1、2013届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期第一次（ 3月）月考数学卷（带解析） 选择题 在 ， ， 1， 2这四个数中，最小的数是 A B 0 C 1 D 2 答案： A 试题分析：实数中负数 0正数。故选 A。 考点：实数 点评：本题难度较低。主要考查学生对实数的学习。 已知：抛物线 （ ）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据图像可知开口向下， a 0.对称轴 x= =2.则 b 0.抛物线与 y轴交点在上半轴，则 c 0.所以 A错误。对称轴 x= =2，则 4a=-b。所以错误。 3b=-12a，所以 9a+3b=9a
2、-12a=-3a 0.所以 9a+3b+c 0.C错误。故选 D。 考点：二次函数 点评：本题难度中等。主要考查学生对二次函数知识点的掌握。 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第 个图形中一共有 5个正多边形，第 个图形中一共有 13个正多边形，第 个图形中一共有 26 个正多边形， ，则第 个图形中正多边形的个数为（ ） A 90 B 91 C 115 D 116 答案： C 试题分析：解：观察图形知： 第一个图形有 5=12+41个正多边形， 第二个有 13=12+22+42个， 第三个图形有 26=12+22+32+43个， 故第 个图形有 12+22+32
3、+42+52+62+46=115个， 故选 C 考点：探究题 点评本题难度较大，主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题 如图，在正方形 ABCD中， AB=3cm，动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1cm的速度运动，同时动点 N 自 A点出发沿折线 ADDCCB以每秒 3cm的速度运动，到达 B点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（ cm2）运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y与 x之间函数关系的是（ ） AB C D答案： B 试题分析：依题意知，解：当点 N 在 AD上时，即 0x1， S
4、 AMN= x3x=x2， 点 N 在 CD上时，即 1x2， S AMN= x3= x， y随 x的增大而增大，所以排除 A、 D； 当 N 在 BC 上时，即 2x3， S AMN= x（ 9-3x） =- x2+ x，开口方向向下 故选 B 考点：一次函数与二次函数 点评：本题难度较大。主要考查学生对一次函数与二次函数图像的分析能力。 右图中几何体的主视图是（ ）答案： A 试题分析：主视图为正面所得图像，故选 A 考点：三视图 点评：本题难度较低，主要考查学生对三视图知识点掌握 如图， 的直径，点 、 都在 上，若 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据图像可知 BAC
5、和 BDC为同弧所对的圆周角。而的直径， ACB=90。所以 BAC=90- ABC=40。故 40。 考点：圆 点评：本题难度较低，主要考查学生对同弧所对圆周角相等等知识点掌握。 如图，在 ABC中， C=90，若 BD AE， DBC=20，则 CAE的度数是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 答案： C 试题分析：在 Rt三角形 ABC中， CBA+ CAB=90。已知 BD AE，则 DBA+ EAB=180。所以 DBC+ CAE=90。解得 CAE=70。 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质的学习。 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的
6、是（ ） A对某班 50名同学视力情况的调查 B对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D对长江水质情况的调查 答案： A 试题分析： BDC中数据无法得到全面具体数据，故不适合做普查。 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对统计的学习。 观察下列 “风车 ”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：第 1,4为轴对称图形，第 1,2,3,4为中心对称图形。故既是轴对称又是中心对称图形的有 2个。 考点：轴对称与中心对称 点评：本题难度较低，主要考查学生轴对称与中心对称的掌握 下
7、列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ； B ； C ， D正确。 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算的学习。 填空题 万达广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了 30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的 2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的 2倍），他登了 36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为 . 答案： 试题分析：依题意设解：设自动扶梯在单位时间上升 x级，甲在单位时间上 y级，则乙在单位时间上 2y 级根据题意得：（ x+y） =（ x+2y） 解得：y=2x 即甲上 2级，自动扶梯上升 1级，
8、那么由楼下到楼上，自动扶梯级数为： （ x+y） =（ x+2x） =45（级） 考点：一元一次方程的应用 点评：难度较大，本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的数量关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 已知关于 x的方程（ a+2） x2-3x+ 1=0，如果从 -2,-1， 0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的 a，那么所得方程有实数根的概率是 答案： 试题分析：所得方程有实数根，则 0.即（ -3） 2-4(a+2)0.整理得。所以 -2,-1， 0,1,2符合 的数字占 4个。所以任选一个数字使所得方程有实数根的概率是 。 考点：概率与二次函数
9、 点评：本题难度中等，结合根的判别式求出 a的范围是解题关键。 若扇形的面积为 ，半径为 6，则该扇形的圆心角度数为 _. 答案： 试题分析：扇形面积 = ，解得 n=100。 考点：扇形面积公式 点评：本题难度较低。用扇形面积公式代入求解即可。 为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取 50名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7 这组数据的众数与中位数的和是 。 答案： .3 试题分析：根据人数最多的一项为众数，可判断众数是 4.6.而中位数为第 25个数据，可判断 4.6以下到 4.7的
10、人数有 26人，则中位数 =4.7.所以 4.6+4.7=9.3. 考点：众数与中位数 点评：本题难度较低。主要考查学生对众数与中位数的学习。 已知 相似且对应高线的比为 ，则 的面积比为 。 答案： 81 试题分析：依题意知两三角形相似，对应面积比等于对应高线比的平方。所以的面积比为 16:81. 考点：相似三角形性质 点评：本题难度较低。主要考查学生对相似三角形的学习。 2012年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据 3120000用科学记数法表示为 . 答案： 试题分析： 3120000有效数字为 312，取 3.12后判断小数点往左移动了 6
11、位。所以用科学记数法表示为 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法的掌握 计算题 计算： 答案： -11 试题分析：原式 =-1+1-8-4+ + +1= -11 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算的掌握。 解方程： 。 答案： 试题分析：去分母得 (x-2)2-(x-2)(x+2)=3。解得 ，经检验为原方程的解。 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程的掌握。 解答题 重庆市某房地产开发公司在 2012年 2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从 2月起第 1
12、周到第五周，房价 y1(百元 /m2）与周数 x(1x5，且 x取正整数 )之间存在如图所示的变化趋势： 3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场 “小阳春 ”行情 ,房价逆市上扬 ,从第 6周到第 12周，房价 y2与周数x(6x12，且 x取整数）之间关系如下表： 周数 x 6 7 9 10 12 房价 (百元/m2） 68 69 71 72 74 （ 1）根据如图所示的变化趋势，直接写出 与 x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 与 x之间的函数关系式， （ 2）已知楼盘的造价为每平米 30百元，该楼盘在 1至 5周
13、的销售量 p1(百平方米）与周数 x满足函数关系式 p1=x+74(1x5，且 x为整数）， 6至 12周的销售量 p2（百平方米）与周数 x满足函数关系式 p2=2x+80（ 6x12，且 x取整数 )，试求今年 1至 12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？ （ 3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算 ）每周的房价均比第 12周下降了 ，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第 12周增加 5 ，这样以来 5月份将完成总利润 20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出 的最小整数值。 (参考数据： , , , ) 答案：（ 1） ， （ 2）
14、（ 3） 的最小值约为 5 试题分析：解：（ 1） 通过左图选取两点坐标（ 1，69.5）和（ 3,68.5）代入一次函数一般式 y=kx+b，求出 k=-0.5， b=70.所以同样从房价 y2与周数 x表中取两点坐标代入一般式 y=kx+b求出 （ 2）由题意知，设利润为 w，由 于造价为每平方 30万元， 当 时， 2 0 4596 2964.5 （ 3）根据题意有 8分 设 ，则原方程可化为 解得 ， 的最小值约为 5 考点：一次函数 点评：本题难度较大，主要考查学生运用一次函数知识点解实际应用。读懂题意是关键。 在 中，对角线 为 BD延长线上一点且 为等边三角形， 、 的平分线相交
15、于点 ，连接 ，连接 。 （ 1）若 的面积为 ，求 的长； （ 2）求证： 。 答案：（ 1） AG 6 （ 2）要证明 ，则可通过证明即可。 试题分析：（ 1）解 四边形 ABCD为平行四边形，所以 AD BC。 BC DB， AD BD。 AGB为等边三角形， AG=AB=BG=8.所以 DG=DB= BG=4（三线合一定理） 在 Rt ADB中， S ADB= ADBD= 。设 BD=x，则 AD= x。则所以 AG=6 （ 2）证明：因为 ABG为等边三角形，所以 GBA= GAB= ABG=60。 BD AD。所以 BAD=30。因为 EA是 BAD角平分线， CBD=90。 BA
16、E = DAE=15。因为 BE为 CBD平分线， CBD=90， 所以 EBD=45。 EBA=45+60=105。 则 BEA=180-105-15=60。所以 BEA= FBA， BFE= GFC， AFB ABE GAE=60-15=45= EBF， BFE= GFA， BFE AFG， EFG= BFA， EFG BFA GEF= ABF=60。而 BGA=60。所以 AGF CEG 所以 因为 BAG为等边三角形，所以 BA=AG=BG=BF+FG 所以 所以 AE=BE+GE 考点： 特殊三角形性质喝平行四边形性质 点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边
17、三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用，本题综合性比较强，难度偏大 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。 1）调查发现评定等级为合格的男生有 2人，女生有 1人，则全班共有_名学生。 2）补全女生等级评定的折线统计图。 3）根据调查情况，该班班主任从 评定等级为合格和 A的学生中各选 1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。 答案：（ 1） 50.（ 2）如下图（ 3）所选两名同学刚好都是女生的概率为 试题分析：
18、1）等级合格的学生占 6%，共三人，可设总共 x人，列式 6%x=3求出 x=50（人） 2）补全女生等级评定的折线统计图（见图）。 评价为 “A” 评价为 “合格 ” 男女 女 女 男 （男男） （男女） （男女） （男女） 男 （男男） （男女） （男女） （男女） 女 （女男） （女女） （女女） （女女） 3） 由表格知，总共有 12种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好是一名男生和一名女生的情况有 7种，则 （所选两名同学刚好都是女生） ，即：所选两名同学刚好都是女生的概率为 考点：统计 点评：本题难度中等，主要通过图表分析即可。 如图，在平面直角坐标系中，点 是反比例
19、函数 图象上一点， 轴于 点，一次函数 的图象交 轴于 ，交 轴于 点，并与反比例函数的图象交于 两点，连接 若 的面积为 4，且 (1) 分别求出该反比例函数和一次函数的式； (2) 求 的面积 . 答案： ； y2=x-2 试题分析：解： OB 4 AB x轴 在 Rt AOB中， AB OB A（ 4， 2） 代入 k=8 将 A（ 4， 2） D（ 0， -2）代入 y2=ax+b中 y2=x-2 （ 2） y=x-2 ，令 y=0时，则求出 x=2 C坐标为 (2,0) BC 4-2 2 考点：一次函数与几何面积 点评：本题难度中等，通过点的坐标求出式为解题关键。 先化简，再求值：
20、，其中 是不等式的最大整数解。 答案： 试题分析：解：原式 解不等式得 当 时 原式 考点：分式与不等式 点评：本题难度中等。主要考查学生对分式化简运算和求不等式。 已知在 中， =30， ， ,求 的周长 . （结果保留根号） 答案： C ABC 试题分析： 过作 AD BC，垂足为 D。易知 在 Rt ADB中， =30，所以 AB=2AD=2，解得 AD=1.所以 CD= 。根据勾股定理可求得 BD= ， AC= 。所以C ABC=AB+BD+CD+AC= 考点：相似三角形 点评：本题难度中等。主要运用勾股定理和相似三角形求值即可。 如图，已知 ABC中， ABC=45， F是高 AD和
21、 BE的交点， CD=4，求线段 DF 的长 . 答案： DF=4 试题分析：依题意可证 Rt BDF Rt ADC（ AAA）。则对应边之比相等，列式： ，由于 Rt ADB中 ABC=45，所以 AD=BD。又因为 CD=4.解得 FD=4. 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，结合相似三角形和直角三角形性质列式求出即可。 如图 ，梯形 中， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度在线段 上运动；动点 同时从点 出发，以每秒 个单位长度的速度在线段 上运动以为边作等边 ，与梯形 在线段 的同侧设点 、 运动时间为，当点 到达 点时，运动结束 （ 1）当等边 的边 恰好经过点
22、 时，求运动时间 的值； （ 2）在整个运动过程中，设等边 与梯形 的重合部分面积为 ，请直接写 出 与 之间的函数关系式和相应的自变量 的取值范围； （ 3）如图 ，当点 到达 点时，将等边 绕点 旋转 ( )， 直线 分别与直线 、直线 交于点 、 是否存在这样的 ，使 为等腰三角形？ 若存在，请求出此时线段 的长度；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） t=4s（ 2） （ 3）存在。 试题分析：（ 1）当 EG经过点 A时 EGF为等边三角形 AEF 600 B+ BAE BAE B 300 BE AE t EF 此时 G与 A,重合 在 Rt BAF中 2t cos300=4 解得
23、t=4s （ 2） . （ 3）存在； 当 M点在线段 CD上时， DMN 为等腰三角形 当 MD MN 此时： C 1 N= CDN 300 ME MC 作 MH CE EH= DM= 当 D D 时 此时 D ，不存在 当 ND NM时，则 NDM DMN 300，则 M不在线段 CD上 . 舍 当 M在 CD延长线上时当 N1D=N1M1时 1 M1,又 1 2 2 EM1=CE= 过 E作 EH CM1则 CM1=2CH=2CE cos300= DM1= 当 DM2=DN2时可知 CM2=CE= ； DM2= 当 M3D=M3N 时此时 M2N2D= 1=30 此时： M3EC=300 则 M不在 CD延长线上 舍去 当 M在 DC 延长线上时 D为 1500 DMN 为等腰 时只有 DM DN 则： N 1 2 M CE CM DM 4 综上所述 DM的长为： 考点：动点问题 点评：本题难度较大，需要学生审题后通过动点在各范围内求出所对应函数式，再分情况具体分析，在分析过程中应抓住 “动中有静 ”，即点移动过程中还会有一个量保持不变。此类题型多为中考的压轴题。
