1、2012年北师大版初中数学七年级下 6.2变化中的三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 当一个圆锥的底面半径为原来的 2倍 ,高变为原来的 时 ,它的体积变为原来的 ( ) - A - B - C - D 答案： 试题分析：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆 锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果 . 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，则变化后的底面半径为 2r，高为 ， 原来的体积为 ，变化后的体积为 ， 故选 C. 考点：本题考查的是圆锥的体积公式 点评：解答本题的关 键是熟练掌握圆锥的体积公式：圆锥的体积 = 底面积 高
2、. 如图 ,ABC中 ,过顶点 A的直线与边 BC相交于点 D,当顶点 A沿直线 AD向点 D运动 ,且越过点 D后逐渐远离点 D,在这一运动过程中 ,ABC的面积的变化情况是 ( ) - A由大变小 - B由小变大 C先由大变小 ,后又由小变大 D先由小变大 ,后又由大变小 答案： 试题分析：由题意得，这个过程中 ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断 . 由题意得，这个过程中 ABC的底始终不变，则 ABC的面积的变化情况是先由大变小 ,后又由小变大， 故选 C. 考点：本题考查的是三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积公式，同时正确理解底不变的三角形的面积
3、的变化特征 . 根据图所示的程序计算 y值 ,若输入的 x的值为 时 ,则输出的结果为 ( ) - A - B - C - D 答案： 试题分析：先判断 x的值属于哪一个范围，再代入相应的代数式计算即可 . ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是要注意先判断 x的值属于哪一个范围，再代入相应的代数式计算 . 如图 ,ABC的底边边长 BC=a,当顶点 A沿 BC边上的高 AD向 D点移动到 E点 ,使DE= AE时 ,ABC的面积将变为原来的 ( ) - A - B - C - D 答案： 试题分析：根据三角形的面积公式即可判断 . DE= AE， ABC的面
4、积将变为原来的 故选 B。 考点：本题考查的是三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积公式，同时正确理解底不变的三角形的面积的变化特征 . 如图 ,ABC的面积是 2cm2,直线 l BC,顶点 A在 l上 ,当顶点 C沿 BC 所在直线向点 B运动 (不超过点 B)时 ,要保持 ABC的面积不变 ,则顶点 A应 ( ) -A.向直线 l的上方运动 ; B.向直线 l的下方运动 ; C.在直线 l上运动 ; D.以上三种情形都可能发生 . 答案： 试题分析：根据三角形的面积公式即可判断 . 当顶点 C沿 BC 所在直线向点 B运动 (不超过点 B)时，三角形的底变小，则要保
5、持ABC的面积不变，高就要增大，即顶点 A应向直线 l的上方运动， 故选 A. 考点：本题考查的是三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积 =底 高 2. 填空题 我国政府为解决老百姓看病难的 问题 , 决定下调药品价格 , 某种药品在 1999年涨价30%后 ,2001 年降低 70% 至 a 元 , 则这种药品在 1999 年涨价前的价格为 _元 . 答案： 试题分析：根据 2001年降价 70%至 a元，即可表示出 1999年涨价后的价格，从而得到涨价前的价格 . 依题意得：涨价前的价格为 a（ 1-70%）（ 1+30%） = a元 . 考点：本题考查的是列代数式
6、点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 如图 ,圆柱的底面半径为 2cm,当圆柱的高由小到大变化时 , 圆柱的体积也发生了变化 . - (1)在这个变化过程中 ,自变量是 _,因变量是 _. - (2)如果圆柱的高为 x(cm),圆柱的体积 V(cm3)与 x的关系式为 _. - (3)当圆柱的高由 2cm变化到 4cm时 ,圆柱的体积由 _cm3变化到 _cm3. - (4)当圆柱的高每增加 1cm时 ,它的体积增加 _cm3. 答案 ： 试题分析：（ 1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量； （ 2）根据圆柱的体积公式即可得到结果； （ 3）
7、根据圆柱的体积公式即可得到结果； （ 4）根据圆柱的体积公式即可得到结果 . （ 1）在这个变化过程中 ,自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积； （ 2）圆柱的体积 V(cm3)与 x的关系式为 ； （ 3）当 时， ，当 时， ， 则圆柱的体积由 8 cm3变化到 16 cm3； （ 4） ， 则当圆柱的高每增加 1cm时，它的体积增加 4 cm3. 考点：本题主要考查变量的定义，圆柱的体积公式 点评：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量， 函数值为因变量，另一个值为自变量 如图 ,ABC的底边 BC的长是 10cm,当顶点 A在 BC的垂线 PD上由点 D向上移动时 ,三角形的面积
8、起了变化 . - (1)在这个变化的过程中 ,自变量是 _,因变量是 _. - (2)如果 AD为 x(cm),面积为 y(cm2)，可表示为 y=_. - (3)当 AD=BC时， ABC的面积为 _. 答案： 试题分析：（ 1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和 常量； （ 2）根据三角形的面积公式即可得到结果； （ 3）把 AD=BC=10cm代入（ 2）的函数关系式即可得到结果 . （ 1）在这个变化的过程中 ,自变量是 ABC底边 BC边上的高 AD的长，因变量是ABC的面积； -（ 2）如果 AD为 x(cm),面积为 y(cm2),可表示为 y= ； -（ 3）当 AD=
9、BC时 ,ABC的面积为 y= 考点：本题主要考查变量的定义，三角形的面积公式 点评：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量 解答题 一个梯形 ,它的下底比上底长 2cm,它的高为 3cm,设它的上底长为 xcm, 它的面积为ycm2. - (1)写出 y与 x之间的关系式 ,并指出哪个变量是自变量 ,哪个变量是因变量 . - (2)当 x由 5变 7时 ,y如何变化 - (3)用表格表示当 x从 3变到 10时 (每次增加 1),y的相应值 . - (4)当 x每增加 1时 ,y如何变化 说明你的理由 . - (5)这个梯形的面积能等于 9cm2吗 能
10、等于 2cm2吗 为什么 答案： (1)y=3x+3，其中 x是自变量， y是因变量； -(2)当 x由 5变到 7时 ,y由 18变到 24； -(3) -x 3 4 5 6 7 8 9 10 -y 12 15 18 21 24 27 30 33 -(4)x每增加 1时 ,y增加 3； -(5)能等于 9cm2；不能等于 2cm2. 试题分析：（ 1）根据梯形的面积公式即可得到结果； （ 2）分别把 x=5和 7代入，即可得到结果； （ 3）分别把 x=3变到 10的值代入，即可得到结果； （ 4）根据（ 3）中的数据即可判断； （ 5）分别取 y=9与 y=2代入后，求出对应的 x的 值即
11、可判断 . (1)y= =3x+3 其中 x是自变量 ,y是因变量 -(2)当 x由 5变到 7时 ,y由 18变到 24 -(3) -x 3 4 5 6 7 8 9 10 -y 12 15 18 21 24 27 30 33 -(4)x每增加 1时 ,y增加 3,这是因为 : -当 x变为 x+1时 ,y由 3x+3变为 3(x+1)+3=(3x+3)+3 -(5)y=9时 ,3x+3=9得 x=2,所以这个梯形的面积能等于 9cm2;y=2时 ,3x+2=2,得x=- ,这不符合实际情况 ,所以 ,这个梯形的面积不能等于 2cm2. 考点：本题主要考查变量的定义，梯形的面积公式 点评：解答
12、本题的关键是熟练掌握梯形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量 南方 A市欲将一批容易变质的水果运往 B市销售 ,若有飞机、火车、 汽车三种运输方式 ,现只选择其中一种 ,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示 : -运输工具 途中速度 (km/h) 途中费用 (元 /km) 装 卸费用 (元 ) 装卸时间 -飞机 200 16 1000 2 -火车 100 4 2000 4 -汽车 50 8 1000 2 -若这批水果在运输 (包括装卸 )过程中的损耗为 200元 /h,记 A、 B两市间的距离为 xkm. -(1)如果用 W1、
13、W2、 W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求 W1、 W2、 W3与 x间的关系式 ; -(2)当 x=250时 ,应采用哪种运输方式 ,才使运输时的总支出费用最小 答案： (1)W1=17x+1400， W2=6x+2800， W3=12x+1400； (2)火车 试题分析：每种运输工具总支出费用 =途中所需费用（含装卸费用） +损耗费用；总支出费用随距离变化而变化，由 Wl-W2=0， W2一 W3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式 (1)W1=16x+1000+200( +2)=17x+1400 -W2=4x+2000+200( +4)=6
14、x+2800 -W3=8x+1000+200( +2)=12x+1400 -(2)当 x=250时 ,W1=17250+1400=5650(元 ) -W2=6250+2800=4300(元 ) -W3=12250+1400=4400(元 ),因为 W1W2W3,所以应采用火车运输 , 才能使运输时的总支出费用最小 . 考点：本题考查的是根据实际问题列函数关系式 点评 ：解答本题的关键是读懂题意，找出量与量的关系，正确列出函数关系式 . 用一根长是 20cm的细绳围成一个长方形 (如图 ), 这个长方形的一边的长为 xcm,它的面积为 ycm2. -(1)写出 y与 x之间的关系式 ,在这个关系
15、式中 ,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内 -(2)用表格表示当 x从 1变到 9时 (每次增加 1),y的相应值 ; -(3)从上面的表格中 ,你能看出什么规律 -(4)猜想一下 ,怎样围法 ,得到的长方形的面积最大 最大是多少 -(5)估计一下 ,当围成的长方形的面积是 22cm2时 ,x的值应介于哪两个相邻整数之 间 答案： (1)y= x=(10-x) x,x是自变量 ,它的值应在 0到 10之间 (不包括 0和 10) -(2) -x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -y 9 16 21 24 25 24 21 16 9 -(3)可以看出 : 当 x逐渐增大时 ,y的值先
16、由小变大 ,后又由大变小 ; y的值在由小变大的过程中 ,变大的速度越来越慢 ,反过来 y的值在由大变小的过程中 ,变小的速度越来越快 ; 当 x取距 5等距离的两数时 ,得到的两个 y值相等 . -(4)从表中可以发现 x=5时 ,y取到最大的值 25. -(5)根据表格 :当 x=22时 ,x应介于 3和 4之间或者 6与 7之间 . 试题分析：（ 1）根据长方形的面积公式即可得到结果，再根据常量的定义来判断自变量及其范围； （ 2）分别把 x=1变到 9的值代入，即可得到结果； （ 3）认真分析表中数据的特征即可得到结果； （ 4）认真分析表中数据的特征即可得到结果； （ 5）认真分析表
17、中数据的特征即可得到结果 . (1)y= x=(10-x) x,x是自变量 ,它 的值应在 0到 10之间 (不包括 0和 10) -(2) -x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -y 9 16 21 24 25 24 21 16 9 -(3)可以看出 : 当 x逐渐增大时 ,y的值先由小变大 ,后又由大变小 ; y的值在由小变大的过程中 ,变大的速度越来越慢 ,反过来 y的值在由大变小的过程中 ,变小的速度越来越快 ; 当 x取距 5等距离的两数时 ,得到的两个 y值相等 . -(4)从表中可以发现 x=5时 ,y取到最大的值 25. -(5)根据表格 :当 x=22时 ,x应介于
18、 3和 4之间或者 6与 7之间 . 考点：本题主 要考查变量的定义，长方形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量 判断题 烧一壶水 ,假设冷水的水温为 20 ,烧水时每分钟可使水温提高 8 , 烧了 x分钟后水壶的水温为 y ,当水开时就不再烧了 . - (1)y与 x的关系式为 _,其中自变量是 _,它应在 _变化 . - (2)x=1时 ,y=_,x=5时 ,y=_. - (3)x=_时 ,y=48,x=_时 ,y=80. 答案： 试题分析：先根据题意列出函数关系式，再代入求值即可 . （ 1） y与 x的关系式为 y=20+8x，其中自变量是 x，它应在 0到 10之间 (包括 0和 10)； -（ 2） x=1时， y=28， x=5时， y=60； -（ 3） x=3.5时， y=48， x=7.5时， y=80. 考点：本题主要考查根据实际问题列出函数关系式 点评：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量
