1、2012届陕西省西安交大阳光中学九年级能力测试数学题（带解析） 填空题 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位，它就变为最小的质数。 答案： ； 8 试题分析：把单位 “1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。即分子是 1，分母是等于或大于 2的自然数的分数，又叫单位分数，记作 。所以 的分数单位要求分子是 1，故为 ； 质数又称素数，指在一个大于 1的自然数中，除了 1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。最小的质数是 2，所以 ，故去掉 8个 ，就变为最小的质数。 考点：本题考查分数单位和质数的概念。 点评：本题属于概念理解型试题，比较简单，需要注意分数单位的通式是 ，只要
2、保持分母不变，分子是 1即可找到所求分数的分数单位。 若干个大学生共同买一台彩电，如果每人出 600元，还差 700元；如果每人出 700元，还差 100元。你知道买彩电的大学生有（ ）人。 答案： 试题分析：解：设买彩电的大学生共有 x个，根据彩电的价钱是固定不变的，找出等量关系式，列出方程 所以买彩电的大学生有 6个。 考点：本题考查方程的应用。 点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系 式，然后正确列出方程，细心求解即可。 把 1-5这五个数分别填在右图中的方格中，使得横行三个数之和与竖列三数之和都等于 9 答案： 试题分析：由于横行三个数与竖列三个数中，有一个是重合的，因此可以
3、考虑把 1-5的中间一个数字放在该位置，然后将剩下的 1、 2、 4、 5平均分成两部分 得出答案： 考点：本题考查了幻方的知识。 点评：解答本题的突破口，是确定横行三个数与竖列三个数的重合部分，即中心位置的数字为 3，剩下的问题便可迎刃而解了。 一个圆的直径增加（ ）厘米后，它的周长就增加 厘米。 答案： 试题分析：设变化前圆的直径为 d，周长为 L，由题意可得 设变化后圆的直径为 ，周长为 ,由题意可得 故直径增加 1, 考点：本题考查圆的周长。 点评：圆的周长和面积是圆的知识中比较基础的部分，只要牢记圆的周长和面积公式，即可求解。 甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（ ） 答案： 4 试题
4、分析：设乙数为单位 1，因为甲数比乙数多 ， 所以甲数 = 所以甲数与乙数的比 = 考点：本题考查比例的运算。 点评：解答比例的问题，最关键的是要找出一个不变的单位 1作为参照，将其他数字用单位 1正确表示出来，然后便可轻松求解。 3吨 70千克 =（ ）千克 5400平方厘米 =（ ）平方米 答案：； 0.54 试题分析： 1吨 =1000千克， 3吨 70千克 = 千克； 1厘米 =0.01米， 1平方厘米 = 平方米 =0.0001平方米 5400平方厘米 = 平方米 故答案：为： 3070、 0.54 考点：本题考查常见的单位换算。 点评：单位换算是比较基础的知识，解题时需要明确单位的
5、逻辑关系，如：米下面的单位有分米，下面依次是厘米、毫米等，同时还要牢记单位之间的进率。 把下面三角形四等分。 答案： 试题分析：要求将 三角形四等分，可以先将三角形二等分，再将分出来的每一份进行二等分。 （ 1）取三角形一边的中线，将三角形二等分，再作分出三角形的小边的中线，即可将三角形四等分； （ 2）取三角形一边的中线，将三角形二等分，再作分出的两个三角形的公共边的中线，将小三角形二等分，即可将三角形四等分； （ 3）找出三角形一边的四等分点，连接作出一个符合条件的小三角形，再将剩下的大三角形分成三份，即可将三角形四等分； （ 4）取三角形一边的中线，将三角形二等分，再作出这两个三角形对应
6、边的中线，即可将三角形四等分。 考点：本题考查三角形的等 分问题。 点评：三角形四等分一般有两种，一种是面积四等分，另一种是分成四个能完全重合的 4个图形。根据三角形的面积 = ，所以只要保证分出来的四个三角形同底等高即可 一条直线可把一个长方形分成两部分，两条直线最多可把长方形分成 4部分；三条直线可把长方形最多分成 7部分；问 10条线段最多可把长方形分成（ ）部分。 答案： 试题分析：一条直线最多分成 1+1=2部分， 二条直线最多分成 2+2=4部分， 三条直线最多分成 4+3=7部分， 四条线最多分成 7+4=11部分， 五条线最多分成 11+5=16部分， n条线最多将长方形分成
7、1+（ 1+2+3+n ） 部分，当 时， 原式 = 考点：本题考查长方形的特征与性质。 点评：解答本题的关键是，逐一将前面数字较小的、比较容易计算的数字列出来，找出规律进行求解即可。 1001等于（ ）、（ ）和（ ）这三个质数的乘积。 答案： ,11,13 试题分析：质数又称素数，指在一个大于 1的自然数中，除了 1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。 ，故 1001等于 7、11和 13这三个质数的乘积。 考点：本题考查短除法的使用。 点评：解答此类试题的时候，要求学生掌握一些常见的 能被某个数整除的规律，例如，如果一个数的个位数字是偶数，则这个数可以被 2整除；如果一个数各位数字
8、之和能被 3整除，那么这个数就能被 3整除；如果一个数的个位数字是0或者 5，那么这个数能被 5整除。 一件上衣原价 360元， “五一 ”期间八折优惠，便宜了（ ）元。 答案： 试题分析：八折就是按照原价的 80%计算， 所以在原价的基础上便宜了 20% 因为原价是 360元 所以便宜了 元，故答案：为： 72 考点：本题考查了折扣问题。 点评：打折销售是当今社会销售者进行促销的常用手段，因此也经常放在数学的应用题中，需要学生注意 的是，打几折就是按照原价的百分之多少销售，即原价 折扣 =现价，千万不要以为打几折就是便宜多少就行了。 解答题 一项工程甲单独做 30小时完成，乙单独做 20小时
9、完成，先由甲做 1小时，然后由乙做 2小时，再由甲做 3小时，接着由乙做 4小时 两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？ 答案：小时 试题分析：解：共需 1+2+3+4+5+6+3=24（小时） 考点：本题考查简单的工程问题。 点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做 1，再利用它们的数量关系解答 一件商品，按定价的 80%出售能赚 180 元，按定价的 70%售就得赔 120 元。这件商品进价为多少元？ 答案：元 试题分析：解：设这件商品定价 x元 所以该商品进价 = （元） 答：这件商品进价为 2220元。 考点：本题考查百分数的实际应用
10、。 点评：解答百分数的应用型试题，可以找出单位 1，进行直接求解，也可以按照本题的解法，通过方程先求出一个相关值，在进行求解。 足球门票 25元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 一张门票降价了多少元？ 答案：元 试题分析：解： 考点：本题考查了分数的应用。 点评：解答本题的关键是要求学生明确一点，降价后，原来卖一张票，现在卖张，而收入只增加 。 一匹布料可以做 10件上衣或 15条裤子，可以做多少套衣服？ 答案：套 试题分析：解：将这批布看做单位 1，依据题意可得， 一件上衣需要用布 ，一条裤子需要用布 答：可以做 6套衣服。 考点：本题考查分数的应用。 点评：最关键的是要找出一个不变的
11、单位 1作为参照，将其他数字用单位 1正确表示出来，然后便可轻松求解。 下右图中三个圆的半径都是 2 厘米，求阴影部分的面积共是多少平方厘米？（ 取 3.14) 答案： .4 试题分析：解： = 3.1410 = 31.4（ ） 考点：本题考查圆的面积求解。 点评：解答此题，首先需要学生牢记圆的面积公式 ，同时本题需要结合三角形的内角和是 180度，判断出三个角加一起，相当于挖去了半个圆，所以阴影部分其实是 2.5个圆。 如右图，甲三角形比乙三角形的面积大 6平方厘米，求 DE的长。答案： 试题分析：解：（ 46 6） 26-4 = 606-4 = 6（ cm） 考点：本题考查三角形的面积。
12、点评：对于三角形面积的直接求解时比较简单的，但是对于此类的图形理解还是需要特别注意的，需要学生巧妙将已知图形进行重组构建，找出与所求对象的关系。 计算 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 1 2-3-4 5 6-7-8 9 1997 1998-1999-2000 2001 答案： ； 1 ； ； ； 1 试题分析：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 1 2-3-4 5 6-7-8 9 1997 1998-1999-2000 2001 考点：本题考查有理数的四则运算。 点评：运算型的试题其实不难，只要牢记运算法则，计算时细心即可，同时还要巧妙运用有理数的运算律，这样可以使计算简单不少。 学校为灾区捐款，四、五、六年级共捐款数占总捐款数的 多 800 元，一、二、三年级捐款数是四、五、六年级捐款数的 全校共捐款多少元？ 答案：元 试题分析：解： = 1200 = 3000（元） 考点：本题考查分数四则复合应用题。 点评：最关键的是要找出一个不变的单位 1作为参照，将其他数字用单位 1正确表示出来，然后便可轻松求解。
