1、2012届浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级第一次中考模拟数学卷 选择题 若 m 23 26，则 m等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 考点：同底数幂的除法 分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减 解； m=262 3=2 6-3=23=8， 故选： D， 若点 都在反比例函数 的图象上，则（ ） A B C D 答案： D 单选题 3的相反数是（ ） A B C 3 D 3 答案： 如图所示， P是菱形 ABCD的对角线 AC 上一动点，过 P垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD的边于 M、 N 两点，设 AC=2， BD=1， AP=x，则
2、 AMN 的面积为 y，则 y关于 x的函数图象的大致形状是（ ） 答案： C 如图，在 Rt ABC中， AB=CB， BO AC，把 ABC折叠，使 AB落在AC 上，点 B 与 AC 上的点 E重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论： tan ADB=2； 图中有 4对全等三角形； 若将 DEF沿EF 折叠，则点 D不一定落在 AC 上； BD=BF； ，上述结论中正确的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 已知： m, n是两个连续自然数（ m1 计算题 （ 1）计算： （ 2）用配方法解方程： 答案：（ 1）计算： = （
3、2）解： 解答题 如图，已知 ，以 为直径， 为圆心的半圆交 于点 ，点 为弧 CF 的中点，连接 交 于点 ， 为 ABC 的角平分线，且 ，垂足为点 . 【小题 1】求证： 是半圆 的切线； 【小题 2】若 ， ，求 的长 . 答案： 【小题 1】证明：连接 EC， AD BE于 H， 1 2， 3 4 4 5 3， 又 E为弧 CF中点， 6 7， BC 是直径， E 90， 5 6 90， 又 AHM E 90， AD CE， 2 6 1， 3 7 90， 又 BC 是直径， AB是半圆 O 的切线； 【小题 2】 ， 。 由（ 1）知， ， . 在 中， 于 ， 平分 ， ， . 由
4、 ，得 . ， 如图，抛物线 y a(x 1)(x-5)与 x轴的交点为 M、 N直线 y kx b 与 x轴交于 P(-2， 0)，与 y轴交于 C若 A、 B两点在直线 y kx b上，且AO=BO= ， AO BO D为线段 MN 的中点， OH为 Rt OPC斜边上的高 【小题 1】 OH的长度等于 _； k _， b _； 【小题 2】是否存在实数 a，使得抛物线 y a(x 1)(x-5)上有一点 E，满足以 D、N、 E为顶点的三角形与 AOB相似 若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E点 (简要说明理由 )；并进一
5、步探索对符合条件的每一个 E点，直线 NE与直线 AB的交点 G是否总满足 PB PG ，写出探索过程 答案： 【小题 1】 OH 1； k ， b ； 【小题 2】设存在实数 a，是抛物线 y a (x 1)(x-5)上有一点 E，满足以 D、 N、E为顶点的三角形与等腰直角 AOB相似 以 D、 N、 E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只 有两类，一类是以 DN 为直角边的等腰直角三角形，另一类是以 DN 为斜边的等腰直角三角形 若 DN 为等腰直角三角形的直角边，则 ED DN 由抛物线 y a(x 1)(x-5)得： M(-1， 0)， N(5， 0) D(2， 0)
6、， ED DN 3， E的坐标是 (2， 3) 把 E(2， 3)代入抛物线式，得 a 抛物线式为 y (x 1)(x-5) 即 y x2 x 若 DN 为等腰直角三角形的斜边，则 DE EN， DE EN E的坐标为 (3.5， 1.5) 把 E(3.5， 1.5)代入抛物线式，得 a 抛物线式为 y (x 1)(x-5)，即 y x2 x 当 a 时，在抛物线 y x2 x 上存在一点 E(2， 3)满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的 E点，不妨设为 E点，那么只有可能 DEN是以 DN为斜边的等腰直角三角形，由此得 E(3.5， 1.5)显然 E不在抛物线 y x2x 上，因此抛物线
7、 y x2 x 上没有符合条件的其他的 E点 当 a 时，同理可得抛物线 y x2 x 上没有符合条件的其他的 E点 当 E的坐标为 (2， 3)，对应的抛物线式为 y x2 x 时 EDN 和 ABO 都是等腰直角三角形， GNP PBO 45 又 NPG BPO， NPG BPO ， PB PG PO PN 27 14， 总满足 PB PG 当 E的坐标为 (3.5， 1.5)，对应的抛物线式为 y x2 x 时， 同理可证得： PB PG PO PN 27 14， 总满足 PB PG 简答题 如图，一次函数 y k1x b的图象经过 A（ 0， -2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函
8、数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 OBM的面积为 2 【小题 1】求一次函数 和反比例函数的表达式； 【小题 2】在 x轴上是否存在点 P，使 AM MP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案： 【小题 1】 直线 y k1x b过 A（ 0， -2）， B（ 1， 0）两点 代入可得 解之得： 已知函数的表达式为 y 2x-2 设 M（ m， n）作 MD x轴于点 D S OBM 2， ， ， n 4 将 M（ m， 4）代入 y 2x-2得 4 2m-2， m 3 M（ 3， 4）在双曲线 上， 代入可得， k2 12 反比例函数的表达式为 【小题 2】存在。 过点
9、M（ 3， 4）作 MP AM交 x轴于点 P， MD BP， PMD MBD ABO tan PMD tan MBD tan ABO 2 在 Rt PDM中， PD 2MD 8， OP OD PD 11 在 x轴上存在点 P，使 PM AM，此时点 P的坐标为（ 11， 0） 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指 针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止） 【小题 1
10、】请你用画树状图或列表格的方法求出 |m+n| 1的概率； 【小题 2】直接写出点（ m， n）落在函数 图象上的概率 答案： 【小题 1】解：由表格或树状图可得，所有等可能的结果有 12种，其中 |m+n|1的情况有 5种，所以 |m+n| 1的概率为 ； 【小题 2】点（ m， n）在函数 y=-1/x上的概率为 小王家是新农村建设中涌现出的 “养殖专业户 ”他准备购置 80只相同规格的网箱，养殖 A、 B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于 7万元，但不超过 7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2万元设他用 x只网箱养殖 A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A、
11、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 项目类别 鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼（千克） 成品鱼价格 （百元 /千克） A种鱼 2.3 3 100 0.1 B种鱼 来源 :中 .考 .资 .源 .网WWW.ZK5U.COM 4 5.5 55 0.4 【小题 1】小王有哪几种养殖方式？ 【小题 2】哪种养殖方案获得的利润最大？ 【小题 3】根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化， A种鱼价格上涨 a%（ 0 a 50）， B种鱼价格下降 20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润 =收入 -支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料
12、支出） 答案： 【小题 1】设他用 x只网箱养殖 A种淡水鱼 由题意，得 (2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120700，且 (2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120720， 39x42又 x为整数， x=39， 40， 41， 42 所以他有以下 4 种养殖 方式： 养殖 A 种淡水鱼 39 只，养殖 B种淡水鱼 41只； 养殖 A种淡水鱼 40只，养殖 B种淡水鱼 40只； 养殖 A种淡水鱼 41只，养殖 B种淡水鱼 39只； 养殖 A种淡水鱼 42只，养殖 B种淡水鱼 38只 【小题 2】 A种鱼的利润 =1000.1-（ 2.3+3） =4.7（百元）， B种鱼
13、的利润=550.4-（ 4+5.5） =12.5（百元） 四种养殖方式所获得的利润： 4.739+12.541-120=575.8（百元）； 4.740+12.540-120=568（百元）； 4.741+12.539-120=560.2（百元）； 4.742+12.538-120=552.4（百元） 所以， A种鱼 39箱、 B种鱼 41箱利润最大 方法二：设所获的利润为 y百元，则 y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880 当 x=39时， y有最大值为 575.8. 所以， A种鱼 39箱、 B种鱼 41箱利润最大 【小题 3】价格变动后， A 种鱼的利润 =100
14、0.1（ 1+a%） -（ 2.3+3）（百元）， B种鱼的利润 =550.4（ 1-20%） -（ 4+5.5） =8.1（百元） 设 A、 B 两种鱼上市时价格利润相 等，则有 1000.1（ 1+a%） -（ 2.3+3） =8.1， 解得 a=34 由此可见，当 a=34时，利润相等；当 a 34时第 种方式利润最大；当 a 34时，第 种方式利润最大 丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、 CD的长度（结果精确到个位， ） 答案：解：由 ABC=120可得 EBC=60，在 Rt BCE中， CE=51， EBC=60， 此 tan60= = ， BE=17 ，在矩形 AECF中，由 BAD=45，得 ADF= DAF=45， 因此 DF=AF=51， FC=AE=34+30=64， CD=FCFD6451=13， 因此 BE的长度约为 30cm， CD的长度约为 13cm
