1、2012届泰州市九年级期末模拟数学卷 选择题 如图，已知 O 的半径为 5，点 O 到弦 AB的距离为 2，则 O 上到弦 AB所在直线的距离为 3的点有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 如图，在 Rt ABC中， C 90， BC 1， AB 2， B的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： C 根据指令 s， A(s0， 0 A360)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向行走 s个单位现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对 x轴的正方向，如果输入指令为 1， 45，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置
2、的坐标是（ ） A (0， ) B ( ， ) C ( , ) D (0， 1 ) 答案： D 把二次函数 y=x2的图象向右平移 1个单位得到新的图象，下列四个点中，在新图象上的是（ ） A (1， 0) B (-1， 0) C (1， 2) D (1， 4) 答案： A 某厂 1月份产量为 a吨，以后每个月比上一个月增产 x%，则该厂 3月份的产量 (单位：吨 )为（ ） A a(1+x)2 B a(1+x%)2 C a+a x% D a+a (x%)2 答案： B 如果二次函数 y=ax2+bx+c(其中 a、 b、 c 为常数， a0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点 (-1， 0)
3、，那么关于 x的方程 ax2+bx+c=0的一个正根可能是（ ） A 0.5 B 1.5 C 2.5 D 3.5 答案： B 单选题 方程 x2=2的根是（ ） A x=1 B x=2 C x1=1， x2=-1 D x1=2， x2=-2 答案： D 如图， O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB的距离为 3，则 AB的长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 答案： D 填空题 定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离现有一矩形 ABCD如图所示， AB 14cm， BC 12cm， K 与矩形的 边 AB、 BC、 CD分别相切于点 E、 F、 G，则点 A
4、与 K 的距离为 _cm 答案： 已知：正方形 ABCD内接于 O，点 P是 O 上不同于点 B、 C的任意一点，则 BPC的度数是 _ 答案： 或 135 写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向下且以 y轴为对称轴： _ 答案：答案：不唯一，只要满足 a 0， b 0即可 如图，半圆 O 的直径 AB 4， O1与半圆 O 外切，并且与射线 BA切于点M，若 AM 3，则 O1的半径是 _ 答案： 如图， O 是正六边形 ABCDEF的外接圆， O 的半径是 2，则正六边形ABCDEF的面积为 _ 答案： 如图，点 C、 D在以 AB为直径的 O 上，若 BDC 28，则 ABC_ 答案
5、： 如图，在水平地面上，由 A点测得大树 BC 的顶端 C的仰角为 60， A点到大树的距离 AB 10m，则大树的高 BC 为 _m 答案： 已知圆锥的底面半径为 6，高为 8，则它的侧面积是 _ 答案： 某工厂购买一批直径为 40.0mm零件，从中抽样了 5件检测其直径，结果如下 (单位： mm)： 40.0， 39.8， 40.1， 40.2， 39.9如果样本的方差大于 0.05就要退货，那么该工厂 _退货 (填 “需要 ”或 “不需要 ”) 答案：不需要 = 答案： 计算题 计算： 2 - (sin45)0 答案： - 解答题 如图 1， P是 BAC平分线上一点， PD AC，垂足
6、为 D，以 P为圆心， PD为半径作圆 . 【小题 1】 AB与 P相切吗？为什么？ 【小题 2】若平行于 PD的直线 MN 与 P相切于 T，并分别交 AB、 AC 于 M、N，设 PD 2， BAC 60，求线段 MT的长 (结果保留根号 ) 答案： 【小题 1】相切 【小题 2】 4-2 或 4 2 考点：切线的判定与性质；含 30度角的直角三角形；切线长定理。 分析：（ 1）利用角平分线的性质得出 PD=PG，再利用切线的判定定理得出即可； （ 2）结合已知画出图形，进而利用勾股定理得出 MT即可。 解答：（ 1）相切， 证明：过点 P作 PG AB于点 G， P是 BAC平分线上一点
7、， PD AC，垂足为 D， PD=PG， 以 P为圆心， PD为半径作圆， PG=PD等于圆的半径， AB与 P相切。 （ 2）根据已知画出图形： 平行于 PD的直线 MN 与 P相切于 T， PD AC， MN AN， TN=DN， MT=MG， AG=AD， PD=2， BAC=60， PAD=30， PA=4， AG=AD=2， DN=NT=2， 设 MT=MG=x， AN2+MN2=AM2， （ 2+2） 2+（ 2+x） 2=（ x+2） 2， 解得： x=4+2， 当如图 MN位置，设 MT=y，即可得出： （ 2-2） 2+（ 2+y） 2=（ 2-y） 2， 解得： y=4-
8、2， 线段 MT的长为： 4-2或 4+2。 点评：此题主要考查了切线的性质定理与判定定理以及勾股定理的应用，根据已知画出图形得出 AN2+MN2=AM2是解题关键。 )图 中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋 ACB可视为抛物线的一部分(如图 )，桥面 (视为水平的 )与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋 的跨度 AB为 200米，与 AB中点 O 相距 20米处有一高度为 48米的系杆 【小题 1】求正中间系杆 OC的长度； 【小题 2】若相邻系杆之间的间距均为 5米 (不考虑系杆的粗细 )，则是否存在一根系杆的长度恰好是 OC长度的一半？请说明理由 答案： 【小题 1】 50米 【小题
9、 1】不存在 （ 1）设该抛物线对应的函数关系式为： y=ax2+c，根据题意知道其上两点，求出 a， c； （ 2）设存在一根系杆的长度恰好是 OC长度的一半，即为 25米，解得 x，然后再作讨论。 解答（ 1） AB=200米，与 AB中点 O 相距 20米处有一高度为 48米的系杆， 由题意可知： B（ 100， 0）， M（ 20， 48）， 设与该抛物线对应的函数关系式为： y=ax2+c， 则： 10000a+c=0 400a+c=48；由 解得： a=-1/200， c=50。 y=-1/200 x2+50； 正中间系杆 OC的长度为 50m； （ 2）设存在一根系杆的长度恰好是
10、 OC长度的一半，即为 25米，则 25=-1/200 x2+50； 解得 x=50 相邻系杆之间的间距均为 5米， 每根系杆上点的横坐标均为整数， x=50 与实际不符， 不存在一根系杆的长度恰好是 OC长度的一半。 已知二次函数 y=ax2+2x+c，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y -5 0 3 4 3 【小题 1】求这个二次函数的关系式； 【小题 2】请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时 x的值与 y的值； 【小题 3】若 y0，则 x的取值范围是 _ 【小题 4】若 A(n， y1)、 B(n+1， y2)两点均在该函数的图象上，试比较 y
11、1与 y2大小 答案： 【小题 1】 y=-x2+2x+3 【小题 2】且 x=1时， y有最大值 4 【小题 3】 -1x3 【小题 4】当 n 时， y1 y2；当 n= ， y1 y2；当 n 时， y1 y2 如图 1，在 Rt ABC中， A 90， AB AC， BC 4 ，另有一等腰梯形 DEFG(GF DE)的底边 DE与 BC 重合，两腰分别落在 AB、 AC 上，且 G、 F分别是 AB、 AC 的中点 【小题 1】填空： GF 的长度为 _，等腰梯形 DEFG的面积为 _ 【小题 2】操作：固定 ABC，将等腰梯形 DEFG以每秒 1个单位的速度沿 BC方向向右运动，直到
12、点 D与点 C重合时停止设运动时间为 x秒，运动后的等腰梯形为 DEFG(如图 2)探究：在运动过程中，四边形 BDGG能否为菱形？若能，请求出此时 x的值；若不能，请说明理由 答案： 【小题 1】 2 ， 6 【小题 2】当 x=2秒时，能成为菱形 考点：等腰直角三角形；菱形的判定；等腰梯形的性质。 专题：探究型 分析：（ 1）根据三角形中位线定理求出 GF 的长，再利用辅助线的帮助过点GM BC 于 M推出 2GF=BC， G为 AB中点可知 GM的值从而求出梯形面积。 （ 2） BG DG， GG BC 推出四边形 BDGG是平行四边形；当BD=BG=1/2AB=2时，四边形 BDGG为
13、菱形。 解答：（ 1） G、 F分别是 AB、 AC 的中点， GF=1/2BC=1/24 =2 。 过 G点作 GM BC 于 M， AB=AC， BAC=90， BC=4 ， G为 AB中点。 GM= （ 1分） S梯形 DEFG=1/2（ 2 +4 ） =6， 等腰梯形 DEFG的面积为 6 （ 3分）。 故答案：为： 2 ， 6 （ 2）能为菱形（ 4分） 由 BG DG， GG BC 四边形 BDGG是平行四边形（ 6分） 又 AB=AC， BAC=90， BC=4 ， AB=AC=4， 当 BD=BG=1/2AB=2时，四边形 BDGG为菱形。 此时可求得 x=2， 当 x=2秒时
14、，四边形 BDGG为菱形（ 8分） 点评：此题主要考查勾股定理、三角形中位线、等腰梯形的性质及菱形性质等知识点的综合运用，要求学生对所学知识能灵活运用。 如图 1，正方形 ABCD中， E、 F分别是 CD、 AD上的点，且满足 AF DE，连接 BF、 AE，交点为 O， 【小题 1】请判断 AE与 BF 的关系，并证明你的结论 【小题 2】如图 2，连接 BE、 EF，若 G、 H、 P、 Q 分别是 AB、 BE、 EF、 FA的中点，试说明四边形 GHPQ 是正方形答案： 【小题 1】 AE=BF， AE BF 【小题 2】见 （ 1）根据条件证明 ABF DAE，利用全等的性质证明
15、AE=BF， AE BF； （ 2）由（ 1）的结论可知，四边形 ABEF的对角线互相垂直且相等，根据三角形中位线的性质可证明四边形 GHPQ 是正方形。 解答：（ 1） AE=BF， AE BF。 证明：在 ABF和 DAE中， AB=AD、 BAF= ADE=90、 AF=DE， ABF DAE（ SAS）， BF=AE， BFA= AED， 又 EAD+ AED=90， BFA+ AED=90， AE BF。 （ 2）理由：由（ 1）可知四边形 ABEF的对角线互相垂直且相等， GQ 为 ABF的中位线， GQ=1/2BF， GQ BF， 同理可证 PH=1/2BF， PH BF， 即
16、PH=GQ， PH GQ，四边形 PQGH为平行四边形， 易证 PQ=1/2AE=1/2BF=PH， PQGH菱形， AE BF， PQ PH，菱形 PQGH为正方形。 某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭 A，其正东方向的湖边 B 处有一棵大树，游客李先生必须在 10分钟之内从湖心岛凉亭 A处划船赶回湖边 B，否则 他将赶不上旅游车约定的发车时间已知湖边建筑物 C在凉亭 A的南偏东 45方向上，也在大树 B的南偏西 32的方向上，且量得 B、 C间的距离为100m若 李先生立即登船以 15m/s的速度划行，问他能否在规定时间内赶到 B处？ (参考数据： sin32 0.5299 cos32 0.8
17、480) 答案：能在规定时间内赶到 B处。 分析：过点 C作正北线交 AB于点 D，则在图中有两个直角三角形。先在RT BCD中，通过 BC，以及 DCB求出 CD和 BD。再把 CD放到 RT ACD中，借助于 ACD求出 AD，最后把 AD和 BD相加即可。 解答：过点 C作正北线交 AB于点 D BC=100m， 在 Rt CBD中， BD=BC sin32=1000.5299=52.99（ m） DC=BC cos DCB=100 cos32=1000.8480=84.80（ m） 在 Rt ADC 中， tan ACD=ADCD AD=CD tan ACD=84.80tan45=84
18、.80（ m） AB=AD+DB=84.80+52.99138（ m） 因为 13815 10， 所以能在 规定时间内赶到 B处。 一张长方形桌子的桌面长为 3m，宽为 2m，现将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，且台布面积是桌面面积的 2倍，求这块台布的长和宽 答案：长为 4m，宽 3m 已知直角梯形纸片 OABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，四 个顶点的坐标分别为 O(0， 0)， A(10， 0)， B(8， 2 )， C(0， 2 )，点 P在线段 OA上 (不与 O、 A重合 )，将纸片折叠，使点 A落在射线 AB上 (记为点 A)，折痕 PQ与射线 AB交于点 Q，设 OP
19、 x，折叠后纸片重叠部分的面积为y (图 供探索用 ) 【小题 1】求 OAB的度数； 【小题 2】求 y与 x的函数关系式，并写出对应的 x的取值范围； 【小题 3】 y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 x的值；若不存在，说明理由 答案： 【小题 1】 60 【小题 2】 当点 A在线段 AB上时， y= (10-x)2， 6x 10 当点 A在线段 AB的延长线上， y=- ( x-2)2 4 ， 2 x 6 当点 A和点 Q 都在线段 AB的延长线上时， y= EF OC= 42=4 0 x2 【小题 3】 y存在最大值 当 6 x 10时， y= (10-x)2， 在对称轴 x=10的左边， y的值随着 x的增大而减小， 当 x=6时， y的最大值是 2 当 2 x 6时， y=- (x-2)2+4 当 x=2时， y的最大值是 4 ， 当 0 x2时， y=4 综上所述， y的最大值是 4 ，此时 x的值是 0 x2
