1、2012届浙江省金衢十一校联考校联考九年级第一次考试数学卷 选择题 计算 23的结果是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 答案： A 直线 分别与 x轴， y轴交于点 C、 D，与反比例函数 的图象交于点 A、 B.过点 A作 AE y轴与点 E，过点 B作 BF x轴与点 F，连结 EF，下列结论： 1AD BC； 2EF AB； 3四边形 AEFC是平行四边形； 4.其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 正方形网格中， AOB如图放置，则 cos AOB的值为（ ） A B C D 答案： B 解：连接 AD， CD，设正方形网格的边长是 1，则根据勾股定
2、理可以得到： OD=AD= ， OC=AC= ， OCD=90 则 cos AOB= 故选 B 如图， AB和 CD都是 O的直径， AOC=50，则 C的度数是（ ） A 50 B 30 C 25 D 20 答案： C 在一次学校运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩 (m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 1.35， 1.40 B 1.40， 1.35 C 1.40， 1.40 D 3， 5 答案： A 关于近似数 2.4103，下列说法正确的是（ ） A
3、精确到十分位，有 2个有效数字 B精确到百位，有 4个有效数字 C精确到百位，有 2个有效数字 D精确到十分位，有 4个有效数字 答案： C 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 答案： A 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）答案： B 下列运算中，结果正确的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 如图，直角梯形 OABC的直角顶点是坐标原点，边 OA,OC分别在 x轴， y轴的正半轴上 .OA BC， D是 BC上一点， ， AB=3, OAB=45， E， F 分别是线段 OA,AB 上的两个动点，且始
4、终保持 DEF=45，设 OE=x， AF=y，则 y与 x的函数关系式为 ；如果 AEF是等腰三角形 AEF沿 EF对折得 AEF与五边形 OEFBC重叠部分的面积 . 答案： 1、 、 1、 某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 ），若不计木条的厚度，其俯视图如 图 所示，已知 AD垂直平分 BC， AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm. 答案： 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 10页，其中语文 4页、数学 3页、英语 5页，他随机地从讲义夹中抽出 1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 . 答案： 不等式组 的整数解是 答案： x=1,2 如果
5、点 P（ ）关于原点的对称点为（ 2， 3），则 x+y= . 答案： -1 因式分解： b216 = . 答案： (b+4)(b-4) 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 解答题 本题 10分 ) 操作：小明准备制作棱长为 1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计： 纸片利用率 =100% 发现：（ 1）方案一中的点 A、 B恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由 （ 2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程 探究：（ 3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，
6、又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率 答案：解：（ 1）小明的这个发现正确说明 ACB=90 （ 3分） （ 2） 37.5% （ 4分） （ 3） （ 3分） (本题 10分 ) 如图， ABC内接于半圆， AB是直径，过 A作直线 MN， MAC= ABC， D是弧 AC的中点，连接 BD交 AC于 G，过 D作 DE AB于 E，交 AC于 F （ 1）求证： MN是半圆的切线； （ 2）求证： FD=FG； （ 3）若 DFG的面积为 4.5，且 DG=3， GC=4，试求 BCG的面 积 答案：（ 1）证明： 是直径， 即 MAC= ABC， ，即 所以 MN是半圆的
7、切线； (2) D是弧 AC的中点， DBC= 2 AB是直径， CBG+ CGB=90o DE AB， FDG+ 2=90o DBC= 2， FDG= CGB= FGD FD=F ADB=90o， DE AB， 3= 2 1= 2， 1= 3 AF=DF=FG （ 3） ADG= BCG， DGA= CGB ADG BCG S BCG= 本题 8分 ) “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）这次的调查对象中，家长有 人； （ 2）图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 度； （
8、3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有 384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？ 答案：（ 1） 400 （ 2分） （ 2） 36 （ 2分） （ 3）甲、乙两校中带手机的学生 数分别有 240人， 144人 （ 4分） (本题 8分 ) 下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了 y与 x的函数图象 . （ 1）分别写出当 0x4与 x 4时， y与 x的函数关系式； （ 2）小明说： “所输出 y的值为 3时，输入 x的值为 0或 5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明 . 答
9、案：（ 1）当 0x4时， ; （ 2分） 当 x 4时 , ; （ 2分） （ 2）他说的错误，理由略 . （ 4分） (本题 6分 ) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12 24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1， AB可绕点 A旋转，在点 C处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm （ 1）如图 2，当 BAC=24时， CD AB，求支撑臂 CD的长； （ 2）如图 3，当 BAC=12时，求 AD的长（结果保留根号） （参考数据： sin240.40， cos240.91， tan240.46， sin120
10、.20） 答案：（ 1） CD=12cm （ 3分） （ 2） AD=12 （ 3分） (本题 6分 ) 如图，梯形 ABCD中， DC AB，点 E是 BC的中点，连结 AE并延长与 DC的延长线相交于点 F，连结 BF， AC. 求证：四边形 ABFC是平行四边形； 答案：解：四边形 ABFC是平行四边形理由如下： BE=CE， AB DC FEC AEB（ AAS） AE=EF AB CF 四边形 ABFC是平行四边形 (本题 6分 ) 计算： +2012 0 答案：解：原式 = ( 每对一项 1分，共 4分 ) = （ 2分） .(本题 12分 ) 已知抛物线 y=ax2+bx+c经过
11、 P（ ， 3）， E（ ， 0）及原点 O（ 0， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）过 P点作平行于 x轴的直线 PC交 y轴于 C点，在抛物线对称轴右侧 且位于直线 PC下方的抛物线上，任取一点 Q，过点 Q作直线 QA平行于 y 轴交 x轴于 A点，交直线 PC于 B点，直线 QA与直线 PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）是否存在点 Q，使得 OPC与 PQB相似？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如果符合（ 2）中的 Q点在 x轴的上方，连接 OQ，矩形 OABC内的四个三角形 OPC， PQB， OQP， OQA之间存在怎样的关系，为什么？ 答案：
12、解：（ 1） 由已知可得： 解之得， a=- ， b= ， c=0 因而得，抛物线的式为： y=- x2+ x （ 2）存在 设 Q点的坐标为（ m， n），则， 要使 OCP PBQ， 则有，即， 解之得， m1=3 ， m2= 当 m1= 时， n=2，即为 P点， 所以得 Q（ 2 ， 2） 要使 OCP QPB，则有， 即 解之得， m1=3 ， m2= ， 当 m= 时，即为 P点， 当 m1=3 时， n=-3， 所以得 Q（ 3 ， -3） 故存在两个 Q点使得 OCP与 PBQ相似 Q点的坐标为（ 2 ， 2），（ 3， -3） （ 3）在 Rt OCP中， 因为 tan COP= 所以 COP=30度 当 Q点的坐标为（ 2 ， 2）时， BPQ= COP=30度 所以 OPQ= OCP= B= QAO=90度 因此， OPC， PQB， OPQ， OAQ都是直角三角形 又在 Rt OAQ中， 因为 tan QOA= 所以 QOA=30度 即有 POQ= QOA= QPB= COP=30度 所以 OPC PQB OQP OQA， 又因为 QP OP， QA OA POQ= AOQ=30， 所以 OQA OQP
