1、2012届浙江省新昌县实验中学九年级上学期期中阶段性测试数学卷 选择题 下列函数中，反比例函数是（ ） A B C D 答案： D 已知抛物线 ： （ 为常数，且 ）的顶点为 ，与轴交于点 ；抛物线 与抛物线 关于 轴对称，其顶点为 .若点 是抛物线 上的点，使得以 A、 B、 C、 P为顶点的四边形为菱形，则 m为（ ） A B C D 答案： A 如图， D是弧 AC 的中点，则图中与 ABD（不包括 ABD）相等的角的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：； 方程 的两根之和大于 0； 随 的 增大而增大； ，其中正确
2、的个数（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 若 ， 两点均在函数 的图象上，且 ，则 与的大小关系为（ ） A B C D无法判断 答案： B 在数轴上，点 A所表示的实数为 3，点 B所表示的实数为 a, A的半径为 2.下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5时，点 B在 A内 B当 1 a 5时，点 B在 A内 C当 a 1时，点 B在 A外 D当 a 5时，点 B在 A外 答案： A 如图， A（ 1， 2 ）、 B（ 1， 2 ）是函数 的图象上关于原点对称的两点， BC 轴， AC 轴， ABC的面积记为 ，则（ ） A S = 2 B S = 4 C S =
3、 8 D S = 1 答案： B 如图所示，当 K0时，二次函数 ykx2-2x-1的图像大致为（ ） 答案： B 如图， ，已知 AB是 O 的直径， BOC=400，那么 AOE=（ ） A 400 B 600 C 800 D 1200 答案： B 抛物线 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线 答案： C 填空题 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为 _. 答案： 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点 是这段弧的圆心，是 上一点 ，垂足为 ， 则这段弯路的半径是 _m. 答案
4、： 解：如图，设半径为 r，则 OD=r-CD=r-50， OC AB， AD=BD=AB， 在 Rt AOD中， AO =AD +OD ， 即 r =（ 300） +（ r-50） 解得， r=250 即这段弯路的半径是 250m 某市 “安居工程 ”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元 /平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化（ x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8）；已知点（ x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则 6楼房子的价格为 _元 /平方米 . 答案： 等边三角形的边长为 4，则此三角形外接圆的半径为 _. 答案： 请写出一个开口向上，且对称轴
5、为直线 x=2的二次函数式_. 答 案： y=x -2x 已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k的值是 _. 答案： 解答题 （本题 12分）某商场购进一批单价为 5元的日用商品 .如果以单价 7元销售，每天可售出 160件 .根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1元，销售量每天就相应减少 20件 .设这种商品的销售单价为 x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为 y元 . （ 1）给定 x的一些值，请计算 y的一些值 . x 7 8 9 10 11 y （ 2）求 y与 x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品
6、获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？ 答案： （ 1） 160， 140， 120， 100， 80 （ 2） y=(x-5) =-20x2+400x-1500 =-20(x-10)2+500 x=10时 , y有最大值。此时每天销售的商品是 100件。 （本题 12分）如图二次函数 的图象经过 和 两点， 且交 轴于点 . （ 1）试确定 、 的值； （ 2）过点 作 轴交抛物线于点 D，点 为此抛物线的顶点，试确定的形状 . 答案： （ 1） （ 2） 是等腰直角三角形 （本题 12分）如图，已知点 A（ -4， 2）、 B（ n， -4）是一次函数的图象与反比例函数 的图象的两个
7、交点 . （ 1）求此反比例函数的式和点 B的坐标； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x的取值范围 . 答案： （ 1） y=- ,B（ 2， -4）；（ 2） -4 x 0或 x 2 （本题 12分）已知二次函数的图象经过点（ 0， -3），且顶点坐标为（ -1，-4） . （ 1）求该二次函数的式； （ 2）设该二次函数的图象与 x轴的交点为 A、 B，与 y轴的交点为 C，求 ABC的面积 . 答案：（ 1） y=(x+1) -4；（ 2） 6 本题 10 分）如图， ADC 的外接圆直径 AB交 CD于点 E，已知 C= 650， D=470，求 CEB的度数 .
8、 答案： （本题 8分）已知等腰三角形 ABC，如图 . （ 1）用直尺和圆规作 ABC的外接圆； （ 2）设 ABC的外接圆的圆心为 O，若 BOC=1280， 求 BAC的度数 . 答案：（ 1）略 （ 2） 116 （本题 14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 . （ 1）求正比例函数和反比例函数的式； （ 2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的式； （ 3）第（ 2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于 C、 D，求过 A、 B、D三点的二次函数的式； （ 4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使 的面积 与 的面积 S满足： ？若存在，求点 E的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： 解：（ 1）这个正比例函数的式为 这个反比例函数的式为 （ 2）因为点 在 的图象上，所以 ，则点 一次函数的式为 2 分 （ 3）因为 的图象交 轴于点 ，所以 的坐标为 设二次函数的式为 因为 的图象过点 、 、和 ， 所以 1 分 解得 这个二次函数的式为 （ 4） 交 轴于点 ， 点 的坐标是 ， 假设存在点 ，使 在二次函数的图象上， 或 或 点 的坐标为
