AC 是 O 的切线 （ 2）依题意知， Rt EDB和 Rt DCB中，
15、EDB= C=90。因为 DB平分 ABC，所以 ABD= DBC。 所以 Rt EDB Rt DCB。则 所以可得考点：圆与相似三角形性质 点评：本题难度中等，主要 考查学生对圆与相似三角形性质知识点的掌握，为中考常考题型，注意数形结合应用。 如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为 60，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45变成 37，因此传送带的落地点由点 B到点 C向前移动了 2米 . （ 1）求点 A与地面的高度； （ 2）如果需要在货物着地点 C的左侧留出 2米，那么请判断距离 D点 14米的货物 2是否需要挪走，并说明理由 .（
16、sin370.6， cos370.8， tan370.75，1.73） 答案：） 6米（ 2）不需 要。 试题分析： 依题意知 BC=2.过 A点作 AE CD，垂足为 E点。设 AE=x米。则在 Rt AEB中，已知 ABE=45， BE=x，则 CE=x+2. 在 Rt ACE中， ACE=37。所以 tan37= ，所以AE=6米。 （ 2）由（ 1）知 AE=6米。在 Rt AED中， ADE=60。所以 AE= ED.解得 ED=6 （米）。则 CD=6+2+3.46=11.46 （米） C点左侧留出二米到 D点距离为 11.46+2 14.不需要挪走。 考点：勾股定理和三角函数 点
17、评：本题难度中等，主要考查学生对勾股定理和三角函数知识点综合运用解决实际问题的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握。 某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2倍；该工程若由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16天可以完成 . （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19万元 .为缩短工期，拟安 排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够
18、用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由 . 答案：（ 1）设甲队单独完成要 x天，则 ，解得 x=30,经检验符合题意。 （ 2）不够，还需追加 1万元。 试题分析：（ 1）依题意知，设甲队单独完成要 x天， 则 ，去分母解得 x=30,经检验符合题意。所以甲队单独完成要 30天。乙队要 60天。 （ 2）易知 ，故两队合作 20天能做完。 则费用需要： 20（ 0.67+0.33） =201=20（万元）所以不够，还需追加 1 万元。 考点：工程问题 点评：本题难度较低，主要考查学生运用分式解决工程问题。注意分式方程解题要检验增根情况。 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC，
19、AB AD， BC CD， BE CD，垂足为 E，点 F在 BD上，连接 AF、 EF （ 1）求证： DA DE； （ 2）如果 AF CD，请判断四边形 ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论 答案：（ 1） BDA全等于 BDE,即可；（ 2）菱形 试题分析： 1. AD BC ADB= CBD BC=CD CDB= CBD ADB= EDB 又 BD=BD Rt ADB Rt EDB AD=ED 2. AF CD AFD= EDF= ADF AF=AD=ED 又 AF ED 四边形 ADEF是平行四边形 又 AD=ED 四边形 ADEF是菱形 考点：四边形性质 点评：本题难度中等
20、，主要考查学生对四边形性质知识点的掌握，注意培养数形结合思想的掌握，运用到考试中去。 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为 7， 1， 3乙袋中的三张卡片所标的数值为 2，1， 6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张 卡片，用 y表示取出卡片上的数值，把 x、 y分别作为点 A的横坐标和纵坐标 （ 1）用适当的方法写出点 A（ x， y）的所有情况 （ 2）求点 A落在第一象限的概率 答案：（ 1）（ -7.-2）（ -7,1）（ -7,6）；（ -1， -2）（ -1,1）（ -1,6）；（ 3，
21、-2）（ 3,1）（ 3,6）（ 2） 试题分析：用列表法分析可得 X -7 -1 3 Y （ -2,1,6） （ -2,1,6） （ -2,1,6） 所以点 A（ x， y）的所有情况：（ -7.-2）（ -7,1）（ -7,6）；（ -1， -2）（ -1,1）（ -1,6）；（ 3， -2）（ 3,1）（ 3,6） （ 2）点在第一象限的特点为 x 0， y 0，故：（ 3,1）（ 3,6）符合。所以点 A落在第一象限的概率 考点：简单概率 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单概率知识点的掌握。要求学生掌握列表法分析事件。 学校以 1班学生的地理测试成绩为样本，按 A、 B、 C、 D
22、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空： （ 1） D级学生的人数占全班人数的百分比为 ； （ 2）扇形统计图中 C级所在扇形圆心角度数为 ； （ 3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 级内； （ 4）若该 校共有 1500人，则估计该校地理成绩得 A级的学生约有 人 答案：（ 1） 4% （ 2） 72度 （ 3） B （ 4） 390 试题分析：由直方图看出 B等级中有 25人，在右图扇形统计图中占了 50% 。 故总人数 =2550%=50（人）；所以从直方图判断 C等级有 10人， 故在全班人数的百分比为 1050=20%。则 D占全班人数百分比 =100%-
23、20%-26%-50%=4% （ 2） C在全班人数的百分比 20%。所占扇形圆心角度数 =36020%=72 （ 3）易知（ 50-1） 2=25（人），故中位数为全班排列第 25,26名同学成绩的平均数。中位数落在 B等级。 （ 4） 150026%=390（人） 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 先化简，再求值 : （ 2x ）其中， x= +1 答案： 试题分析： （ 2x ） = 把 x= +1代入 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 (1
24、)解方程： ； (2) 计算：答案：（ 1） -12,8 （ 2） 试题分析： 解得（ x+12）（ x-8） =0，解得 x=-12或 x=8. （ 2） =1+2- +4+ =7 - 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程及三角函数等实数运算知识点的掌握。 如图，平面直角坐标系中 O 为坐标原点，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， C为 OA中点； （ 1）求直线 BC 式； （ 2）动点 P从 O 出发以每秒 2个单位长度的速度沿线段 OA向终点 A运动，同时动点 Q 从 C出发沿线段 CB以每秒 个单位长度的速度向终点 B运动，过点 Q 作 QM A
25、B交 x轴于点 M，若线段 PM的长为 y，点 P运动时间为 t(s )，求 y于 t的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，以 PC为直径作 N，求 t为何值时直线 QM与 N 相切 . 答案： (1) (2) (3) 试题分析：（ 1） y= x+6， x=0时， y=6； y=0时， x=-8， B（ 0， 6）， A（ -8， 0）， C为 OA中点， C（ -4， 0）， 设 BC： y=kx+b， -4k+b=0， b=6， k= ， y= x+6； （ 2） QM AB， ， CM=t， -4-xM=t， xM=-4-t， xP=-2t， 0 t 4时， PM=xP-xM=-2t-（ -4-t） =-t+4， y=-t+4（ 0 t 4）； （ 3）过 N 点作 NH MQ 交直线 MQ 于 H点 N 为 PC的中点， xN= MN=-2-t-（ -4-t） =2， MQ AB， QMC= BAO， sin QMC=sin BAO= ， NH=2 = ， PC=|-2t+4|， |-2t+4|=2 = ，解得， t= 或 t= 综上， t= 或 t= 时，直线 QM与 N 相切 考点：圆的切线性质 点评：本题难度中等，主要考查一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的式、平行线分线段成比例定理及 锐角三角函数的定义等知识
