1、2013届福建省四都中学、桥东中学、梅岭中学九年级上学期三校联考数学卷（带解析） 选择题 等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是（ ） A 20 B 50 C 60 D 80 答案： B 试题分析：已知等腰三角形顶角为 80，易知两底角会相等，则底角 =考点：等腰三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对等腰三角形性质的掌握。 如图， AD是 ABC中 BAC的平分线， DE AB于点 E， DF AC 交 AC于点 F S ABC=7， DE=2， AB=4，则 AC 长是（ ） A 4 B 3 C 6 D 5 答案： B 试题分析：根据角平分线上的点到两边距离相等可知 DE=DF=2.
2、 而 S ABC=S ABD+S ADC= =4+AC=7.解得 AC=3. 考点：角平分线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对角平分线性质掌握。 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形 故选 A 考点：投影 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行物体的投影性质掌握。 下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： B左视图为三角形， C左视图为矩形， D左视图为矩形。故选 A。 考点：三视图 点
3、评：本题难度较低，主要考查学生对三视图的学习。 如图，菱形 ABCD的两条对角线相交于 O，若 AC=6， BD=4，则菱形的周长是（ ） A 24 B 16 C 4 D 2 答案： C 试题分析：菱形 ABCD的两条对角线互相垂直且平分。所以 AO=3， DO=2.则Rt AOD中 AD= 。所以根据菱形性质其周长 =4AD。故选 C 考点：菱形 点评：本题难度较低，主要考查学生对菱形性质的学习。 如图，点 D、 E、 F分别为 ABC三边的中点，若 DEF的周长为 10，则 ABC的周长为（ ） A 5 B 10 C 20 D 40 答案： C 试题分析：点 D、 E、 F分别为 ABC三
4、边的中点，所以 DE， DF 和 EF 分别为三条中位线，他们都各自等于底边的一半。故 C ABC=2C DEF=20. 考点：中位线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对中位线的学习。 已知 ABCD的周长为 32， AB=4，则 BC=（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 答案： B 试题分析：易知 AB与 BC 边是邻边，则 CABCD=2(AB+BC)=32，解得BC=12. 考点：平行四边形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行四边形性质的掌握。 一元二次方程 x2 2x 2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实
5、数根 答案： D 试题分析：根据根的判定 ，所以选 D。 考点：根的判别式。 点评：本题难度较低，主要考查学生对根的判别式的掌握。 关于 x的方程 ax2-3x 2=0是一元二次方程，则（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 答案： B 试题分析：依题意知关于 x的方程是一元二次方程，则 a的取值范围为 B。 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程的掌握。 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A 7、 12、 13 B 3、 4、 7 C 8、 15、 17 D 1.6、 2、 2.5 答案： C 试题分析：能作为直角三角形三边长需要满足勾股定理
6、 ，因此分别把各选项数值代入，可求出 C中 满足题设。 考点：勾股定理 点评：本题难度较低，把各选项代入公式即可。 填空题 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB CD， AC BC， B=60， BC=8，则等腰梯形 ABCD的周长为 答案： 试题分析：根据题意，在 Rt ACB中， B=60，则 CAB=30。 AB=2BC=16. 在等腰梯形 ABCD中，易知 AD=BC， DAB= CBA=60。所以 DAC=60- CAB=30。已知 AB CD，所以 D+ DAB=180。所以 D=120。则 DCA=180- D- DAC=20。所以 CD=AD=BC=8.等腰梯形ABCD周长 =
7、AB+3BC=16+24=40 考点：三角形性质 点评：本题难度中等，学生需要将梯形问题转化为三角形问题，利用三角形性质求各边长度。属于中考常见题型，要掌握。 我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 答案：减小盲区； 试题分析：根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小 考点：视点、视角和盲区 点评：本题难度较低，主要考察学生对视点、视角和盲区概念的掌握。 如图，地面 A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在 A与墙 BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填 “变大 ”、 “变小 ”或“不变 ”） 答案
8、：变小； 试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛 A 点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为 AD。 当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其 AD 与 AB 的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小。 考点：勾股定理 点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理。应注意数形结合的培养并在考试中应用。 已知关于 x的一元二次方程 x2-bx 3=0的一个实数根为 1，则 b= 答案： 试题分析：把 x=1代入原方程得 1-b+3=0，求出 b=4. 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程的掌握。 如图
9、，在 ABC中， C=90， B=60， AB=10，则 BC 的长为 答案： 试题分析：在 ABC 中， C=90， B=60，则 A=30。所以 AB=2BC=10，所以 BC=5 考点：直角三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形性质的掌握。 如图，已知 AC=BD，要使 ABC DCB，则只需添加一个适当的条件是 答案： AB=DC 或 ACB= DBC； 试题分析： ABC和 DCB中， BC=BC。且已知 AC=BD。只需要添加一组对边相等（ SSS）或者已知对应相等的边所夹的角相等（ ASA）。 考点：全等三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形判定的掌握
10、。 计算题 解方程： （ 1）（ 2x 3） 2-25=0 （ 2） x2 3x 1=0 答案： 试题分析：（ 1）解：（ 2x 3） 2=25， 2x 3=5， 2x=5-3， x1=1， x2=-4 （ 2）解： a=1， b=3， c=1 b2-4ac=32-411=5 0 x= = x1= ， x2= 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型，要求掌握牢固。 如图，在 ABC 中，已知 BC=7， AC=16， AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC 于点 E，求 BEC的周长 答案： 试题分析：解： DE是 AB的垂直平分线， BE
11、=AE， BE EC=AE EC=AC BEC的周长 =BE EC BC=AC BC=23 考点：垂直平分线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生垂直平分线性质的把握，抓住 BE=AE是解题关键。 解答题 如图，在菱形 ABCD中， AB=2， ,点 E是 AD边的中点，点 M是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连接 MD，AN. （ 1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （ 2）填空： 当 AM的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。 答案：（ 1）证明 ND AM 且 ND=MA即可 （ 2） 1,2
12、 试题分析：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形， ND AM， NDE= MAE， DNE= AME， 又 点 E是 AD边的中点， DE=AE， NDE MAE， ND=MA， 四边形 AMDN 是平行四边形； （ 2）解： 当 AM的值为 1时，四边形 AMDN 是矩形理由如下： AM=1= AD， ADM=30， DAM=60， AMD=90， 平行四边形 AMDN 是矩形； 故答案：为： 1； 当 AM的值为 2时，四边形 AMDN 是菱形理由如下： AM=2， AM=AD=2， AMD是等边三角形， AM=DM， 平行四边形 AMDN 是菱形， 故答案：为： 2 考点 ：平行四边
13、形和菱形知识点 点评：本题难度中等。主要考查学生对平行四边形和菱形知识点的掌握。为中考常见题型，常结合三角形问题命题。要求学生掌握 2010年漳州市出口贸易总值为 22.52亿美元，至 2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长 （ 1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率； （ 2）按这样的速度增长，请你预测 2013年漳州市的出口贸易总值 （温馨提示： 2252=4563， 5067=9563） 答案：（ 1）这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50%；（ 2）预测2013年漳州市的出口贸易总值 76.005亿美元 试题分析：解：（ 1）设年平均增长
14、率为 x，依题意得 22.52（ 1 x） 2=50.67， 1 x=1.5， x1=0.5=50%， x2=-2.5（舍去） 答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50%； （ 2） 50.67（ 1 50%） =76.005（亿美元） 答：预测 2013年漳州市的出口贸易总值 76.005亿美元 考点：一元二次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，为中考常见题型，需要学生扎实掌握。 已知：如图 10， AB和 DE是直立在地面上的两根立柱， AB=5 m，某一时刻， AB在阳光下的投影 BC=4 m. （ 1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影，
15、并简述画图步骤； （ 2）在测量 AB的投影长时，同时测出 DE在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE的长 . 答案：（ 1） 作法：连接 AC，过点 D作 DF AC，交直线 BE于 F， 则 EF 就是 DE的投影 （ 2） DE=7.5(m) 试题分析：解：（ 1） 作法：连接 AC，过点 D作 DF AC，交直线 BE于 F， 则 EF 就是 DE的投影 . （ 2） 太阳光线是平行的 , AC DF. ACB= DFE. 又 ABC= DEF=90, ABC DEF. , AB=5m， BC=4m,EF=6m, , DE=7.5(m). 考点：投影与相似三角形性质 点评：本题难度
16、中等，主要考查学生对投影问题与相似三角形相结合解决实际问题的能力。 作出下面立体图形的三视图 答案： 试题分析：解：所画三视图如图所示： 考点：三视图 点评：本题难度中等，准确画出三视图特征即可。 如图所示， BD， BE分别是 ABC与它的邻补角 ABP的平分线 AE BE， AD BD， E， D为垂足，求证：四边形 AEBD是矩形 答案：证明 AEB= ADB=90即可 试题分析：证明： BD， BE分别是 ABC， ABP的平分线， ABD ABE= （ ABC ABP） =90 即 EBD=90 又 AE BE， AD BD， AEB= ADB=90， 四边形 AEBD是矩形 考点：
17、矩形 点评：本题难度较低，主要考查学生对矩形判定的学习。学生应注意数形结合转化的思想培养并灵活运用到考试中。 已知：如图，点 C、 D在 ABE的边 BE上， BC=ED， AB=AE 求证： AC=AD 答案：通过证明 ADE ACB可得 AD=AC 试题分析： 证明： AB=AE， B= E 在 ADE和 ACB中， ADE ACB AD=AC 考点：全等三角形判定与性质 点评：本题难度中等，主要考查学生全等三角形判定与性质，属于中考题常见题型，要牢固掌握有关判定定理与性质概念。 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点
18、 P从 A开始沿 AD边向 D以 1cm/s的速度运动；动点 Q 从点 C开始沿 CB边向 B以 3cm/s的速度运动 P、 Q 分别从点 A、 C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts （ 1）当 t为何值时，四边形 PQCD为平行四边形？ （ 2）当 t为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形？ （ 3）当 t为何值时，四边形 PQCD为直角梯形？ 答案： t=6(秒 ). t=7(秒 ). t= (秒 ) 试题分析：解：（ 1） AD BC， 当 PD=CQ 时，四边形 PQCD为平行四边形 . AP=t cm,AD=24cm， PD=24-t(cm), 24-t=3t, t=6(秒 ). （ 2）过点 D作 DE BC 于 E，得矩形 ABED， AD=BE=24 cm， CE=26-24=2(cm)， AD BC， 当 CQ=PD 2CD时，四边形 PQCD为等腰梯形 . 3t=24-t 22， t=7(秒 ). （ 3） AD BC， 当 BQ=AP时，四边形 PQCD为直角梯形 . 26-3t= t， t= (秒 ). 考点：动点与图形 点评：本题难度较大，动点问题为中考常见题型，经常为压轴题。准确分析动点列式是解题关键。
